沪科版数学七年级下册期中仿真模拟试题（二）

沪科版数学七年级下册期中仿真模拟试题（二）一、选择题（每题3分，共36分）1．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．10 B．5 C．3 D．22．已知|x|=5，y2=9，且x<y，则A．−4 B．−8 C．−8或−2 D．−8或−43．不等式组的解集为−1≤x≤1，在下列数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮1.5元，每个卷笔刀1元．她买了4个卷笔刀，则最多还可以买橡皮（）A．8块 B．9块 C．10块 D．11块5．若关于x的不等式组x−a<0x−12+2≤xA．5<a≤6 B．5≤a<6 C．4≤a<5 D．4<a≤56．已知m+n=3，mn=−1，则(1+m)(1+n)的值为（）A．−3 B．−1 C．1 D．37．已知实数a，b满足a+b=4，a2+b2=10A．−2 B．1 C．2 D．48．如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板．其中A型是边长为x的正方形，共有1块；B型为边长为2的正方形，共有2块；C型是长为x，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（）A．用全部7块纸板 B．加上3块B型纸板C．拿掉2块C型纸板 D．加上1块A型纸板9．用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有x辆货车，3位同学分别列出了关于x的不等式组：①0<8x−4x+20<8②8x−1A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．正方形代表着符合、安宁、稳固、安全和平等，它们是熟悉的和值得信任的形状，若某正方形的面积为11，它的边长为m，估计m的值所在的范围是（）A．1<m<2 B．2<m<3 C．3<m<4 D．4<m<511．如图，把一个大长方形ABCD分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则下列结论中错误的是（）A．①号长方形与③号长方形的面积比为3:10B．②号长方形与④号长方形的周长比为4:7C．⑤号正方形与大长方形ABCD的面积比为8:21D．⑤号正方形与大长方形ABCD的周长比为6:1312．已知关于x的不等式组x−3x−5①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；②当a＝3，不等式组无解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；④若它有解，则a＞3．其中正确的结论个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共12分）13．如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示−1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是．14．在方程组2x+y=1−3mx+2y=2中，若未知数x，y满足x+y<3，则m的取值范围为15．一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：m），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要m2的软垫（用含有a、b16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了a+bn（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应a+b2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着a+b3三、解答题（共7题，共72分）17．计算求值：（1）计算：16−（2）已知(x−1)2=16，求18．解不等式3x−119．解不等式组x−1<−2x−120．运用公式进行简便计算：（1）1982；（2）103×97．21．已知m，n是整数，解决以下问题：（1）若a>0，且am=2，an（2）若x>0，且x2n=7，求22．认真阅读下面的材料，完成有关问题，材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为a−b．例如：数轴上−1与3对应的点之间的距离为−1−3=4（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，−2，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：当x取何值时，x−3+（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：由图可得出：绝对值不等式x>1的解集是x<−1或x>1；绝对值不等式x≤3的解集，是−3≤x≤3，则：不等式②利用数轴解不等式x+1+23．小晓在化简整式(x+2y)2+(2x−y)(2x+y)【发现】小晓观察计算结果x2+y2+xy，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如：a2+b2【探究】规定x※y=x2+y2+xy，若x和y是两个连续的奇数时，【应用】已知m−n=2,mn=3，求(m+1

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由数轴可知3<N<4，∵1<2<3<4<5<9<10<16，∴1<2∴点N表示的数可能是10，故答案为：A．

【分析】先根据数轴得到3<N<4，再根据无理数的估算求解即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：已知|x|=5，∴x=±5∵x<y，∴当x=5，y=3时，当x=5，y=−3时，当x=−5，y=3时，∴x−y=−5−3=−8当x=−5，y=−3时，∴x−y=−5−(−3)=−5+3=−2；综上所述，x−y的值等于−2或−8．故选：C．

【分析】本题考查绝对值、平方根的计算及代数式求值，解题关键是先求出x、y的所有可能值，再根据x<y的条件筛选出符合的组合。解题时由|x|=5得x=±5，由y2=9得y=±3，再逐一验证x、y3．【答案】B【解析】【解答】解：A：数轴上表示的解集为为−1≤x＜1，所以A不正确；

B：数轴上表示的解集为为−1≤x≤1，所以B正确；

C：数轴上表示的解集为为−1＜x≤1，所以C不正确；

D：数轴上表示的解集为为−1＜x＜1，所以D不正确；

故答案为：B。

【分析】根据数轴上表示解集的方法，分别识别各选项所表示的解集，即可得出答案。4．【答案】D【解析】【解答】解：设最多还可以买橡皮x块，由题意可得：4×1+1.5x≤21，解得x≤34故最多还可以买橡皮11块．故答案为：D．

【分析】设最多还可以买橡皮x块，利用“橡皮的费用+卷笔刀的费用≤21”列出不等式求解即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：由不等式组x−a<0x−12+2≤x∵关于x的不等式组x−a<0x−1∴关于x的不等式组的整数解为：3，4，5，∴5<a≤6，解得，5<a≤6，故答案为：A．

【分析】先求出不等式组的解集3≤x<a，再结合不等式组的“解集只有3个整数解”求出5<a≤6即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：原式=1+n+m+mn，∵m+n=3，mn=−1，

∴原式=1+3−1=3.故答案为：D．【分析】将(1+m)(1+n)展开，再整体代入计算即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵a+b=4，∴(a+b)∴a∵a∴10+2ab=16，∴ab=3，∴y=(a−b)故答案为：D．【分析】将等式a+b=4两边同时平方，展开后结合a2+b2=10可求出ab=3，然后根据完全平方公式将(a-b)2展开后整体代入计算可得答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：x2+2×2×2+4×2x=x2+8x+8=x+42−8，A不符合题意；

故答案为：D.【分析】由题意可得A型正方形的面积为x2，B型正方形的面积为4，C型长方形的面积为2x，故原有7张纸板的面积为x2+8x+89．【答案】D【解析】【解答】解：设有x辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．则①0<8x−4x+20<8②8x−1故答案为：D.

【分析】设有x辆货车，利用不同的等式关系可列出不等式组，从而得解.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵正方形的面积为11，它的边长为m，∴m=11∵9<∴3<11∴3<m<4，故答案为：C．

【分析】先根据正方行的面积公式求出边长，再进行无理数的估值计算即可．11．【答案】D【解析】【解答】解：如图，设长方形①号和②号的长为a，宽为b，则CE=FG=FM=a，CG=EF=FH=b，∴⑤号正方形的边长DK=DE=ME=FM+EF=a+b，长方形③号和④号的宽AK=LN=BL=HG=FG−FH=a−b，∴大长方形ABCD的宽BC=AD=AK+DK=a−b+a+b=2a，∴长方形③号和④号的长AL=BG=BC−CG=2a−b，∴AB=AL+BL=2a−b+a−b=3a−2b，CD=DE+CE=a+b+a=2a+b，∵大长方形ABCD的长AB=CD，∴3a−2b=2a+b，解得：a=3b，∴AL=2a−b=2×3b−b=5b，AK=a−b=3b−b=2b，∴①号长方形与③号长方形的面积比=FM⋅FH∴②号长方形与④号长方形的周长比=2∴⑤号正方形的边长DK=a+b=4b，大长方形ABCD的长CD=2a+b=7b，大长方形ABCD的宽AD=2a=6b，∴⑤中的面积与大长方形ABCD的面积之比==16=8:21，故C正确，不符合题意；⑤号正方形与大长方形ABCD的周长比=4⋅4b故答案为：D．【分析】设长方形①号和②号的长为a，宽为b，根据长方形的对边相等及正方形的四边相等，由线段的和差分别表示出③④长与宽，用两个不同的式子表示出⑤号图形的边长AB与CD，然后根据AB=CD建立等式推出A=3B，从而将各条线段都用含b的式子表示出来，最后根据长方形、正方形的周长和面积公式，逐项计算判断即可．12．【答案】C【解析】【解答】解：x−3x−5解不等式①，得x>1，解不等式②，得x≤a−1∴不等式组的解集为：1<x≤a−1①若它的解集是1<x≤3，则a−12解得：a=7，故①符合题意；②当a=3时，a−12=3−1③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，∴4≤a−1解得：9≤a<11，故③不符合题意；④若它有解，则a−12解得：a>3，故④符合题意；综上所述，符合题意的有①②④，共3个，故答案为：C．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．13．【答案】−1−π【解析】【解答】解：圆滚动一周，点A到达了点B的位置，则AB即为圆周长2π，∴点B的位置表示的实数为−1−2π，∴AB中点表示的实数为−1+−1−2π故答案为：−1−π．

【分析】本题考查圆的周长公式、数轴上点的平移规律以及数轴上两点间中点表示的数的计算方法，解题时先根据圆的周长公式C=2πr（r=1）求出圆滚动一周的长度为2π，点A沿数轴向左滚动一周，即数轴上的点从−1向左移动2π个单位，得到点B表示的数为−1−2π，再根据数轴上两点中点的计算公式x1+x2214．【答案】m>−2【解析】【解答】解：2x+y=1−3m①+2x+y+x+2y=1−3m+2，3x+3y=3−3m，x+y=1−m，∵x+y<3，∴1−m<3，解得：m>−2，故答案为：m>−2．

【分析】先将两方程相加可得x+y=1−m，再根据x+y<3得到关于m的不等式，求解即可．15．【答案】27ab【解析】【解答】解：依题意，休闲区的面积：3b×5a−3a滑梯区的面积：7b−3b−b∴6ab+21ab=27ab，故答案为：那么至少需要27abm故答案为：27ab

【分析】本题考查整式的混合运算在求图形面积中的应用，首先需要分别计算出休闲区和滑梯区的面积，休闲区是长方形，根据长方形面积公式长×宽计算，滑梯区可分割为两个长方形分别计算面积再求和，最后将休闲区和滑梯区的面积相加，通过整式的加减运算化简得到结果。16．【答案】−2【解析】【解答】解：根据题意得x+15∴x+1=展开式中x2项为：10a根据题意得：a2+2a−1=0，即∴a3∴a=a−2==1−3=−2．故答案为：−2．【分析】本题核心考察杨辉三角的应用、多项式乘法法则、降次法求代数式的值.先利用杨辉三角形或二项式定理展开x+15，再将其与−5x217．【答案】（1）解：16=4−=4+3+=6+2（2）解：(x−1)2=16∴x−1=±4

则x=5或【解析】【分析】本题考查实数的混合运算以及利用平方根的定义解方程。

(1)解题时分别计算算术平方根、立方根和绝对值，根据算术平方根定义得16=4，根据立方根定义得3−27=−3，根据绝对值的性质，因1−2<0，故|1−2|=2−1，再将各部分结果进行加减运算化简；

(2)解题时根据平方根的定义，若(（1）解：16=4−=4+3+=6+2（2）解：(x−1)∴x−1=±4则x=5或x=−3．18．【答案】解：33x−3>3x−5x>2在数轴上表示解集为：【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式解集，再把解集在数轴上表示出来即可．19．【答案】解：x−1<−2x−1+3①x−8≤4x+1②，解不等式①，得：x<2

解不等式②，得：x≥−3

∴原不等式组的解集为−3≤x<2【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定出不等式组的解集，最后写出其整数解即可．20．【答案】（1）解：原式=（200﹣2）2=2002﹣2×200×2+22=40000﹣800+4=39204；（2）解：原式=（100+3）×（100﹣3）=1002﹣32=10000﹣9=9991．【解析】【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．21．【答案】（1）解：∵am=2∴（2）解：∵x2n=7，

∴【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法逆运算和幂的乘方法则变形，再把am=2，（2）先根据幂的乘方计算，再整体代入计算即可．（1）解：∵am=2∴a（2