人教版七年级下册数学第九章 平面直角坐标系 单元测试卷

人教版七年级下册数学第九章平面直角坐标系单元测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（）A．(−2，−3) B．(2，3)C．(−2，−3)或(−3，−2) D．(2，3)或(3，2)2．如果m是任意实数，则点P(m－4，m－1)一定不在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，A．(1，0) B．(1，1) C．4．如图，在平面直角坐标系中，存在动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P的坐标是（）A．(2022，1) B．(2021，0) C．(2021，1) D．(2021，2)5．已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（）A．（-1，1）或（1，-1）B．（1，-1）C．（−2，2）或（2，−D．（2，−26．如图，已知A1(1，0)，AA．(506，505) C．(−506，506) 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5A．(−506，1010) B．(−505，1010)C．(506，1010) D．(505，1010)8．已知点P(m，0)在x轴的负半轴上，则点M(−m，−m+1)在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为（）A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1）10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P10,1,A．674,0 B．675,0 C．674,1 D．675,−1二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(−1,0)，B(0,3)将线段AB平移到线段CD，其中一个对应点C的坐标是(4,2)，则另一个对应点12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，3)，(4，0)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D13．如图，若干个点以箭头方向排列，则第1000个点的坐标为．14．如图在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(−1，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点15．已知平面直角坐标系中，ΔABC三点的坐标分别是A(2，0)、B(0，1)、C(2，3)，若点P为直线AB上方坐标轴上一点，满足ΔABP与ΔABC的面积相等，则点P的坐标为．三、解答题：本大题共8小题，共75分。16．综合与实践操作发现如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB两端点的坐标分别为A(2，6)，B(5，2)，点M的坐标为(−3，6)，将线段AB沿AM方向平移，平移的距离为AM的长度.（1）画出AB平移后的线段MN，直接写出点B对应点N的坐标；（2）连接MA，NB，AN，已知AN平分∠MAB，求证：∠MNA=∠BNA；拓展探索（3）若点P为线段AB上一动点（不含端点），连接PM，PN，试猜想∠AMP，∠MPN和∠BNP之间的关系，并说明理由.17．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A(0，4)，B(2，（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D(5，−1)，将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM=2DM，直接写出点M的坐标；（4）在（2）的条件下，已知a>0，点P(5+a，0)，点Q(5−a，0)，△DPQ所围成的区域内(包括边界)恰有18．如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(b,b),C(0,c)，且满足(a−8)2（1）直接写出点A的坐标___________，B的坐标___________，C的坐标___________；（2）当P，Q分别在线段AO,OC上时，连接PB,QB，当S△PAB（3）在P，Q运动的过程中，当∠CBQ=30°时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．19．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两条坐标轴的距离之和等于点Q到两条坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为轴距等点．例如，图中的P，Q两点即为轴距等点．（1）已知点A(5,−1)，在点B(−3,2)，C(3（2）若点E在第三象限，点E与点R(−4,①点E的坐标可以是（写出一个即可）；②将点E向右平移5个单位得到点E'，若点E'与点R仍为轴距等点，则点E的坐标是（3）已知点F(4，0)，点G(0，−4)，连接FG．点M(x，y)为线段FG上一点且满足y=x−4，经过点H(a，0)且垂直于x轴的直线记作直线l，若在直线l上存在点N，使得M，N两点为轴距等点，求a的最小值．20．如图1，在平面直角坐标系中，Aa,0,Cb,2，且满足a+22+b−2=0（1）求A,C两点的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使得S△ACP=1（3）若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB，如图2，求∠AED的度数．21．阅读材料回答问题在平面直角坐标系中，定义，点P沿着水平和竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”.如图所示，点A的坐标为(2，3)，则A，解决问题（1）已知点B的坐标为(−3，−1)，则B，O两点的“横纵距离”为；A，B两点的“横纵距离”为（2）已知点C的坐标为(0，2)，写出两个与点（3）拓展延伸

已知D，O两点的“横纵距离”为5；D，C两点的“横纵距离”为3.请写出满足条件的点D的纵坐标的取值范围．22．在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，C(0,c)，且a，b，c满足a−6+（1）直接写出a=，b=，c=；（2）如图1，将线段AB平移得到线段DC，其中A点对应点为D，B点对应点为C点，点P(2k−1,3)是线段CD上一点，求（3）如图2，在(2)的条件下，点M是线段AD右侧一点，连接MA，MC，∠BCM与∠AMC的角平分线交于点N，试探究∠MNC与∠MAD之间存在的数量关系．23．如图1，在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且m−4+（1）求点B、点D的坐标．（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移，如图2．设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．①当t=1.5时，S=________平方厘米；②在2≤t≤4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为________平方厘米；③在小正方形平移过程中，若S=2，则小正方形平移的时间t为________秒．（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，连接AD，过D点作DM⊥AD交直线BC于M，∠DAx的角平分线所在直线和∠CMD的角平分线所在直线交于N（不考虑N点与A点重合的情形），求∠ANM的大小并说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】如图可知，点C位于第三象限，

当AB=4时，BC=6，

点C的坐标为：（-3，-2）；

当AB=6时，BC=4，

点C的坐标为：（-2，-3）.

故选：C

【分析】根据题意画出图形，根据邻边的长度进行讨论即可。2．【答案】D【解析】【解答】∵（m-1）﹣（m﹣4）=m-1﹣m+4=3，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限．故答案为：D．【分析】利用作差法比较横纵坐标的大小得：点P的纵坐标一定大于横坐标,即P点坐标一定不会是（+，-），所以P点一定不在第四象限。3．【答案】C【解析】【解答】解：∵A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，

∴四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，

∴矩形的周长为2（AB+BC）=10，

∴一只电子蚂蚁从点A出发爬行一周需10秒，

4．【答案】C【解析】【解答】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，所以2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）.故答案为：C.【分析】观察点的坐标变化，可得规律：每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，据此即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】在选项中，所有的选项都满足横坐标与纵坐标互为相反数的特点。在平面直角坐标系中，点到原点的距离的计算方法是：横坐标的平方加上纵坐标的平方等于距离的平方。由此可以判定，选C.【分析】弄清平面直角坐标系中点到原点的距离的计算方法，是解答本题的关键。本题考查点的坐标。6．【答案】D【解析】【解答】解：通过观察可知：数字是4的倍数的点在第二象限，∵2020÷4=505，∴点A2020在第二象限，且505即为A2020横纵坐标的绝对值，∴点A2020的坐标为（-505，505），故答案为：D.【分析】根据图形部分点的坐标，可得规律A4n(-n，n)，A4n+1(n，n-1)，A4n+2(n，-n)，A4n+3(-n，-n)，据此求解即可.7．【答案】C【解析】【解答】经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P2020点的纵坐标为2020÷2=1010；再观察图可知4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧．P1的横坐标为1，P4的横坐标为2，P8的横坐标为3，依此类推可得到Pn的横坐标为n÷4+1故答案为：C．【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2020次跳动后，纵坐标为2020÷2=1010；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧。P1的横坐标为1，P4的横坐标为2，P88．【答案】A【解析】【解答】∵P（m，0）在x轴负半轴上，∴m＜0，∴-m＞0，-m+1＞0，∴点M（-m，-m+1）在第一象限；故答案为：A.【分析】根据x轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，得到m＜0，根据不等式性质可以得到-m＞0，-m+1＞0，可以判断点M的象限.9．【答案】D【解析】【解答】∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2017÷4=504…1，∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．故答案为：D．【分析】对于序号n比较大的求值题，基本方法就是循环法，通过计算几个特殊的实力观察规律，本题就是4个点为一循环，用2017除以4，余数为1，就是循环的第一个点.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵P62,0∴P6n由图中点的坐标规律可得，P6n+1(2n,1)，P∵2022÷6=337，∴P337×6+2(675,1)，即∴P337×6+3(675,0)，即故答案为：B．【分析】

本题主要考查平面直角坐标系中的规律探索，根据图形找到点的规律是解题的关键．通过观察点的坐标变化，找出下标与坐标之间的对应规律，进而利用规律求解特定点的坐标，根据P62,0，P124,0...，可得：P6n(2n,0)，再结合图中点坐标规律可得：P6n+1(2n,1)11．【答案】(5,5)【解析】【解答】解：当点A(−1,0)与点C(4,2)对应时，平移规律为：向右平移∴点B(0,3)对应的点D坐标为：(0+5,当点B(0,3)与点C(4,2)对应时，平移规律为：向右平移∴点A(−1,0)对应的点D坐标为：(−1+4,∴点D的坐标是(5,5)或故答案为：(5,5)或【分析】先分类讨论点A(−1,0)与点C(4,2)对应和点12．【答案】(【解析】【解答】解：∵点A(3，3)平移后的对应点D的坐标为(6，3)，

∴△OAB沿x轴向右平移3个单位得到△CDE，

∵B（4，0），

∴E（4+3，0），即（7，0）；

故答案为：（7，0）.

【分析】由点A13．【答案】(45，35)【解析】【解答】解：如图，第1列，（1，0）共1个点，

第2列（2，0）（2，1）共2个点，方向向上，

第3列（3，2）（3，1）（30）共3个点，方向向下，

第4列（4，0）（4，1）（4，2）（4，3）共4个点，方向向上，

第5列（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（5，0）共5个点，方向向下，

······

∴第45列，共45个点，方向向下，

从第1列~45列共1+2+3+···+45=45（45+1）2=1035个点，

∴第1000个点的坐标（45，35）；

故答案为：（45，35）.

14．【答案】(101，100)【解析】【解答】观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2，1)，第4次跳动至点的坐标是(3，2)，第6次跳动至点的坐标是(4，3)，第8次跳动至点的坐标是(5，4)，…第2n次跳动至点的坐标是(n+1，n)，∴第200次跳动至点的坐标是(101，100)，故答案为：(101，100)．【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．15．【答案】(0，4)或(8，0)【解析】【解答】①当点P在x轴上，如图由题意得，SΔABC13×2=1×APAP=6．OP=6+2=8，所以P(8，0)．②当点P在y轴上，如图由题意得SΔABC13×2=2×BPBP=3，OP=3+1=4，所以P(0，4)，故答案为：(0，4)或(8，0)．【分析】根据题意在平面直角坐标系作出A，B，C三点，作直线AB，连接AC，可求出ΔABC的面积．分析可得点P有两种情况，一种在x轴上，一种在y轴上，分别以AP和BP为底，求其长度即可．16．【答案】（1）解：所作线段MN如图所示.点N的坐标为(0，2).（2）证明：根据平移的性质，可知，MA//NB，MN//AB.∴∠BNA=∠MAN，∠MNA=∠BAN.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠BAN.∴∠MNA=∠BNA.（3）解：∠AMP+∠BNP=∠MPN.理由如下：如图，过点P作PH//MA交MN于点H，又∵MA//NB，∴MA//HP//NB.∴∠AMP=∠MPH，∠BNP=∠NPH.∴∠AMP+∠BNP=∠MPH+∠NPH=∠MPN.【解析】【分析】（1）按要求作出图形，并根据平移的性质写出点N的坐标即可；（2）由平移的性质可得出MA//NB，MN//AB，再由平行的性质和角平分线的定义可得出∠MNA=∠BNA；（3）过点P作PH//MA交MN于点H，由平行的性质容易证明∠AMP+∠BNP=∠MPN。17．【答案】（1）解：如图，（2）如图：△DEF即为所求；（3）∵点M在直线CD上，若CM=2DM，设点M的坐标为(5，当点M在CD之间时，CM=4−a，DM=a−(−1)=a+1，∴4−a=2(a+1)，解得：a=2∴点M的坐标为(5，当点M在点D下方时，CM=4−a，DM=−1−a，∴4−a=2(−1−a)，解得：a=−6，∴点M的坐标为(5，综上所述，点M的坐标为(5，23（4）如图，∵点P(5+a，0)，点Q(5−a，∴点P与点Q关于直线CD对称，若△DPQ所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，则需要PQ两点之间恰好有5个整点，当P1(7，0)，Q1(3，当P2(8，0)，Q2(2，故当点P，点Q分别在P1P2，QQ2之间时(∴a的取值范围是2≤a<3．【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标建立平面直角坐标系即可；

（2）利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（3）分类讨论：设点M的坐标为(5，a)，①当点M在CD之间时，②当点M在点D下方时，再分别列出方程求出a的值即可；

（4）分类求解：①当P1(7，0)，Q1(3，0)时，②当P218．【答案】（1）(8，0)，(4，4)，(0，4)（2）解：过点B作BD⊥AO，垂足为点D，

由题意可得，BC＝4，BD＝4，OA＝8，

设运动时间经过t秒，则AP＝2t，OQ＝t，

∴CQ＝4﹣t，

∴S△ÅPB=12AP⋅BD=12×2t×4=4t，

S△BCQ=12CQ⋅BC=12×(4−t)×4=8−2t，

∵S【解析】【解答】解：（1）∵a−82+|b-4|+c−4=0，a−82≥0，|b-4|≥0，c−4≥0，∴a-8=0，b-4=0，c-4=0，

解得：a=8，b=4，c=4，

∴A的坐标(8，0)，B的坐标(4，4)，C的坐标(0，4)，

故答案为：(8，0)，(4，4)，(0，4)；

（3）∠PQB-∠OPQ=30°或∠PQB+∠OPQ=150°，理由：过点Q作QH∥x轴，交直线AB与点H，

∵B的坐标(4，4)，C的坐标(0，4)；

∴AO∥BC，

∵QH∥AO，BC∥AO，

∴QH∥BC，

∴∠OPQ=∠PQH，∠CBQ=∠BQH，

如图，当Q在C的下方时，∠PQH=∠PQB-∠HQB，

∴∠OPQ=∠PQB-∠QBC，

当∠QBC=30°时，∠OPQ=∠PQB-30°，即∠PQB-∠OPQ=30°；

如图，当Q在C的上方时，

∵QH∥BC，

∴∠HQB=∠CBQ=30°，

∵∠HQB+∠PQB=∠HQP=180°-∠OPQ，

∴∠OPQ=150°-∠PQB，即∠PQB+∠OPQ=150°，

综上所述：∠OPQ和∠PQB的数量关系是∠PQB-∠OPQ=30°或∠PQB+∠OPQ=150°．

【分析】(1)利用算术平方根和偶次方的非负性，求出参数a、b、c的值，进而确定点A、B、C的坐标；

(2)设运动时间为t秒，表示此时点P和点Q的坐标，并用含t的代数式分别表示△PAB和△QBC的面积。根据题意建立关于t的方程，求解后确定t的值，从而得到点P的坐标；

(3)过点Q作QH∥x轴，交AB于点H，利用平行线的性质分析∠OPQ与∠PQB的数量关系。分两种情况讨论：①当点Q位于点C的上方时，∠PQB-∠OPQ=30°；②（1）解：∵a−82+|b-4|+c−4=0，a−82≥0∴a-8=0，b-4=0，c-4=0，解得：a=8，b=4，c=4，∴A的坐标(8，0)，B的坐标(4，4)，C的坐标(0，4)，故答案为：(8，0)，(4，4)，(0，4)；（2）解：过点B作BD⊥AO，垂足为点D，由题意可得，BC＝4，BD＝4，OA＝8，设运动时间经过t秒，则AP＝2t，OQ＝t，∴CQ＝4﹣t，∴S△S△BCQ∵S△APB∴4t＝2(8-2t)，解得，t＝2，∴AP＝2t＝4，∴OP＝OA-AP＝4，∴点P的坐标为(4，0)；（3）解：∠PQB-∠OPQ=30°或∠PQB+∠OPQ=150°，理由：过点Q作QH∥x轴，交直线AB与点H，∵B的坐标(4，4)，C的坐标(0，4)；∴AO∥BC，∵QH∥AO，BC∥AO，∴QH∥BC，∴∠OPQ=∠PQH，∠CBQ=∠BQH，如图，当Q在C的下方时，∠PQH=∠PQB-∠HQB，∴∠OPQ=∠PQB-∠QBC，当∠QBC=30°时，∠OPQ=∠PQB-30°，即∠PQB-∠OPQ=30°；如图，当Q在C的上方时，∵QH∥BC，∴∠HQB=∠CBQ=30°，∵∠HQB+∠PQB=∠HQP=180°-∠OPQ，∴∠OPQ=150°-∠PQB，即∠PQB+∠OPQ=150°，综上所述：∠OPQ和∠PQB的数量关系是∠PQB-∠OPQ=30°或∠PQB+∠OPQ=150°．19．【答案】（1）C（2）(−2,−4)（3）解：设N(a,∵y=x−4∴M(x,x−4)，且∵M，N两点为轴距等点，∴|a∴|a∴t=0时，a=±4，∴a的最小值为−4．【解析】【解答】解：（1）点A(5，-1)到x轴距离为|-1|=1，到y轴距离为|5|=5，距离和为5+1=6；

点B(-3，2)：到x轴距离|2|=2，到y轴距离|-3|=3，距离和为3+2=5≠6；

点C32，92：到x轴距离=92，到y轴距离=92，距离和为92+92=6，与点A距离和相等；

点D(-1，-3)：到x轴距离|-3|=3，到y轴距离|-1|=1，距离和为1+3=4≠6。

因此，点A的坐标等点是C。

（2）①点R(-4，2)到x轴距离|2|=2，到y轴距离|-4|=4，距离和为4+2=6。

设第三象限点E(x，y)，x<0，y<0，

则|x|=-x，|y|=-y，

距离和为-x-y，

令-x-y=6，

可取x=-4，y=-2

故点E可以是(-4，-2)（答案不唯一）。

②将E向右平移5个单位得E'(x+5，y)，

∵E'与R为轴距等点，∴E'距离和也为6，

E'到x轴距离|y|=-y，到y轴距离|x+5|，

分情况讨论：

若x+5≥0，则|x+5|=x+5，距离和为(x+5)+(-y)=6，即x-y=1。

联立-x-y=6与x-y=1，解得x=−52，y=-72（满足x<0，y<0）；

若x+5＜0，则|x+5|=-(x+5)，距离和为-(x+5)+(-y)=6，即-x-y=11，与-x-y=6矛盾，舍去。

因此，点E的坐标是（−52，-20．【答案】（1）解：∵a+2∴a+2=0,b−2=0．∴a=−2,b=2，∴A−2,0（2）解：∵CB⊥x轴于点B,A−2,0,C2,2，

∴AB=4,BC=2，

∴S△ABC=12AB×BC=12×4×2=4．

∵S（3）解：过点E作EF∥AC，如图，∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB=∠5,∠ODB=∠6，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°．∵BD∥AC，∴BD∥EF∥AC，∴∠1=∠3,∠2=∠4．∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB，∴∠1=∠3=1∴∠AED=∠1+∠2=1【解析】【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再求出点A、C的坐标即可；

（2）先求出S△ABC=12AB×BC=12×4×2=4，再结合S△APC=12AP⋅BC=（1）解：∵a+2∴a+2=0,b−2=0．∴a=−2,b=2，∴A−2,0（2）∵CB⊥x轴于点B,A−2,0∴AB=4,BC=2，∴S∵S△APC∴AP=2，∴P的坐标为0,0或−4,0；（3）解：过点E作EF∥AC，如图，∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB=∠5,∠ODB=∠6，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°．∵BD∥AC，∴BD∥EF∥AC，∴∠1=∠3,∠2=∠4．∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB，∴∠1=∠3=1∴∠AED=∠1+∠2=121．【答案】（1）4；9（2）设与点C的“横纵距离”为3的点的坐标为(x，则|x−0|+|y−2|=3，当x=1时，|y−2|=2，解得y=0或y=4，∴与点C的“横纵距离”为3的点的坐标为(1，0)，（3）设D(x，∵D，O两点的“横纵距离”为5，D，C两点的“横纵距离”为3，∴|x|+|y|=5，|x−0|+|y−2|=3，∴|x|=5−|y|，∵|x|≥0，∴5−|y|≥0，∴−5≤y≤5．将|x|=5−|y|代入|x−0|+|y−2|=3，得5−|y|+|y−2|=3，整理得|y|−|y−2|=2，当−5≤y<0时，−y−(2−y)=−2≠2，无解，不合题意；当0<y<2时，y−(2−y)=2y−2=2，解得y=2，不合题意；当2≤y≤5时，y−(y−2)=2，符合题意；∴点D的纵坐标的取值范围2≤y≤5．【解析】【分析】（1）根据“横纵距离”的意义并结合A、B、O三点的坐标即可求解；

（2）设与点C的“横纵距离”为3的点的坐标为（x，y），然后根据“横纵距离”的意义可得关于x、y的方程，再根据绝对值的非负性即可求解；

（3）设D（x，y），根据“横纵距离”的意义并结合题意可得关于x、y的含绝对值的方程组，再根据绝对值的非负性即可求解.22．【答案】（1）6；-3；2（2）解：依题意，A(6,0)，B(0,−3)，C(0,2设直线AB的表达式为y=mx+n，将点(6，0)、(0，-3)代入得

6m+n=0n=−3，解得m=12n=−3，于是直线AB的表达式为y=12x−3

由平移的性质知AB||CD，故直线CD的表达式可设为y=解得k=3（3）解：∵∠BCM与∠AMC的角平分线交于点N，∴可设∠CMN=∠AMN=x，∠BCN=∠MCN=y，分别过点M，N作MF//BC，NE//BC，则MF//NE//BC//AD，∴∠MAD=∠1，∠2=∠NMF=∠1+x，∠3=∠BCN=y，则∠MNC=∠2+∠3=∠MAD+x+y，∴x+y=∠MNC−∠MAD，又