湘教版数学七年级下册期中仿真模拟题（第1-4章）

湘教版数学七年级下册期中仿真模拟题（第1-4章）一、选择题（每题3分，共30分）1．在实数：π，2，-227，327A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算正确的是（）A．b2·b3=b6 B．3．把不等式组x+1>0x−1≤0A． B．C． D．4．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．5．实数17−1A．10−17 B．9−17 C．3−176．若a−1a=5A．23 B．25 C．27 D．297．宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（）A．190x+80(50−x)≥5100 B．190x+80(50−x)≤5100C．190x+80(50−x)≥5.1 D．190x+80(50−x)≤5.18．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠4=∠B；③∠2+∠5=180°；④∠D+∠BCD=180°．其中能判断AB∥CD的有（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④9．若不等式组x−a>03x+b<6的解集为2<x<3，则2a+bA．−1 B．0 C．1 D．202510．如图，CD∥AB，CB平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC=38°，∠1=∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1=71°；③∠3=2∠4；④2∠ACE=3∠4．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（共3题，共24分）11．16的平方根是．12．计算：3x13．若不等式a−1x<2a−2的解集为x>2，则a的取值范围为14．如图，直线l1//l2，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若15．有两张正方形纸片ABCD、EFGH，其中AB>EF．若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形MHND．若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段AF的中点．连接AH，PD，PG，若三角形ABH的面积是3．则图（2）中阴影部分的面积是．16．已知a>b，则1−2a1−2b(填">""<"或"=")17．如图是一款长臂折叠LED护眼灯的示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，则∠CDE的度数为°.18．苹果的价格每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏损，商家把售价至少定为元.三、解答题（共8题，共66分）19．（1）计算2024（2）计算：−220．（1）计算：6a（2）用简便方法计算：97×103。21．解不等式组：−2x−122．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2为多少度？23．已知4a−11的平方根是±3，3a+b−1的算术平方根是1，c是20的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求−2a+b−c的立方根．24．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，第一周销售A型号2台，B型号5台，销售收入为1150元；第二周销售A型号8台，B型号2台，销售收入为1900元．（1）求A，B两种型号电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不超过7000元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1700元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地，（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的面积为_____m2（2）方案二：修建一个长是宽的1.5倍，面积为384m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在23m到30m之间，宽在13m到26．如图，已知AB∥CD，点E,F分别在直线AB,CD上，点G在AB和CD之间．【习题回顾】（1）如图1，若∠BEF=60°，FG是∠EFC的平分线，求∠GFC的度数；【变式思考】（2）如图2，连接EG,GF，求证：∠BEG+∠EGF+∠GFD=360°；【深入探究】（3）如图3，连接EG,GF，若∠AEG=60°，∠GFC=40°，∠AEG和∠GFC的平分线交于点P，求∠P的度数．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：无理数指无限不循环小数，π是无限不循环小数，属于无理数；2是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；−223271.1010010001⋯（小数点后每2个“1”之间依次多一个“则无理数有3个．故答案为：C．【分析】根据无理数是无限不循环小数逐一判断解答即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴b2x3∵a4与a2不是同类项，不能合并，m⋅m故答案为：D【分析】本题考查同底数幂的乘法运算和同类项的合并规则，解题时先根据同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的法则验证乘法类选项，再根据同类项才能合并的原则判断加法类选项，逐一排除错误选项后得到正确答案。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵x+1>0x−1≤0∴x>−1x≤1∴不等式组的解为；-1＜x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示.关键是分别求出每个不等式的解集，再找公共部分；数轴表示解集时要注意空心圈和实心点的区别，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.4．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意知，选项ACD中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；选项B中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意.故答案为：B．

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，同位角的两个角位置形如字母“F”，据此逐一判断得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵42=16，∴4<17∴4−1<17即3<17∴a=3，b=17∴2a−b=2×3−(17故答案为：A．【分析】先估算无理数17，确定17−1的整数部分a和小数部分b6．【答案】C【解析】【解答】解：∵a−1∴a−1a2∴a2故答案为：C．

【分析】先将a−17．【答案】A【解析】【解答】解：∵计划15点10分从学校出发，要在16点之前到达∴总时间为50分钟设他跑步的时间为x分钟，则他步行时间为50−x分钟，根据题意，得：190x+80(50−x)≥5100，故答案为：A．【分析】根据“步行时间×步行速度+跑步时间×跑步速度≥5100”列不等式即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=∠3，∴AD∥BC，不能得到AB∥CD，故①不符合题意；∵∠4=∠B，∴AB∥CD，故②符合题意；∵∠2+∠5=180°，∠AGD+∠5=180°，∴∠2=∠AGD，∴AB∥CD，故③符合题意；∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC，不能得到AB∥CD，故④不符合题意；故答案为：B．【分析】根据平行线的判定逐个进行判断，可得出①不能判断AB∥CD；②能判断AB∥CD；③能判断AB∥CD；④不能判断AB∥CD；即可得出答案。9．【答案】C【解析】【解答】解：由x−a>0，得x>a，由3x+b<6，得x<6−b由不等式组x−a>03x+b<6的解集为2<x<3∵x>a，x<∴a=2，6−b3解得b=−3，∴2a+b故答案为：C．

【分析】先分别化简得x>a，x<6−b3，根据不等式组的解集，求出a=2，b=−3，再代入10．【答案】A【解析】【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ACG=∠BAC=38°，∠BCD=∠2．∵∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°−∠ACG=180°−38°=142°．∵CB平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∠4=12∠ACG=∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=19°+71°=90°，∴CB⊥CF，故①正确；∵∠BCD=∠2，∠1=∠2，∴∠1=∠BCD=71°，故②正确；∵CD∥AB，

∴∠ECD+∠1=180°，∴∠ECD=180°−∠1=180°−71°=109°，∴∠3=∠ECD−∠BCD=109°−71°=38°，∴∠3=2∠4，故③正确；∵∠ACE=∠ACD−∠ECD=142°−109°=33°，∠4=19°，∴2∠ACE≠3∠4，故④错误．故选：A．

【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出∠4=12∠ACG=19°，∠BCD=∠ACB=12∠ACD=71°，从而得出∠FCB=∠ACF+∠ACB=19°+71°=90°，得出CB⊥CF，即可判断①正确；

根据平行线的性质，得出∠ACG=∠BAC=38°，∠2=∠BCD=71°，再根据∠1=∠2得出∠1=71°，即可判断②正确；

根据平行线的性质得出∠ECD=180°−∠1=109°，从而得出∠3=∠ECD−∠BCD=38°，得出∠3=2∠4，即可判断③正确；

先求出∠ACE=33°，再根据11．【答案】±4【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．12．【答案】−6【解析】【解答】解：3x故答案为：−6x3y13．【答案】a<1【解析】【解答】解：∵不等式a−1x<2a−2的解集为x>2∴a−1<0，∴a<1，故答案为：a<1．【分析】给不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向．14．【答案】50【解析】【解答】解：如图，∵∠1=40°，

∴∠3=90°-∠1=50°，

∵l1//l2，

【分析】根据三角板的角度得∠3，再根据两直线平行内错角相等，即可求得.15．【答案】7【解析】【解答】解：设正方形纸片ABCD的边长为a，正方形纸片EFGH的边长为b，∴AD=a，AM=EH=b，∴MD=AD-AM=a-b，∵图中(1)中正方形MHND的周长为8，∴4MD=8，∴MD=2，∴a-b=2，在图(2)中，AB=AD=a，BH=BF=GF=b，∵三角形ABH的面积是3，∴∴AB·BH=6，∴ab=6，由a-b=2，得：(a-b)2=4，∴a2+b2-2ab=4，∴(a+b)2=4+4ab=4+4×6=28，

∵AB=a,BF=b,∴AF=AB+BF=a+b,∵点P是AF的中点，∴AP=PF=1∵S∴S△ADP+∴图(2)中阴影部分的面积是7.故答案为：7.【分析】设正方形纸片ABCD的边长为a，正方形纸片EFGH的边长为b，则图中(1)中正方形MHND的边长为a−b,进而得a−b=2,，根据图(2)中三角形ABH的面积是3得(ab=6,由此得a+b2=4+4ab=28,再分别求出S△ADP=12×16．【答案】<【解析】【解答】解：∵a>b，

∴−a<−b，

∴1−a<1−b，

故答案为：＜.

【分析】根据题意结合不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此即可求解.17．【答案】100【解析】【解答】解：∵EF⊥MN，

∴∠MFE＝90°.如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，∵AB∥MN，

∴AB∥DG∥EH∥MN，∴∠BCD＋∠CDG＝180°，∠GDE＝∠DEH，∠HEF＝∠MFE＝90°.∵∠DEF＝120°，∠BCD＝110°，∴∠GDE＝∠DEH＝∠DEF－∠HEF＝120°－90°＝30°，∠CDG＝180°－110°＝70°.∴∠CDE＝∠CDG＋∠GDE＝100°.【分析】构建平行线，根据平行线的性质及角度计算得∠CDE的度数.18．【答案】6【解析】【解答】解：设售价为x元每千克，有a千克苹果，则能正常销售的苹果为(1−5%)a，根据题意(1−5%)ax≥5.7×a解得x≥6故答案为：6.【分析】设售价为x元每千克，有a千克苹果，则能正常销售的苹果为(1−5%)a，根据“去掉损耗后销售额≥总进价”列出不等式，求出其最小值即可.19．【答案】解：（1）20242（2）−2−【解析】【分析】（1）由于2023=2024-1，2025=2024+1，从而等量替换后，使用平方差公式计算即可；

（2）先计算绝对值、算术平方根、有理数的乘法，再计算加法即可得解.20．【答案】（1）解：原式=6a4-2a6+a2（2）解：原式=(100-3)×(100+3)

=1002-32

=10000-9

=9991【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可求出答案.

（2）根据平方差公式化简计算即可求出答案.21．【答案】解：−2x−1>4−x①2x−13>x−1②，

由①得，x<−2，

由②得，x<2，

∴不等式组的解集为【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.22．【答案】解：∵AE平分∠BAC，∠1=64°，且∠1+∠BAC=180°∴∠CAE=∵AC∥BD∴∠2+∠CAE=180°∴∠2=180°−∠CAE=122°．【解析】【分析】根据根据角平分线定义及补角可得∠CAE，再根据直线平行性质即可求出答案.23．【答案】（1）解：∵4a−11的平方根是±3，3a+b−1的算术平方根是1，

∴4a−11=9,3a+b−1=1，

∴a=5,b=−13，

∵16<20<25，

∴4<20<5，

∴（2）解：∵a=5,b=−13，c=4，

∴−2a+b−c=−2×5−13−4=−27，

∵−27的立方根是−3，

∴−2a+b−c的立方根是−3．【解析】【分析】（1）首先根据平方根的定义求解a的值：若a的平方根为±3，则a=(±3)2=9，接着利用算术平方根的定义求b的值：若b的算术平方根为2，则b=22=4，再根据不等式4<√20<5确定c的值，由于√20介于4和5之间，故c=4；（2）将a、b、c的值代入代数式a+2b-c，得到：9+2×4-4=13，最后计算13的立方根，即31324．【答案】（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元．依题意，得2x+5y=11508x+2y=1900解得x=200y=150答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元（2）解：设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇50−a台．依题意，得160a+12050−a≤7000，

解得a≤25，

∴a最大取25．（3）解：由题意得200−160a+解得a>20．由（2），可得a≤25，且a应为整数，故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下：当a=21时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台；当a=22时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台；当a=23时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台；当a=24时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台；当a=25时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台【解析】【分析】（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据两周销售情况列出二元一次方程组求解即可；（2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇50−a台，根据总花费=各类单价×数量的和列出一元一次不等式求解即可；（3）先根据利润目标列出不等式求出A型号的电风扇购买的范围，再结合（2）得到a的取值范围，逐一计算分析即可．（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元．依题意，得2x+5y=11508x+2y=1900解得x=200y=150答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇50−a台．依题意，得160a+12050−a解得a≤25，∴a最大取25．答：A型号的电风扇最多能采购25台；（3）由题意，得200−160a+解得a>20．由（2），可得a≤25，且a应为整数，故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下：当a=21时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台；当a=22时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台；当a=23时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台；当a=24时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台；当a=25时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台．25．【答案】（1）651（2）解：能，理由如下：

设宽xm，则长为1.5xm，

依题意有：1.5x2=384，x2=256

∵x>0，

∴x=16，1.5x=24

符合长在23m到30m之间，宽在13m到【解析】【解答】（1）解：由题意，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线即小路的宽为1m，则草地的长减小1m，宽不变，面积为21×32−1故答案为：651；【分析】（1）利