20.1 勾股定理及其应用 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十章

勾股定理20.1勾股定理及其应用（1）8年级学习目标

1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理.2.会用勾股定理进行简单的计算.在《周髀算经》的开篇，商高（约公元前11世纪）构造了一个勾、股、弦分别为三、四、五的直角三角形，并指出“两矩共长二十有五”，意指分别以勾、股为边的正方形的面积之和，恰好等于以弦为边的正方形的面积.354商高所指的面积关系可以用图形表示.如图，红色直角三角形的三边长分别为3，4，5，分别以这三边为边向外作正方形，所得正方形的面积分刚为9，16，25，且9+16=25.从边的角度看，这个直角三角形的三边满足：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方.其他直角三角形的三边是否也满足上述数量关系？探究如图,每个小方格的面积均为1,图中正方形A₁,B₁,C₁

的面积之间有什么关系？A₂,B₂,C₂呢？A₃,B₃,C₃呢？知识点1 勾股定理探究

如图,每个小方格的面积均为1,图中正方形A₁,B₁,C₁的面积之间有什么关系？A₂,B₂,C₂呢？A₃,B₃,C₃呢？SA₁=_________,SB₁=_________,SC₁=_________,面积之间的关系：______________________________.145SA₁+SB₁=SC₁知识点1 勾股定理探究

如图

，每个小方格的面积均为1，图中正方形A₁，B₁，C₁的面积之间有什么关系？A₂,B₂,C₂呢？A₃,B₃,C₃呢？SA₂=_________,SB₂=_________,SC₂=_________,面积之间的关系：______________________________.4913SA₂+SB₂=SC₂

知识点1 勾股定理探究

如图

，每个小方格的面积均为1，图中正方形A₁,B₁,C₁的面积之间有什么关系？A₂,B₂,C₂呢？A₃,B₃,C₃呢？SA₃=_________,SB₃=_________,SC₃=_________,面积之间的关系：______________________________.92534SA₃+SB₃=SC₃

知识点1 勾股定理可以发现，以直角三角形两条直角边为边的正方形的面积之和，等于以斜边为边的正方形的面积.由此我们猜想（如图）：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.符号语言

：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，则

a2+b2=c2.abc例1如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长.

abc证法1我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题.面积为a2+b2abac面积为c2证明猜想

赵爽弦图通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年北京数学家大会的会徽。证法2毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.abcabcabcabc证法3美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.在我国又称勾股定理，在西方则叫毕达哥拉斯定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,