人教版八年级数学下册《第二十一章四边形》单元测试卷（带答案）

第第页人教版八年级数学下册《第二十一章四边形》单元测试卷（带答案）一．选择题（共12小题）1．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形2．如图，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，O是AC的中点，连结BO，则BO的长为（）A．4B．5C．6D．73．如图，在▱ABCD中，过点A分别作BC，CD的垂线段，垂足为E，F，若BC=4，AE=4，CE=1，则线段AF的长为（）A．3B．3.2C．3.6D．44．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是AD、AO的中点，若EF=6，则AC的长是（）A．24B．20C．18D．125．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．当AD=CD时，它是矩形B．当AC⊥BD时，它是矩形C．当AC=BD时，它是矩形D．当∠BAD=90°时，它是正方形6．如图，菱形ABCD两条对角线的交点是O，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（）A．6B．12C．24D．487．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD是△ABC的中线，以AD为边作正方形ADEF，若AC=23，则四边形ADEFA．4B．9C．12D．168．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，若▱ABCD的周长为32，AC=10，则△COE的周长为（）A．16B．21C．13D．189．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在AD边上，连接BE交AC于点F．若∠OCD=60°，∠BED=130°，则∠BFO的度数为（）A．95°B．105°C．100°D．110°10．如图，在矩形ABCD中，点E是AB边上靠近点B的三等分点，点F是BC边上靠近点C的三等分点，连接EC，FD，M，N分别是EC，FD的中点，连接MN，若AB=6，BC=9，则MN的长为（）A．13B．2C．2D．211．如图，以Rt△ABC的斜边AB为边作正方形ABDE，点C在正方形ABDE外部，连结CD，CE，CD交AB于点F，连结EF．若△ABC的周长是6，△CEF的面积是32，则正方形ABDEA．5B．49C．6D．2512．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E在对角线BD上，且DE=2BE，连接CE并延长，交AB边于H点，过D作DF⊥CE于F，连接BF．G为DF上一点，且DG=CF，则BFCFA．2B．3C．2D．5二．填空题（共5小题）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2cm,则它斜边上的中线CD为______cm.14．如图，将长为5cm,宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为______cm2．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=______度．16．（2026•闻喜县一模）如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，E，F分别是边AB，BC的中点，连接DE，EF，若EF=1，则DE的长为______．17．如图，点P、Q是▱ABCD的边AB、AD上的点，且PC=CD，DP，BQ相交于R，连接RC，且RC恰好平分∠BRD，若AB=5，BQ=8，则点C到BQ的距离为______．三．解答题（共5小题）18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，点E，F分别在BC，CD上，EF⊥CD．

（1）求证：∠1=∠2；

（2）若∠A=100°，BD平分∠ABC，求∠ADC的度数．19．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．20．如图，在▱ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，且OM=12AC．

（1）求证：四边形AMCN是矩形；

（2）若∠OAN=30°，AC=421．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE=DF．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=BO，当∠ABE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点P，连接DE、CF、DF．

（1）求证：DF∥OE；

（2）若AB=4，BF=8，点P恰好是CD的中点．

①求证：四边形CFDE是矩形；

②若BC=210，求证：四边形CFDE参考答案一．选择题（共12小题）1、C 2、B 3、B 4、A 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 10、A 11、D 12、A 二．填空题（共5小题）13、1； 14、18； 15、20； 16、7； 17、3； 三．解答题（共5小题）18、（1）证明：∵AD∥BC∴∠1=∠3∵BD⊥CD，EF⊥CD∴BD∥EF∴∠2=∠3∴∠1=∠2；

（2）解：∵AD∥BC∴∠A+∠ABC=180°，∠1=∠DBC∴∠ABC=80°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=∴∠1=40°∵BD⊥CD∴∠BDC=90°∴∠ADC=∠1+∠BDC=130°．19、证明：（1）∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F∴∠AEB=∠CFD=90°又∵AE=CF，AB=CD∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；

（2）由（1）知△ABE≌△CDF∴∠ABE=∠CDF∴AB∥CD又∵AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形．20、（1）证明：∵ABCD是平行四边形∴OA=CO=12又∵BM=DN∴OM=ON又∵OM=∴OM=ON=OA=CO∴四边形AMCN是矩形；

（2）解：∵四边形AMCN是矩形∴∠ANC=90°，AN=CM又∵∠OAN=30°，AC=4∴CN=∴AN=∴CM=AN=2321、（1）证明：∵∠ABD=∠CDB∴AB∥CD∴∠BAE=∠CDF∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F∴∠AEB=∠CFD=90°在△ABE和△CDF中{∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）解：当∠ABE=30°时，四边形ABCD是矩形，理由如下：

∵AB=BO，BE⊥AO∴∠ABO=2∠ABE=60°∴△ABO是等边三角形∴AO=BO∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2AO，BD=2BO∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形．22、（1）证明：∵EF=BE，OB=OD∴OE是△BDF的中位线∴OE∥DF；

（2）①证明：在平行四边形ABCD中，AB=4∴AB=CD=4∵BF=8∴EF=BE=CD=4∵OE∥DF∴∠PEC=∠PFD，∠PCE=∠PDF∵点P恰好是CD的中点∴CP=DP∴△CPE≌△DPF（AAS）∴DF=CE∵DF∥CE∴四边形CFDE是平行四边形∵EF=CD=4∴四边形CFDE是矩形；

②在平行四边形ABCD中BC=2∴BC=AD=2设OE=a,则DF=2a∵四边形CF