人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》单元测试卷（带答案解析）

第页人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》单元测试卷（带答案解析）一．选择题（共10小题）1．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．2．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）A． B． C． D．3．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3 B．5 C．6 D．74．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A． B． C． D．5．图中几何体的左视图是（）A． B． C． D．6．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．长度不变 D．先变短后变长7．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B． C． D．8．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A． B． C． D．9．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）A． B． C． D．10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84二．填空题（共5小题）11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．12．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米．（结果保留根号）13．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）14．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有块．15．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．三．解答题（共5小题）16．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．17．如图所示是由棱长为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．（1）请你观察它是由个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．18．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．19．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？20．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【答案】C【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．【专题】几何图形；空间观念．【答案】B【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选：B．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3 B．5 C．6 D．7【考点】中心投影；点的坐标．【专题】投影与视图；推理能力．【答案】C【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3∵AB∥A′B′∴△PAB∽△PA′B′∴ABA′B′=∴A′B′＝6故选：C．【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．4．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．【专题】投影与视图．【答案】D【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆和圆心，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．5．图中几何体的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【答案】B【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体左面看，第一层3个正方形，第二层左上角1个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．6．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．长度不变 D．先变短后变长【考点】中心投影．【专题】投影与视图；应用意识．【答案】A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．【解答】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长故选：A．【点评】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．7．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【答案】B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线．故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．8．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】D【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．9．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【答案】C【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形和一个矩形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形故选：C．【点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识．10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【考点】由三视图判断几何体．【专题】空间观念．【答案】B【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积＝2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理523×2＝66×4÷2×2+5×7×2+6×7＝24+70+42＝136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．二．填空题（共5小题）11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为4πcm2．【考点】由三视图判断几何体．【答案】4π【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm故表面积＝πrl+πr2＝π×1×3+π×12＝4πcm2．故答案为：4π．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．12．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝（18﹣102）米．（结果保留根号）【考点】平行投影．【专题】投影与视图；应用意识．【答案】（18﹣102）【分析】设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，解直角三角形AEC可以求得AF的长，进而求得DE＝AB﹣AF即可解题．【解答】解：如图设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝20米．∵物高与影长的比是1：2∴AF则AF=22EF故DE＝FB＝18﹣102．故答案为（18﹣102）【点评】本题考查了相似三角形的应用和平行投影，根据物高与影长的比是1：2，得出AF的值是解题的关键．13．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面C．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）【考点】简单几何体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】C【分析】由题意知，该图形是一个长方体的表面展开图，A面对应F面，B面对应D面，C面对应E面，根据题目中的描述即可得到该长方体的三视图，由此得解．【解答】解：由题意可知，该图形是一个长方体的表面展开图，A面对应F面，B面对应D面，C面对应E面∵面F在前面∴面A在后面∵面B在左面∴面D在右面∴E在下面，C在上面．故答案为：C．【点评】本题考查了几何体的表面展开图，注意长方体的空间图形，从相对面和三视图入手，分析及解答问题．14．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有9块．【考点】由三视图判断几何体．【答案】9【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二、三层正方体的个数，相加即可．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有2+2+1＝5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5+3+1＝9个．故答案为：9．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是4πcm2．【考点】由三视图判断几何体；圆锥的计算．【专题】几何图形．【答案】4πcm2【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为(22)2故表面积＝πrl+πr2＝π×1×3+π×12＝4πcm2故答案为：4πcm2【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体．三．解答题（共5小题）16．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【专题】应用题；图形的相似．【答案】见试题解答内容【分析】过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．【解答】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点∴四边形CDME、ACDN是矩形∴AN＝ME＝CD＝1.2（m），DN＝AC＝30（m），DM＝CE＝0.6（m）∴MF＝EF﹣ME＝1.6﹣1.2＝0.4（m）∴依题意知，EF∥AB∴△DFM∽△DBN∴DM即：0.6∴BN＝20（m）∴AB＝BN+AN＝20+1.2＝21.2（m）答：楼高为21.2m．【点评】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．17．如图所示是由棱长为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．（1）请你观察它是由10个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】（1）10；（2）见解答；（3）40cm2．【分析】（1）由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可．（2）根据上题得到的正方体的个数在俯视图上标出来即可；（3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【解答】解：（1）∵俯视图中有6个正方形∴最底层有6个正方体小木块由主视图和左视图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块∴共有10个正方体小木块组成．故答案为：10；（2）根据①得：（3）表面积为：6×2+6×2+6×2+2×2＝40（cm2）．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本类题目不但有丰富的数学知识，而且还应有一定的空间想象能力．18．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．【考点】由三视图判断几何体；平面展开﹣最短路径问题；扇形面积的计算．【专题】综合题．【答案】见试题解答内容【分析】考查立体图形的三视图，圆锥的表面积求法及公式的应用．（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；（2）圆锥的表面积等于扇形的表面积以及圆形的表面积之和；（3）将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AC．线段AC与BB'的交点为D，线段BD是最短路程．【解答】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；（2）表面积S＝S扇形+S圆=12LR+＝πrR+πr2＝12π+4π＝16π（平方厘米），即该几何体全面积为16πcm2；（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．设∠BAB′＝n