高中奥数格点问题专项卷

高中奥数格点问题专项卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高中一年级奥数班

试标题是:“高中奥数格点问题专项卷”

一、选择题

1.在坐标平面上，点A(1,2)和点B(4,6)之间的距离是多少？

A.3

B.4

C.5

D.7

2.在一个边长为4的正方形内部，有多少个格点（即坐标都是整数的点）？

A.9

B.16

C.25

D.36

3.如果一个格点P(x,y)满足x+y=10，那么在1≤x≤5的范围内，有多少个这样的格点？

A.4

B.5

C.6

D.7

4.在坐标平面上，从点O(0,0)到点C(3,4)画一条直线，这条直线与x轴和y轴分别交于点A和B，那么三角形OAB的面积是多少？

A.3

B.4

C.6

D.8

5.在一个边长为6的正三角形内部，有多少个格点（即坐标都是整数的点）？

A.1

B.3

C.6

D.10

6.如果一个格点P(x,y)满足x^2+y^2=25，那么在第一象限内，有多少个这样的格点？

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在坐标平面上，从点A(1,2)到点B(4,6)画一条直线，这条直线与x轴相交于点C，那么点C的坐标是什么？

A.(2,0)

B.(3,0)

C.(4,0)

D.(5,0)

8.在一个边长为5的等边三角形内部，有多少个格点（即坐标都是整数的点）？

A.1

B.3

C.6

D.10

9.如果一个格点P(x,y)满足x-y=3，那么在1≤x≤5的范围内，有多少个这样的格点？

A.3

B.4

C.5

D.6

10.在坐标平面上，从点O(0,0)到点D(5,12)画一条直线，这条直线与x轴和y轴分别交于点A和B，那么四边形OABD的面积是多少？

A.30

B.36

C.40

D.60

二、填空题

1.在坐标平面上，点A(2,3)和点B(5,7)之间的距离是多少？

2.在一个边长为7的正方形内部，有多少个格点（即坐标都是整数的点）？

3.如果一个格点P(x,y)满足x+y=15，那么在5≤x≤10的范围内，有多少个这样的格点？

4.在坐标平面上，从点O(0,0)到点E(6,8)画一条直线，这条直线与x轴和y轴分别交于点A和B，那么三角形OAB的面积是多少？

5.在一个边长为9的正三角形内部，有多少个格点（即坐标都是整数的点）？

6.如果一个格点P(x,y)满足x^2+y^2=49，那么在第二象限内，有多少个这样的格点？

7.在坐标平面上，从点A(3,4)到点B(7,10)画一条直线，这条直线与x轴相交于点C，那么点C的坐标是什么？

8.在一个边长为8的等边三角形内部，有多少个格点（即坐标都是整数的点）？

9.如果一个格点P(x,y)满足x-y=5，那么在6≤x≤10的范围内，有多少个这样的格点？

10.在坐标平面上，从点O(0,0)到点F(9,12)画一条直线，这条直线与x轴和y轴分别交于点A和B，那么四边形OABF的面积是多少？

三、多选题

1.在坐标平面上，点A(1,2)和点B(4,6)之间的距离是多少？

A.3

B.4

C.5

D.7

2.在一个边长为4的正方形内部，有多少个格点（即坐标都是整数的点）？

A.9

B.16

C.25

D.36

3.如果一个格点P(x,y)满足x+y=10，那么在1≤x≤5的范围内，有多少个这样的格点？

A.4

B.5

C.6

D.7

4.在坐标平面上，从点O(0,0)到点C(3,4)画一条直线，这条直线与x轴和y轴分别交于点A和B，那么三角形OAB的面积是多少？

A.3

B.4

C.6

D.8

5.在一个边长为6的正三角形内部，有多少个格点（即坐标都是整数的点）？

A.1

B.3

C.6

D.10

6.如果一个格点P(x,y)满足x^2+y^2=25，那么在第一象限内，有多少个这样的格点？

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在坐标平面上，从点A(1,2)到点B(4,6)画一条直线，这条直线与x轴相交于点C，那么点C的坐标是什么？

A.(2,0)

B.(3,0)

C.(4,0)

D.(5,0)

8.在一个边长为5的等边三角形内部，有多少个格点（即坐标都是整数的点）？

A.1

B.3

C.6

D.10

9.如果一个格点P(x,y)满足x-y=3，那么在1≤x≤5的范围内，有多少个这样的格点？

A.3

B.4

C.5

D.6

10.在坐标平面上，从点O(0,0)到点D(5,12)画一条直线，这条直线与x轴和y轴分别交于点A和B，那么四边形OABD的面积是多少？

A.30

B.36

C.40

D.60

四、判断题

11.在坐标平面上，点A(0,0)和点B(3,4)之间的距离是5。

12.在一个边长为10的正方形内部，格点的数量是100。

13.如果一个格点P(x,y)满足x+y=20，那么在10≤x≤15的范围内，有6个这样的格点。

14.在坐标平面上，从点O(0,0)到点G(9,12)画一条直线，这条直线与x轴和y轴分别交于点A和B，那么四边形OABG的面积是108。

15.在一个边长为12的正三角形内部，没有格点。

16.如果一个格点P(x,y)满足x^2+y^2=64，那么在第三象限内，有4个这样的格点。

17.在坐标平面上，从点A(2,3)到点B(6,9)画一条直线，这条直线与x轴相交于点C，那么点C的坐标是(4,0)。

18.在一个边长为6的等边三角形内部，有10个格点。

19.如果一个格点P(x,y)满足x-y=7，那么在8≤x≤12的范围内，有5个这样的格点。

20.在坐标平面上，从点O(0,0)到点H(15,20)画一条直线，这条直线与x轴和y轴分别交于点A和B，那么四边形OABH的面积是150。

五、问答题

21.在坐标平面上，求点A(1,2)和点B(4,6)之间的距离。

22.在一个边长为8的正方形内部，求格点的数量。

23.如果一个格点P(x,y)满足x+y=18，那么在9≤x≤12的范围内，求这样的格点数量。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C解析：根据两点间距离公式，AB=√((4-1)^2+(6-2)^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

2.B解析：正方形内部格点包括四个顶点及内部整数坐标点，边长为4的正方形内部有(4-1)*(4-1)=3*3=9个格点。

3.C解析：x+y=10，1≤x≤5，则当x=1时，y=9；x=2时，y=8；x=3时，y=7；x=4时，y=6；x=5时，y=5。共有5个格点。

4.C解析：直线OC的斜率为4/3，与x轴交点A(3,0)，与y轴交点B(0,4)，三角形OAB面积=(1/2)*OA*OB=(1/2)*3*4=6。

5.B解析：边长为6的正三角形内部只有一个格点，即重心。

6.B解析：x^2+y^2=25表示以原点为圆心，半径为5的圆。第一象限内满足条件的格点只有(3,4)和(4,3)。

7.B解析：直线AB的斜率为(6-2)/(4-1)=4/3，方程为y-2=(4/3)(x-1)。令y=0，得x=3/4，即C(3,0)。

8.A解析：边长为5的等边三角形内部只有一个格点，即重心。

9.B解析：x-y=3，1≤x≤5，则当x=1时，y=-2；x=2时，y=-1；x=3时，y=0；x=4时，y=1；x=5时，y=2。共有5个格点。

10.A解析：直线OD的斜率为12/5，与x轴交点A(5,0)，与y轴交点B(0,12)，四边形OABD面积=(1/2)*OA*OB=(1/2)*5*12=30。

二、填空题答案及解析

1.5解析：同选择题第1题解析。

2.25解析：边长为7的正方形内部有(7-1)*(7-1)=6*6=36个格点。

3.6解析：x+y=15，5≤x≤10，则当x=5时，y=10；x=6时，y=9；x=7时，y=8；x=8时，y=7；x=9时，y=6；x=10时，y=5。共有6个格点。

4.24解析：同选择题第4题解析。

5.3解析：边长为9的正三角形内部有三个格点，即三个顶点。

6.2解析：同选择题第6题解析。

7.同选择题第7题解析。

8.1解析：同选择题第8题解析。

9.6解析：同选择题第9题解析。

10.72解析：同选择题第10题解析。

三、多选题答案及解析

1.CD解析：同选择题第1题解析。A、B选项分别为3和4，不正确。

2.BD解析：边长为4的正方形内部有(4-1)*(4-1)=3*3=9个格点。A、C选项分别为16和25，不正确。

3.ABC解析：同选择题第3题解析。D选项7个，不正确。

4.CD解析：同选择题第4题解析。A、B选项分别为3和4，不正确。

5.BC解析：同选择题第5题解析。A、D选项分别为1和10，不正确。

6.BC解析：同选择题第6题解析。A选项1个，D选项4个，不正确。

7.ABC解析：同选择题第7题解析。D选项(5,0)不正确。

8.AC解析：同选择题第8题解析。B、D选项分别为3和10，不正确。

9.ABC解析：同选择题第9题解析。D选项6个，不正确。

10.AB解析：同选择题第10题解析。C、D选项分别为40和60，不正确。

四、判断题答案及解析

11.正确解析：同选择题第1题解析。

12.错误解析：边长为10的正方形内部有(10-1)*(10-1)=81个格点。

13.正确解析：同选择题第3题解析。

14.正确解析：同选择题第10题解析。

15.错误解析：边长为12的正三角形内部有三个格点，即三个顶点。

16.错误解析：第三象限内满足条件的格点只有(-3,-4)。

17.正确解析：同选择题第7题解析。

18.正确解析：边长为6的等边三角形内部有三个格点，即三个顶点。

19.正确