数据变化趋势的刻画课件2025-2026学年冀教版数学八年级下册

22.5数据变化趋势的刻画第二十二章

数据的收集整理与描述能利用统计图直观表示出两组数据之间的变化趋势.

能根据趋势图确定一次函数表达式，并能够进行预测.在现实生活中，有一些量随着另一个量的变化呈现出一种大致的直线变化趋势，但又与一次函数描述的确定关系不同，那么，如何描述这种变化趋势和关系呢?我国现存最早的医学典籍《黄帝内经太素》的《灵枢：骨度篇十四》中，记载了黄帝与伯高的一段对话，翻译为：“黄帝说：我希望能听听一般人的骨度，以人身高七尺五寸作为标准，他全身骨节的大小长短应该是多少呢？伯高说：足长一尺二寸，宽四寸半，肘至腕长一尺二寸半，腕至中指末节根部长四寸.”这段话说到了身高与各关节的长度的关系.小丽想通过测量小臂长推算出人的身高，她在班里用抽签的方式选取了10名女生，测量了她们的小臂长和身高，数据如下表所示：问题1：如果身高用y(cm）表示，小臂长用x（cm）表示，画出一个平面直角坐标系，并描出各对数值（x，y)所对应的点.问题2：观察问题1中的答图，请说明身高y随小臂长x的增长有怎样的变化趋势.可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近．从图形可以看出，身高y随小臂长x的增长呈大致的直线增长趋势.问题3：你能用一条直线来描述这种变化趋势吗？如果能，应怎样确定这条直线以及对应的一次函数呢？我们可以画一条直线，使其整体上与图中的数据点较接近，用直线对应的一次函数近似描述这种变化趋势.如何求出这条直线的表达式呢？选取直线上的两点，如（24，159.8）和（27，170），用待定系数法确定直线对应的一次函数表达式.设y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，所以，解得因此，身高与小臂长之间的关系，可用一次函数y=3.4x+78.2近似表示.小臂长为26cm，即x=26.此时y=3.4x+78.2=3.4×26+78.2=166.6，因此，预测小红的身高为166.6cm.与实际身高比较，会有误差，趋势图只是一个近似的一次函数关系，并不是真正的一次函数关系，可以用来预测.问题4：已知身高与小臂长之间的关系，可用一次函数y=3.4x+78.2近似表示.小红的小臂长为26

cm，请用得到的一次函数预测她的身高，并与实际身高比较，思考为什么会有误差.

经验表明，树在一定的成长阶段,其胸径(树主干的直径)越大,树就越高.通过测量某种树,得到下表:解：(1)y=25x+15.(2)x=6,y=25×0.46+15=26.5,即树高26.5m.(3)25×0.4=10，则树高增长10m.(2)当这种树的胸径为0.46m时,其树高是多少?(3)若这种树的胸径增长0.4m,则其树高增长多少?(1)求树高y(m)与其胸径x(m)之间的函数关系式.1.为了探究石家庄上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的统计图，估计4月20日石家庄的白昼时长约是（

）A.732分钟 B.702分钟C.672分钟 D.762分钟A2.为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到卖出的冷饮杯数y杯与当天最高气温x℃的数据趋势图，如图所示，经研究发现：冷饮杯数y杯与当天最高气温x℃的关系为6x﹣y＝20，可以预测当一天的最高气温为31℃时，饮品店卖出的冷饮为

杯．166

3.下表记录了8位男生和他们的父亲的身高．用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175cm时儿子的身高．父亲身高/cm165168172174177177180183儿子身高/cm168169174177176178181182解：如图所示，估计当父亲身高为175cm时，儿子的身高大约为176cm.4.下表是2016-2022年我国地下水供水量的数据.年份2016201720182019202020212022地下水供水量/亿立方米10571017976934893854828用趋势图描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势，并预测2023年的地下水供水量.查阅资料，看一看你的预测值与2023年的实际值相差多少.解：如图所示，预测2023年的地下水供水量约为770亿立方米.查阅资料可知，2023年的地下水供水量为819.5亿立方米.