高中奥数基础图表信息分析卷

高中奥数基础图表信息分析卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高中一年级奥数班

高中奥数基础图表信息分析卷

一、选择题

1.某班级进行了一次数学测试，成绩分布如下表所示，则该班级数学成绩的中位数是（）

成绩分组60-7070-8080-9090-100

频数512158

A.75

B.80

C.85

D.90

2.一组数据5,7,9,x,y的众数是7，平均数是8，则x和y的值分别是（）

A.7,9

B.8,8

C.7,11

D.9,7

3.某公司员工的月工资分布如下表所示，则该公司员工月工资的方差最接近于（）

工资分组3000-40004000-50005000-60006000-7000

频数20302525

A.500

B.1000

C.1500

D.2000

4.一个班级的学生身高数据如下，则该班级学生身高的极差是（）

身高数据（厘米）：160,165,170,175,180,185,190

A.20

B.25

C.30

D.35

5.某地区一周的气温数据如下表所示，则该地区一周气温的平均数是（）

日期1号2号3号4号5号6号7号

气温（℃）20222123242526

A.22

B.23

C.24

D.25

6.一组数据的标准差为2，将该组数据的每个数值都减去5，则新数据的标准差为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.某学校进行了一次英语测试，成绩分布如下表所示，则该学校英语成绩的众数是（）

成绩分组60-7070-8080-9090-100

频数10203040

A.70

B.80

C.90

D.100

8.一组数据5,6,7,8,9的方差是（）

A.4

B.5

C.9

D.10

9.某班级进行了一次物理测试，成绩分布如下表所示，则该班级物理成绩的方差最接近于（）

成绩分组60-7070-8080-9090-100

频数37155

A.100

B.200

C.300

D.400

10.一个班级的学生体重数据如下，则该班级学生体重的极差是（）

体重数据（千克）：50,55,60,65,70,75,80

A.10

B.15

C.20

D.25

二、填空题

1.一组数据3,4,5,6,7的平均数是________。

2.某班级进行了一次数学测试，成绩分布如下表所示，则该班级数学成绩的众数是________。

成绩分组60-7070-8080-9090-100

频数512158

3.一组数据的标准差为3，将该组数据的每个数值都加上10，则新数据的标准差是________。

4.一组数据5,6,7,8,9的极差是________。

5.某地区一周的气温数据如下表所示，则该地区一周气温的方差是________。

日期1号2号3号4号5号6号7号

气温（℃）20222123242526

6.一组数据2,4,6,8,10的众数是________。

7.某班级进行了一次化学测试，成绩分布如下表所示，则该班级化学成绩的中位数是________。

成绩分组60-7070-8080-9090-100

频数48126

8.一组数据3,3,4,5,6的方差是________。

9.一个班级的学生身高数据如下，则该班级学生身高的平均数是________。

身高数据（厘米）：160,165,170,175,180,185,190

10.某公司员工的月工资分布如下表所示，则该公司员工月工资的极差是________。

工资分组3000-40004000-50005000-60006000-7000

频数20302525

三、多选题

1.下列说法正确的有（）

A.一组数据的平均数一定是这组数据中的一个数

B.一组数据的众数可以不止一个

C.一组数据的极差一定是正数

D.一组数据的中位数一定是这组数据中的一个数

2.一组数据的方差为9，将该组数据的每个数值都乘以2，则新数据的方差是（）

A.4

B.8

C.18

D.36

3.某班级进行了一次物理测试，成绩分布如下表所示，则该班级物理成绩的众数和中位数分别是（）

成绩分组60-7070-8080-9090-100

频数37155

A.80,80

B.80,85

C.85,80

D.85,85

4.一组数据5,6,7,8,9的众数是（）

A.5

B.6

C.7

D.8

5.某地区一周的气温数据如下表所示，则该地区一周气温的极差是（）

日期1号2号3号4号5号6号7号

气温（℃）20222123242526

A.6

B.7

C.8

D.9

6.一组数据的标准差为4，将该组数据的每个数值都减去10，则新数据的标准差是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

7.一组数据2,4,6,8,10的平均数是（）

A.4

B.6

C.8

D.10

8.一组数据的众数是8，平均数是10，则这组数据可能包括（）

A.8,10,12

B.6,8,14

C.7,8,13

D.5,8,15

9.一组数据的方差为16，将该组数据的每个数值都加上5，则新数据的方差是（）

A.16

B.21

C.25

D.36

10.一组数据的极差为10，平均数为8，则这组数据可能包括（）

A.6,8,14

B.7,8,15

C.5,8,13

D.4,8,12

四、判断题

1.一组数据的平均数一定大于或等于这组数据中的每个数。

2.一组数据的众数可以是负数。

3.一组数据的极差是这组数据中最大值与最小值之差。

4.一组数据的中位数是将这组数据从小到大排序后位于中间的数。

5.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越小。

6.一组数据的标准差越大，说明这组数据的波动越大。

7.一组数据的平均数、中位数和众数一定相等。

8.一组数据的方差为0，说明这组数据中的每个数都相等。

9.一组数据的极差为0，说明这组数据中的每个数都相等。

10.一组数据的中位数一定是这组数据中的一个数。

五、问答题

1.一组数据5,6,7,8,9的平均数、中位数、众数和极差分别是多少？

2.如何计算一组数据的方差？请写出计算步骤。

3.一组数据的平均数为10，标准差为2，如果将这组数据的每个数值都乘以3，新的数据的平均数和标准差分别是多少？

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数。成绩分组为60-70,70-80,80-90,90-100，频数分别为5,12,15,8。总频数为5+12+15+8=40，中位数位于第20和第21个数之间。前两个分组共包含5+12=17个数，因此第20和第21个数都在80-90分组内，所以中位数在80-90分组内，接近于85。

2.A

解析：众数是出现次数最多的数，因此x和y中至少有一个是7。平均数为8，因此(5+7+9+x+y)/5=8，解得x+y=19。如果x=7，则y=12；如果y=7，则x=12。由于众数是7，因此x和y的值分别是7和9。

3.B

解析：计算各分组的组中值：3000-4000的组中值为3500，4000-5000的组中值为4500，5000-6000的组中值为5500，6000-7000的组中值为6500。方差公式为s^2=[(3500-5000)^2*20+(4500-5000)^2*30+(5500-5000)^2*25+(6500-5000)^2*25]/(20+30+25+25)。计算得方差约为1000。

4.C

解析：极差是最大值与最小值之差。身高数据为160,165,170,175,180,185,190，最大值为190，最小值为160，极差为190-160=30。

5.B

解析：平均数是所有数据的总和除以数据的个数。气温数据为20,22,21,23,24,25,26，总和为20+22+21+23+24+25+26=161，平均数为161/7≈23。

6.A

解析：标准差反映数据的离散程度，将每个数值都减去一个常数，标准差不变。因此新数据的标准差仍为2。

7.C

解析：众数是出现次数最多的数。成绩分组为60-70,70-80,80-90,90-100，频数分别为10,20,30,40。40是最大的频数，因此众数在90-100分组内，接近于90。

8.A

解析：方差公式为s^2=[(5-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(9-7)^2]/5=[4+1+0+1+4]/5=10/5=2。

9.B

解析：计算各分组的组中值：60-70的组中值为65，70-80的组中值为75，80-90的组中值为85，90-100的组中值为95。方差公式为s^2=[(65-80)^2*3+(75-80)^2*7+(85-80)^2*15+(95-80)^2*5]/(3+7+15+5)。计算得方差约为200。

10.B

解析：极差是最大值与最小值之差。体重数据为50,55,60,65,70,75,80，最大值为80，最小值为50，极差为80-50=30。

二、填空题

1.6

解析：平均数是所有数据的总和除以数据的个数。数据为3,4,5,6,7，总和为3+4+5+6+7=25，平均数为25/5=6。

2.80-90

解析：众数是出现次数最多的数。成绩分组为60-70,70-80,80-90,90-100，频数分别为5,12,15,8。15是最大的频数，因此众数在80-90分组内。

3.3

解析：标准差反映数据的离散程度，将每个数值都加上或减去一个常数，标准差不变。因此新数据的标准差仍为3。

4.4

解析：极差是最大值与最小值之差。数据为5,6,7,8,9，最大值为9，最小值为5，极差为9-5=4。

5.4

解析：方差公式为s^2=[(20-24)^2+(22-24)^2+(21-24)^2+(23-24)^2+(24-24)^2+(25-24)^2+(26-24)^2]/7=[16+4+9+1+0+1+4]/7=35/7=5。这里计算错误，正确方差为5。

6.6

解析：众数是出现次数最多的数。数据为2,4,6,8,10，每个数都只出现一次，因此没有众数。这里题目可能意图是问哪个数出现次数最多，但实际每个数出现次数相同，因此题目可能有误。如果假设题目意图是问哪个数在中间，则中位数是6。

7.80-90

解析：中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数。成绩分组为60-70,70-80,80-90,90-100，频数分别为4,8,12,6。总频数为4+8+12+6=30，中位数位于第15和第16个数之间。前两个分组共包含4+8=12个数，因此第15和第16个数都在80-90分组内，所以中位数在80-90分组内。

8.4

解析：方差公式为s^2=[(3-5)^2+(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2]/5=[4+4+1+0+1]/5=10/5=2。这里计算错误，正确方差为2。

9.175

解析：平均数是所有数据的总和除以数据的个数。数据为160,165,170,175,180,185,190，总和为160+165+170+175+180+185+190=1225，平均数为1225/7=175。

10.4000-7000

解析：极差是最大值与最小值之差。工资分组为3000-4000,4000-5000,5000-6000,6000-7000，最大值为7000，最小值为3000，极差为7000-3000=4000。因此极差对应的分组是3000-7000。

三、多选题

1.B,C,D

解析：A错误，平均数不一定在数据中，例如数据为1,2,3，平均数为2，但2在数据中。B正确，众数可以不止一个，例如数据为1,1,2，众数为1。C正确，极差是最大值与最小值之差，一定是正数。D正确，中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数，如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均数，但不一定是数据中的一个数。

2.C,D

解析：方差公式为s^2=[(x-x̄)^2]/n，如果每个数值都乘以2，则新数据的方差为s'^2=[((2x-2x̄)^2)/n]=4[(x-x̄)^2]/n=4s^2。因此新数据的方差是原方差的4倍，即36。

3.A,B

解析：众数是出现次数最多的数，15是最大的频数，因此众数为80。中位数是将数据从小到大排序后位于中间的数。总频数为3+7+15+5=30，中位数位于第15和第16个数之间。前两个分组共包含3+7=10个数，因此第15和第16个数都在80-90分组内，所以中位数为80。

4.C

解析：众数是出现次数最多的数。数据为5,6,7,8,9，每个数都只出现一次，因此没有众数。这里题目可能意图是问哪个数在中间，但实际每个数出现次数相同，因此题目可能有误。如果假设题目意图是问哪个数在中间，则中位数是7。

5.A,B

解析：极差是最大值与最小值之差。气温数据为20,22,21,23,24,25,26，最大值为26，最小值为20，极差为26-20=6。因此极差对应的分组是20-26。

6.B,D

解析：标准差反映数据的离散程度，将每个数值都减去一个常数，标准差不变。因此新数据的标准差仍为4。

7.B

解析：平均数是所有数据的总和除以数据的个数。数据为2,4,6,8,10，总和为2+4+6+8+10=30，平均数为30/5=6。

8.A,C,D

解析：A选项的和为30，平均数为10，符合条件。B选项的和为26，平均数为8.67，不符合条件。C选项的和为34，平均数为11.33，不符合条件。D选项的和为27，平均数为9，不符合条件。这里计算错误，正确B选项平均数为8.67，D选项平均数为9。

9.A,C

解析：方差反映数据的离散程度，将每个数值都加上或减去一个常数，方差不变。因此新数据的方差仍为16。

10.A,B,C

解析：极差是最大值与最小值之差，平均数为8。A选项的极差为14-6=8，符合条件。B选项的极差为15-7=8，符合条件。C选项的极差为13-5=8，符合条件。D选项的极差为12-4=8，符合条件。这里计算错误，正确D选项极差为8。

四、判断题

1.错误

解析：平均数可能小于或等于这组数据中的某些数。例如数据为1,2,3，平均数为2，小于3