2023北师大版九年级数学概率单元测试题集

2023北师大版九年级数学概率单元测试题集测试说明本套测试题集依据北师大版九年级数学教材概率单元的教学要求编制，旨在全面考查学生对概率基础知识的理解、基本技能的掌握以及运用所学知识分析和解决实际问题的能力。测试范围涵盖随机事件与概率的基本概念、用列举法（列表法、树状图法）求简单随机事件的概率、利用频率估计概率以及概率的简单应用。试题力求体现基础性、综合性和应用性，难度梯度适中，适合作为单元学习后的阶段性检测。建议测试时间为90分钟，满分100分。---一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B.打开电视机，正在播放新闻联播C.三角形的内角和等于180°D.某射击运动员射击一次，命中靶心2.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.2/33.下列说法正确的是（）A.概率很小的事件不可能发生B.随机事件发生的概率为1/2C.不可能事件发生的概率为0D.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数的概率是1/34.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000:---------::--::--::--::--::--::---::---:摸到白球的次数m651241783024816001800摸到白球的频率m/n0.650.620.5930.6040.6010.60.6若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.85.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A.点数之和为12B.点数之和大于3且小于5C.点数之和为13D.点数之和为偶数6.一个口袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同。小明和小刚约定了一个游戏规则：从中随机摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到白球小刚胜。这个游戏规则对双方是否公平？（）A.公平B.对小明有利C.对小刚有利D.无法判断7.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中，任取三条线段能组成三角形的概率是（）A.1/4B.1/2C.3/4D.18.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同。随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到黄球的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/69.一个密码箱的密码由三位数字组成，每位数字都是0-9这十个数字中的一个。小明忘记了最后一位数字，那么他一次就能打开密码箱的概率是（）A.1/100B.1/10C.1/3D.1/210.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率是（）（注：第一个转盘平均分为3份，分别标有1,2,3；第二个转盘平均分为4份，分别标有1,2,3,4。指针指向区域边界时，视为指向该区域较小数字。）A.1/12B.1/6C.1/4D.1/3---二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.“明天会下雨”这一事件是________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）。12.一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有3个红球，且摸到红球的概率为1/4，那么口袋中球的总个数为________。13.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中。通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是________。14.从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从剩下的三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是偶数的概率是________。15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________。（注：等腰三角形一般不认为是中心对称图形）16.在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个。每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是________。---三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）在一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个。（1）求从中随机摸出一个球，恰好摸到红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），然后再从剩下的球中随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次都摸到红球的概率。18.（8分）某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，绘制了如下尚不完整的统计图。（注：此处应有一个扇形统计图和一个条形统计图，扇形统计图中A占25%，B占40%，C占25%，D占10%；条形统计图中A对应人数为10人，B对应16人，C对应10人，D对应4人。）根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试共抽取了多少名学生？（2）若该校共有学生1200人，请估计该校测试成绩为D等级的学生有多少人？（3）从被抽取的A等级的学生中，随机抽取2名学生参加市级安全知识竞赛，已知A等级中有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。19.（8分）甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个白球和2个红球、1个白球，这些球除颜色外完全相同。（1）从甲口袋中随机摸出一个球，求摸到红球的概率；（2）分别从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率。20.（8分）一个不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4的四个小球，这些小球除标号外完全相同。（1）从袋子中随机摸出一个小球，求摸到标号为偶数的小球的概率；（2）小明和小红玩摸球游戏，规则如下：先由小明从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回，充分摇匀后再由小红随机摸出一个小球记下标号。若两次摸出的小球标号之和为偶数，则小明胜；若两次摸出的小球标号之和为奇数，则小红胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。21.（10分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形，其中红色区域1个，黄色区域3个，绿色区域5个，其余为白色区域）。（1）顾客转动一次转盘获得购物券的概率是多少？（2）顾客转动一次转盘获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）如果一名顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他获得100元购物券的概率又是多少？22.（10分）在一个不透明的盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个。（1）小明从盒子中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法，求小明两次摸出的小球颜色不同的概率；（2）若小明第一次从盒子中随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，求两次摸出的小球颜色不同的概率，并比较（1）和（2）中两个概率的大小。---参考答案及评分标准（此处仅为示例，完整答案需详细给出各题解答过程）一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.C3.C4.B5.C6.B7.C8.C9.B10.A二、填空题(每小题3分，共18分)11.随机12.1213.10014.1/215.4/516.12三、解答题(共52分)17.（8分）（1）P(红球)=3/4……2分（2）列表或树状图略……4分P(两次都红球)=6/12=1/2……2分18.（8分）（1）10÷25%=40（名）……2分（2）1200×10%=120（人）……2分（3）列表或树状图略……2分P(1男1女)=8/12=2/3……2分19.（8分）（1）P(甲袋红球)=1/3……2分（2）列表或树状图略……4分P(颜色相同)=4/9……2分20.（8分）（1）P(偶数标号)=2/4=1/2……2分（2）列表或树状图略，共有16种等可能结果……3分P(和为偶数)=8/16=1/2，P(和为奇数)=8/16=1/2……2分因此游戏公平……1分21.（10分）（1）P(获得购物券)=(1+3+5)/20=9/20……3分（2）P(100元)=1/20，P(50元)=3/20，P(20元)=5/20=1/4……3分（各1分）（3）获得购物券的概率仍为9/20，获得100元购物券的概率仍为1/20……4分（各2分）22.（