二次根式的乘法与除法第1课时2025-2026学年人教版八年级数学下册_第1页
二次根式的乘法与除法第1课时2025-2026学年人教版八年级数学下册_第2页
二次根式的乘法与除法第1课时2025-2026学年人教版八年级数学下册_第3页
二次根式的乘法与除法第1课时2025-2026学年人教版八年级数学下册_第4页
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19.2二次根式的乘法与除法第1课时形如()的式子叫作二次根式.1.什么叫二次根式？2.二次根式的性质:=a(a≥0)；a,(a≥0),-a,(a＜0).=∣a∣双重非负性1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.

两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？

？

计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？6620203030

通过以上式子，观察它们之间有什么联系？你能发现什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.(a≥0,b≥0)注意：a,b必须都是非负数！【归纳】【例1】计算:【解析】【例题】【解析】计算下列各式的值：【跟踪训练】1.二次根式的乘法法则：

＝________(a≥0,b≥0)．2.积的算术平方根的性质：＝________(a≥0，b≥0)．注意：根据二次根式的乘法法则，类似可得＝_________(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)．【归纳】积的算术平方根性质在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.【解析】【例2】化简：【例题】【跟踪训练】

2.能使成立的x的取值范围是什么？

由题意解得【解析】1、把被开方数分解因式(或因数)；2、把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式

把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。【归纳】（a≥0,b≥0）.(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.(2)应用3.化简二次根式的步骤：(3)将平方项应用化简.1.2.1.下列各式成立的是（）D2.（自贡·中考）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）

A．3 B．5 C．15 D．25【解析】∵135＝15×32,∴要使是整数，正整数n的最小值为15.C3.计算：（1）（2）【解析】（3）4.化简：答案：（1）165；（2)

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