一次函数的图象和性质（第3课时用待定系数法求一次函数的解析式）（新教材人教版）数学八年级下册教学课件

八年级人教版数学下册第二十三章一次函数第三课时用待定系数法求一次函数的解析式23.2一次函数的图象和性质3学习目标15课堂小结习题巩固4知识详解26布置作业典例分析学习目标1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式．2.利用一次函数的解析式、图象和性质综合解决实际问题，体会数学建模的一般思想．同学们，上节课我们学习了一次函数的基本形式：y=kx+b（k≠0）我们知道：给出解析式，就能画出它的图象。那反过来想一个问题，如果老师只告诉你，有一条直线经过点A(1,3)和点B(2,5)，你能求出这条直线对应的函数解析式吗？追问1：一次函数里有几个未知的常数？追问2：要确定两个未知数，我们一般需要几个条件？追问3：图象上的点，和函数解析式有什么关系？k和b两个两个条件，列两个方程点在函数图象上⇔点的坐标满足函数解析式教材P121例题分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b.因为图象过(2,-4)与(-3,11)两点，所以这两点的坐标必满足解析式.例4已知一次函数的图象过点(2，-4)与(-3，11)，求这个一次函数的解析式.

像例4这样，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）.解方程组后就能具体写出一次函数的解析式函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线

l选取解出画出选取从数到形从形到数用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：（1）设：设一次函数的解析式为

y=kx+b（k≠0）；（2）代：将两组

x，y

的值分别代入解析式，得到关于

k，b

的二元一次方程组；（3）解：解方程组，求出

k，b的值；（4）写：将求出的

k，b

的值回代到所设的函数解析式，得出所求函数的解析式.总结归纳

例5一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示.(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；(2)记者出发后多长时间到达采访地？分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x>2时，汽车行驶的速度较慢.因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x>2两个时段分别讨论.

例5一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示.(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；解：由图象可知，当y=360时，x>2.由360=60x+60，解得x=5.因此，记者在出发5h后到达采访地.由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗？0≤x≤5例5一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示.(2)记者出发后多长时间到达采访地？2.在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛，设该海巡船行驶x(单位：h)后，与B岛的距离为y(单位：km)，y与x之间的函数关系如图23.2－5所示.(1)A，C两岛间的距离为_____km，a＝______；点拨：由图知A，B两岛间的距离为25km，B，C两岛间的距离为60km，所以A，C两岛间的距离为25＋60＝85(km).海巡船的速度为25÷0.5＝50(km/h)，故a＝85÷50＝1.7.851.72.在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛，设该海巡船行驶x(单位：h)后，与B岛的距离为y(单位：km)，y与x之间的函数关系如图23.2－5所示.(2)求y与x的函数解析式，并解释图中点P的坐标所表示的实际意义；

(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长.解：由－50x＋25＝15，解得x＝0.2；由50x－25＝15，解得x＝0.8.0.8－0.2＝0.6.因此该海巡船能接收到该信号的时间为0.6h.2.在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛，设该海巡船行驶x(单位：h)后，与B岛的距离为y(单位：km)，y与x之间的函数关系如图23.2－5所示.教材P123练习课内练习1.一个一次函数，当自变量x=1时，函数值y=5；当x=-1时，函数值y=1.求这个一次函数的解析式.

2.一个一次函数的图象经过点(9,0)和(24,20)，求这个一次函数的解析式.

3.一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票.他所托运的行李的费用y(单位：元)与行李的质量x(单位：kg)的关系如图所示，这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？

基础巩固题

D

知识点

待定系数法求一次函数的解析式

A

能力提升题5.已知一次函数y＝kx－4(k<0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数的解析式为(

)A．y＝－x－4B．y＝－2x－4C．y＝－3x－4D．y＝－4x－4A6.如图反映的是某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(km)的函数关系，已知小明通过该网约车从家到机场共收费64元，根据图中的信息，若车速始终保持60km/h不变，不考虑其他因素(红绿灯、堵车等)，他从家到机场需要________min．207.已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，当自变量的取值范围为－1≤x≤2时，对应的函数值的取值范围为－5≤y≤－2，则这个函数的解析式为_________________________．y＝x－4或y＝－x－38.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4经过点B(－6，0)和点C(a，2)，与