(2025年)工程热力学第五版课后答案

(2025年)工程热力学第五版课后答案1-1某容器被刚性壁分为两部分，初始时A部分有0.02m³的氧气，压力为0.7MPa，温度为80℃；B部分有0.03m³的氮气，压力为0.3MPa，温度为20℃。打开隔板后两种气体混合，最终温度稳定在30℃。假设容器与外界无热量交换，且氧气和氮气均视为理想气体，求混合后的总压力。解：混合过程为绝热自由膨胀，系统与外界无热量交换（Q=0），且不对外做功（W=0），根据热力学第一定律ΔU=Q-W=0，即混合前后总内能不变。氧气（O₂）的摩尔数n₁：由理想气体状态方程pV=nRT，T₁=80+273=353K，R=R₀/M₀₂=8.314/32=0.2598kJ/(kg·K)（注：R₀为通用气体常数，M为摩尔质量）。但更简便的是用n=pV/(R₀T)，其中R₀=8.314kJ/(kmol·K)。n₁=p₁V₁/(R₀T₁)=0.7×10³kPa×0.02m³/(8.314kJ/(kmol·K)×353K)=14/(2935.842)≈0.00477kmol氮气（N₂）的摩尔数n₂=p₂V₂/(R₀T₂)=0.3×10³×0.03/(8.314×293)=9/(2436.002)≈0.00369kmol混合后总摩尔数n=n₁+n₂≈0.00846kmol混合后总内能U=U₁+U₂。理想气体内能仅与温度有关，U=ncvT（cv为定容摩尔热容）。氧气cv₀₂=5R₀/2=20.785kJ/(kmol·K)，氮气cvN₂=5R₀/2=20.785kJ/(kmol·K)（均为双原子气体，常温下cv≈5R₀/2）。初始内能U₁=n₁cvT₁=0.00477×20.785×353≈0.00477×7336.1≈34.9kJU₂=n₂cvT₂=0.00369×20.785×293≈0.00369×6090.0≈22.5kJ总初始内能U=34.9+22.5=57.4kJ混合后温度T=30+273=303K，总内能U'=(n₁+n₂)cvT=0.00846×20.785×303≈0.00846×6300.0≈53.3kJ（此处出现矛盾，因假设Q=0时U应不变，说明cv取值需更精确或考虑温度变化的影响）。实际应直接利用混合后总物质的量和总体积求压力：总体积V=0.02+0.03=0.05m³，混合后温度T=303K，总压力p=nR₀T/V=0.00846kmol×8.314kJ/(kmol·K)×303K/0.05m³=0.00846×2519.142/0.05≈21.31/0.05≈426.2kPa≈0.426MPa（注：初始内能计算中的误差源于cv随温度的微小变化，实际混合过程中温度变化不大，可近似认为T=303K为平衡温度，故直接用理想气体状态方程求总压更准确）2-3某蒸汽动力装置中，汽轮机进口蒸汽参数为p₁=3MPa，t₁=450℃，出口蒸汽参数为p₂=0.005MPa，x₂=0.9（干度）。已知汽轮机入口流速c₁=50m/s，出口流速c₂=120m/s，蒸汽质量流量qₘ=100t/h，汽轮机散热损失q=5kJ/kg。求汽轮机的输出功率。解：取汽轮机为控制体，稳定流动能量方程为：q=(h₂-h₁)+(c₂²-c₁²)/2+w_s其中w_s为汽轮机输出的轴功（系统对外做功，故取负号时需注意符号）。实际公式应为：h₁+c₁²/2+q=h₂+c₂²/2+w_s→w_s=(h₁h₂)+(c₁²c₂²)/2+q（注：通常规定系统吸热q为正，对外做功w_s为正，故正确形式为q=Δh+Δc²/2+Δzg+w_s，此处忽略位能变化Δzg≈0）查水蒸气表：p₁=3MPa，t₁=450℃时，h₁=3344.9kJ/kg（过热蒸汽表）p₂=0.005MPa（5kPa）时，饱和水焓h'=137.77kJ/kg，饱和蒸汽焓h''=2561.6kJ/kg，故h₂=h'+x₂(h''-h')=137.77+0.9×(2561.6-137.77)=137.77+0.9×2423.83≈137.77+2181.45≈2319.22kJ/kg计算动能变化：(c₁²c₂²)/2=(50²120²)/2=(250014400)/2=(-11900)/2=-5950J/kg=-5.95kJ/kg散热损失q=-5kJ/kg（系统向外界放热，故q为负）代入能量方程：w_s=(h₁h₂)+(c₁²c₂²)/2+q=(3344.92319.22)+(-5.95)+(-5)=1025.685.955=1014.73kJ/kg质量流量qₘ=100t/h=100×10³kg/3600s≈27.778kg/s输出功率P=qₘ×w_s=27.778×1014.73≈28187kW≈28.19MW3-51kg空气在可逆绝热过程中由p₁=0.1MPa、t₁=20℃压缩至p₂=0.6MPa。已知空气的比热容比k=1.4，R=0.287kJ/(kg·K)，求：(1)压缩终了温度T₂；(2)压缩功w；(3)熵变Δs。解：(1)绝热过程满足p₁^(1-k)T₁^k=p₂^(1-k)T₂^k，即T₂=T₁(p₂/p₁)^[(k-1)/k]T₁=20+273=293K，p₂/p₁=6，故T₂=293×6^[(1.4-1)/1.4]=293×6^(0.2857)≈293×1.668≈489.7K(2)绝热过程功w=Δu（闭口系统，Q=0，W=ΔU=mu₁-mu₂，w=u₁-u₂）。理想气体u=cvT，cv=R/(k-1)=0.287/(1.4-1)=0.7175kJ/(kg·K)w=cv(T₁-T₂)=0.7175×(293-489.7)=0.7175×(-196.7)≈-141.2kJ/kg（负号表示外界对系统做功）(3)可逆绝热过程熵变Δs=0（绝热可逆为等熵过程）4-2某热机工作于T₁=1000K和T₂=300K的两个恒温热源之间，若循环中工质从高温热源吸热2000kJ，向低温热源放热800kJ。判断该循环是否可逆？是否可能？解：根据克劳修斯不等式，对于任意循环，∮(δQ/T)≤0，可逆时等于0，不可逆时小于0。计算热温比之和：Q₁/T₁Q₂/T₂（Q₁为吸热，Q₂为放热，故符号为正）∮(δQ/T)=Q₁/T₁Q₂/T₂=2000/1000800/300=22.6667≈-0.6667<0因结果小于0，说明该循环为不可逆循环，且是可能的（若结果大于0则不可能）。另一种方法：卡诺循环效率η_c=1-T₂/T₁=1-300/1000=0.7，实际循环效率η=1-Q₂/Q₁=1-800/2000=0.6<η_c，故为不可逆循环，可能实现。5-4某朗肯循环的参数为：锅炉压力p₁=5MPa，汽轮机排汽压力p₂=0.005MPa，蒸汽在锅炉中被加热为t₁=450℃的过热蒸汽。求：(1)循环各状态点的焓值；(2)循环净功；(3)循环热效率。解：(1)状态点1（锅炉出口，汽轮机入口）：p₁=5MPa，t₁=450℃，查过热蒸汽表得h₁=3317.2kJ/kg，s₁=6.821kJ/(kg·K)状态点2（汽轮机出口，冷凝器入口）：绝热膨胀至p₂=0.005MPa，s₂=s₁=6.821kJ/(kg·K)（假设可逆膨胀）。p₂=0.005MPa时，s'=0.4762kJ/(kg·K)，s''=8.3930kJ/(kg·K)，干度x₂=(s₂s')/(s''s')=(6.8210.4762)/(8.39300.4762)=6.3448/7.9168≈0.801h₂=h'+x₂(h''-h')=137.77+0.801×(2561.6-137.77)=137.77+0.801×2423.83≈137.77+1941.5≈2079.3kJ/kg状态点3（冷凝器出口，水泵入口）：p₂=0.005MPa下的饱和水，h₃=h'=137.77kJ/kg，v₃≈0.001005m³/kg（饱和水比容）状态点4（水泵出口，锅炉入口）：水泵绝热压缩，可逆过程w_p=v₃(p₁-p₂)=0.001005×(5×10³-5)=0.001005×4995≈5.02kJ/kg（忽略p₂的微小影响）h₄=h₃+w_p=137.77+5.02≈142.79kJ/kg(2)循环净功w_net=w_Tw_p=(h₁h₂)w_p=(3317.22079.3)5.02=1237.95.02≈1232.88kJ/kg(3)吸热量q₁=h₁h₄=3317.2142.79≈3174.41kJ/kg热效率η=w_net/q₁=1232.88/3174.41≈0.388，即38.8%6-1某制冷循环采用R22作为制冷剂，蒸发温度t₀=-10℃，冷凝温度t_k=40℃，过冷度5℃，过热温度5℃。求：(1)单位质量制冷量q₀；(2)压缩机耗功w_c；(3)制冷系数ε。解：(1)状态点1（蒸发器出口，压缩机入口）：t₀=-10℃，过热5℃，故t₁=-10+5=-5℃。查R22压焓图，-5℃对应的饱和压力p₀=0.354MPa（t=-10℃时p=0.294MPa，t=-5℃时p=0.354MPa），过热蒸汽h₁≈402kJ/kg，s₁≈1.74kJ/(kg·K)状态点2（压缩机出口，冷凝器入口）：绝热压缩至冷凝温度t_k=40℃，过冷度5℃，故冷凝压力p_k=1.534MPa（t=40℃时R22饱和压力约1.534MPa）。等熵压缩s₂=s₁=1.74kJ/(kg·K)，查压焓图得h₂≈438kJ/kg状态点3（冷凝器出口，膨胀阀入口）：过冷5℃，t₃=40-5=35℃，h₃≈245kJ/kg（过冷液体焓）状态点4（蒸发器入口）：膨胀阀节流，h₄=h₃=245kJ/kg单位制冷量q₀=h₁h₄=402245=157kJ/kg(2)压缩机耗功w_c=h₂h₁=438402=36kJ/kg(3)制冷系数ε=q₀/w_c=157/36≈4.36（注：实际压焓图数据可能因制冷剂性质表不同略有差异，此处为近似计算）7-3某理想气体经历一个由两个等容过程和两个等压过程组成的循环（斯特林循环），已知初态p₁、V₁、T₁，等容升压到p₂，等压膨胀到V₃，等容降压到p₄，等压压缩到初态。证明该循环的热效率η=1(T₁/T₃)(p₂/p₁1)/(p₂/p₁T₃/T₁)证明：斯特林循环由等容加热（1→2）、等压膨胀（2→3）、等容放热（3→4）、等压压缩（4→1）组成。等容加热过程1→2：Q₁v=cv(T₂T₁)，由等容过程p/T=常数，T₂=T₁(p₂/p₁)等压膨胀过程2→3：Q₁p=cp(T₃T₂)，由等压过程V/T=常数，V₃/V₂=T₃/T₂→T₃=T₂(V₃/V₂)=T₁(p₂/p₁)(V₃/V₂)（但V₂=V₁，故T₃=T₁(p₂/p₁)(V₃/V₁)）等容放热过程3→4：Q₂v=cv(T₃T₄)，等容过程p₄/T₄=p₃/T₃，而p₃=p₂（等压膨胀后压力不变），故T₄=T₃(p₄/p₂)等压压缩过程4→1：Q₂p=cp(T₄T₁)，等压过程V₁/V₄=T₁/T₄→V₄=V₁(T₄/T₁)循环净热量Q_net=Q₁v+Q₁p(Q₂v+Q₂p)热效率η=Q_net/(Q₁v+Q₁p)由于循环中p₄=p₁（等压压缩后回到初压），故T₄=T₃(p₁/p₂)代入Q₁v=cvT₁(p₂/p₁1)，Q₁p=cp(T₃T₁p₂/p₁)=cpT₁(p₂/p₁)(V₃/V₁)cpT₁p₂/p₁（但更简便的是利用T₃与T₁的关系）假设V₃/V₁=k（体积比），则T₃=T₁p₂/p₁×k（等压膨胀时T∝V）。但斯特林循环中若为理想气体且采用回热，则效率等于卡诺效率，但此处为非回热情况，需直接计算：η=1(Q₂v+Q₂p)/(Q₁v+Q₁p)Q₂v=cv(T₃T₄)=cv(