核心素养导向下的小学数学五年级上册小数乘除法单元整体教学设计

核心素养导向下的小学数学五年级上册小数乘除法单元整体教学设计

一、教学背景与设计理念

（一）教材分析与定位

本单元教学内容为人教版小学数学五年级上册第一单元“小数乘法”与第三单元“小数除法”。这是“数与代数”领域的核心内容，是学生在已经系统学习了整数四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行的延伸与拓展。小数乘除法的学习，不仅是整数运算的自然发展，更是沟通整数、小数、分数运算的桥梁。本单元的教学，需要引导学生利用转化思想，将未知转化为已知，即把小数乘除法转化为整数乘除法来处理，再结合积或商的变化规律以及小数的意义来处理小数点的问题。同时，这一部分内容也是后续学习小数四则混合运算、解决问题以及百分数、分数运算的重要基石。因此，本单元的教学定位在于承上启下，既要巩固整数运算的算理与算法，又要为学生构建完整的数系运算体系奠定坚实基础。

（二）学情研判与分析

五年级的学生已经具备了较好的整数运算能力和初步的小数概念。他们能够熟练进行整数乘除法计算，并理解了小数的意义。然而，本单元的学习对学生来说依然存在【难点】和【挑战】。首先，在算理理解上，为什么小数乘除法要末尾对齐而非小数点对齐（小数加减法的法则），这是认知上的一个冲突点。其次，在计算方法上，小数点的定位处理，特别是除数是小数的除法中，如何利用商不变的性质进行转化，是学生容易出错的【高频考点】。再次，学生的估算意识、灵活选择计算策略的能力以及解决实际问题的能力有待进一步提升。此外，学生的思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，教学中仍需借助直观模型（如面积模型、线段图等）来支撑算理的建构。

（三）设计理念与思路

本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，秉持“学为中心”的理念，致力于实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。具体设计思路如下：

1.【核心】突出“转化”思想：将转化思想作为贯穿单元教学的主线，引导学生通过自主探索、合作交流，深刻理解小数乘除法与整数乘除法的内在联系，感悟数学思想方法的力量。

2.【关键】强化“理法”融合：摒弃单纯的技能训练，强调在理解算理的基础上掌握算法。通过直观操作、逻辑推理等方式，让学生不仅知其然，更知其所以然，实现算理与算法的和谐统一。

3.【路径】注重“迁移”类推：充分利用学生的已有经验，放手让学生在尝试、计算、比较、反思中，自主建构小数乘除法的计算方法，培养知识迁移和类推能力。

4.【目标】指向“素养”发展：将计算能力的培养与核心素养的发展紧密结合。在计算过程中，发展学生的数感、量感、运算能力和推理意识；在解决实际问题中，提升学生的应用意识和模型意识；在探索规律和方法的过程中，培养学生的创新意识和科学态度。

二、单元教学目标设计

基于核心素养导向，本单元教学目标分为以下四个维度：

（一）知识与技能【基础】

1.理解并掌握小数乘整数、小数乘小数的计算方法，能正确进行笔算。

2.理解并掌握“四舍五入”法求积的近似值的方法。

3.理解整数乘法运算律对于小数乘法同样适用，并能运用这些运算律进行小数乘法的简便运算。

4.理解并掌握除数是整数的小数除法和除数是小数的小数除法的计算方法，能正确进行笔算。

5.理解并掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，认识循环小数，能根据需要取商的近似值。

6.掌握小数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。

7.能运用小数乘除法知识解决简单的实际问题。

（二）过程与方法【重要】

8.经历探索小数乘除法计算方法的过程，体验转化、数形结合等数学思想方法在解决问题中的作用。

9.在计算和解决实际问题的过程中，培养估算意识，能根据数据特点选择合理的算法，发展运算能力和推理意识。

10.通过观察、比较、归纳等活动，探索和发现一些简单的数学规律，培养抽象概括能力。

（三）情感态度与价值观【基础】

11.感受数学与生活的密切联系，体会小数乘除法在实际生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和信心。

12.养成认真计算、自觉检验、书写工整的良好学习习惯。

13.在探究活动中，培养独立思考、合作交流的学习品质和严谨求实的科学态度。

（四）核心素养具体体现

14.数感：在具体情境中理解小数乘除法的意义，能根据实际情境判断计算结果的合理性。

15.运算能力：能明晰小数乘除法的算理，选择简洁的算法，正确、熟练地进行计算。

16.推理意识：能运用转化、类比等方法推导计算法则，并能清晰表达自己的思考过程。

17.模型意识：能识别实际问题中的数量关系，用小数乘除法建立数学模型并求解。

三、单元教学重难点

（一）教学重点

1.掌握小数乘除法的计算方法，能正确进行计算。【非常重要】【高频考点】

2.理解小数乘除法的算理，特别是积或商的小数点定位问题。【非常重要】

3.运用小数乘除法解决实际问题。【高频考点】

（二）教学难点

4.理解小数乘法中积的小数位数与因数中小数位数的关系。【难点】

5.理解并掌握除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的过程，即商不变性质的应用。【难点】

6.理解循环小数的意义，并能用循环小数或近似值表示商。【难点】

四、教学实施过程（分课时详案）

本单元教学总计约需15课时。以下对核心课时的教学过程进行详细设计。

第一课时：小数乘整数

（一）创设情境，引入新课

教师利用课件呈现“购买风筝”的情境图：一个风筝单价是3.5元，买3个这样的风筝需要多少钱？引导学生列出算式：3.5×3。让学生观察这个算式与以往学习的乘法算式有什么不同，引出课题“小数乘整数”。

（二）自主探索，理解算理

1.尝试解决：学生独立尝试计算3.5×3。教师巡视，收集典型解法。

2.汇报交流，展示算法：

方法一（加法）：3.5+3.5+3.5=10.5（元）。

方法二（转化单位）：3.5元=35角，35×3=105角=10.5元。

方法三（竖式计算）：可能会有学生直接列出小数竖式进行计算。

3.聚焦核心，理解算理【重要】：

教师引导学生重点分析“方法二”。提问：为什么可以把3.5元看作35角？35角乘3得到105角，为什么结果是10.5元？通过讨论，让学生明白这是利用了“元、角、分”的单位换算，将小数乘法暂时转化成了整数乘法，最后再把结果换算回来。这一过程的核心是“转化”。

4.数形结合，深化理解：

教师呈现面积模型（如用方格纸表示3.5），引导学生用数形结合的方式再次理解算理。

（三）尝试练习，归纳算法

5.出示例题：0.72×5。引导学生思考，这个算式还能用单位换算吗？引发认知冲突，激发探索新方法的需求。

6.小组合作，探究算法：

教师提示：虽然不能直接进行单位换算，但我们可以借鉴转化的思想。引导学生讨论如何将小数0.72转化成整数。

学生发现，可以把0.72×5看作72×5，但需要处理好小数点的问题。

7.师生共同归纳算法：

教师引导学生总结计算步骤：【非常重要】

（1）先把小数看成整数，按整数乘法算出积。

（2）观察因数中一共有几位小数。

（3）从积的右边起数出几位，点上小数点。

结合0.72×5的竖式计算过程，让学生明确：0.72有两位小数，72×5=360，因为因数有两位小数，所以要从360的右边起数出两位，点上小数点，得到3.60。根据小数的基本性质，末尾的0可以去掉。

（四）巩固练习，内化方法

设计有层次的练习：

8.基础练习：直接列竖式计算，如2.5×4、1.8×6等，巩固算法。

9.改错练习：呈现学生可能出现的错误，如小数点位置点错、末尾没去0等，让学生辨析、改正。

10.应用练习：解决简单的实际问题，如“每千克苹果5.8元，买2.5千克需要多少元？”为后续学习小数乘小数做铺垫。

（五）课堂小结，提炼思想

引导学生回顾本节课的学习过程，说说自己学会了什么，是怎样学会的。重点提炼“转化”的数学思想，将新知转化为旧知是学习数学的重要方法。

第二课时：小数乘小数

（一）复习引入，激活经验

1.口算：0.5×4、2.3×3等，并让学生说说小数乘整数的计算方法。

2.笔算：25×4，并让学生说出各部分的名称和意义。

（二）情境导入，提出问题

呈现教材情境图：给一个长2.4米、宽0.8米的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9千克。一共需要多少千克油漆？

引导学生分析问题，先求宣传栏面积：2.4×0.8，再求油漆量：（2.4×0.8）×0.9。第一个算式就是小数乘小数。

（三）探索新知，建构算法

3.探索2.4×0.8的计算方法。

（1）估一估：学生估算面积大约是多少，发展数感。

（2）算一算：引导学生运用转化思想，尝试计算。提示：可以把2.4和0.8都看成整数来计算吗？

（3）小组讨论：学生汇报，2.4×0.8可以看成24×8=192。但是因数都扩大了，积发生了什么变化？原来的积应该是多少？【难点突破】【非常重要】

教师借助板书，引导学生分析因数与积的变化规律：

2.4×0.8

↓×10↓×10

24×8=192

192÷100=1.92

引导学生明确：因数2.4乘10变成24，积也乘10；因数0.8乘10变成8，积又乘10。现在的积是原来积的100倍，所以要求原来的积，就要用192除以100，即1.92。

（4）对比竖式，总结方法：教师规范竖式的写法，并引导学生观察两个因数一共有几位小数（1+1=2位），积有几位小数（2位）。初步感知因数中小数的位数和与积的小数位数之间的关系。

4.探索（2.4×0.8）×0.9的计算方法。

（1）学生独立尝试计算1.92×0.9。

（2）汇报交流，重点讨论：1.92有两位小数，0.9有一位小数，它们的积应该有几位小数？如何点小数点？

（3）结合转化过程，学生明确：把1.92和0.9看成整数192和9相乘得1728，因数一共扩大了1000倍，所以积要缩小到原来的1/1000，即1.728。积的小数位数等于因数小数位数之和。

5.归纳小数乘小数的计算法则【核心】：

组织学生讨论：计算小数乘小数时，可以分几步进行？每一步要注意什么？

师生共同总结法则：

（1）先按整数乘法算出积。

（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（3）积的小数位数如果不够，要在前面用0补足，再点小数点。

（4）积的小数部分末尾有0的，要化简。

（四）巩固练习，深化理解

6.专项练习：给积点小数点。如给出56×13=728，计算0.56×1.3，5.6×0.013等，训练学生的快速反应能力。

7.计算练习：完成几组小数乘小数的计算，如3.7×4.6、0.48×1.5等，强调书写格式和检验习惯。

8.辨析练习：判断对错，并说明理由。例如：2.5×0.4=10.0，3.2×0.8=25.6等。

（五）回顾反思，总结提升

引导学生总结本节课的收获，重点回顾推导计算法则的过程，再次强调“转化”和“积的变化规律”在探索新知中的重要作用。

第三课时：积的近似数

（一）复习准备

回顾求一个小数的近似数的方法（如：2.956保留两位小数是2.96），以及“四舍五入”法。

（二）情境引入，感知需求

出示例题：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数）

学生列式：0.049×45。学生尝试计算，得到2.205。

教师提问：题目要求“得数保留一位小数”，我们计算出的2.205符合要求吗？该怎么办？引出本节课主题——积的近似数。

（三）自主探究，掌握方法

1.明确要求：保留一位小数，就是精确到十分位。我们需要看哪一位？用“四舍五入”法应该怎么处理？

2.尝试求近似值：学生独立在计算草稿上完成，然后汇报。2.205保留一位小数，要看百分位（0），0<5，舍去，所以结果是2.2。

3.规范解答格式：教师板书完整的解答过程，强调先算出准确的积，再根据要求取近似数。注意横式上要用约等号“≈”。

（四）对比辨析，加深理解

4.改变条件：如果要求得数保留两位小数，结果是多少？

5.特殊情况讨论：如果计算结果是0.998，要求保留一位小数，应是多少？（答案是1.0，强调近似数1.0末尾的0不能去掉，因为它表示了精确度。）

6.强调【重要】：在表示近似数时，小数末尾的“0”不能随意去掉。

（五）巩固应用，形成技能

7.基础练习：计算下面各题，得数保留一位小数。1.3×0.270.86×1.4

8.变式练习：计算下面各题，得数保留两位小数。3.02×2.50.45×0.36

9.实际应用：一块长方形玻璃，长2.15米，宽1.2米，它的面积是多少平方米？（得数保留整数）

第四课时：整数乘法运算律推广到小数

（一）复习旧知，唤起记忆

1.回忆整数乘法中学过哪些运算律？分别用字母表示出来。（乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c）

2.口算：25×95×4，13×56+13×44，并说出运用了什么运算律。

（二）大胆猜测，提出猜想

教师提问：这些运算律在小数乘法中是否还适用呢？引导学生大胆猜测。（学生可能会说“适用”，也可能有疑问。）

（三）举例验证，得出结论【重要】

3.小组合作探究：每组从三个运算律中选择一个，自己举出几个小数乘法的例子来验证。

例如验证交换律：0.7×1.2=0.84，1.2×0.7=0.84。

验证结合律：(0.8×0.5)×0.4=0.16，0.8×(0.5×0.4)=0.16。

验证分配律：(2.4+3.6)×0.5=3，2.4×0.5+3.6×0.5=1.2+1.8=3。

4.汇报交流：学生汇报验证过程和结果，得出结论——整数乘法的运算律对于小数乘法同样适用。

（四）应用定律，简便计算

5.出示例题：0.25×4.78×4

引导学生观察数据特点：0.25和4相乘可以得1，运用乘法交换律和结合律进行简算。

学生尝试简算，汇报计算过程：0.25×4.78×4=0.25×4×4.78=1×4.78=4.78。

6.出示例题：0.65×202

引导学生分析：202接近200，可以写成200+2，运用乘法分配律进行简算。

学生尝试，汇报：0.65×202=0.65×(200+2)=0.65×200+0.65×2=130+1.3=131.3。

7.教师强调【非常重要】：运用运算律进行简便计算时，首先要观察数据的特点，看能否凑整或简化，然后再灵活运用。

（五）巩固练习，内化提升

8.独立完成简便计算：4.5×1.2×20.78×1013.8×9.9

9.拓展练习：你能用简便方法计算吗？2.5×3.2×1.25（引导学生将3.2拆分成4×0.8，再运用乘法结合律）

第五课时：除数是整数的小数除法

（一）创设情境，引入新课

呈现计划4周跑步22.4千米的情境图，提出问题：王鹏坚持晨练，他平均每周应跑多少千米？引导学生列出算式：22.4÷4。

（二）自主探索，理解算理

1.估算：22.4÷4，商大约是多少？引导学生估算，为理解算理打下基础。

2.尝试计算：

学生独立尝试，教师巡视，收集不同解法。

方法一：22.4千米=22400米，22400÷4=5600米=5.6千米。

方法二：22÷4=5（千米）……2.4（千米），2.4千米=2400米，2400÷4=600米=0.6千米，5+0.6=5.6千米。

方法三：直接用竖式计算22.4÷4。

3.聚焦竖式，理解算理【非常重要】：

教师呈现竖式，引导学生讨论竖式中的关键步骤：

（1）先用整数部分22除以4，商5，余2。这里的5表示什么？余下的2表示什么？（5表示5个一，余下的2表示2个一）

（2）接下来怎么除？引导学生发现，把余下的2个一转化成20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。

（3）24个十分之一除以4，商是6，这个6表示什么？应该写在商的哪一位上？（6表示6个十分之一，应该写在商的十分位上）

（4）怎样在商中表示出6是十分位？需要点上小数点。商的小数点要和被除数的小数点对齐。

4.归纳算法【基础】：

引导学生总结除数是整数的小数除法的计算方法：

（1）按照整数除法的法则去除。

（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。

（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。

（三）巩固练习，形成技能

5.基础练习：列竖式计算。25.2÷634.5÷15

6.改错练习：呈现学生作业中的典型错误（如商的小数点没对齐，余数没继续除等），让学生找出错误并改正。

7.解决问题：生活中的小数除法问题，如“总价÷数量”模型的应用。

第六课时：一个数除以小数

（一）复习铺垫，激活经验

1.口算：根据商不变的性质填空。0.3÷0.2=（）÷21.2÷0.6=（）÷6

2.计算：7.65÷0.85，并说说你是怎样想的。

（二）创设情境，提出问题

呈现编制中国结的情境图：奶奶编一个中国结要用0.85米丝绳，现在有7.65米丝绳，可以编几个中国结？列出算式：7.65÷0.85。

引导学生观察，这个算式与上节课学习的除法有什么不同？（除数是小数）引出课题。

（三）合作探究，建构算法

3.尝试转化：

提问：上节课我们学习了除数是整数的除法，能不能想办法把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法呢？根据是什么？【核心问题】

引导学生讨论，根据商不变的性质，可以把除数和被除数同时扩大相同的倍数。

4.探索计算方法：

（1）小组讨论：要把除数0.85变成整数85，需要扩大多少倍？（100倍）要使商不变，被除数7.65应该怎么做？（也扩大100倍，变成765）

（2）学生尝试竖式计算。教师巡视，发现问题。

（3）展示交流，规范写法：

重点讲解竖式的书写格式。通常是把除数和被除数的小数点都向右移动相同的位数，使除数变成整数。如果被除数的位数不够，要用0补足。

在竖式中，可以划掉除数的小数点和前面的0，并移动被除数的小数点。

（4）总结计算步骤【非常重要】：

一看：看清除数有几位小数。

二移：移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。

三算：按照除数是整数的小数除法进行计算。

5.即时练习：把下面的算式转化成除数是整数的除法。

12.8÷0.8=()÷8

3.6÷0.12=()÷12

0.42÷0.035=()÷()

（四）深化理解，突破难点

6.出示例题：12.6÷0.28

引导学生观察，除数0.28有两位小数，被除数12.6只有一位小数，移动小数点时位数不够怎么办？

学生讨论后明确：要在被除数末尾用“0”补足，即12.6变成1260。

学生独立完成竖式计算。

7.对比辨析：

比较“除数是整数的小数除法”和“一个数除以小数”的异同点。相同点：都是将除数转化为整数；不同点：前者除数本身就是整数，后者需要通过商不变的性质转化。

（五）巩固练习，拓展应用

8.基础练习：列竖式计算。2.19÷0.35.58÷0.72

9.改错题：呈现学生在移动小数点时常犯的错误，如只移动除数的小数点，没移动被除数的小数点；被除数位数不够忘记补0等。

10.解决实际问题：如“每瓶饮料1.5元，12元可以买多少瓶？”

第七课时：商的近似数循环小数

（一）复习引入，创设冲突

1.计算：1.2÷3，6.3÷0.7等。

2.出示例题：爸爸给王鹏买了1筒羽毛球，花了19.4元，一筒有12个。每个羽毛球大约多少钱？

学生列式：19.4÷12。学生尝试计算，发现除不尽。

教师提问：这道题的结果我们还能用准确数表示吗？在实际生活中，我们一般保留几位小数？从而引出商的近似数。

（二）探究新知（一）：商的近似数

3.明确要求：题目要求“大约多少钱”，一般保留两位小数，表示精确到分。

4.探索方法：学生继续计算19.4÷12，计算到小数点后第三位（千分位），看千分位上的数字决定是“四舍”还是“五入”。

计算过程：19.4÷12≈1.62（元）（千分位是6，向前一位进1）

5.归纳方法【基础】：求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。

6.对比练习：比较求积的近似数和求商的近似数的异同。

（1）相同点：都要用到“四舍五入”法取近似值。

（2）不同点：求积的近似数要先算出精确积再取近似数；求商的近似数时，计算时就可以根据需要除到比保留位数多一位，不必算出精确的商。

（三）探究新知（二）：循环小数

7.引入情境：继续上面的计算，如果我们要求算得更精确些，除到千分位后还有余数怎么办？引导学生继续除下去。

学生继续计算19.4÷12，会发现余数重复出现，商也重复出现。

教师指出：像这样，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。【重要概念】【难点】

8.进一步探究循环小数的特征：

出示例题：计算28÷18，78.6÷11。

学生独立计算，在计算过程中感受“余数和商重复出现”的现象。

引导学生观察这两个商，说说它们有什么特点。（28÷18=1.555...，78.6÷11=7.14545...）

9.循环小数的表示方法【基础】：

（1）一般写法：写出两个循环节后，用省略号表示。如1.555...，7.14545...

（2）简便写法：写出一个循环节，在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。如1.5（在5上点点），7.145（在1和5上点点）。

10.有限小数和无限小数：

引导学生回顾前面学过的小数除法，如3.2÷4=0.8，0.8是有限小数；而今天学的19.4÷12、28÷18的结果是无限小数。将小数按小数部分的位数是否有限进行分类。

（四）巩固辨析，形成概念

11.判断下面哪些商是循环小数？为什么？

3.6÷1.210÷31.7÷1.14.5÷0.9

12.用简便形式写出下面的循环小数。

6.777...3.102102...0.3451451...

第八课时：解决问题（一）——用“进一法”和“去尾法”取近似值

（一）复习旧知，引入新课

复习“四舍五入”法取近似值。提出问题：是不是所有取近似值的问题都用“四舍五入”法？引发学生思考。

（二）探究新知（一）：进一法

1.出示例题（1）：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可装0.4千克。需要准备几个瓶子？

学生独立列式：2.5÷0.4=6.25（个）

教师提问：瓶子个数可以是6.25个吗？引导学生思考实际情况。

学生讨论，明确瓶子个数必须是整数。那么是6个还是7个？

引导学生分析：6个瓶子只能装0.4×6=2.4（千克），还剩0.1千克，这0.1千克也需要一个瓶子来装，所以需要7个瓶子。

教师指出：这种取近似值的方法，不管小数部分是多少，都要向前一位进一，叫做“进一法”。【重要】

（三）探究新知（二）：去尾法

2.出示例题（2）：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？

学生独立列式：25÷1.5=16.666...（个）

教师提问：包装礼盒的个数可以是16.666...个吗？应该取多少？

学生讨论，明确礼盒个数必须是整数。那么是16个还是17个？

引导学生分析：如果包装17个礼盒，需要1.5×17=25.5（米），丝带不够长，所以最多只能包装16个。

教师指出：这种取近似值的方法，不管小数部分是多少，都要舍去，叫做“去尾法”。【重要】

（四）对比辨析，建立模型

3.组织学生对比以上两个问题的异同点。

相同点：都是小数除法实际问题，结果都需要取整数近似值。

不同点：第一个问题用“进一法”，第二个问题用“去尾法”。

4.讨论：什么情况下用“进一法”？什么情况下用“去尾法”？

引导学生结合生活实例归纳：

“进一法”通常用于求需要多少容器、车辆等问题，解决的是“需要多少份”的问题。

“去尾法”通常用于求最多能做多少件衣服、包装多少个礼盒等问题，解决的是“最多能分成多少份”的问题。

（五）巩固应用，内化方法

5.判断下面各题用哪种方法取近似值更合理。

（1）有110千克的油，每个油桶最多装30千克，需要几个油桶？

（2）一块花布长25米，做一套衣服用2.4米，最多能做几套？

6.解决实际问题：同学们去划船，每条船最多坐4人，我们班一共有38人，一共需要租几条船？

五、单元教学评价