2025年人教版八年级数学上册压轴题专项汇编：等边三角形的判定（原卷版）

2025-2026学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇

编

专题07等边三角形的判定

考试时间：120分钟试卷满分：100分

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

评卷人得分

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2024.哈尔滨月考）下列说法中：①与线段两个端点距离相等的点在这条线段的

垂直平分线上；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③如果三角形一条边上的中

线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④有一个角是60。的三角形是等边三

角形.止确的说法有（）

A.4个B.3个C,2个D.1个

2.（2分）（2024•荣县月考）下列命题：①等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合

一；②有一个外角等于120。的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3,另一

边为7,则它的周长为13或17；④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂

直平分线.其中正确的有（）

A.1个B.2个C,3个D.4个

3.（2分）（2024.镇海期中）如图，已知NAOB=30。，点P在NAOB内部，P1与P关于OB

对称，P2与P关于OA对称，则Pi,O,P?三点所构成的三角形是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C,等腰三角形D.等边三

角形

4.（2分）（2024.拱鸵期中）下列说法正确的是（）

A.顶角相等的两个等腰三角形全等

B.有一个角是60。的三角形是等边三角形

C.等腰三角形两底角相等

D.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

5.（2分）（2024上.城厢期中）如图所示，C为线段上一动点（不与点4E重合〕，在

AE同侧分别作正AABC和正△CO£,AD与BE交于点。，AD与BC交于点P,BE与CD交

于点Q，连接PQ.以下四个结论：@A4CD^ABCE：②③NAOB=60。；®/\CPQ

是等边三角形.其中正确的是（）

A.®@®®B.®®®C.®®®D.

6.（2分）（2024上•萧山期中）下列命题中，真命题有（）

①有一个角为60。的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个

角是40。，腰相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直

角三角形.

A.1个B.2个C,3个D.4个

7.（2分）（2024•阿城期末）如图，ZAOB=120°,OP平分NAOB,且0P=2.若点M,N

分别在OA,0B上，且APMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）

o

A.2个B.3个C,4个D.无数个

8.（2分）（2024上.萧山期中）如图,在AABC中，AB=AC,NBAO54。，NBAC的平分

线与AB的垂直平分线交于点O,将NC沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与

点O恰好重合，有如下五个结论：

①AO_LBC；®OD=OE；③△OEF是等边三角形；④△OEF^^CEF;⑤NOEF=54。

则上列说法中正确的个数是（）

9.（2分）（2024泰州月考）正三角形ABC所在的平面内有一点P,使得△PAB,ZkPBC,”CA

都是等腰三角形，则这样的P点有（）

A.1个B.4个C,7个D.10个

10.（2分）（2024•江北期末）如图，点D是正ZkABC内的一点，DB=3,DC=4,DA=5,则

ZBDC的度数是（）

A.120°B.135。C.140°D.150°

评卷人得分

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11.（2分）（2024•镇原期末）已知在^ABC中，ZA=60，如要判定LABC是等边

三角形，还需添加一个条件.现有下面三种说法：①如果添加条件"AB=AC"，那么

_ABC是等边三角形；②如果添加条件"ZB=ZC"，那么一ABC是等边三角形；③

如果添加条件“边AB、BC上的高相等“那么^ABC是等边三角形.上述说法中，正

确的有.（填序号）

12.（2分）如图，在等边^ABC中，AC=9,点O在AC上，且AO=3,点P是AB上一

动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D,连接PD,如果PO=PD,

那么AP的长是.

13.（2分）（2024上.镇海期中）有长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10（cm）的

木棒各一根，利用它们（允许连接加长，但不许折断）能围成周长不同的等边三角形共有_

种.

14.（2分）如图，在AABC中，ZABC=60°,ZBAC=75°,AD,CF分别是BC、AB边

上的高且相交于点P，NABC的平分线BE分别交AD、CF于M、N.以下四个结论：①△

PMN等边三角形；②除了z\PMN外，还有4个等腰三角形；©AABD^ACPD；④当DM

=2时，则DC=6.其中正确的结论是：［填序号）.

15.（2分）（2024上•泰兴月考）已知:如图，在四边形ABCD中，NABC=NAOC=90。，

点E是AC的中点.当/BCD=°时，ABED是等边三角形.

D

16.（2分）（2024上.孝南月考）如图，已知ZiABC中高AD恰好平分边BC,NB=30。，点

P是BA延长线上一点，点O是线段ADJL一点且OP-OC,下面的结论：①AB-AC,②4

AOP^AAOC,@ZAPO+ZDCO=30°,④aOPC是等边三角形.其中正确的为.

（填序号）

17.（2分）如图，NAOB=30。，点P是它内部一点，0P=2,如果点Q、点R分别是OA、

0B上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是.

18.（2分）（2024.确山期中）aABC中，如果只给出条，牛么A=60。,还不能判定AABC

是等边三角形，给出下面四种说法：①如果再加上条件"NB=NC"，那么aABC是等边三角

形；②如果再加上条件"AB=AC"，那么aABC是等边三角形；⑧如果再加上条件“D是BC

的中点，且AD上BC"，那么AABC是等边三角形；④如果再加上条件“AB、AC的高相等“，

那么AABC是等边三角形.其中正确的说法是.（把你认为正确的序号全部

填上）

评卷人得分

三.解答题（共9小题，满分64分）

19.（5分）（2024.南昌期末）如图，在AABC中，AB=AC,D为AB边的中点，DE_LAC

于点E,DF_LBC于点F,DE=DF.求证：z^ABC是等边三角形.

20.（5分）（2024上.宁城期末）如图，AABC是等边三角形，D是边AC的中点，EC_LBC

与点C,连接BD、DE、AE且CE=BD,

求证：CADE为等边三角形

21.（5分）（2024上•沐阳月考）如图，RSABC中,ZCAB=90°,ZACB=30°,D是AB

上一点（不与A、B重合），DE_LBC于E,若P是CD的中点，请判断APAE的形状，并说

明理由.

AB

22.（6分）（2024.涧西月考）如图，在等边AABC中，/ABC和NACB的平分线相交于点

O,BO、OC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，求证：AOEF是等边三角形.

23.（7分）（2024•松桃期末）如图，在二中，NZMC-30。，AB边的垂直干分线

分别交AB于点E,交AC于点F,点D在EF上，且BD=CD，G是AC的中点，连

接DG.

（1）（3分）求证：DG1AC；

（2）（4分）判断是否是等边三角形，并说明理由.

24.（7分）（2024•广州期中）己知等边三角形ABC,

（1）（3分）尺规作图：过顶点A.B.C依次作AB>BC、CA的垂

线，三条垂线交于点M、N、G（保留一条垂线的作图痕迹，另两条垂线的作图

痕迹可以不保留，不需要写作法）

（2）（4分）求证：AMNG是等边三角形.

25.（8分）（2024.靖江期末）如图，4ABC是边长为12cm的等边三角形，动点M、N同时

从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动.

（1）（4分）若点M的运动速度是2cm/s,点N的运动速度是4cm/s,当N到达点C时，

M、N两点都停止运动，设运动时间为t（s）,当t=2时，判断△BMN的形状，并说明理由；

（2）（4分）当它们的速度都是2cm/s,当点M到达点B时，M、N两点停止运动，设

点M的运动时间为t（s）,则当I为何值时，4MBN是直角三角形？

26.（1（）分）（2024上.邹城期中）如图I,D为等边AABC外一点,ZADB=I2O°,连接DB,

并延长DB至点E,使BE=AD,连接CD