湖北省荆门某学校2025-2026学年八年级上学期第13-16章月考数学试卷（含答案）

八年级第三阶段独立作业数学试卷

一、选择题：

1.下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是（）

A.5cm,6cm,13cmB.5cm,6cm,6cmC.5cm,7cm,12cmD.4cm,4cm,9cm

2.下列表示时间的数字中，是轴对称图形的是（）

A.12：12B.10：38C.15：51D.22：22

3.如图，将正五边形一角沿直线折叠，折叠后得到点庾，则/1+/2=（）

A

金"

cMD

A.108°B.72°C.216°D.144°

4.下列运算正确的是（）

A.xs+X5=x10B.(x3y2)2=xsy4

C.X64-x2=X3D.x2•%4=x6

5.用三角尺可按卜面方法画角平分线:如图摆放使得三角板刻度相同，即=画射

线。尸，则平分4408.作图过程用了小OMP四,那么9AONP所用的

判定定理是()

A

OVb

A.SSSB./'ASC.HLD.ASA

6.若多项式(-x+1)(%-3)=-x2+ax+b,则a,h的值分别是()

A.a=4,b=3B.a=4,b=-3

C.a=—2,b=—3D.a=2,b=-3

7.已知％m=6,无n=3,则%2血一"的值为()

C.12D.g

A.9B.74

8.如图，在AABC中，N3/IC=9（）。，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于

点G,交BE于点”，给出以下结论：①BF=AF；®ZAFG=ZAGF；③NF4G=2/4CF；

④SZE=S&BCE：⑤BH=CH.其中结论正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.如图，在AABC中，点。为BC的中点，4AEF的边EF过点C,且AE=EF,AB/7EF,AD

平分NBAE,CE=2,AB=9,则CF的长为（）

10.定义：如果一个正整数能表示成两个正整数〃?，〃的平方差，那么称这个正整数为“智慧

数例如16=5?-3?,16就是一个“智慈数”，可以利用病一〃2=（“+〃）（用_〃）进行研究.下

列结论：①所有的正奇数都是“智慧数”；②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”;

③被4除余2的正整数都不是“智慧数”.其中正确的结论有（）个.

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：

11.计算：（75-2）2025（百+2）2025=

12.如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得

整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有种.

13.如图，//8C的平分线4。与外角4CG的平分线交于点。，过点。作BC的平行线

交于点E,交〃’于点尸，族=10,0=8,则所的值为.

,1

14.如果%2+2(7?1-3次+36是完全平方式，那么小的值是.

15.如图，月。是△ABC的角平分线，其中AB=8,AC=6,CD=4,贝ijBD=

三、解答题：

16.因式分解:

(I)ax2—4a(2)1a2-ab+

17.先化简，再求值：[(2。+6)2-(2。+6)(2。-6)]+(一号6),其中+|匕+2|=0.

18.如图，在A/IBC中，AD1BC,4E平分/B4c.

(1)若/8=70。，NC=30。，求/D4E的度数；

(2)若N8—/C=30。，求/ONE的度数.

19.如图，在平面直角坐标系中；AABC的三个顶点坐标分别为力(-2,1),8(-4,5),

接写出点P的坐标.

20.如图，四边形力BCQ中，N8=NC=90。，E是4c的中点，平分//OC.

(1)判断/也、CD、之间的数量关系，并证明；

⑵若力。=10,CB=8,求△48E和△QC'E的面积之和.

21.在aABC中，ADJLBC于点D,CF1AB,CF=AC,FE_LAD于点E.

(1)如图1,若△ABC为等边三角形，求证：AE=FE；

(2)如图2,若AB=AC,AD交CF于点H,EF于AB交于点N,求证：E\仁EN.

22.如图1是•个长为27n.宽为2n的长方形.沿图中虚线用剪刀均匀分成四块仝等小长方形,

然后按图2形状拼成一个正方形.

(〃观察图2,直接写出代数式(m+n)2,你一川2,相九之间的关系：；

⑵利用(〃的结论和公式变形，尝试解决以下问题：

①B知x+y=7,xy=6,贝卜一y的值为______；

②已知(2024-x)(x-2025)=-6,求(2024-x)2+(x-202J/的值；

(力两个正方形A8C。、4EFG如图3摆放.边长分别为冗，y,tx2+y2=34,BE=2,求图中

阴影部分的面积.

(图】)（图2）（图3）

23.综合与实践

【问题情景】学习了“最短路径问题”后，老师将课本上的“牧民饮马问题”放置在坐标系中,

设计了下面的问题：如图1,在平面直角坐标系中，4(0,2),8(4,3),在x轴上找一点C,

使得力C+BC的值最小.你能求出点C的坐标吗？

【方法探究】

(1)小明按照课堂上学习的方法在图1先画出点力关于x轴的对称

点T,连接力'B交x轴于点。，则此时AC+BC的值最小：然后连接OB,

利用=s=+s△§()(：，列方程求出点c的坐标•请按小明的

图1

方法完成画图，并求出点。的坐标；

4B

【类比推广】••

(2)小强受到启发，设评了如下问题：如图2,在平面直角坐

标系中,4(1,2),8(4,2),分别在x轴和y上找点M,N,使得力N+

NM+MB的值最小，请在图2中画出点"和点N的位置，并直

接写出点MN的坐标；

【拓展创新】

(3)如图3,在平面直角坐标系中，4(0,6),8(6,0),点C线段

04上，且OC=2,OD1.BC交AB于点D,求点。的坐标.

图3

24.如图，B为x轴正半轴上一点，以0B为斜边作等腰RtZWAB,已知A(a,

b),且a,b满足Q2-6CZ+9+|匕-3|=0.

(1)求点B的坐标；

(2)如图2,C为AB的中点，连接0C,过点。作0D_LCC,且0D=0C,连接

BD交A0于点N,求察的值；

AN

(3)如图3,若点D为AOAB外部一点，Z0DB=45°,且OD=OA,连接DB

交y轴于点E,EF平分NOEB交x轴于点F,求点F的坐标.

图1图2图3

八年级第三阶段独立作业数学试卷参考答案

LB.

2.B.

3.C.

4.D

5.C.

6.B

7.C.

8.B

9.C.

10.C.

11.-1

12.5

13.2

14.m=9或m=—3

15竺

16.(1)解：Q%2-4a

=a(x2—4)

=a(x+2)(x-2)；

(2)解：-cz2—ah-b2

=i(a2—2ab4-b2)

=1(a-ft)2.

17.解：[(2a4-b)2-(2a+b)(2a-b)]+(—/)

=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]+(-gb)

=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)+(一^力)

=(4ab+2b2)+J)

=—8a—4b,

4-|b+2|=0,

••・V^T=0,|b+2|=0,

••a=l,b=-2,

贝lj-8a-4b=-8x1-4x(-2)=0.

18.解：(1)VZB=70°,NC=30(

:.ZBAC=180。一一NC=180°-70°-30°=80°,

•••/IE平分/历IC,

:.NBAE=-ZBAC=-x80°=40°；

22

VADIBC,

・•・/历10=90。，

J/DAB=90°-NB=90°-70°=20°,

:./DAE=NBAE-/DAB=40°-20°=20°；

(2)・.・/1£：平分/加。，

2

VNB4D=90。-NB,

・•・Z.DAE=NBAE-/BAD=-伊-"-(900-NB)=4；"

'：Z5-ZC=30°,

・••Z£)JE=-x30°=15°.

2

19.(1)解：如图，△44G即为所求.

(2)解：如图，△/避夕2即为所求.与(-4,-5),

(3)解：设点P坐标为&0),

v△彳4P的面积为3,

.•.1x2|/+2|=3,

.力+2|=3,

f+2=3或£+2=-3,

解得：/=1或-5,

AP(-5,0)或(1,0).

20.(1)解:AD=AB+CD,证明如下:

，ECLCD,

•・・。6平分/力。。，ECLCD,EFIDF,

：.EF=CE,

又•・•E是8c的中点，

/.CE=BE,

:.EF=BE,

在与Rt△4E8中，

AE=AE

'EF=BE'

...RtAJfF^RtAJE2?(HL),

/.AB=AF,

在RtAD£F与RtAD£C中,

DE=DE

EF=CE

RIAOE尸gRtAfOC(HL),

：.CD=DF,

又•:AD=AF+DF,

/.AD=AB+CD；

(2)解：VAD=AB+CD,力。=10,

，AB+CD=10,

VC5=8,

:・EF=CE=、CB=4,

2

，"BE和△Z)CE的面积之和二梯形ABCD的面积-△力EO的面积

=1(CD+AB\BC-1ADEF,

=-x10x8——xl0x4,

22

=20.

21.证明：(1)••.△ABC为等边三角形，

AAC=AB,NACB=NBAC=6D°,

VCF±AB,ADXBC,

，NACFW/ACB=30°,zCAD4ZBAC=30o,

22

VCF=AC,

.,.ZCFA=ZCAF=75°,

AZFAE=45°,

VEF±AD,

・・・NAFE=NEAF=45°,

AAE=EF.

(2)VCF1AB,

/.ZACF=900-ZBAC,

VCF=CA,

AZCFA=ZCAF=1(180c-ZACF)=4504ZBAC,

VAB=AC,AD1BC,

・・.NCADM/BAC,

2

AZEAF=ZCAF-ZCAD=45°+1ZBAC-|ZBAC=45°,

VEFlAD,

••・AE=EF,NAEN=NFEM=90",

.\ZEFM+ZAMF=90°,

VCF1AB,

・・.NNAE+NAMF=90°,

/.ZEFM=ZNAE,

AAFEM^AAEN(ASA),

AEM=EN.

22.解：(〃依题意，(m+n)2=(m—n)2+4mn-,

故答案为：(m+n)2=(m-n)2+4mn\

(2)①与(〃同理得(％+y)2=(x-y)2+4xy,

x+y=7,xy=6,

:.49=(x—y)2+4x6,

2

•*.(x-y)=25f

x-y=±5；

故答案为:±5；

②•••(2024-x)(x-2025)=-6,

:.(2024-x)2+(x-2025y

=[(2024-x)+(x-2025J2-2(2024-x)(x-2025)

=(-1)2-2X(-6)

=1+12

=13.

(3)vBE=2,

x-y=2.

由图可知△CDF的底为”,高为2,

•••S△的=|xx2=x.

△BE/的底为2,高为y,

S9EF=*x2y=y,

二S阴影-S^CDF+S&BEF=X+y.

v22+2xy=34,

•••xy=15,

:.(x+y)2=x2+y2+2xy=34+2x15=64,

，x+y=8(舍去负值人

・•・阴影部分面积和为&

23.(I)解：完成画图，如图，

设C(x,O),

••T(0,2),8(4,3),

T(0,-2).

•••S“OB=%OXB忖X2X4=4,

5"8=%°"=卜2无二刈

S&BOC=3LyLB，OC=-Lx3x=-x.

■:S^AOB=S"0c+S.OC

A+X=4,

解得：x=l

，噜o)：

(2)如图，作点A关于y轴的对称点A，,作点8关于工轴的对称点Bl连接AB，交x轴于

点M,交y轴于点M

方法1:

・・・AD=2,B'C=2,

易证△A'DMgB'CM,

，DM=CM4

2

V0C=4,

・・・0M=4M

22

AM(：,0).

方法2:S&A，B8=S&B，CM+S梯形CMA'B'

.,.|X4X5=^X2CM+1X2(5+CM),

VOC=4,

，OM=4*,

22

AM(1,0).

,+

•*S△AK)M=S△AON^^MON»

.­.1X2X|=^ON4X|ON,

，ON