四川绵阳市安州区2025-2026学年八年级下学期开学数学试题（试卷+解析）

2025-2026学年八年级下学期开学

（八年级数学）

一,选择题（每小题3分，共36分）

1.人工智能4/改变着我们的生活.下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（）

国。匝

0B

2.如果分式上二的值为0,那么X，）'应满足的条件是（）

x-2y

A.x=2,ywlB.x^2,y=l

C.x=2,y=\D.xw2,ywl

3.下列计算正确的是（）

A.trr+nr=m4B.1•m2=林

29

C.m'-i-m=nTD.（/）_/n

4.若（y+3）（y—2）=），2+/"y+〃，则m、〃的值分别为（）

A.in=5»n=6B.〃？=1,〃=T5

C=1,n=6D.〃?=5,”=一6

5.如图，点。为VAAC右侧一点，连接A。、CD,/B=ZACB,ZACD=ND,若"=4,CZ)=1,

则..AC。的周长为（）

A

BC

A.10B.9C.8D.7

6.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.4a2+\B.a2-ab+b2

C.a1—9D./+2i+1

7.如图，在VA3C中，AB=AC,4。于点。.下列结论不・一•定•正确的是()

Z1=Z2C.BD=CDD.AD=BC

8.下列条件中，不能判定△ABC空△A'8'C,的是（）

AZA="ZC=ZC,AC=AfC

B.ZB=N9,BC=BrC\AB=A?

C.ZA=Z/T=80°,ZB=60°,ZC=40°,AB=A!Br

D.AA="BC=Ab=A"

9.若9a2+24ab+k是一个完全平方式，则k的值可能为（）

A.2b2B.4b2C.8b2D.16b2

10.已知9'=〃，y=b>27：=加那么x，）'，Z满足的等量关系是（)

A.2x+y=zB.xy=3zC.2x+y=3zD.2x)f=z

11.小亮和小青从同一地点出发跑800米,小亮的速度是小青的1.23倍,小亮比小青提前40s到达终点,

设小青的速度为.5源，根据题意，所列方程正确的是（)

800800，八

A.-----------=40B.-----------=40

x+\.25x1.25工

800800800800

C.---------------=40D.

1.25JVxx\.25x

12.如图，AO是VA3C的高，AE平分NC4力交3C于点&过点8作B/JLAE，垂足为点F，并交

AD于EG.若AF=BF，则下列结论中：①NABb—45。；②△AFG94BFE、③

AG+CE=AC；④BC>BG+2GF.所有正确结论的序号是（)

A.①②③B.①②④C.①③④D.①@<§>@

二,填空题（每小题3分，共18分）

13.在VA8C中，ZA=20°,ZB=1I0°,则NC的度数为°.

14.已知点4（一3,2）与点8（〃中）关于〉，轴对称，则/〃+〃=.

15.若（3x+2）（x—，〃）的展开式中不含x的一次项，则实数〃?的值为

16.多项式12d%2c_]8q2/c2的公因式是.

a-b

17.将分式2,/表示成不含分母的形式：——

18.如图，在VA8C中，ZC=90°,AD平分NBAC,CO=3,A8=8,则△ABD面积为

三,解答题（共46分）

19.因式分解:

⑴x3-16x：

（2）2X2-12X+18.

20.已知机，〃是整数，解决以下问题：

（1）若。>0,且""=2,，=3，求优1+”的值.

（2）若x>0,且/〃=7,求（F"丫的值.

-----1----=3.

22.如图，在VA8C中，分别是8C边上高和角平分线，=70°,ZC=30°,NDAE的度

，2、2I0

23先化简，再求值：11—-：2,其中a=3.

(a-\Ja-

24.已知：在VA3c中，AB=AC，NB4C=120。，A3的垂直平分线OE交AB于。，交BC于E.

(1)求证：ACAE1是直角三角形；

(2)若VA3C的面积是15,求VAOE的面积.

25.如图，已知OC平分/AO5,点。、E分别在04、。8上，N1=N2,求证：OD=OE.

2025-2026学年八年级下学期开学

（八年级数学）

一,选择题（每小题3分，共36分）

1.人工智能4/改变着我们的生活.下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（）

D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形的识别.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能哆互相重合，所以是轴对称图形；

B选项中的图形不能找到这样的•条直线，使图形沿•条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

不是轴对称图形；

故选：B.

x—2

如果分式一丁的值为那么乂〉应满足的条件是（）

2.x-2yo,

A.x=2,ywlB."2,y=l

Cx=2,y=1D.x/2,ywl

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了分式的值为0的条件.

分式的值为0,需分子为0且分均不为0,得到分子X—2=0且分母X-2），/0,进而计算即可.

x-2

【详解】解：•••分式一丁的值为

x-2y0,

・•・分子x-2=0且分母工一2），工（），

解得x=2且y,

即尸1,

，上=2且y工1.

故选：A.

3.下列计算正确的是()

A.nr+nr=w4B.加•疗=常

C./??64-m2=nr1D.(/)=,〃9

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了合并同类项，同底数累的乘、除，靠的乘方.

根据合并同类项法则，同底数幕的乘、除法则，幕的乘方法则逐一计算后判断即可.

【详解】解：选项A：〃22+〃/=2〃?2"〃/，错误;

选项B:〃23.62=/2=m'。阳6,错误；

选项C：利6+〃/=〃?62=,〃4工W,错误；

选项D：(w')3=〃产3=〃29,正确；

故选：D.

4.若(y+3)(y-2)=>/+”y+〃，则用、〃的值分别为()

A.m=5,n=6B.m=1,〃=-6

C.zn=1,n=6D.w=5./z=-6

【答案】B

【解析】

【分析】将左边的式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定机和〃的值.本题主要考查了多项式乘

法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键.

【详解】解：•・・(y+3)(y-2)=y2-2y+3y—6=丁+),-6,(y+3)(y-2)=)?+切+〃

/.y2+y—6=y2+my+n

7n=1,n=-6

故选:B.

5.如图，点。为VA8C右侧一点，连接A。、CD,/B=ZACB,ZACD=ZD,若43=4,CD=1,

则.AC。的周长为（）

A.10B.9C.8D.7

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了等角对等边.根据等角对等边求得40=AC=4,再根据三角形的周长公式求解即可.

【详解】解：・・・N8=NACB,

AC—AB—4,

■:乙48=/。，

:.AD=AC=4»

♦・・CD=1,

・•...AC。的周长为AO+AC+CD=4+4+l=9,

故选：B.

6.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.4/+1B.cr-ab+lr

C.—9D.ci~+2,ci+1

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查完全平方公式分解因式的应用，需依据完全平方公式的结构特征（"±2,活+/=（〃土〃产）

逐一分析选项.

【详解】解:完全平方公式的结构为/±2"+〃2=（〃±与2

A、4/+I，缺少中间±4〃的项.不符合完全平方公式结构，不能用其分解因式；

B.cr-ab+b\中间项应为±勿'而非一c活，不符合结构，不能用其分解因式；

C、〃_9=/-32,符合平方差公式结构，可用平方差公式分解，而非完全平方公式;

D、/+2。+1=/+2xaxl+r=(a+l)2,符合完全平方公式结构，能用其分解因式;

・•・枚选D

7.如图，在VABC中，AB=AC,4。工8。于点。.下列结论不二足正确的是()

Z1=Z2C.BD=CDD.AD=BC

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了等腰三角形的性质.注意掌握三线合一性质的应用是解此题的关键.由在AABC中,

AB=AC，AD1BC，根据等边对等角与三线合一的性质求解即可求得答案.

【详解】解：.〃月二AC,AD上BC,

；.BD=CD,N1=N2，ZB=ZC.

故D错误，A,B,C正确.

故选：D.

8.下列条件中，不能判定4g△AZTC,的是（）

A.ZA=ZA；ZC=ZC\AC=A!C

B.ZB=ZB；BC=BC,AB=A'B'

C.NA=N4=80°,NB=60。,NC'=40°,AB=4?

D.ZA=ZA；BC=B'C\AB=AB1

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键；根据SAS、ASA、

AAS等判定定理逐项判断即可.

【详解】解：A、・・・ZA=ZA',/C=NC',AC=AC',

MABC^A?C（ASA）,

故本选项不符合题意;

B>•：^B=^B\BC=B,C\AB=A!B,,

1ABC空AfBfC（SAS）,

故本选项不符合题意；

C、•.N4=80。,NC'=40。，

N?=180。—40。—80°=60°=ZB,

,,

-ZA=ZA\AB=ABt

.qA8CWA5C（ASA）,

故本选项不符合题意；

D、・・・NANA不是夹角，

不能根据SAS证明,

故本选项符合题意；

故选：D.

9.若9a2+24ab+k是一个完全平方式，则k的值可能为（）

A.2b2B.4b2C.8b2D.16b2

【答案】D

【解析】

【分析】先根据平方项与乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式即可确定k的值.

【详解】解：9a2+24ab+k=（3a）2+2x3ax4b+k,

k=（4b）2=16b2.

所以D选项是正确的.

本题主要考查了完全平方式，根据平方项与乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平

方公式对解题非常重要.

10.己知9'=〃，3''=/?，27二=如那么4，）'，z满足的等审关系是（）

A2x+y=zB.xy=3zC.2x+y=3zD.2xy=z

【答案】C

【解析】

【分析】可得32、=〃，3y=8，3"=。而，从而可得32*》'=3",即可求解.

【详解】解：・・・9*=°，3y=b，27z=ab

32X—a»3'=b，33'=ab，

...32—吃

32r+y=33S

/.2x+y=3z；

故选：C.

本题考查了暴的乘方公式逆用和同底数暴的乘法公式，掌握公式是解题的关键.

11.小亮和小青从同•地点出发跑800米，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40s到达终点,

设小青的速度为xm/s,根据题意，所列方程正确的是（)

800/八800.

A.-------------=40B.-------------=40

x+\.25x1.25x7

jm800800800

c=4O-----------------=40

\.25xxx1.25x

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可得，小青用的时间-小亮用的时间=40,可以列出相应的方程.

【详解】解：设小青的速度为加Ms,则小亮的速度为L25xm/s,

800800小

由题意可得:-----------------=40,

x1.25x

故选：D.

本题考查的是分式方程的实际应用，掌握“时间等于路程除以速度”是解本题的关键.

12.如图，是VANC的高，AE平分NC4力交3c于点E,过点8作B/JLAE，垂足为点F，并交

AD于点、G.若AF=BF，则下列结论中：①/=45。：②△AFGdBFE；③

AG+CE=AC：④BC>BG+2GF.所有正确结论的序号是（)

B.①②④C.①③④D.①@@®

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，余角定理，角平分线的

性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用.

①利用等腰直角三角形的判定和性质进行求解即可：

②根据等角余角相等得出/GBD=/GAF,利用ASA证明ZXAbGgZXBFE即可；

③利用角平分线的性质得出相等角，利用①②的结论得出相等角，然后利用等角对等边即可；

④延长所交4C于点〃，证明△人产G丝ZXA尸”，得出BH=BG+2GF,然后利用三角形边和角的关系

即可得出结论.

【详解】解：①・・・M_LAE，

:.ZAFB=90°,

•；AF=BF,

・•・/BAF=ZABF=45。；

故①正确，符合题意；

②•••8/7_LAE，是VA8C的高，

・•・(AFG=/BFE=90。,NBOG=90°,

•:ZBGD=ZAGF,

:.4GBD=/GAF,

又•：AF=BF,

AMFG^BFE(ASA)；

故②正确，符合题意；

③：AE1平分NC4力，

・•・NGAF=NCAE,

由②得NGBD=NGA尸，

:.4GBD=NCAE,

由①得/BAF=NABF，

・•・4BAF+ZCAE=ZABF+NG8D，

即ZCAB=ZCBA,

/.AC=BC，

由②得△AFGgZXBFE,

；・AG=BE,

•・•BE+CE=BC,

AAG+CE=BC,

AAG+CE=AC；

故③正确，符合题意；

④如图所示，延长3尸交AC于点〃,

・・•ZE4G=NFAH,ZAFG=ZAFH=90°,AF=AF,

・•・，.AFG"，A”(ASA),

:,GH=2GF,

:.BH=BG+2GF,

•・•ABAF=ZABF=450,

：.ZBAH>45°,

・•・/BHC为钝角,

・••在△8"。中，BC>BH,

・•・BC>BG+2GF；

故④正确，符合题意；

综上，正确选项为①②③④；

故选：D.

二,填空题(每小题3分，共18分)

13.在V43c中，ZA=20°,ZB=110°，则/C的度数为

【答案】50

【解析】

【详解】解：二,三角形内角和为180。，即NA+N3+NC=180。

ZC=180o-ZA-ZB=i80o-20o-110o=50°

14.已知点4(-3,2)与点区(〃?,〃)关于y轴对称，则/〃+〃=.

【答案】5

【解析】

【分析】根据关于）•轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出，〃与〃的值，再计算

"2+〃的结果即可.

【详解】解：•・•点4(-3,2)与点3(〃?,〃)关于)，轴对称，

/.m=—(—3)=3,〃=2,

m+〃=3+2=5.

15.若(3x+2)(x-，〃)的展开式中不含x的一次项，则实数〃?的值为.

【答案】

2

3

【解析】

【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0.先根据多项式乘多项式展开

式子，合并同类项，不含x的一次项，就是该项系数为0,进而求出〃?的值.掌握多项式乘多项式的法则和

合并同类项是解题的关键.

【详解】解：•・・(3x+2)(x-〃z)

=3x-x4-3x-(-/n)+2-x+2-(-w)

=3x2-+2x-2m

=3x24-(-3/??+2)x—2ni,

又•：展开式中不含X的一次项，

-3m+2=0,

2

in=—,

3

2

・•・实数〃，的值为一.

3

故答案为：—.

3

16•多项式124%2°_]8//。2的公因式是.

【答案】6a%2c

【解析】

【分析】本题主要考查了求多项式的公因式，一个多项式的公园式是这个多项式各项系数的最大公约数与

各项都含有的字母的最低次寤的积，据此求解即可.

【详解】解：系数12和18的最大公约数是6；字母部分，"的最小指数为2,力的最小指数为2,。的最小

指数为I,故公因式为6//c，

故答案为：6a2b2c.

ci-b

17.将分式/6(々+6)3表示成不含分母的形式:

【答案】a2b-[(a+by\a-b)

【解析】

【分析】本题考查了负整数指数累，熟练掌握负整数指数幕法则是解题关键.根据负整数指数累的运算法则

解答即可得.

【详解】解：:个人e+匕尸卜一力).

crb(a+b)

故答案为：a-2bl(a+by\a-b).

18.如图，在VA8C中，ZC=90°,AD平分N84C,CD=3,A〃=8,则△43。的面积为.

【答案】12

【解析】

【分析】本题考查角平分线的性质.过点。作OESAB，得到QE=C。，再利用面积公式进行计算即可.学

握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键.

【详解】解：过点D作。

B

VZC=90%AO平分/HAC,

DE=CD=3,

・•・△A3。的面积为」A8-O£='x8x3=12.

22

故答案为：12.

三,解答题(共46分)

19.因式分解：

(1)x3-16x;

(2)2X2-12X+18.

【答案】(1)x(x+4)(x-4)；

(2)2(x-3)\

【解析】

【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题关键是对于公式法的掌握.

(1)原式提取公因式心再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因数2,再利用完全平方公式分解即可.

【小问1详解】

解：原式=x(d-16)=x(x+4)(x-4).

【小问2详解】

原式=2(/一6X+9)=2(X—3)2.

20.已知川，〃是整数，解决以下问题：

(1)若〃〉0,且L=2,求的值.

(2)若％>0,且­=7,求的值.

【答案】(1)6(2)343

【解析】

【分析】(1)利用同底数累的乘法运算即可；

(2)利用幕的乘方计算(丁〃之后再整体代入即可得到答案.

【小问1详解】

解：a"=3，

=2x3=6;

【小问2详解】

解：丫=产=(/7=7=343.

本题主要考查同底数累的乘法，弃的乘方运算，掌握运算性质是解题的关键.

31

21.解方程:-------+------=3.

2A—21—人

7

【答案】x=-

6

【解析】

【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到工的值，经检验即可得到方程的解.

31

【详解】解:-------+------

2x—21—x

312

原方程可化为：许一二F=3,

方程两边同时乘以2（1一1）得：3-2=6（x-l）,

7

解得：x=-,

6

7,1

检验：当工=一时，2(x—l)=2x—wO,

66

・・・上=:是原方程的解.

本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程，解分式方

程不一定注意要验根.

22.如图，在V/18c中，AD,分别是8C边上的高和角平分线，ZB-70°,ZC-30°,-7M七的度

数.

【答案】20。

【解析】

【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质等知识，根据三角形内角和定理为

18c度，得/BAC,根据三角形角平分线平分/84C,三角形高为直角，即可求出N7ME的度数.

【详解】解：•・•N3=70°,ZC=30°,

・•・ABAC=180°-ZB-ZC=80°,

•・•A£是VA8c的角平分线

・•・ZC4E=40°

・•・/AED=NC+NCAE=70°,

又AD是VANC的高

・•・ZADE=90°

・•・ZE4D=180o-90o-70o=20°.

，a、2jo

23.先化简，再求值：1十——+'\,其中。=3.

Ia-\)cr-\

【答案】化简结果为"L值为:

a3

【解析】

【分析】本题考查分式的混合运算及代入求值，涉及知识点包括分式的通分、因式分解、分式的乘除运算法

则.关键是遵循先括号内后括号外的运算顺序，通过因式分解约去公因式简化分式，再代入数值计算.

—.1,3I。一十勿

【详解】解：1++—；--

<ci-\)cr—1

a-\3

a