河北省沧州市某中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷（含答案）

2025-2026年度第一学期期中考试数学试卷

（考试时长120分钟，满分120分）

一、单选题（每题3分，共36分）

1.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.3,8,4C.10,6,5D.2,4,2

2.下列算式中，结果等于a，的是（）

A.a4+a2B.cr+a2+a2C.a2-ayD.a2^a1a2

3.下列手机屏幕手势解锁图案中是轴对称图形的是（）

0

-€)

4.如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等

腰三角形48c（如图2）,若NB=50°,则N/1的度数为（）

A.80°B.75°C.50°D.100°

5.根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（）

A.力〃=3,AC=4,4C=8B."=4,8C=3,4=30°

C.N4=60。,/3=45°,/8=6D.ZC=90°,JB=6

6.如图，△ABC中，ABvACvBC,使H1+P4=8C,那么符合要求的作图痕迹是（）

7.将一副三角板如图放置，使点。落在48上，如果EC//4B,那么"C

的度数为（）

A.45°B.50°C.60°D.75°

8.如图，在△48C中，AB=AC,ZJ=120°,DE、G尸分别是48、4c的

垂直平分线，8c=30cm,则£G=（）

A.15cmB.8cmC.7cmD.10cm

9.如图，在△ABC中，BO,CO分别平分N/4C,/ACB,OO18C于

点。.若OD=3,△力8c的面积是5。，则△A8C.的周长为（）

BD

5()「100

A.B.25D.50

Tc.亍

10.如图，已知在△ABC中，AB=AC,NBAC=NEPF=90°,NEP/的

顶点尸是8c的中点，两边PE、P”分别交力8,4C于点、E,F,当/EPF

在△力BC内绕顶点P旋转时（点E不与4,8重合），给出以下四个结论：

®AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2s四边形AEPF=S»ABC；

@BE^CF=EF.上述结论中始终正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

11.如图，/4。8=12。，点M、N分别是边04。8上的定点,

P、。分别是边08、04上的动点，记/MPQ=。，4PQN=6,

当"P+PQ+0V最小时，则尸-a=（）

A.12°B.24°C.36。D.48°

12.题目：“如图，已知△力BDgACDB,AD=8cm,5D=10cm,动点产

以lcm/s的速度从点A出发沿边AD向终点D移动，动点。以2cm/s的速度

从点B出发沿边BC向终点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线BD

向终点。移动，三点同时出发，当其中一点到达终点时，其余两点也停止

运动.连接PM、QM,求动点M的速度为多少时，存在某个时刻，使得

以尸、。、M为顶点的三角形与△QBM全等（点8与点。是对应点）.”甲答：女m/s,乙答:

—cm/s,丙答：—cm/s»则正确的是（）

o3

A.甲、乙的答案合在一起才完整B.乙、丙的答案合在一起才完整

C.只有乙的答案正确D.三人的答案合在一起才完整

二、填空题（每题3分，共12分）

13.点彳（-3,5）关于x轴对称的点是.

14.已知，1-2,an-3,则4…的值为.

15.如图，己知/力。8,OC平分/408,将直角尺。EA/N如图所示

摆放，使EM边在08上，DN边与OA交于点P,与OC交于点Q,则OP的长度为cm.

16.如图，点尸是。平分线上的一点，点M是射线8C上的一点（异于点8,）,连结

在射线84上用尺规作图的方法找一点N,使小红说：“以尸为圆心，PM

为半径作弧，交射线84与N,连结/W,当的大小满足一定条件时可得

试卷第2页，共4页

A

△BPNWABPM.“你认为小红提出的条件应该是

三、解答题(17-21题8分，22-23题10分，24题12分，共72分)

17.已知点力(2。一45+。)，B(2b-l,-a+b).

(1)若点48关于x轴对称，求“、力的值；

(2)若43关于「轴对称,求(4。+方封4的值.

18.如图，已知点4、F、E、8在同一条直线上，CE与DF交于点、M,

AE=BF,AC=BD,CE=DF,若/户ME=60。，求证：△MFE

是等边三角形.

19.如图，在△48。中，分别以点力和点。为圆心，大于;

两弧相交于点M，N,直线A/N与AC,8c分别相交于点£和。，连接力。.

(1)若NC=25。，求/EOC的度数;

(2)若4E=3cm,△ABC的周长为13cm,求△480的周长.

20.如图，已知：在△力3C中，AB=AC,ZZ?JC=120',ADLAC^BC

于点。.求证：BC=3AD.

21.【感知】如图①，力。平分

ABAC.ZB+ZC=\80°,ZB=90°,易知DB=DC.

【探究】如图②，如果把“乙⑶二乡。。”改为“/8<90°”,

那么。8。还成立吗？请说明理由.

22.小海在解答一道作业题后进行了拓展探究：

如图1,在△ABC中，的平分线4。交边8c于点力，AE1BC,垂足为区

小海猜想：通过NC的度数可求出NOE的度数，再结合/从NC的度数可求出的

度数，从而确定/8、NC与/Q4E之间存在固定的数量关系.他尝试代入了几组N&/C的

度数后(N8<NC),验证了这一猜想.

NB36°30°24°........

(1)请补全表格:

/C44°60°72°........

(2)如图2,若/B=c,Z.C=P{a<P),那么

OO

/DAE4°........

ZDAE=.(用含。、夕的代数式表示)，并

加以证明;

(3)在(2)的基础上作力。的垂直平分线，交8c的延长线于点八连接46.如图3,如果

ZLACB=64°,请直接写出/84产=

23.如图I所示，在边长为6cm的等边

△/1BC中，动点P以IcnVs的速度从点A

出发，沿线段48向点4运动.设点。的

运动时间为/(s),r>0.

⑴当”时，是直角三角形；

(2)如图2,若另一动点。从点C出发，沿线段。向点4运动，且动点P,。均以lcm/s的速

度同时出发.那么当/取何值时，是直角三角形？请说明理由;

(3)如图3,若另一动点。从点C出发，沿射线8。方向运动，且动点?，。均以lcm/s的速度

同时出发，当点尸到达终点8时，点。也随之停止运动，连接尸。交力。于点。，过点P作

PE14C于E.试问线段。石的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出

OE的长度.

24.如图1,等边△4BC的边长为8,

点。是直线/也上异于力，8的一动

点，连接CQ，以CO为边长，在CQ

左侧作等边△CDE,连接力E.

(I)求证：ACAEdCBD；

(2)当点。在线段48上运动时，△4DE的面积是否存在最大值？若存在，求此时8。的长;

若不存在，说明理由：

(3)如图2,当点。在直线48上运动时，直线CE与直线48交于点EA/E厂能否形成直

角三角形？若不能，说明理由.若能，直接写出/1O的长；

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参考答案

一.选择题

题号1234567891()

答案cDBACDDDCB

题号1112

答案BA

填空题

13.(-3,-5)

14.6

15.2

16.ZPMB=90°或4PMB<4PBM

三、解答题

17.（1）解：•・•点48关于x轴对称,

*1a—b—1b—\

,・5+4=-(-4+6)，

a=-8

解得

b=-5

（2）解：丁点48关于歹轴对称,

.[2a-b=-(2b-\)

5+a=-a+b

67=-1

解得

b=3

，(4a+b13=(一4+3『0=1.

18.证明：在△力CE和越中,

AC=BD

AE=BF,

CE=DF

・•・NAEC=ZBFD,

，MF=ME,

,?NFME=60。,

・・・MFE是等边三角形.

19.(1)解：由作法可知MV垂直平分4C,

所以。E/力C,

所以/。£。=90。，

因为NC=25。，

所以/6。。=180。—/。£：。ZC=65°；

(2)由作法可知MN垂直平分力C,

所以。力二。。，

因为的周长为13crr,AE=3cm

即力8+8。+力。=13口。，JC=6cm

所以4B+AQ+OC=7cm

即4B+BD+D4=7cm

所以△力〃。的周长为7cm.

20.解：-AB=AC,Z5JC=120\

N"=NC=30。，

又vADA.AC,

ZDAC=90^

•••ZC=30S

：.CD=2ADfNBAD=NB=30°，

AD=DB,

...BC=CD-^BD=AD+DC=AD^2AD=3AD.

21.解：感知：证明：vZ^+ZC=180°,08=90°,

ZC=180o-Z5=90°,

/.Z5=ZC=90°,

vAD平分N8/C,

/BAD=NCAD,

在△"/）和中，

答案第2页，共8贝

4B=4C

/BAD=NC4D,

AD=AD

:.(^BAD^xCAD,

，DB=DC.

探究：证明：如图②，作。£/48于点E,。产工4c交力。的延长线于点E,则

ABED=NF=90°,

•.•力力平分

:.DE=DF，

5Z5+ZJCZ)=180°,ZDCF+ZJCD=180°,

:2B=乙DCF,

在小石。和△CFD中，

"BED=NF

«NB=ZDCF,

DE=DF

&BEDWXCFD,

DB=DC.

••・Z/1EC=9O。，

:.ZC/l£=180n-ZC-Z/l£：C=90A-ZC,

•・•Z5JC=180°-Z5-ZC,/8Z。的平分线/。交边8c于点。，

：.ZCAD=-ZBAC=900--ZB—ZC,

222

AZDAE=ZCAD-Z.CAE=90P--ZB--zT-(9(F-zC>-zC--zS,

22v厂22

当N8=30°,NC=60°时，ZD/f£：=-x60o--x30o=15o；

22

当N8=24°,ZC=72。时，/DAE=-x72°--x24°=24°；

22

填表如下:

NB36°30°24°........

NC44°60°72°........

NDAE4°15°24°........

(2)解：由(1)可得—‘NA,

22

'：/B=a,/C=0(a<外,

・•・ZDAE=-ZC--Z5=-^--a-

222"2

(3)解：由(1)可得Na4E=gN4CB-g4=32°-g4,

222

4EJ.BC,

•••ZJED=90°,

:./ADE=180。-/DAE-ZAED=58。*NB；

由线段垂直平分线的性质可得FD=FA,

・•.£FAD=/FDA=58°+-Z5,

2

VZBJC=1800-Z5-ZC,/84C的平分线力。交边于点力，

・•・Z^£)=-ZB^C=58C--ZB,

22

AZ5/4F=ZBAD+AFAD=58?+-ZB+5^--zS=116?.

22

23.(1)解：•••市月8。为等边三角形，

AB=BC=AC=6cm,ZJ=ZB=Z.ACB=60°,

••,△21C是直角三角形，

/.NAPC=90°,

/.ZJCP=900-ZJ=30°.

AP=—AC=3cm,

2

•・•动点P以Icm/s的速度从点/出发,沿线段46向点8运动，设点P的运动时间为/(s)，/>0,

答案第4页，共8页

/./=3+1=3(s)；

(2)解：•••△左。是直角三角形，

・•・分两种情况:当4P0=90。时,如图:

则N/OPngOO-N/lMBO。，

：.AQ=2APf

由题意可得："=Q?=/cm,

AQ=AC-CQ=(6-/)cm,

/.6—/=2/,

解得：f=2；

当乙40P=90。时，如图：

贝|JN/P0=9O°_N/1=3O。，

・•.AP=2AQ,

A/=2(6-/),

解得：34；

综上所述，当/为2s或4s时，△山。是直角三角形:

(3)解：QE的长度不变化，为3cm,

如图，过点。作。尸工力。交力。的延长线于产，

VPEIAC,QF±ACt

.・.乙4EP=NDEP=ACFQ=90°,

•JNQCF=NACB=60。,

4=ZQCF,

,;AP=CQ,

:uAPEmACQF'S，

:・AE=CF.PE=QF、

又NPDE=NQDF,

.•.△PQE%0O£(AAS),

：,DE=