期末综合检测卷三 - 高二数学（人教A版选择性必修第一册）原卷版

期末综合检测卷三

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的

I.已知三棱锥A-8C。的所有棱长均为2,E为4。的中点，空诃中的动点。满足A4_L小，PCLAB,则

动点夕的轨迹长度为（）

A.—B.我C.®D,小

1682

2.如图，在四面体。48。中，M,N分别是8c的中点，则丽=（)

1_1_1一1一1一1一

A.-OB+-OC——OAB.-OA一一OC一一OB

222222

\一1一

C.-OS+-OC+-04D.-OA+-OC---OB

222222

3.已知0(0,0),P⑼),Q(l+4cosH6-4sine),〃40,2司，则△OPQ面积的最大值为()

q

A.4B.5C.5GD.卡

4.从直线/：3x+4），=15上的动点P作圆V+）,2=i的两条切线，切点分别为。、[）,则NC出）最大时，四

边形OCPD（。为坐标原点）面积是（）

A.GB.2&C.26D.2

5.已知圆G:/+丁--+2），=0与圆：/+/+什-2=0的公共弦所在直线恒过点P（a力）,且点尸在直线

〃火一町，-2=0上，则，〃〃的取值范围是（）

A.（f1]B.C.；,+<»）D.卜吗；

2

6.设椭圆,+），2=〃?（心（））的左焦点为F,点。在椭圆上且在第一象限，直线力'与圆/+9=/相交于

A4两点，若A,8是线段P尸的两个三等分点，则直线'的斜率为（)

2

A.2+V3B.2-V3C.-D.

J

7.已知"，尸2是椭圆c：]+1=1的两个焦点，点M在C上，则|M/讣|M周的最大值为（）

A.13B.12C.9D.6

8.如图，点A,B,。在抛物线），=4x上，抛物线的焦点尸在48上，AC与x轴交于点D,AF]=\AD\,

AB±BC,则归以一（）

A.3亚B.4C.2yf3D.3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分

9.如图四棱锥尸-/WCO,平面力O_L平面A8C。，侧面PA。是边长为26的正三角形，底面A3CO为矩

形，CO=26，点。是PO的中点，则下列结论正确的是（）

A.CQJ_平面尸AD

B.PC与平面AQC所成角的余弦值为3g

3

C.三棱锥8-ACQ的体积为6夜

D.四楂锥Q-"8外接球的内接正四面体的表面积为246

10.已知两圆方程为/+），2=16与3-4）2+（），+3）2=/。.>0）,则下列说法正确的是（）

A.若两圆外切，则r=1B.若两圆公共弦所在的直线方程为8x-6y-37=0,则,=2

C.若两圆在交点处的切线互相垂直，则〃=3D.若两圆有三条公切线，则/・=2

11.已知产是双曲线C：二一£=1上任意一点，A,B是双曲线的两个顶点，设直线Q4,形的斜率分别

4m

为忆k2（k、k20O）,若M+|勾2f恒成立，且实数l的最大值为1,则下列说法正确的是（）

2

A.双曲线的方程为工-V=|

4,

B.双曲线的离心率为石

C.函数y=log“（xI1175）（«>0,axl）的图象恒过双曲线C的一个焦点

D.直线x-「=（）与双曲线C有两个交点

12.已知椭圆C：「+£=l（a”>0）的左、右焦点分别为K，尸2且|4图=2,点*1,1）在椭圆内部，点

Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A.|。制+|。”的最小值为2a-l

B.椭圆。的短轴长可能为2

c.椭圆。的离心率的取值范围为（）,与^

X/

D.若哈电，则椭圆。的长轴长为逐+J万

三、本题共4小题，每小题5分，共20分

13.如图，在四楂锥S-ARG中，底面A5O是边长为1的正方形，S到A,B.C,。的距离都等于2.

给出以下结论：

@SA+SB+SC+SD=6^®DA-^SB-SC-SD=6^®SA-SB+SC-SD=（）^®SASB=SCSD^

⑤瓦•页=（j.

其中正确结论的序号是________.

14.如图，在空间四边形48co中，AC和8。为对角线，G为AA8C的重心上是8。上一点，BE=3ED,以

|福，而，码为基底，则痂:

D

15.已知圆加：/+»,2一12%-14），+60=0,圆N与工轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，则圆

N的标准方程为.

16.给出问题：£,人分别是双曲线《一炉=1的左，右焦点，点/＞在双曲线上，若点P到焦点耳的距离等

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于9,求点〃到焦点用的距离.某学生的解答如下：

由仍用T尸或=2。=8,即19Tp周|=8,得归引=1或|P用=17.

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确答案填在横线上.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.如图，在直角梯形A8c。中，ABUDC,NA8C=90。，AB=2DC=2BC,E为A8的中点，沿OE将

折起，使得点A到点尸位置，j!PE_L£8,M为PB的中点，N是8c上的动点（与点8,。不重合）.

（1）求证：平面EMN上平面PBC；

（2）是否存在点N,使得二面角B-EN-M的余弦值如？若存在，确定N点位置：若不存在，说明理由.

18.如图，在四棱锥P-ABC。中，底面A8CD是矩形，侧棱PD_L底面A8C。，且PD=CO=1,过楂PC

的中点E，作E/LLPB交尸B于点F.

(1)证明：%〃平面EQ8：

(2)若面OEF与面ABCO所成二面角的大小为?，求雨与面A3C。所成角的正弦值.

19.已知圆。经过(-2,3),(4,3),(1,0)三点.

(1)求圆C的方程：

(2)设点4在圆C上运动，点97,6),且点M满足丽=2砒，记点M的轨迹为

①求「的方程；

②试探究：在直线/：y=x上是否存在定点n异于原点。)，使得对于「上任意一点户，都有詈｛为一常数,

若存在，求出所有满足条件的点丁的坐标，若不存在，说明理由.

20.将一块直角三角形木板A8O置于平面直角坐标系中，已知A3=O4=1.A3JLO4,点是三角形木

板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点P的任一直线MV将三角

形木板钻成设直线MN的斜率为k.

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