江苏省某中学2025-2026学年高一年级上册期中考试数学试卷

江苏省启东中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.函数/（力=q］的定义域为（）

A.(79,4]B.（TO,4）

—”1,4]D.（3：2（1，4）

2.«a>b”是72>6”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.已知集合八=卜1/4<0},B=[A|x24x43>oj,则八B=（）

A.{x|-2<x<l}B."Ix<l或R>3}

C.{削工〈2或X〉3}D.{R工<-2或x>3}

z［、.3ar

4.已知函数/"）=1在（0,1）上是增函数，则。的取值范围是（）

、2J

A.(-oo,0]B.(F-2]

C.[0,+oo)D.[-2,-Ko)

p

5.设Ig2=a』g35,则lg(=()

A.3a+b-1B.2a+b-\

C.a+Z?+1D.3a+Z?+l

6.已知高一（1）班人数比高一（2）班人数多，两个班的女生总人数比男生总人数多，则

下列判断一定正确的是（）

A.高一（1）班女生人数比男生人数多

B.高一（2）班女生人数比男生人数多

C.高一（1）班男生人数比高一（2）班女生人数多

D.高一（1）班女生人数比高一（2）班男生人数多

7.记a=0.8°8,〃=0.8°6,c=0.6°8,d=0.606,则中最小的数为()

A.。B.bC.cD.d

8.已知函数的定义域为(-8,0)5。,十8),当X>1时7(x)>0,任意不为0的实数x，y

满足/3)=/(x)+/(y)，不等式f(x+i)-/(2)>f(x-2)的解集为()

A.(1,5)B.(2,3)C.(—1,2)52,3)D.(1,2)=(2,5)

二、多选题

9.已知二次函数〃力=加+笈+c,若关于x的不等式/(力W0的解集是{3X<-2»£A>6},

则下列说法正确的是()

A.tz>0

B./(1)>0

C.不等式加+c>0的解集是{Mx>-3}

D./(x)的增区间为[2,十⑹

10.已知正实数“/满足必=a+/>+3,则()

A.〃的取值范围是(1,内)

B,而的取值范围是(0,9]

C.4+Z?的最小值为6

11?

D.上+；的最小值为三

ab3

II.已知函数和g(.*)的定义域都为R/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且

〃x)+g(x)=2',则下列说法正确的是()

A.y=/(x>g(x)为奇函数

B.f(2x)=2f(x)g(x)

C.IveR,使得/(力=8(力

D.VxeRJ(/(x))</(g(x))

试卷第2页，共4页

三、填空题

()「,一

{Xi-J4+4),Xx<>0*则/0(-)]=-------------♦

13.若寤函数/(X)=/+*3(〃?£2)为偶函数，且在区间(―8,0)上递增，贝|J〃?=.

14.已知函数/(6=4'7小2向+3,若/(x)的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则

实数机的取值范围为.

四、解答题

_____2

15.(1)求值：,(-2)--g,+log而2-lg表；

(2)已知〃+(J=14,求——1*。*一1)的值.

2

16.设集合A=卜一-<0kB={x|x<«-3},其中awR.

x+3

(I)若〃=1,求(\4)c8,Au8；

⑵若A求实数。的取值范围；

(3)若“xcA”是“xw/r的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

17.经市场调查，某种商品在过去50天的销售的价格(单位：元)为销售时间/(天〕的

函数，前30天价格为g〃)=30+；MlKY3(V£N),后20天价格为

g(/)=45(31W/W50/eN).已知该商品的销售量近似地满足/(/)=200-27(lW/W507wN),

⑴写出该种商品的日销售额S(元)与时间，(天)的函数关系；

⑵求日销售额S的最大值.

18.已知函数/(力=1-5鼻为奇函数.

(I)求。的值；

⑵判断了(x)在R上的单调性，并用定义证明；

⑶已知/(m-1)+/(〃?-3)>0,求实数机的取值范围.

19.函数y=/(x)的图像关于坐标原点对称的充要条件是函数)，=/")为奇函数，可以将其

推广为：函数y=/3的图像关于点(。力)对称的充要条件是函数y=/(x+a)-〃为奇函数.

已知函数=

⑴证明：y=g(x—i)+i是奇函数，并写出y=g(x)的图像的对称中心；

⑵判断g(x)在(T+oo)上的单调性(不需证明)，并求g(x)在[0,4]上的值域；

⑶若y=+1)-1是奇函数，当Xq。,1]时，h(x)=x2-nix+tn.对于Vse[0,2],3re[0,4],

使得g(，)=〃(s)，求实数用的取值范围.

试卷第4页，共4页

《江苏省启东中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷》参考答案

题号1234567891()

答案CDCBADCDBCACD

题号11

答案ABD

1.C

【分析】根据函数解析式有意义可得出关于x的不等式组，由此可解得原函数的定义域.

[2~~[4-r>0

【详解】对于函数/（x）=笠由解得xK4且"1,

因此函数/（力的定义域为（-8』）51，4].

故选：C.

2.D

【分析】利用充分条件和必要条件的定义求解即可.

【详解】当。=1,〃=-2时，满足此时Mv/Z,

当。二一2,〃=1时，满足/>从，此时av儿

所以是“/>/，，的既不充分又不必要条件，

故选：D

3.C

【分析】先求出集合A4,然后根据并集的运算即可.

【详解】因为A=Wf_4vO}={x|_2vx<2},

B={x|x2-4x+3>0|={J|X<1或x〉3},

所以Au8={,dx<2或x>3},

故选：C.

4.B

【分析】借助复合函数的性质，结合指数函数和二次函数的单调性来。的取值范围.

【详解】函数/（力=（£|‘+'"是一个复合函数，外层函数：），=（]“是减函数，

根据复合函数的单调性可知，一函数=K在（0,1）上是增函数，

\2>

答案第1页，共12页

•内层函数：〃=f+依在(0,1)上必须是减函数，

〃二一+以是二次函数，开口向上，函数的对称轴x=-?,

——1,解得a4-2.

故选：B.

5.A

【分析】利用对数运算性质化简即可.

【详解】因为Ig2=a,lg3=〃，

1?

所以Ig《=lgl2—lg5=lg(3x4)—lg5

=lg3+lg4-lg—

2

=lg3+21g2-lgl0+lg2

=lg3+3lg2-1=3«+Z?-1,

故选：A.

6.D

【分析】设高一(1)班男生、女生人数分别为七、X，高一(2)班男生、女生人数分别

x+y.>x-)+y,

为工2、乃，可得出，结合不等式的基本性质可得出结论.

【详解】设高一(1)班男生、女生人数分别为七、M，高一(2)班男生、女生人数分别

为工2、力，

+V,

由题意可得｛X.I1>X-2.+V2.,由不等式的基本性质可得%+2,+%>为+2%2+为，

/+)’2)芭+&

化简可得》>电，即高一(1)女生人数比高一(2)班男生人数多.

故选：D.

7.C

【分析】根据指数函数的性质即可得

【详解】令/(.r)=().8\g(x)=0.6,,由指数函数的性质可得/(x),g(x)均是单调递减函数，

因为0.8>0.6,所以0.8°用<0.8°6,0.6°8<0.60%即av&cvd,

答案第2页，共12页

又因为函数〃(”=*,函数/?("在(0,+«))上单调递增，

所以。8°8>。6%故4>C,

又因为函数。("=/6,函数8(x)在(0.+CO)上单调递增，

所以0.8°6>0.6°6,故b>d,

所以c最小.

故选：C

8.D

【分析】根据所给条件判断函数的单调性和奇偶性，然后利用函数的单调性和奇偶性得出不

等式，解不等式即可.

【详解】任意的实数羽),满足/(封)=/(x)+/(y),

令x=y=i,则/(ixi)=f(i)i/(1)=2/(1),

即〃l)=2〃l)n〃l)=0,

令X=y=-1,则/((T)x(T))=f(-i)+/(-i)=2f(T，

令)，=—1，则f㈠)=/(.v)+/(-l)=/(x),

即/(T)=/(X),又函数的定义域为(-8,0)5°，也)关于原点对称，

所以函数/(X)为偶函数，

当X>1时，〃x)>0,

令马>%>0,则三>1,所以三〕>0,

由/3)=/(x)+/(y)，

令4"，了二三，

内

则/(%)=/斤三〕=/(%)+/三〕，

答案第3页，共12页

即“々)-/(现)=/工>0,也即/伍)>/(%),

kxi7

所以函数y=在((),+⑹单调递增，

由73)=/("+/()，),

则不等式/(x+l)-f(2)>/(x-2)等价于：

/(x+l)>/(x-2)+/(2)=/(2x-4),

由函数为偶函数,所以川x+l|)>〃|2x-4|),

且在(0,田)单调递增，

所以卜+1|>疝-4|,

其中x+lwO且24一4工0,即xwT且工。2,

所以有(x+l『>(2x—41，也即/一6工+5<0,

解得：1<%<5,

又定义域为(e，0)5°，+2)，xwT且不工2,

所以不等式的解集为：(l,2)u(2,5),

故选：D.

9.BC

【分析】利用三个二次间的关系，结合韦达定理，得到。力，。的关系，再分析求解即可.

【详解】因为关于％的不等式/(力40的解集是{xlX4-2或工26}

所以x=-2和x=6是方程公：2+〃x+c=O的两个根，且。<0,选项A错误；

b

—2+6=--

所以°,所以b=T〃,e=-12。，

-2x6=-

a

f(i)=a+b+c=a-4ci-\2a=-\5a>0,选项B正确j;

不等式班+c>0可化为~4奴解得Q-3,选项C正确；

因为二次函数〃x)=ad-辰+c中a<0开口朝下，对称轴为文=2,/(X)的增区间为(70,2],

选项D错误.

答案第4页，共12页

故选：BC

10.ACD

【分析】选项A,从《由=〃+。+3解出〃=g=即可得解；选项B,由己知得到

a-la-\

cib-3=a+bt利用基本不等式求解；选项C,由a+〃+3=a〃，直接使用基本不等式求解;

选项D,由已知得至1」"一3=。+力，代入,+：=利用昉之9求解.

abab

【详解】选项A,•."=a+〃+3,：,b=—,

a-\

Z?>0,>0,-,<«>(),，a+3>0,-1>0,:.a>\,

a-1

✓7-4-344

b=——-=1+------,Qc>1,/.------>0,:.b>\,故选项A正确;

a-\a-\a-\

选项B,,.,ab=a+b+3,:.ab-3=a+b>2\fab»ab-2yfcib-3>0>

右3)(V^H)>0,,-.V^Z；>3,..ab>9t当且仅当a—/7时取等号,

a-b

即《而i+3'解得-3,的取值范围是［9*),故选项B错误;

选项C,vab=a+b+3,:.a+b+3=ab<^,:.a+b+3<^^^-

2

:\a+b)-4(a+b)-\2>i),:\a+b-6)(a+b+2)>01.\a+b>6,

当且仅当"〃时取等号,即—〃+3,解得‘33,

的最小值为6,故选项C正确：

选项D,ab=a+b+3,:.ab-3=a+b,/.—+-J-=a+^==1-,

abababab

\\3|3|32

ab>9,/.0<—<-,.\0<—<-,/.0>--—>一一.1>1--—>—,

ab9ab3ab3ab3

211

a=b

-i-当且仅当时取等号，即〈

3〃解得a=b=3,

〃ab=a+b+3

l।2

.•・上+1的最小值为J,故选项D正确.

ab3

故选：ACD.

11.ABD

【分析】根据奇偶性定义计算可判断A；构造方程组，求得〃x),g(x)解析式，计算可判断

答案第5页，共12页

B：设f(x)=g(M，则2r=0,得出矛盾,可判断C；由作差法可得g(x)>〃x),根据函

数/(“在R上单调递增可判断D.

【详解】对于A,因为是奇函数，所以“r)=-/(x),

因为g(x)是偶函数,所以g(r)=g(x),

因为/(T)g(T)=-f(x)g(x)，所以y=/(x>g(x)为奇函数,故A正确;

对于B,因为〃x)+晨力=2、，

所以f(-X)+g(T)=2-\即一〃力+g(力=2-\

所以/“)=/—,g(x)=4jf，

,21r_<\2x_

因为"2x)=^^，f(x)g("=U^，

所以〃2x)=2/(x)・g(x),故B正确；

对于C,令，(x)=g(x),则2，一2-*=2，+2，

即2T=0,此方程无解，故C错误：

9A4-'7?'_

对于D,因为=_一=

乙乙

所以g(x)>/(x)，

因为)=2'在R上单调递增，y=2r在R上单调递减，

所以〃力=^^在口上单调递增，

所以VxcRJ(/(力)</(g(力)成立，故D正确.

故选：ABD

12.45

［分析］利用函数〃力的解析式由内到外逐层计算可得/［/(-!)］的值.

【详解】因为〃力=｛：］；］：；：；：，则〃-1)=—1x(-4)=5,

所以，/［/(T)］=/(5)=5X(5+4)=45.

故答案为：45.

答案第6页，共12页

13.-1

【分析】由函数为基函数、且为偶函数和在区间(-8,0)上递增求出即可.

【详解】因为函数f(x)=/+22(mwz)为幕函数,且在区间(-8,0)上递增,

所以以+一3为偶数且病+2m-3<0>

解得：-3</n<I,又〃?eZ,

所以机可能为：-2,-1,0,

2

当m=一2时，m+2加一3=(一2『+2x(-2)-3=-3不满足题意，

当〃?=一1时，W2+2/7/-3=(-1)"+2x(-1)-3=-4满足题意，

当"?=0时，//+2"?—3=。2+2x0-3=-3不满足题意，

故答案为：-1.

14.(2,+切

【分析】/(X)的图象上存在不同的两个点关于原点对称转化为/(r)=-/(i)有解，换元

/=2'+2-S求出，的范围，代入整理得〃?=4+2,结合/的范围以及基本不等式即可求〃的

2t

取值范围.

【详解】由题意，点*J(x))关于原点的对称点(-乂-/"))在/")图像匕

即f(-x)=-f(x)存在非零解，代入解析式整理得(4*+4-*)-2加(2*+2-*)+6=0,

设，=2'+2，由XH0以及对勾函数性质可得/〉2,

由产=(2'+2Ty=41++2得4、4T=『_2,

代入得「一2〃廿+4=0，即加=:+2,

2t

由基本不等式以及Z>2可得〃?>2,

故笞案为：(2,十8).

15.(1)-5；(2)-2

【分析】(1)利用根式、指数、对数的运算性质化简可得所求代数式的值；

(2)利用平方和公式求出，的值，进而可得出^-1^-1的值.

答案第7页，共12页

【详解】(1)原式=2-+2lg2+lg25=2-9+2(lg2+lg5)=-5；

/1_iy/1\21_if_iV

(2)因为卜r+a?=a2+2a2a2+a2=〃+(/+2=16,

\7\//

因为a+at=14>0,所以〃>0,所以，+/>()，所以)+/=4，

£\/_2、f1」、

所以a2-Itz2-1=2-6<2+t?2=-2.

八/\/

16.⑴&A)cZ?={x|xK-3},A^JB={JAX<2}.

(2)(0,+a>)

⑶[5,+8)

【分析】(1)根据分式不等式与集合交并补的混合运算求解即叫；

(2)根据区间端点的位置关系列式求解即可：

(3)由题意可得4早8,再根据区间端点的位置关系列式求解即可.

【详解】(1)解不等式=<。，得一3cx<2,则A=|R-3<X<2},

当a=l时，8={x|x<-2],

.•.QA={Rx«-3或xN2},

&A)c8={x|xK-3},

AD8={X|X<2}.

(2)由(1)A={JA-3<X<2},

因为所以〃一3>-3,

所以实数。的取值范围是{0,+力)

(3)由(1)知，4={x|-3<.r<2},由xwA是xe4的充分不必要条件,

则。-322,解得心5,

二实数〃的取值范围是[5,+8).

c-/+40/+6000,1</<30,reN

17.⑴S=〈

-901+9000.31</<50,/eN

答案第8页，共12页

(2)S的最大值为6400

【分析】(I)根据题意分段写出函数的解析式，然后写出整体函数即可;

(2)对分段函数进行利用二次函数性质以及函数单调性求解即可.

【详解】(1)当1W30,reN时，

5=卜0+；/(200-2/)=-『+401+6000,

当314/K5(VwN时，

S=45x(200-2/)=-90r+9000,

「…cf-r+40r+6000<1<r<30,r€N

所以5=<

[-90t+9000,31<r<50,zeN

(2)①当IWY30jwN时，

S=-“-20)2+6400,

当/=20时，S的最大值为6400,

②当31W50,feN时，

S=-90/+9(XX)为减函数，

当1=31时，S的最大值是6210,

因为6210<6400,

所以当，=20时，口销量额S有最大值6400.

18.(1)67=2

⑵/")在R上单调递减，证明见解析

⑶(YO,2)

【分析】(1)根据函数的奇偶性求出参数即可;

(2)根据定义法证明函数的单调性即可;

(3)由奇偶性及单调性脱去建立不等式求解即可.

【详解】(1)7函数〃司=1—为奇函数，定义域为R，

3'+1

/./(0)=1-^=0,即〃=2,

2x3，1-3X

检验：当4=2时，/(x)=1-

3X+13V+I

答案第9页，共12页

1-3-T_31-1

因为/(T)-/(x),所以/(X)是奇函数.

3'x+l=T+37

故。=2.

(2)/(“在R上单调递减，证明如下:

由(1)得/(力二1一马二二匕21,

八，3'+13'+1

1-3".「3占2(3"-3『)

设任意—，则小a=(3”财+1)’

王<w,/.3X|<3殳,...3与一3">0,

2,一3")

v3T,+l>0.3r：+l>0,.\-^--7^-->0,

7(3人+1乂3.+1)

・••/(%)>/(毛)，

・••/(%)在R上单调递减;

(3)•；f(m-\)+f(ni-3)>0t

•・•/(x)是奇函数，:•/(5一I)>/(一〃?+3),

/(x)在R上单调递减，

.\m—\<-tn-\-3,解得小<2,

即”的取值范围为

19.⑴证明见解析，对称中心为

⑵g(x)在(T”)上是增函数，卜5,3]

⑶[T3].

【分析