广西桂林市2025-2026学年高一年级上册期末质量检测数学试题（原卷版+解析版）

桂林市2025~2026学年度上学期期末质量检测

高一年级数学

（考试用时120分钟，满分150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、学号和准考证号填

写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以

上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知全集。={1，2,3,4,5}「={1,4},贝曲（）

A.0B.{1,3}C.{2,3,5}D.{123,4.5}

2.下列等式成立的是()

A.^(-1O)2=-10B.2~2=-4

C-£=4D.2；="

3.函数/(x)=lnx+2x-6的零点所在区间为()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

4.己知〃=lg0.7,b=0.7°」，c=2°/，则。、b、c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.h>c>aD.c>b>a

5.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”,

在数学学习和研究中，常用函数的解析式来推断函数图像的特征，则函数y=2国-f（xwR）的大致图像是

()

6.已知函数/3)对任意x,ywR都有，(x+y)=/(x)+/(y)或立，且/(2)=4,则/(4)=()

A.8B.4C.OD.2

7.已知不等式的解集为集合4,不等式】og,*-2)<l的解集为集合3,则“xwA”是“XEB”的

⑴4

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.某新型电池剩余电量。⑺(单位：％)与使用时间，(单位：小时)的关系满足QQ)=90-Zk)g3a+c),

k>0,c>0,且均为常数.己知该电池使用2小时后剩余电量75%,使用8小时后剩余电量60%,则使

用26小时后剩余电量为()

A.55%B.50%C.40%D.45%

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项中正确的有()

A.函数/。)=!一工为奇函数

x

B.函数/(x)=J77T的定义域为［-1,+8)

C.若函数/(x)=(2Z+l)x+。在R上减函数，则左<一，

2

D.f(x)=d和&*)=(4)4表示同一个函数

10.某书店的书架上有6本不同类型的书，编号为1、2、3、4、5、6.随机选一本阅读，设事件A为“选到

书的编号是奇数“，事件8为“选到书的编号是3或6”，事件。为“选到书的编号小于4”，下列说法正确的是

A.A和5是互斥事件B.3和。是相互独立事件

D.P(AC)——

11.已知。>0,Z?>0»c>0»则下列结论正确的是(

a+—22

31

B.若3。+/?=2,则—F：的最小值是8

/+3

C.厂-----的最小值为2

yJa2+2

D.若2a+〃+c=4,则4("+〃+c)+/?c的最大值为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知一组数据2,3,5,11,x,7,8的平均数是6,则该组数据的中位数为.

13.已知己函数/(0=£的图象经过点(4,2),则/(9)=.

x+2,x<0,_

14.已知函数/*•)二12八对于正实数。，定义集合M'={x|/a+〃)=/(x)},且则

x%••~一,x*>***%■0I.

。的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合A={x[x+lN-2},B={x|(x-l)(x+7)<0},C={x\x>a}

(1)求AcB,AljB；

(2)若CqA,求实数。的取值范围.

16.为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高•年级举办数学文化知识竞赛活动，现从1000

名参赛的学生成绩中随机抽取10()个成绩进行统计得到频率分布直方图如图所示.

八频率/组距

a.........................

0.025........................—I

0.020...............1—

0.010……1—..............—।

0.005—

。六1050607080901%0方数

（1）求。值；

（2）以每组成绩的中点数值代表该组成绩，估计该校高一学生平均成绩；

（3）从［80,90］和［90,100］两组中用分层抽样的方法共抽取了7人，再从这7人中随机抽取2人，求这两

人来自不同的组的概率.

17.己知函数是定义在R上的偶函数，且当xWO时，/（x）=x2+2x.

（1）求/⑵；

（2）求函数/（%）解析式;

（3）若函数8。）=/（2）-（。-1）・2川+2,xell,2］,求函数g（x）的最小值〃（。）.

18.某小区快递柜的口均使用频次随小区入住天数增长而上升，物业统计了入住第1、2、3天的口均使用频

次如下表；

入住天数X123

日均使用频次y（次）51441

技术人员提出三种函数模型刻画数据：①），=，/+历;+c；②丁=。.3"+/2；③），=巴+法（含x的项系数

x

均不为0）.

（1）从①②③中选择最合适的函数模型（并简要说理由）；

（2）运用所选模型，求口均使用频次＞关于入住天数x的函数解析式，并预测入住第5天的口均使用频

次；

（3）物业制定阶梯收费规则：

若日均使用频次y《240次（承教量80%）,服务费〃=0.5y元:

若y＞240次，服务费〃=120+1.5（＞一240）元（240次内按0.5元/次，超出部分按1.5元/次）.

若物业计划当单口服务费达到1000元时，启动增配快递柜预案，求最早需要在入住第几天启动该预案（参

考数据：ln3^1.0986,ln550=6.316,结果保留整数）.

19.已知函数=为奇函数,其中ea2.718为自然对数底数.

（1）用定义证明函数/（外的单调性;

（2）解不等式/（2川）+/（9_4、）＞0：

（3）已知函数/幻与/（X）的图像关于点对称，设函数g（x）=log2（Y）.k）g4（2x）+/,若对

V3£R,总,使得〃（xj=g（w）成立，求实数，〃的取值范围.

桂林市2025~2026学年度上学期期末质量检测

高一年级数学

（考试用时120分钟，满分150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、学号和准考证号填

写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以

上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知全集"={123,4,5},4={1.4},则。M二（）

A.0B.{1,3}C.{2,3,5}D.{123,4.5}

【答案】C

【解析】

【分析】根据补集的定义得到答案；

【详解】已知全集。={123,4,5},4={1,4},则电4={2,3,5},

故选:C.

2.下列等式成立的是（）

A.7（-10）2=-10B.2-2=-4

C.5=4D.

O

【答案】c

【解析】

【分析】根据根式的性质判断A,根据指数塞的运算法则判断BCD.

【详解】因为正10产=|一10|=【0,故A错误；

因为2-2=5=；，故B错误；

22R2

因为=(2，，=2=2?=4,故C正确；

因为上二3=2-3/23,故D错误.

823

故选：C

3.函数/Q)=lnx+2x-6的零点所在区间为()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D,(4,5)

【答案】B

【解析】

【分析】判断出函数的单调性，结合零点存在定理即可判断出答案.

【详解】由解析式知，函数〃x)=lnx+2x-6在(0,+8)上单调递增，

又"2)=ln2-2vO<〃3)=ln3,

故函数〃力=111工+2%一6的零点所在区间为(2,3).

故选：B

4.已知〃=怆0.7,〃=0.7°/，c=2°」，则。、〃、。的大小关系为()

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

【答案】D

【解析】

【分析】结合对数函数与指数函数的单调性即可判断.

【详解】因为a=lgO.7vlgl=。，匕=0.7°」>0且〃=0.7°」<0.7°=1，c=2(),>2°=1，

故有c>1>/?>0>。.

故选：D.

5.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，

在数学学习和研究中，常用函数的解析式来推断函数图像的特征，则函数》=2国-f(x£R)的大致图像是

()

【答案】A

【解析】

【分析】先研究函数的奇偶性，拌除选项CD,再通过计算/(0)=1>0确定答案.

【详解】设/(%)=2凶-X2(XG/?),/./(-x)=2T-X2=2W-X2=/(X),

所以函数/(x)是偶函数，其图象关于>轴对称，排除选项CD.

当上=0时，/(0)=2°-02=1>0,所以排除B,选择A.

故选：A.

6.已知函数/*)对任意冗yeR都有/(x+y)=/(x)+/(y)成立，且/(2)=4,则/(4)=()

A.8B.4C.OD.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据抽象函数赋值法计算即可.

【详解】令戈=y=2,则/(4)=/(2+2)=/(2)+/(2)=4-4=8.

故选：A.

(1VI

7.已知不等式-〈士的解集为集合A，不等式log2*-2)<1的解集为集合乩则“xwA”是“彳£夕’的

UJ4~

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】先根据指数函数、对数函数的单调性解不等式，求出集合再根据充分、必要条件的定义判

断即可.

详解】由±<±=1,得戈>2,即A=x,

4⑴口」

由Iog2（x_2）vl=log22,得0<x—2<2,即2vxv4,则B={x[2<x<4},

则“xGA”是“大w8”的必要不充分条件.

故选:B

8.某新型电池剩余电量。⑺（单位：%）与使用时间7（单位：小时）的关系满足。⑺=90-8咆«+。），

攵）（），c、>0,且均为常数.已知该电池使用2小时后剩余电量75%,使用8小时后剩余电量60%,则使

用26小时后剩余电量为（）

A.55%B.50%C.40%D.45%

【答案】D

【解析】

分析】根据函数模型，代入两组数据，化简可得即可得函数解析式，再代入即可.

75=90-A:log3（2+c）_15=^log3（2+c）

【详解】代入两组数据有

60=90-Alog3（8+c）n30=klog3（8+c）

化简8+c=（2+c»解得C=1或C=T（舍），

再代入求得k=15,

因此Q（f）=90_151og3（f+1）,

代入，=26,得0（26）=90—15104（26+1）=45.

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项中正确的有（）

A.函数f（x）=L-x为奇函数

B.函数/*)=Jx+1的定义域为Jl,y)

C.若函数/(x)=(22+l)x+b在R上是减函数，则

2

D./(x)=f和g(x)=(J7)4表示同一个函数

【答案】ABC

【解析】

【分析】对于A,由奇函数的定义即可判断；对于B,由根号下大于等于。即可判断；对于C,由一次函数

的单调性即可判断；对于D,由相同函数的定义即可判断.

【详解】对于A：易知=的定义域为{x|xwO},因此定义域关于原点对称，

又因为/(—X)=-^+x=一/(幻，故函数/(x)=L—x为奇函数，故A正确；

XX

对于B：由X+1NO,解得X2—1,故函数/(x)=J7TT的定义域为［―1,十8),故B正确；

对于C：若函数/*)=(2A+1)X+/2在R上是减函数，则2攵+1<0,解得&<一,，故C正确；

2

对干D：函数/*)=/的定义域为R,函数g(x)=(&)4的定义域为［0,+8),故/*)=9和

g(x)=(J7)4不表示同一个函数，故D错误.

故选:ABC.

1U.果书店的书架上自6本不同类型的书，编号为I、2、3、4、5、6.随机选一本阅读，设事件A为,、选到

书的编号是奇数“，事件B为“选到书的编号是3或6”，事件。为“选到书的编号小于4”，下列说法正确的是

()

A.A和8是互斥事件B.4和。是相互独立事件

C.P(B+C)=|D.P(AC)=；

【答案】BC

【解析】

【分析】由题干可得事件A和3可以同时发生，进而可以判断选项A；求出事件8和C的概率和两者同时

发生的概率，根据独立事件的定义即可判断B；利用和事件的概率公式求解即可判断选项C；找出事件AC

同时发生的样本点并求出概率即可判断选项D.

【详解】选项A.由题意知.事件4包含样本点1.3.5,事件9包含样本点3,6.

则事件A和事件B可能同时发生，所以不是互斥事件，故A错误;

21

选项B,由题意知事件B发生的概率P（B）=q=§,

3I

事件C包含的样本点为1,2,3,贝！事件C发生的概率P（C）=-=-,

事件8和事件C同时发生的样本点为3,

则事件B和事件C同时发生的概定P（BC）=7，

6

所以尸（3C）=P（5）・P（C）=?X!=J,8和。是相互独立事件，故B正确;

326

选项C,由选项A,B可知，P（B）=-,P（C）=",P（BC）=-

326t

所以P（B+C）=P（B）+P（C）-尸（8C）=—I-----=-,故C正确;

3263

选项D,事件A和C同时发生的样本点为1,3,则P（AC）=-=-*—,故D错误,

632

故选：BC.

11.已知a>0,b>0,c>0,则下列结论正确的是（)

A.a+—^2

31

B.若3。+〃=2,则二十7的最小值是8

ab

a2+3

C.-[,的最小值为2

D.若2a+〃+c=4,则4（。+〃+。）+/纪的最大值为4

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据基本不等式逐项求解最值即可得结论.

当且仅当。=5,即〃=1时，等号成立，所以

【洋解】对于A,因为。>0,所以=2,

a

a十故A正确;

对于B,因为3。+人=2,。>0,b>0,所以

当且仅当迎=当，即。=人=，时，等号成立，所以之+:的最小值是8,故B正确;

2a2h2ab

〃2+3—+]|

对于C,因为a>0,令[=&『十2，贝曲》加，所以r-v--=’+=z1A=2,

Ver+2ii

当且仅当，=1,即，=1时.，等号成立，又/>起，故的最小值不为2,故C错误;

tJ/+2

对于D,因为2〃+Z?+c=4,所以(〃+力)+(a+c)=4,

P-，2

则〃(〃+〃+<?)+/?c=々2+a/7+〃c+bc=(〃+/?)(〃+c)W("+"；"+"=4,

当且仅当a+〃=a+c,即b=c,。+〃=2时，等号成立，故q(a+〃+c)+〃c最大值为4,故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知一组数据2,3,5,11,x,7,8的平均数是6,则该组数据的中位数为.

【答案】6

【解析】

【分析】先根据平均数的计算公式求出x的值，再将这组数据从小到大排序，根据中位数的定义求出中位数.

24-34-5+114-x+7+8..

【详解】由已知可得---------------------=6,解得x=6.

/

将数据从小到大排序为2,3,5,6,7,8,11,

则该组数据的中位数为6.

故答案为：6.

13.已知事函数/(x)=U的图象经过点(4,2),则/(9)=.

【答案】3

【解析】

【分析】将点坐标代入计算得到a二1,计算得到答案.

2

【洋解】〃力=/的图象过点(4,2),2=4"，则a=;，/(力=后，y(9)=9^=3-

故答案为：3.

14.已知函数/(》)=(、八对于正实数。，定义集合M'={x|/(x+〃)=/a)},且％1M0,则

x~,x>0.

。的取值范围是.

【答案】(叵？

【解析】

【分析】根据胡〃的定义且作出函数图象，数形结合转化为，一2+々=«有实数根，利用二次

函数的值域求出。的范围即可.

【详解】当％之0时，/（x）=x2＞0,此时，/（x）为增函数，

当《＜0时，/（x）=x+2v2,此时，/（幻为增函数，

若W〃工0,则存在xsR,使得/(x+a)=/(x)(a>0)成立,

在同一平面直角坐标系中，作y=/（x）,y=f的图象

由图可知，要使得/。+4）=/（上）（。＞0）成立

-2</-2<0

需满足且/—2+〃=\[t»

0<Vr<x/2

即〃=一/+〃+2（。工，＜2）有解,

由0《/<2知，0<VF<V2»

99

-<-f/-9

所以4-4,所以。w<2,1

4

故答案为：

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合A={x|x+1N-2},Z?={x|(x-l)(x+7)<0),C={x\x>a]

（1）求AcB,AHB；

（2）若CuA,求实数。的取值范围.

【答案】⑴AnB={x|-3<x<l),AuB={x\x>-7}；

(2)a>-3

【解析】

【分析】(1)先解一元二次不等式得出集合3=卜卜7WxWl}.再由交集与并集的意义求解即可:

(2)由题意可得CRA,进而可得。之一3,求解即可.

【小问1详解】

因为4={乂工2-3},3=卜卜7<x<1},

所以Ac8={x|-3WxWl},AuB={x|x>-7};

【小问2详解】

由CqA,

又A={X|X2_3},C={MXNQ},

所以。之一3,所以实数〃取值范围为。之一3.

16.为传承和弘扬数学文化，激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级举办数学文化知识竞赛活动，现从1000

名参赛的学生成绩中随机抽取10()个成绩进行统计得到频率分布直方图如图所示.

(1)求。的值;

(2)以每组成绩的中点数值代表该组成绩，估计该校高一学生平均成绩;

(3)从［80,90］和［90,100］两组中用分层抽样的方法共抽取了7人，再从这7人中随机抽取2人，求这两

人来自不同的组的概率.

【答案】(1)0.03

1()

(2)74(3)—

21

【解析】

【分析】(1)根据频率分布直方图所有小长方形面积和为1的性质列方程计算即可.

(2)找出每组中点值及对应频率，根据平均数公式计算即可.

(3)计算两组样本数，确定抽样比，得到每组抽样人数，结合概率计算公式计算即可.

【小问1详解】

由频率分布直方图的性质可知，(0.005+0.01+0.02+4+0.025+0.01)x10=1,

整理得(0.07+0)x10=1,解得a=0.03.

【小问2详解】

每组成绩的中点值为:45,55,65,75,85,95；频率为0.05,0.1,0.2,0.3,0.25,0.1,

所以平均成绩为

x=45x0.05+55x0.14-65x0.2+75x0.3+85x0.25+95x0.1

=2.25+5.5+13+22.5+21.25+9.5=74.

【小问3详解】

抽取100个样本中,在［80,90］的人数为0.25x100=25,在［90,100］的人数为0.1x100=10.

7I

抽样比为寸"^==，

25+105

所以在［80,90］中抽取的人数为25x1=5,在［90,100］中抽取的人数为1()x』=2.

从［80,90］中抽2人，共有1()个基本事件；从［90,100］中抽2人，共有1个基本事件；跨组抽共10个基

本事件,

故抽取方法共10+1+10=21个基本事件.

所以这两人来自不同的组的概率为P=—.

21

17.已知函数/(幻是定义在R上的偶函数，且当xWO时，/(幻=/+2乩

(1)求/(2)；

(2)求函数/(x)的解析式；

(3)若函数8(#=/(2')-(。-1)・2川+2,xe[l,2],求函数g(x)的最小值力(。).

“、x2+2x,x<()

【答案】⑴0(2)f(x)={,

x~-2x,x>0

6-4a,a<2

(3)h(a)=*-a2+2,2<«<4

18-8(7,«>4

【解析】

【分析】(1)根据题设先求得/(-2)=0,再结合偶函数的性质求解即可；

(2)直接根据偶函数的性质求解即可；

(3)结合(2)可得双幻=(2')2_2如2'+2,x£[l,2],令f=2，，，£[2,4],则g(x)=〃(/)=--2S+2,

进而结合二次函数的性质讨论求解即可.

【小问1详解】

由题意，当xWO时，f(x)=x2+2x,

则f(_2)=(_2『+2x(_2)=0,

又f(x)是定义在R上的偶函数,则/⑵=/(-2)=0.

【小问2详解】

由题意，当x«0时，/(x)=V+2x,且/*)是定义在R上的偶函数，

则x>0时，-xvO,所以/（—©=/—21=/（幻，即/5）=/—2x,

x2+2A;x<0

所以/(%)=〈

x2-2x,x>0

【小问3详解】

“、fx2+2x,x<0

由（2）知，f（x）=,八，且2'>0，

x~-2Mx>0

则g（x）=/（2'）-（。-1）,2向+2=（2'丫-22-（24-2）-2'+2

=（2'）-2。2+2,xe[l,2],

令1=2"，^[2,4],则g(x)="f)=/-2勿+2,函数开口向上，对称轴为/二〃,

当〃W2时，函数4(，)在[2,4]上单调递增,

则“⑺而产"(2)=6—4。；

当2<a<4时，函数〃⑺[2,〃]上单调递减，在[&4]上单调递增,

则M0min=〃(4)=-"+2；

当〃24时，函数〃(/)在[2,4]上单调递减，

则M"nin=〃（4）=18-&L

6-4a,a<2

综上所述，力（。）=,一/+2,2<。<4.

18-8a,4-4

18.某小区快递柜的日均使用频次随小区入住天数增长而上升，物业统计了入住第I、2、3天的日均使用频

次如下表；

入住天数X123

日均使用频次y（次）51441

技术人员提出三种函数模型刻画数据：①），=a?+以+。；②y=〃.3'+人；③丁二色十公•（含x的项系数

x

均不为0）.

（1）从①②③中选择最合适的函数模型（并简要说理由）；

（2）运用所选模型，求日均使用频次》关于入住天数X的函数解析式，并预测入住第5天的日均使用频

次；

（3）物业制定阶梯收费规则：

若日均使用频次y4240次（承教量80%）,服务费〃=。.5），元；

若y>240次，服务费〃=120+1.5（），-240）元（240次内按0.5元/次，超出部分按1.5元/次）.

若物业计划当单日服务费达到1000元时，启动增配快递柜预案，求最早需要在入住第几天启动该预案（参

考数据：1n3kl.0986,In550a6.316,结果保留整数）.

【答案】（1）选②，理由见解析；

3x+,1

（2）y=+第5天的日均使用频次为365次；

2

（3）第6天.

【解析】

【分析】（1）将表格数据代入各模型中的参数值，结合数据的单位增长率及其趋势，由二次函数、指数函数

的增长特征确定模型；

（2）根据（1）所得模型写出解析式，并估计数据；

（3）根据题意写出〃关于x的解析式，再利用〃之1000求出工的范围，即可得.

【小问1详解】

a+h+c=5。二9

若选①，则〈4。+2/?+。=14,可得作二-18,此时y=9f—18x+14,满足;

9。+3力+c=41c=14

3

3a+b=561=一.

若选②,则〈9a+b=14,可得，:,此时y=H,满足;

b=L.2

27a+b=4\

2

a-\-b=5

若选③，则5+2〃=14,无解，故），，+法不满足;

2x

@+36=41

13

而随入住天数增加，单位增长率逐渐变大且呈非线性关系,

所以更符合指数函数的增长特征，则模型②满足题设;

【小问2详解】

3"i,।a6+1

由（I）知，函数解析式为）,二三二1,则x=5时y=2^?=365次:

【小问3详解】

3m+1479

若”240,则1^4240且xeN，可得3、工=一014144且工€1<，

23

qx+i1479

若y>240,则2_LL>240且xwN*，可得3、>=一二工25且XWN"

23

3川+1

丁,l<x<4

由题意p=,，X£N"，

323

240/25

44

3.V4-2

要使单日服务费达到1000元，只需24---240>1000,则x>log.4957-2,

44

In4957仁ln（550x9）.In550+2In3ln550^L，

所以xN-----------2>------------2=---2---=-----------575

In3In3In3In3

所以，最早需要在入住第6天启动该预案.

a-e'-1

19.已知函数〃x）=为奇函数，其中。。2.718为自然对数的底数.

（1）用定义证明函数/（X）的单调性;

（2）解不等式等（2计3）+/（9-4*）＞0；

（3）已知函数例/）与/*）的图像关于点（1,-1）对称，设函数双式）=log2（x2”og4（2©+〃：，若对

1j6,使得〃（xj=g