湖北省襄阳市某中学2025-2026学年高一年级上册11月期中考试数学试题

湖北省襄阳市第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中考

试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.“x=T”是“Y+x=（）“（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.设全集U={-3,々-1,OJ23},集合A={-1,0,1,2},B={-3,023},则&5)=()

A.{-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3}

3.命题：“VxwR,xW的否定是()

A.X/x史R,x1B.V.rGR>x2C.x2

2

D.HreR,X=X

4.设。力，。为实数，且则下列不等式正确的是（）

11„

A.—<—B.ac<be

ab

C.D.a2>ab>h2

ab

5.若关于光的不等式g2_〃“_1<2/—2］的解集为氏，则〃?的取值范围为（）

A.(-2.2)B.[2,+8)C.(-oo,-2)D,(-2,2]

6.已知函数的定义域为（-3,4）,则函数匹刈="工"的定义域为（

)

V3x-1

7.常熟“叫花鸡”，又称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是闻名四海的佳肴，以其鲜美、香

喷、酥嫩著称.双十一购物节来临，某店铺制作了300只“叫花鸡”，若每只“叫花鸡”的定价是

40元，则均可被卖出;若每只“叫花鸡”在定价40元的基础上提高x（xeN）元，则被卖

出的“叫花鸡”会减少5x只.要使该店铺的“叫花鸡”销售收入超过12495元，则该店铺的“叫花

鸡”每只定价应为（）

A.48元B.49元C.51元D.50元

311

8.己知x>0,,y>-1,z>0,2y+3z=2-x,则一+;+一的最小值为（）

xy+1z

A.L+aB./C.2D.*+#

2222

二、多选题

9.下列命题中正确的是（）

A.昂函数y=%T在（0,y）内是减函数

B.函数），=瓷在区间（1,+00）内是减函数

C.如果函数y=在以上是增函数，那么它在［七-。］上是减函数

D.若定义在R上的函数），=/（x）的图象关于直线x=a对称，且〃力在直线x=a的右

侧单减，则函数/（x）在直线x-a的左侧单增

10.下列四个命题是真命题的是（）

A.若函数〃力是奇函数，则一定有"0）=0

B.函数〃司二I2与函数/（力="+］）2表示同一个函数

C.函数丁=犬+&工的值域为［2,+00）

/（X）=-x2-ar-5,x<1

D.已知/（x）="在（-8,+⑹上是增函数，则实数。的取值范围

—,x>1

X

是［-3,-2］

11.设集合X是实数集宠的子集，如果点与eR满足：对任意。>0,都存在xeX,使得

O<|A-XO|<6/,那么称/为集合X的聚点.则在下列集合中，以0为聚点的集合有（）（请

写出所有满足条件的集合的编号

A.{—^―|nGZ,n>0}B.{X|XGR,X*O）

〃+1

C.{-I/ZGZ,n^O］D.整数集Z

n

三、填空题

试卷第2页，共4页

12.已知辕函数/(X)=W+〃L5)X"'T在(0,+s)上单调递减，则机=.

1

・［.彳

13.(0.0081)：-3x(3x8产+修丫-10x0.027二-

14.定义在(-1,1)上的函数函X)满足f(x)=g(x)-g(-x)+l,对任意的占,%2w(T，D，X|，

恒有［/(幻-〃引］(%-与)＞。，则关于X的不等式/(2x+l)+/(x)＞2的解集为

四、解答题

15.已知集合4={工|/«工4一/+8},4={工|工＜一2或工＞3}.

⑴若AO=R，求/的取值范围；

(2)若Au5,求I的取值范围.

16.已知函数/(x)满足/(3x+l)=3x,函数g(x)=L-f(x).

X

⑴求/(x)的解析式；

⑵用单调性的定义证明g(x)在(1,笆)上单调递减；

(3)求g(x)在［2,4］上的值域.

17.函数y=〃x)是R上的增函数，对任意的x,"R都有/(x+y)=/(x)+〃y).

⑴求〃0)的值；

⑵证明/(X)为奇函数；

(3)解不等式：/(X2)-2/(A)＞/(3X).

18.国家主席习近平在2C24年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗、砥砺前行，经历

了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获'”粮食生产"二十连丰，绿水青山成色

更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计戈J修建如图所示的矩形花园，其占地

面积为am"花园四周修建通道，花园一边长为“n,且20WXW24.

2m

_______?m______

|2m

⑴设花园及周边通道的总占地面积为Snf,试求S与工的函数解析式；

⑵当2004.4300时，试求S的最小值.

19.设函数/(0=/+。，g(x)=x-y］2x+l,aeR.

(1)求函数g(x)的值域；

⑵若对内«-2.司，川44,+8),使得/(%)孑&8)成立，求实数。的取值范围；

(3)对于定义域为/的函数f(x),如果存在区间［孙用=］,使得f(x)在区间［肛网上是单调

函数，且/(X)在区间版川上的值域是［皿川，则称区间［园川是函数/⑴的一个“优美区间

如果函数f(x)=Y+。在R上存在“优美区间”，求实数。的取值范围.

试卷第4页，共4页

《湖北省襄阳市第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案ACDDDADAABDCD

题号11

答案BC

1.A

【分析】根据题意由，+「=()得出x=O或x=-l,然后根据充分和必要条件的定义进行判

断即可.

【详解】由/+x=O得x=O或x=-l,

所以由x=-l可以得到/+%=0,但由/+'=0不一定得到x=_i,

所以x=T是/+x=O的充分不必要条件.

故选:A.

2.C

【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.

【详解】由题意结合补集的定义可知：则Ac(Q：8)={-l/}.

故选：C.

【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.

3.D

【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.

【详解】解：因为命题：“VxwR,F/x，，是全称量词命题，

所以其否定是存在量词命题，即玉wR,x2=x，

故选：D

4.D

【分析】取特殊值可求得A、B、C错误，由作差法可得D正确.

【详解】由avOvO可知，不妨取。二-2,/?=-1,

对于A,-=-^>7=-l.所以A错误，

a2b

对于C,-=^<7=2,可得C错误；

a2b

对于B,当c、=O时，，心2<伙：2不成立，即B错误；

对于D,-ab=a{a-b)>0,ab-tr=b(a-b)>0,即可得即D正确.

答案第1页，共10页

故选：D

5.D

【分析】分m=2和m*2两种情况讨论即可.

【详解】不等式转化为(〃-2)Y-(W-2)A--1<0.

当〃-2=0,即〃7=2时，-IvO恒成立,符合题意.

772-2<0

当〃?-2=0时，\2./八八，解得-2<〃z<2.

(w-2)+4(6-2)<0

故切的取值范围为(-2,2〉

故选：D.

6.A

【分析】根据抽象函数和具体函数定义域的求法，列不等式求解可得.

【详解】因为函数“X)的定义域为(-3,4),

所以一3<x+l<4,解得一4vxv3,

根据解析式有意义可知3x-1>0,即

综上，1<x<3.

所以函数g(x)=的定义域为R，31.

V3A-113；

故选：A.

7.D

【分析】根据题意列出不等式求解即可.

【详解】根据题意可得(4D+x)(300—5x)>12495,MWx2-20x4-99<0,

解得9cx<11,又xeN'.所以x=10,该店铺的“叫花鸡”每只定价应为40+10=50.

故选：D.

8.A

【分析】结合条件可得4-+--+-=[x+2(y+l)+3z]—+-，展开等式右侧,

(Xy+iz)\xy+1z)

结合基本不等式求其最小值即可.

【详解】因为-r+2y+3z=2,所以x+2(y+l)+3z=4,

答案第2页，共10页

所以弋+3.K2(M)+3z](3%+5

/3I“r2()，+l)6(y+l)3z9zxx.

所以4—+--+-=2+-------+------+----+3+o—+----+—+3,

(xy+\z)zxy+1xy+1z

又丝上11+二一22卡,当且仅当)，+l=^z时等号成立，

z)，+12

"二!2+922"，当且仅当y+\=^-x时等号成立，

—+->2x/9=6,当且仅当x=3z时等号成立，

XZ

4^-Ll

三个等号可同时成立，所以++=14+4指

(xy+\z

当且仅当xJ2—2.26-712-26时等号成立,

5515

Q117

所以一+---；+-的最小值为-+V6,

xy+\z2

故选：A.

9.ABD

【分析】根据导函数的性质可■判断A：分离常数化简B中函数，根据反比例型函数性质可

判断B；根据对勾函数的奇偶性可判断C；根据轴对称性.与函数单调性的关系可判断D.

【详解】对于选项A,>=.■在（0,+。）内是减函数，故A正确；

对于选项B,）”告=1+占，其图象关于（1』）中心对称，在（F,1）和（L+A）均是减函数,

故B正确；

对于选项C,），=x+g是奇函数，故它若在[d可上是增函数，则在关于原点对称的区间

[M-4上也应是增函数，故C错误；

对于选项D,若定义在R上的函数），=/（刈的图象关于直线x对称，且“X）在直线

的右侧单减，则函数/（"在直线的左侧单增，故D正确.

故选：ABD.

10.CD

【分析】取函数/（"=!，可判定A错误；根据同一函数的定义与判断方法，可判定B错

X

答案第3页，共10页

误；令t=Fi,转化为/（，）=*+/+2,年0,结合二次函数的性质，可判定c正确；根

据分段函数的性质，列出不等式组，求得。的取值范围，可判定D正确.

【详解】对于A,取函数f（x）=L可得函数/（x）为奇函数，此时工=0时，”0）无意义，

所以A错误；

对于B,由函数/（"=/与〃x）=（x+l）2,则两函数的对应法则不同，所以两函数不是同

一函数，所以B错误；

对于C,令［=4-2,则/20且x=『+2,

则函数），=x+J7=I,即为〃，）=J+f+2=a+m2+；

所以当f=o时，函数j⑺取得最小值，最小值为〃0）=2,

所以/。）的值域为［2,18）,即函数），—x+GI的值域为［2,18）,所以C正确；

一厂-ax-j.x＜I

对于D,由函数=在（Y＞,E）上是增函数，

-,x＞1

［-^＞1

2

则满足。＜0,解得-3W〃W-2,即实数。的取值范围为卜3,-2］,所以D正确.

-l-tz-5＜a

故选：CD.

11.BC

【分析】根据给出的聚点定义逐项进行判断即可得出答案.

【详解】解：A中，集合｛』71〃€乙〃20）中的元素除了第一项0之外，其余的都至少比

0大g,

••・在的时候，不存在满足得0＜忖＜4的X,二0不是集合｛言j|〃z，〃N0｝的聚点；

B,集合｛xlxwR，XHO｝,对任意的4,都存在X=£（实际上任意比。小的数都可以），使

得0＜凶=葭＜4,

二0是集合｛X|XGR，xwO｝的聚点；

C,集合｛：l〃wz,〃工0｝中的元素，对于任意的。＞0,存在〃＞：,使。＜凶=:＜4,

答案第4页，共10页

.0是集合｛-l〃wZ,〃工3的聚点；

n

D,对于某个avl,比如n=0.5,此时对任意的xcZ,都有卜-0|=0或者卜-0|21,也就

是说不可能0＜卜-。＜0.5,从而。不是整数集Z的聚点.

综上得以0为聚点的集合是BC,

故选：BC.

12.-3

【分析】由幕函数结构特征和单调性列关于参数〃?的不等式组即可求解.

【详解】由题可得『丁二5=乜,…3.

/M-1＜0

故答案为：-3

13.-5.7

【分析】根据指数幕的运算性质计算可得.

\0

【详解】(0.008l)i-3x

X8尸-10x0.027)

2

=0.3-3xlx3'+--10x03

L⑴J

(12~

=0.3-3x-+--3=03-3xl-3=-5.7-

(33；

故答案为：-5.7

14.鸟,0)

【分析】设刀(X)=/(X)T=g(*)-g(-X),由已知不等式得函数。X)是增函数,即得介⑴是

增函数，又由函数表达式得函数为奇函数，不等式转化为〃(外的函数不等式，利用奇偶性

变形，再由单调性可解•.

［详解】设〃*)=/(X)-1=gW-g(-x),

因为对任意的项，占G(一^X2，恒有［/(M)一/(%2)］(5一巧)4°，

答案第5页，共10页

所以函数/(X)在(7,1)上为增函数，则力(幻在(-1,1)上为僧函数,

又〃(r)=g(r)—g(x),而力(x)=g(x)—g(—x),所以％(x)+M-X)=O,

所以双幻为奇函数，综上，〃(幻为奇函数，且在(-11)上为增函数，

所以不等式f(2x+1)+/⑴>2等价于f(2x+1)-1+/(x)-l>0,

即/g+l)+〃(x)>0,亦即〃(2x+l)>—/?(©=以—x),

-1<2X+1<1,

可得T<x<l,,解得一；vxvO.

2x+l>-x,

故答案为：

15.(1)(—,-2]

⑵(3,+oo)

【分析】(1)由AuA=R,列出不等式组，即可求得实数f的取值范围：

(2)根据题意，分A=0和A声0,两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.

【详解】(I)解：由集合A={x|YxWT+8},B={x|x<—2或x>3},

t<-2

若AuB=R,则满足~解得Y-2,所以实数/的取值范围为(一8,-2].

T+823

(2)解：当A=0时，贝U>T+8,解得，>4,此时满足4U8；

iK—t+8t<—t+8

当Aw0时，要使得AqB,则满足Q°或，，前者无解，后者解得3<"4,

-r+8<-2[t>3

综上可得，实数/满足/>3,即实数/的取值范围为(3,也).

16.(l)/(x)=x-l；

⑵证明见解析；

⑶「卜11丁z1

【分析】(1)由配凑法即可得解：

(2)先由(1)得到函数晨x)的解析式，再任取w>N>l，作差计算得至心(王)一g(N)<。

即可证明；

(3)先由(2)得到函数在[2,4]上单调递减，求出其最值即可得解.

答案第6页，共10页

【详解】(1)由题可得/(3x+l)=3x=(3x+l)-l,

所以/(x)的解析式为/(1)=公1.

(2)证明:由(1)函数g(x)=L_『(x)=l_x+i,

XX

任取9>七>1，

则g(z)-g(xj-----+(X|-X2)=(XI-X2)1+

X2X1I

因为%＞玉＞1，所以％-占

所以g(w)-g(%)<。即g(xJ<g(N)，

所以g(x)在(L+00)上单调递减；

(3)由(2)可知g(x)在［2,4］上单调递减,

所以g(x)m,x=g(2)=g-2+l=_；,g(X)m,n=g(4)=；-4+l=_?,

所以g(x)在［2,4］上的值域为一%;.

17.⑴〃())=()；

⑵证明见解析；

⑶{耳不＜。或工＞5}.

【分析】(1)利用赋值法，直接求解即可.

(2)利用函数的奇偶性的定义转化求解即可.

(3)利用已知条件转化不等式，通过函数的单调性转化求解即可.

【详解】(1)解：由题设，令x=.y=O,

由恒等式〃x+y)=/(x)+/(y)得〃0+0)=〃0)+/(0),解得〃o)=o,

(2)解：令)=一，则由〃x+)，)=/(x)+〃y),得/(0)=0=/(x)+/(—x),

即得/(-刈=-〃力，故”可是奇函数.

(3)由/卜2)一2〃力〉〃3力得/卜2)＞〃3力+2/(力,

答案第7页，共10页

又2/(X)=/(X)4/(X)=/(X+K)=/(2X),所以/(W)>/(3X)4/(2X),

又/(3X)V(2X)=/(2X+3X)=/(5X),所以/(f)：y(5x),

因为函数y=/(x)是R上的增函数，所以d>5x,即x(x—5)X),解得x>5或xvO,

所以不等式的解集为{目％<0或x>5}.

18.⑴S=(K+8)(£+4)(204XW24)

⑵答案详见解析

【分析】(1)根据矩形面积公式求得正确答案.

(2)利用基本不等式或函数的单调性，以及对“进行分类讨论来求得s的最小值.

【详解】⑴，・花园的T长为四面积为荷，,花园的另一边长为刎

S=(A-+8)f-+4j(20<x^24).

(2)由(1)得：5=(4+8)[2+4)=4戈+察+4+32

x

=40+"

32(2(—4),

IxJ

由x=——得x=yp2a,

X

若20V而<24,则200工〃<288,若岳224,则288Wa〈3(X),

当2004。<288时，524x26+。+32=8衣+a+32.

当且仅当户而时取等号，.•.又「=。+8而+32.

当288WOW300时，函数在［20,24］上单调递减，

.•.当x=24时，S取得最小值，即SmM=4(24+号〕+〃+32=?+128.

I24；3

综上得：当2004a<288时，S的最小值为。+8a+32；

4〃

当2884a4300时,S的最小值为7+128.

19.⑴［-1,同;

⑵［收)；

答案第8页，共10页

【分析】（1）利用换元法，借助二次函数求出值域.

（2）根据给定条件，转化为求出函数/（x）,g（x）在指定区间上的最小值即可.

（3）求出函数/*）的单调区间，再分类讨论并结合一元二次方程实根分布求解.

【详解】（1）令，=后五（d0）,则x=于是如）=?_=3（/-1）2-1,

而函数硝）=3（-1）2-1在［0,1）上单调递减，在（l,y）上单调递增，力（我而二万⑴=T，妆X）

的值域为卜1,转）.

（2）当xw［-2,引时，/（上）“加=/（。）=。，当xw［4.z）时，设i=J2x+1G［3,+8）,

"）=52--3=；（-1）2-1在［