山东省青岛市市北区2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷【含答案】

山东省青岛市市北区2025-2026学年上学期八年级期末数学

试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号

超过一个的不得分.

12

1.下列各数：-2.1,近,0,—,-3.020020002…（相邻两个2之间依次增加1个。），

其中无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列计算正确的是（）

A.几亓=-2B.如亓=-2

C.V19->/3=Vi3D.V2XA/3=y/5

3.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出6元，多

3元；每人出5元，少4元，问有多少人？该物品价值多少？若设有％个人，该物品价值V

元，则列出的方程组为（）

6x+3=y6x+3=y6x-3=歹6x-3=y

5x-4=y5x+4=y5x+4=y5x-4=y

4.下列命题是真命题的是（）

A.a是5到6之间的无理数

B.同位角相等

C.一次函数y=-2x+7的图象不经过第一象限

D.一组数据1,5,3,2,3,4,8的众数是3

5.对于一次函数y=2x-l,下列结论正确的是（）

A.它的图象与y轴交于点（0,7）B.y随x的增大而减小

C.当时，N<0D.它的图象经过第一、二、三象限

6.有一块草坪如图所示，测量了草坪各边得：川=3米，8c=4米，=12米，CD=13

米，且4B1CB.请同学们计算一下这块草坪的面积（）

试卷第1页，共8页

A.24m2B.36m°C.48m2D.60m2

7.如图，数轴上的点力表示的数是-1,点6表示的数是1,C8148于点8,且8。=2,

以点4为圆心，4C为半径画弧交数轴于点。，则点。表示的数为（）

A.2.8B.2后C.2>/2-1D.2&+1

8.如图，ABLBC,OE平分/力。。交BC于点E,AE上DE,48〃CQ,M、N分别

是BA,CO延长线上的点，和/EQN的平分线交于点歹.下列结论：

①/l+N2=90。；②4以+4。。=180。；③/。月£=/1；④"=135。.其中结论正确的

A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）

9.已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差脸_

试卷第2页，共8页

10.如果点P在第二象限内，点。到x轴的距离是3,到），轴的距离是4,那么点P的坐标

为•

11.如图有两棵树，一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢

对三个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民俗三个方面进行评分

（10分制），如表所示:

景区自然风光特色美食乡村民俗

A1077

B978

C869

小迪和家人按照他们认为的重要程度，把三个方面分别按照40%、30%、30%的比重“算

总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是—•

13.书桌上有一款长售折叠LEO护眼灯，其示意图如图所示，£/与桌面垂直.当发光

的灯管力8恰好与桌面.WV平行时，若NDEF=126。,Z5CD=104°,则NCQE的度数为—.

14.如图，直线_^=去+6与》=〃a+〃的图象交于（2,-lj,则关于x,V的方程组

kx+b-\=y

的解为______

mx+〃-1=y

试卷第3页，共8页

-1O2x

kI

-1

15.如图，在△/出。中，4ACB=90°,AD交BC于点D,4QC=70。，4灰7=50。，过点

B作BE上AD,垂足为E,AE=\2,BE=5,延长跖交/C的延长线于点“，贝lj8C

三、解答题（本题满分75分，共有9道小题）

16.如图所示，在边长为1的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知△力8c的顶点都

在格点上，直线/经过尸（0,-1）且与X轴平行.

（|）请画出4/也。关于y轴对称的及G，c,的坐标为二

（2）直线/上有一动点。，当△8CO的周长取最小值时，请在图中画出点。（保留作图痕迹）,

△BCD的周长的最小值是

17.计算

试卷第4页，共8页

(2)(V5+2)2-(75+3)(75-3)；

x=y+2

(3)解方程组:

2x-3y=\'

7

2二：；二隈时，甲看错了方程①中的人解得，x=—

18.甲、乙两名同学在解方程组2,

7="2

图1图2

(1)在图2中，力反映的成绩(填“甲”或"乙”)；

(2)图1中甲的众数为环，乙的平均数为环;

(3)图2中，直接写出力的〃必和8的〃也，并根据平均数判断甲和乙谁的成绩比较好.

20.文具店售卖笔记本和钢笔两种文具共100件，笔记本每本进价15元，售价20元；钢笔

每支进价35元，售价45元.

(1)若文具店购进笔记本和钢笔恰好用去2700元，求购进笔记本和钢笔各多少件：

(2)若设文具店购进笔记本，〃件，将两种文具全部售出后的总利润为印元，求卬与〃?的函数

关系式.

21.如图，点。，石分别在△ABC的边力民NC上，点/在线段上，且NEDF=NC,

DE//BC.

试卷第5页，共8页

A

(I)判断。尸与4C的位置关系，并说明理由；

(2)若。尸平分NBDE/ADE=38。，求/AED.

22.【阅读理解】

科技社团在设计精密零件时，需要估算某些尺寸的大小.我们可以利用完全平方公式:

(a±b^=a2+2ab+b2来近似计算算术平方根.

例如求病的近似值：

•••49V55V64,

二7〈病<8,

则后可以设成以下两种形式：

①后=7+x,其中0VJC<1：

②后=8-7，其中OV)〈1.

【尝试探究1】

小航用①的形式求屈的近似值的过程如下：

,••屈=7+x，

.­.55=(7+x)2,

即55=49+14X+V.

•・•力比较小,x'忽略不订，

二55之49+14x,

即14工。55-49,

得工会^，

故病之7+，7.43.

7

【尝试探究2】

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（1）请用②的形式求后的近似值（结果保留2位小数）.

【比较分析】

（2）你认为用哪一种形式得出的病的近似值更精确，请说明理由.

23.一辆汽车加满油后从甲地出发匀速行驶去往乙地，距甲地的路程S（单位：千米）与行驶

时间/（单位：小时）的函数关系如图1所示，油箱剩余油量。（单位：升）与距甲地的路程S（单

位：千米）满足一次函数关系，其部分数据如表，结合图表信息，回答下列问题：

S/千米•••80160200•••

。/升•••625450•••

W千米;

160

。23〃小时

（1）直接写出距甲地的路程S（单位：千米）与行驶时间“单位：小时）的函数关系式一，并说

明点力表示的实际意义；

（2）求。与S的函数关系式，并求出汽车从甲地出发时，油箱油量是多少升；

（3）行驶多长时间时，油箱剩余油量为10升？

（4）从甲地到乙地预计需要花10小时，则到达前至少需要额外补充—升油.

24.【模型呈现】

如图1和图2,在RSABC,4C=BC,N4cB=90。，4E工EF,BF上EF,容易证明和

^CFB全等，小明发现用这样的方法可以解决许多数学问题.

试卷第7页，共8页

【定义概念】

在平面直角坐标系X0F中,对于点P和线段力8给出如下定义：若点P满足|4P-8P|最小,

且NAPB=90°,则称点P为线段AB的“幸福点”.

例如：如图3,已知线段48,J（l,0）^（0,-1）,且点尸满足最小，且

4尸8=90。，即是等腰直角三角形，AP=BP.则片（0,0）山（1,-1）是线段"的“幸

福点

【问题解决】

（1）如图4,〃（l,0）,N（0,4）为坐标轴上的点，点。为线段MV的一个“幸福点”.为求出

点C的坐标，我们可以过。作x轴的垂线，交x轴于D过N作NE工CD交于E.

①求出点。的坐标.

②线段还有其他“幸福点”吗？如果有，请直接写出坐标；如果没有，请说明理由.

【问题拓展】

（2）若点〃（〃?,0）为x轴上一点，点N（0,〃）为轴上一点.

③当加>0,〃>0时，请直接用…表示线段的“幸福点”坐标—.

④当小>0,〃<0时，线段MN的“幸福点”C的横坐标为-3,AaAZ面积是15,求“一〃的值

为•

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称.据此逐一判断即可得答

案.

【详解】-2.1是小数，是有理数，

0是开方开不尽的数，是无理数，

0是整数，是有理数，

?12是分数，是有理数，

-3.020020002...（相邻两个2之间依次增加1个0）是无限不循环小数,是无理数,

综上所述：无理数有正和-3.0200200（）2…（相邻两个2之间依次增加I个0）,共2个，

故选：B.

【点睛】此题中要考杳了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：乃，2乃，开方开

不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.熟练掌握定义是解题关键.

2.B

【分析】本题考查算术平方根、立方根的性质和二次根式的乘法、加减运算等知识.根据算

术平方根、立方根的性质以及根式的运算法则逐项判断即可求解.

【详解】解：A.后了=〃=2,故原选项错误，不合题意；

B.卜2）3=-2,故原选项正确，符合题意；

c.M与百无法进行加减，故原选项错误，不合题意；

D.拒xG="，故原选项错误，不合题意.

故选：B

3.C

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出

方程组.

设有X个人，该物品价值了元，根据每人出6元，多3元；每人出5元，少4元，列出方程组

即可.

【详解】解：设有％个人，该物品价值y元，

答案第1页，共20页

6x-3=y

根据题意可得：

5x+4=y

故选：C

4.D

【分析】本题主要考查了判断命题真假，无理数的估算，平行线的性质，一次函数图象经过

的象限和求众数，估算出庖的取值范围可判断A；根据平行线的性质可判断B；根据一次

函数图象与其系数的关系可判断C；根据众数是一组数据中出现次数最多的数据可判断D.

【详解】解：A、・.・瓦＜后＜后，

•••4＜相＜5，

・••后是4到5之间的无理数，原命题是假命题，不符合题意；

B、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；

C、一次函数y=-2x+7的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，原命题是假命题,

不符合题意；

D、一组数据1,5,3,2,3,4,8的众数是3,原说法正确，符合题意；

故选：D.

5.A

【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案.

【详解】解：A.当x=0时，y=-i,即一次函数J，=2x-1的图象与了轴交于点说

法正确；

B.一次函数y=2x-1图象y随x的增大而增大，原说法错误；

C当时，y＞0,原说法错误；

2

D.一次函数y=2x-l的图象经过第一、三、四象限，原说法错浜；

故选A.

6.B

【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理.正确做出辅助线、构造直角三角形

是解题的关键数.

如图：连接4C,根据勾股定理可求得力C,再根据勾股定理的逆定理判定△/ICO是直角三

角形，最后根据这块草坪的面积等于两个直角二角形的面积之和即可解答.

答案第2页，共20页

【详解】解：连接/1C,如图,

\ABLCBt

：.ZABC=90°,

•••初=3米，4c=4米，

.•.4C=5米，

•••力。=12米，。。=13米，

AC-+AD2=CD2,

.•・18为直角三角形，

二这块草坪的面积=S“8c-S»m=3x4+2+5x12+2=6+30=360?.

故选：B.

7.C

【分析】本题考查勾股定理的应用及在数轴上表示实数，关键是先利用勾股定理求出WC的

长度，再根据圆的半径相等得到力。的长度，最后结合数轴上点的位置关系求出点。表示的

数.

【详解】解：•••数轴上点1表示的数是-1,点4表示的数是1,

•••C8J.48于点A,BC=2,

是直角三角形，//6。=901

由勾股定理得：AC=ylA32+BC2=A/22+22=242；

:.AD=AC=2五,

•・•点。表示的数为2人-

故选：C.

8.A

答案第3页，共20页

【分析】本题考查了平行线性质，角平分线的定义，解题关键是掌握两直线平行，同位角相

等：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角用等.

先根据平行线的性质得到々="=90°,再根据等角的余角相等得到=则利用

/。叱+/2=90。得到/1+/2=90。，于是可对①进行判断；所以2/1+2/2=180°,由于

/力0c=2/2,则2N1+4DC=18O。,然后利用2N1不能确定等于4即可对②进行判断;

根据平行线的性质得到NDAB+ZADC=180。,即Zl+NDAE+2/2=18()。,所以

/1+/。力七+2(90。一/1)=180。,从而得到/。力£=/1,干是可对③进行判断；根据角平分

线的定义得到"AE=-/.MAE,4FDE=-4NDE,而NMAE=180°-Zl,ANDE=180°-Z2,

22

所以由NE4E+/WE=135。，然后根据四边形的内角和可计算出N*=135。，从而可对④进

行判断.

【详解】解：AB//CD,

.-.Z5=ZC=90°,

.-.Zl+ZJE5=90°,

vAEIDE,

："AEB+NDEC=90°,

；・/T=NDEC,

vZZ)2?C+Z2=90°,

AZ1+Z2=90°,①正确；

・・.24+2/2=180°,

•••。七平分//。。，

.•ZDC=2N2,

.-.2Zl+ZJZ)C=180o,

•••2/1不能确定等于4所，

.•.//£8+/力。。=180。不成立，②错误；

•••AB//CD,

.•./£M8+//OC=180°,

.­.Zl+ZD^F+2Z2=180°,

vZl+Z2=90°,

.­.Z2=90°-Zl,

答案第4页，共20页

Z1+NDAE+2(90°-ZI)=180°,

:.NDAE=,③正确；

•••NEAM和NEDN的平分线交于点F,

:"FAE’NMAE,ZFDE=-ZNDE,

22

•••NMAE=180°-Zl,ZNDE=180°-Z2,

.­.ZFJ£+ZFD£=^(180<>-Zl)+1(180o-Z2)=180o-1(Zl+Z2)=180°-1x90o=135°,

在四边形力E。尸中，ZF=360°-(AFAE+AFDE)-90°=360°-135°-90°=135°,④正确.

故选：A.

9.>

【分析】根据方差的意义，通过观察甲、乙标枪落点的离散程度来判断力差大小.本题主要

考查了方差的意义，熟练掌握方差反映数据离散程度，离散程度越大方差越大是解题的关键.

【详解】解：；方差反映一组数据的离散程度，数据越离散，方差越大；甲的标枪落点更

分散，乙的标枪落点更集中，

-**S*>5：.

故答案为：>.

10.(-4,3)

【分析】本题考杳坐标系中点的坐标特征，掌握好点的坐标与点到坐标轴的关系是关键.

根据第二象限内点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正；点到x轴的距离等于纵坐标的绝

对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此求解.

【详解】解：点尸到x轴的距离是3,因此纵坐标的绝对值为3,即I川=3；

点P到y轴的距离是4,因此横坐标的绝对值为4,即|1|=4.

由丁点尸在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，

故x=・4,y=3,

即点P的坐标为(-4,3).

故答案为：(-4,3).

11.10

【分析】由题意可构建直角三角形求出力C的长，过C点作于点E,则四边形E&X?

答案第5页，共2()页

是矩形.BE=CD,让长度可求，CE=8Z),在即ZMEC中间根据勾股定理求出力C长.

【详解】

A、

、

、%

*、

、、

、、

、、

、、

、'、

、*

E..............

81----------------1。

如图，设大树高为48=10n小树高为CZ)=4m,

过C点作CEL48于点E,则四边形E8QC是矩形.

EB=CD=4m,fC=8m.

AE=AB—EB=10—4=6m.连接WC,

在如△/EC中，根据勾股定理得：

AC=>JAE2+EC2=iom,

故答案为10

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据实际问题，建立适当数学模型,

运用数学知识求解.

12.A

【分析】本题考查加权平均数的计算，分别计算每个景区的加权平均分，比较后确定最高分

的景区即可得出答案.

【详解】解：景区力的总评分：10x40%+7x30%+7x30%=4+2.1+2.1=8.2；

景区8的总评分：9x40%+7x30%+8x30%=3.6+2.1+2.4=8.1；

景区。的总评分：8x40%+6x30%+9x30%=3.2+1.8+2.7=7.7；

•••8.2>8.1>7.7,

•••景区/总分最高，

,他最终选择的景区是人

故答案为：A.

13.112。相112度

【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据题意，分别过点。和点E作/4的平行线,

得到/K£F=NEFM=90。，则/"DE=NZ)EK=126。-90。=36。，由平行线的性质得到

答案第6页，共2()页

ZCD//=180°-104°=76°,由此即可求解.

【详解】解：分别过点。和点E作44的平行线,

vDH||AB,EK||AB,AB\\MN,

EK||MN,DH||EK,

："KEF=NEFM,NHDE=NDEK,

•：EF工MN,

:"KEF=NEFM=90。,

-ZDEF=\26°,

:.ZHDE=ZDEK=126°-90°=36°,

•••DH,

：.NBCD+NCDH=18。。,

•••/BCO=】04。，

•••/CO"=180°-104。=76。，

Z.CDE=/CDH+4HDE=760+36°=112°.

故答案为：112。.

x=2

14.、

3=-2

【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组、函数图像的平移，根据两函数图像的

交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案.

【详解】解：•••直线y二6十〃T是直线y二公十〃向下平移1个单位长度，

直线y=mx+n-\是直线7=加X+〃向下平移1个单位长度，

.•.直线y=h+6-l和直线y=〃犹+〃-1的交点就是把直线歹=忒十分与y=〃?x+〃的交点向

下平移1个单位长度，

•••直线y=kx+b-\和直线y=nix+n-\的交点坐标是（2,—2）,

答案第7页，共20页

kx+h-\=yx=2

方程组的解为

mx+n-\=y歹=一2

_x=2

故答案为：.

[y=-2

15效

•13

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形等积法求线段长，先证明

△HAE/^BAE（ASAX孱HE=BE=5,AH=AB,再由勾股定理求出/出=13,再根据

SMBH=；BHAE=；AHBC即可求解.

【详解】解：•••在"CQ中，ZJCD=90°,ZJDC=70°,

.--ZCJ£）=20o,

•.•在△48c中./ACB=90°.ZABC=50°,

:"CAB=40°,

：,NBAE=Z.CAB-NIL4E=20°,

•••BE上AD,

："AEH=NAEB=9。0,

在△/〃后和△氏IE中，

乙HAE=4BAE

'AE=AE,

NAEH=ZAEB

△HAE/BAE（ASA）,

•••HE=BE=5,AH=AB，

BH=BE+EH=T0,

在Rt△月8石中，AE=\2,BE=5,

-AB=>JAE2+BE2=13»

•:CSi/to.rj=-2BHAE2=-AHBC,

“，BHAE10x12120

AH1313

答案第8页，共20页

故答案为：.

16.（1）作图见解析；（-4,2）；

（2）作图见解析，V17+V4T

【分析】本题考查了轴对称变换的作图、平面直角坐标系中对称点的坐标特征以及最短路径

问题，核心知识点为轴对称的性质与勾股定理的应用.

（1）根据关于轴对称的点“横坐标a为相反数，纵坐标不变'’的特征，找到△力8。各顶点

的对称点，连接得到△4用。1,进而确定C的坐标；

（2）△4CQ的周长为8C+CO+8O,其中4C为定值，因此只需最小化CO+4。.利用轴

对称的性质，作点C关于直线/的对称点C,则CD=CD,此时

CD+BD=C'D+BD>BC,当。为8c与直线/的交点时取等号，再通过勾股定理计算

和B'C的长度，相加得到周长的最小值.

【详解】（1）解：分别作出点力、8、c关于y轴的对称点4、4、G，顺次连接4与、

B£、G4,得到△4MG.

可知G的坐标为（-4,2）；

故答案为：（7,2）.

（2）解：作点C关于直线/的对称点C'；②连接AC',与直线/交于点。，此点即为使△BC。

周长最小的点O.

答案第9页，共20页

Vl2+42=5/17»=J52+42="T，

二△BCD的周长的最小值=4C++CO=AC+8。+QC'=8C+8C'=VI7+历.

故答案为：/万+历.

17.(1)2；

⑵13+46；

x=5

(3)「3

【分析】本题考杳二次根式的混合运算及二元一次方程组的解法，涉及二次根式的性质、乘

法法则、完全平方公式、平方差公式以及代入消元法的应用.关键是熟练掌握相关运算公式

和方程组的消元方法.

(1)先利用一次根式的除法化简叵手，同时计算一次根式的乘法，最后合并同类项得

到结果;

(2)分别利用完全平方公式展开第一个整式、平方差公式计算第二个整式，再进行整式的

加减运算;

(3)观察方程组特点，采用代入消元法，将第一个方程代入第二个方程求解y的值，再回

代求出X的值.

【详解】(1)解：也普叵―Jx而

=725-1-

=5-1-74

=4-2

2；

答案第1()页，共2()页

(2)解：(石+27-(百+3)(君-3)

=[(V5)2+2XV5X2+22]-[(V5)2-32]

=(5+4>/5+4)-(5-9)

=(9+4>/5)-(-4)

=9+475+4

=13+4/；

x=y+2①

(3)解:

2x-3y=\®

把①代入②得：2（y+2）-3y=l,解得：尸3,

把y=3代入①得：x=5,

X=5

・••方程组的解为公

y=3

18.a=2,b=

2

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法，熟练掌握

看错系数但未看错的方程仍然成立这一逻辑，并能根据题意列出正确的方程组求解是解题的

关键.先根据看错系数但未看错的方程仍然成立的原则，将甲、乙的解分别代入未看错的方

程，得到关于“、力的二元一次方程组，再解方程组求出。和〃的值.

7

【详解】解：••・甲看错了方程①中的〃，解得『2,

7=-2

_7

AA=2是方程②2依一如=13的解，

y=-2

...2a.j-/7（-2）=13,艮f]74+26=13③.

x=3

・•・乙看错了方程②中的/）,解得[y=_2，

x=3

=_2是方程①如+方=7的解，

答案第11页，共20页

.-.a3+b-(-2)=7,gp3A-2/?=7(4).

由③+④,得(7〃+2b)+(3a-2b)=13+7,

解得。=2,

把。=2代入③，得7x2+2力=13,

解得人=-；，

"=2,b=—；.

19.⑴乙

(2)7；8

(3)加25=7,叫5=8,乙的成绩比较好

【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识及计算，掌握箱线图是关键.

(1)直接根据箱线图解答可知；

(2)根据中位数，平均数的计算求解即可：

(3)根据〃%，〃%的计算求解，结合平均数作决策即可.

【详解】(1)解•：由条形统计图可知，乙的成绩波动较小，

在图2中，力的数据比较集中，故力反映乙的成绩，4反映甲的成绩：

故答案为：乙；

(2)解：因为甲的成绩中7环出现的次数最多，

所以甲的众数为7环，

乙的平均数为\x(6+7x3+8x4+9x3+10)=8(环)，

故答案为：7；8；

(3)解:/反映乙的成绩,即6,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,

.-.12x25%=3,

・••第25%位置的数是第3,4个数据的平均数，

•'-A的m25=2=7,

8反映甲的成绩，即6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,9,10,

.-.12x75%=9,

・••第75%位置的数是第9,10个数据的平均数，

答案第12页，共2()页

〃8+8

••・4的叫$=丁8,

乙

I、22

因为甲的平均数为不乂03+7乂5+8乂2+9+10）=三（环）,

.苧8,

二甲的平均数小于乙的平均数,

二乙的成绩比较好.

20.⑴购进笔记本40件,钢笔60件;

⑵w=-5机+1000

【分析】本题考查二元•次方程组的实际应用与•次函数的实际应用，核心是根据题目中的

数量关系构建对应的数学模型求解.

（1）通过设两种文具的购进数量为未知数，利用“总件数为100件”和“总进价为2700元”这

两个等量关系列出二元一次方程组,再通过代入消元法求解方程组得到结果：

（2）先根据笔记本的数量表示出钢笔的数量，分别计算两种文具的单件利润，再结合“总利

润=单件利润x销售数量，，列出总利润的表达式，最后化简得到函数关系式.

【详解】（I）解：设购进笔记本X件，购进钢笔y件，

X+y=100[x=40

根据题意得:•,解得4

15x+35y=2700岬，y=60

答：购进笔记本40件，钢笔60件.

（2）解：设购进笔记本〃，件，则购进钢笔（10。-加）件,

笔记本每件的利润为20-15=5（元），钢笔每件的利润为45-35=10（元），

二总利润w=5m+10（100-m）=5m+1000-10m=-5m+1000.

21.[\}DF//AC,见解析

（2）71°

【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线定义.

（1）由平行线的性质得N力EQ=NC,从而得乙4ED=NEDF,从而DF//4C；

（2）由邻补角的性质得到N8OE,由角平分线定义求出于是得到

/AED=4EDF.

【详解】（1）解：DF//AC,理由如下：

DE//BC,

答案第13页，共20页

ZAED=ZC,

•••ZEDF=ZC,

/.NAED=4EDF,

.-.DE//AC；

(2)解：•••/4OE=38。，

Z/BDE=1800-38<>=142<>,

...DF平分NBDE,

/./EDF=L/BDE=71。,

2

由(1)知N4EQ=NEQF=71。.

22.(1)库=7.44；

(2)用①的形式得出的病的近似值更精确，理由见解析

【分析】本题考查利用完全平方公式近似估算算术平方根，核心是利用完全平方公式展开后，

因未知数的绝对值很小，其平方项可忽略，从而将无理数估算转化为有理数计算.

(1)设屈=8-y(0<y<l),对等式两边平方并展开，忽略V后建立关于的近似方程,

求解V后代入原式计算近,以值，最后按要求保留两位小数；

(2)分别计算两种方法所得近似值的平方，其结果与55的差的绝对值越小，则该方法越精确.

【详解】(1)解：•••A=8-y(0<y<l),

:55二(8-刃2,展开得55=64-16»+/,

•.•歹比较小，V可忽略不计，

.♦.55弋64-16外

9

.•.16尸64-55=9,解得八一二0.5625,

16

:•底工8-0.5625=7.4375=7.44:

(2)解：用①的形式得出的后的近似值更精确，理由如下：

•••7.432=55.2049,7.442=553536,W|7.432-551=0.2049,17.442-551=0.3536,且

0.2049<0.3536,

.••方法①比较准确.

答案第14页，共2()页

23.(l)S=80/：点力表示汽车行驶3小时后，距离甲地240千米；

(2)2=-0.15+70,油箱油量为70升;

(3)7.5小时；

(4)10

【分析】本题考查一次函数的实际应用，涵盖正比例函数与一次函数的解析式求解、函数意

义解读及实际问题计算，关键是利用待定系数法求函数解析式，结合函数关系转化实际问题.

(1)根据汽车匀速行驶的特点，结合图象得出行驶速度，进而得到S与，的正比例函数关系

式；点4的实际意义结合其坐标对应的时间与路程解释即可；

(2)设。与S的•次函数解析式，代入表格中两组已知数据，通过待定系数法求解解析工3

再令S=0得到出发时的油箱油量：

(3)令。=1。代入。与S的解析式求出对应路程S,再结合S与/的关系式计算行驶时间

(4)先计算甲地到乙地的总路程,代入。与S的解析式得到到达乙地时的剩余油量.根据

油量为负计算需要补充的油量.

【详解】(1)解：汽车匀速行驶，由图象可知行驶160千米用时2小时，故速度为写=80

千米/小时,

距甲地的路程S与行驶时间，的函数关系式为S=80/；

点4的横坐标为3,纵坐标为S=80x3=240,表示的实际意义为：汽车行驶3小时后，距

离甲地240千米；

(2)解：设。与S的函数关系式为。=处+6(木工0),

/、/、f80Zr+Z)=62k=-0.1

将80,62和160,54代入得：解得,

160%+6=54[6=70

・•.0与S的函数关系式为0=-0.1S+70；

当S=0时，。=-0.1x0+70=70,即汽车从甲地出发时，油箱油量是70升；

(3)解：令。=10,得：10=—0.1S+70,

解得f=7.5：

答：行驶7.5小时时，油箱剩余油量为10升.

(4)解：•••从甲地到乙地预计10小时，总路程为5=80x10=800千米，

将S=800代入。=-0.15470得：0=-O.ix8OO+7O=-8O+7O=-IO,

这说明行驶到乙地时油箱油量缺口为10升，

答案第15页，共2()页

•••到达前至少需要额外补充10升油;

故答案为：10.

24.(1)①C(-3右3：、；②有其他“幸福点”，坐标为(5官5A

m一〃〃一m

;④2a

）

【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用完全平方公式变形求值等

知识点，正确构造全等三侑形是解题的关键.

(1)①过点C作CQ_Lx地于点。，过点、N作NELCD,交。C的延长线于点E,证明

^ECN^DMC(AAS),则CO=KN=a,EC==。+1,那么。+。+1=4,解得〃=

则0。=。=,，即可求解坐标；②当“幸福点''在MN右侧时，同理可求；

(2)③分三种情况讨论，构造全等三角形求解即可；④过点C作。Lv轴于点。，过点N

作NE_LCO,交QC的延长线于点E,先根据全等三角形得到机+〃=-6,贝IJ(〃?+〃)2=36,

再由面积关系得到小〃=-30,然后根据m-n==yj(m+n)2-4mn求解即可.

【详解】(I)解：①过点C作。。lx轴于点。，过点、N作NELCD,交。C的延长线于点

E,如图，

vM（l,0）,;V（0,4）,

=ON=4,

「轴，NE±CD,DOLNOt

•••四边形ODEN为长方形，

：.DE=ON=4,EN=OD,

设OD=a,则/）A7=〃+1,EN=OD=a,

•・•点C为线段A/N的一个“幸福点”，