2025-2026学年浙教版八年级数学上册期末检测培优卷（含答案）

2025-2026学年浙教版数学八年级上册期末检测培优卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列四个图标中，属于轴对称图形的是（）

中a

cm0

2.下列各点在第四象限的点是（）

A.（-2,3）B.（3,-2）C.(-2,-3)D.(2,3)

3.下列命题是真命题的是（）

A.如果炉>0,那么x>0

B.有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等

C.两个锐角之和一定是钝角

D.三个内角都相等的三角形是等边三角形

4.已知等腰三角形一边的长为3,另一边的长为7,则等腰三角形的周长为（）

A.17B.13C.17或13D.无法确定

5.如图，在△49C中，点D在BC上，AB=AD=CD,zC=40°,贝吐B的度数为（）

A.40°B.50°C.70°D.80°

6.下列尺规作图中，一定能得至ljAD+BD=BC的是()

7.某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有15%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售

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价至少定为每千克多少元？设售价为每千克X元，则下列不等式正确的是（)

A.100(1+15%)x<1000B.100(1-15%)x>1000

C.100(1+15%)x>1000D.100(1-15%)x<1000

8.如图，中，Z.BAC=90°,AB=AC,4。为BC边上的高，E,F为4C,4B上的点，DE1OF,

若BF+CE=4,贝ABC的面积为()

9.如图，A.E是直线MN上不重合的两点，4D是△/IBC的角平分线，D41MN于点A,若△/IBC的周长为

10,则ABEC的周长可能是（）

C.10D.11

10.如图，在Rt△ABC中，ZACB=90°,从点B射出的光线经过AC,AB反射恰好回到C点，根据光

的反射性质，有^CEB=zAED,zADC=zCDB,连结AF.若CD1EB,以下结论正确的是：①4A二

45°,@AC=BD,③S^AEB=3SACED»④AF平分zEFD.（）

A.①②④B.①③④C,①②③D.②③④

二、填空题（每题3分，共18分）

1L）的7倍减去1是正数”用不等式表示为.

12.若直线y=3"lly=r+6的交点坐标为（La），则关于％,y的二元一次方程组1/二急力的解

为.

13.如图，已知△4BC的面积为12,BP平分44BC,且4P_LBP于点P,则△BPC的面积是

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A

14.关于工的不等式组弓：二只有一个解，则a与力的关系是.

15.在平面直角坐标系中，四个点坐标依次为力(-2,2),B(T,3),C(l,3),点M为线段上一动

点，点N为线段C。上一动点，点P为x轴上一动点.当三点运动到尸M+PN最短时，点P的坐标

是.

16.如图，在△力8C中，AB<AC,匕BAC的平分线与外角48CD的平分线相交于点M,作48的延长线得到射

线4E,作射线8M,有下面四个结论：

®LMCD>LMABx

②BM=CM；

③射线BM是4EBC的角平分线；

@LBMC=90°-iz/?i4C.

所有正确结论的序号是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.解下列不等式(组)，并把解在数轴上表示出来.

/1、6x-1c

(I)—2—<2x：

2x+1>3

(2)

2(x-2)<r

18.如图，点月,0,8,尸在一条直线上，AC||EF,AC=EF,AD=BF.

(1)求证：△ABC=△FDE；

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（2）^z_A=30°,/-ABC=75%求上E的度数.

19.如图,在平面直角坐标系中,力(0,1),5(-3,2),C(-l,4).

(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的4A81G；

(2)在x轴上作出一点P,使/M+P8最小，请在图中标出点P的位置并直接写出点P的坐标.

20.周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克4()元.为满足客户需求，该杨梅

园现推出两种不同的俏售方案：

甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费；

乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分

按原价收费，超过部分按原价的五折收费.

设张洋的采摘量为x(x>0)千克，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为丫2元.

(1)当采摘量超过10千克时，分别求出当、关于x的函数表达式；

(2)若张洋的采摘量为30千克，选择哪种方案更划算?请说明理由.

21.为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛.甲无人机从地面起飞，乙无人机从

距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停

止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离

地面的高度为72米时，进行联合表演.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与飞行的时间

x(秒)之间的函数关系如图所示.请根据图象回答下列问题：

(1)甲无人机的速度是米/秒，乙无人机的速度是米/秒；

(2)线段PQ对应的函数表达式；

(3)请直接写出当甲、乙两架尢人机距离地面的高度差为9米时的时间.

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22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-Mx+4分别交x轴，y轴于A,B两点.已知点C（—2,0）,作直

线8C.

（1）求直线8C的函数表达式：

（2）若点D在直线BC上，且2ZMC=90。，求点D的坐标.

23.综合实践

背亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为

景奖品.

某商店在无促销活动时，若买15个A款亚运

素

盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元：若买

材

25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共琳

1e

力款款

需450元.4

素该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，

材一律按商品价格的8折出售（己知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购

2买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮.

问题解决

任

务某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？

1

任小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（0VTHV40）,

分若在线下商店购买，共需要_____元；

2若在线上淘宝店购买，共需要_____元.（均用含m的代数式表示）

任

请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式

务

更合算？

3

24.如图1,在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=+芋0）与不轴，y轴分别交于点48两点，一次

函数y=x—l与x轴，y轴分别交于点D,E两点，两直线相交于点C,已知40=400,OA=2OB.

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（1）求直线48的函数表达式；

（2）如图2,过点（-3,瓶）作平行于y轴的直线交直线48于点/，交直线CO于点G,连接8G,DF.

①点P是直线CD上一动点，设△CFP的面积为Si，aBCG的面积为Sz，若Si=S2,求出点:P的坐标；

②点Q是直线尸。上一动点，是否存在动点Q,使得2CGQ+NBA。若存在，请求出点Q的坐标;

若不存在，请说明理由.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A、此选项中的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图

形，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、此选项中的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形，故

此选项符合题意；

C、此选项中的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，

故此选项不符合题意；

D、此选项中的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，

故此选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，这

条直线叫做对称轴，据此逐一判断得出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、（一2,3）在第二象限，故不符合题意；

B、（3,-2）在第四象限,符合题意；

C、（一2,—3）在第三象限，故不符合题意；

D、（2,3）在第一象限，故不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+,+）,第二象限的点（・，+）,第三象限的点

（・，-）,第四象限的点（+,・），逐一判断得出答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解:A、如果x?>0,那么x>0,这是错误的，因为x也可以是负数；例如，如果

x=-2，则X2=4>0,但x不是大于0,因此，选项A是假命题；

B、有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等，这也是不正确的；如果两个三角形有两边和夹角对应相

等，它们确实是全等的（根据SAS全等准则），但是，如果给出的是两边和非夹角对应相等，三角形不一定

全等，因此，选项B也是假命题；

C、两个锐角之和一定是钝角，这是错误的，锐角是小于90。的角，两个锐角的和可以是锐角（小于90。）、

直角（等于90。）或钝角（大于90。但小于180。），但不一定是钝角；例如，如果两个锐角都是40独，它们

的和是80。,是一个锐角，因此，选项C也是假命题；

D、二个内角都相等的二角形是等边二角形，这是正确的.因为一个二角形的内角和为180。・如果二个内角

都相等，那么每个角都是60。，这样的三角形是一个等边三角形，因此，选项D是真命题.

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故答案为：D.

【分析】根据偶数次幕的非负性，可结合举特例的方法判断A选项；根据二角形全等的判定定理“SAS”可判

断B选项；根据角的分类及举特例的方法可判断C选项；根据等边三角形的判定定理可判断D选项.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：当腰长为3时，三边分别为3、3、7,3+3<7不能构成三角形，

当腰长为7时，三边分别为3、7、7,3+7>7,能构成三角形，周长为：3+7+7=17.

故答案为：A.

【分析】此题没有明确长度为3的边是等腰三角形的底边还是腰长，故需要分类讨论：①当腰长为3时，

②当腰长为7时，分别根据等腰三角形两腰相等及三角形任意两边之和大于第三边进行判断求解即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・AD=CD,zC=40°,

：,Z.DAC=zC=40°,

：./-ADB=4DAC+ZC=80°,

9：AB=AD,

：.Z-B=匕ADB=80°,

故答案为：D.

【分析】由等边对等角得出NDAC=NC=40。，由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得

ZADB=ZDAC+ZC=80°,最后再根据等边对等角得出NB=NADB,从而可得答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：选项C中，由作图可知.4C=

DA=DC,

:.AD+DB=DB+DC=BC.

故答案为：C.

【分析】由4。+8D==CO+B。,推出AD=CD,由此判断即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：设售价为不元/千克，

根据题意得:100(1-15%)x>1000,

故选:B.

【分析】

设售价为X元/千克，由不等关系“避免亏本”可列不等式100(1-15%)>1000即可.

8.【答案】B

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【解析】【解答】解：在中，Z.BAC=90°,AB=AC,AO为BC边上的高，

111

：.Z.B=ZC=45°,AD=BD=CD=^BC,Z.DAE=^LBAC=x90°=45°，

：.^DAE==45°,

,：DE1DF,40为BC边上的高，

：.Z-EDF=乙ADB=90°,

：.^ADE+Z.ADF=^ADF+乙BDF

：./-ADE=乙BDF,

在△ADE和△80尸中，

Z.DAE=LB

AD=BD

{/.ADE=乙BDF

：.^ADE=△BDF(ASA),

：.AE=BF,

VFF+CE=4,

：.AE^CE=4,

即AC=4,

：.AB=AC=4,

・•・△4BC的面积为:48/1C=ix4x4=8

故答案为：B.

【分析】由等腰直角三角形的性质得NB=NDAE=45。，AD=BD,由直角三角形两锐角互余、平角的定义及

同角的余角相等推出NADE=NBDF,从而由ASA判断出△ADE且Z\BDF,由全等三角形的对应边相等得出

AE=BF,结合已知条件即可得出4c=4,即48=4。=4,再根据三角形面积公式即可得出答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：当点E在点A右侧时，延长BA至点F,使得4尸二AC,连接FE,如图所示，

图2.25

丁乙CAE十乙。AC=900=/-FAE十2BAD,乙OAC=乙840，

：.LFAE=4CAE,

第9页

*：AE=AE,

：.^FAE=△C网SAS),

：.FE=CE,

AB^TAC=BF<BE+FE=BE+CE,

：-AB+AC+BC<BE+CE+BC,

•••△8EC的周长大于10,

如图2.26所示，当点E在点A左侧时，同理可证△BEC的周长大于10,

F

图2.26

符合要求的为11,

故答案为：D

【分析】延长延长BA至点F,使得4尸=AC,连接FE,证得△FAE6CAE,即得FE=CE,再根据三角形

的三边关系可得出BFVBE+CF,即AB+ACVBE+CF,进而得出4。+"+"VFE+UE+即△8EC

的周长>10,即可得出答案。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：设NCEB=NAED=a,ZADE=ZCDB=p,

/.ZDEB=180°-ZCEB-ZAED=180°-2a,

ZFDE=180。-ZADE-ZCDB=180。-2d

VCD1EB,

••・ZDFE=ZEFC=90°,

AZDEF+ZEDF=90°,即18O°-2a4-18O°-2p=9O°,整理得a+p=135。，

・•・ZBAC=180°-ZAED-ZADE=180<cz-

p=180°-135°=45°,故①正确；

VZACB=90°,

/.ZBAC=ZABC=45°,

•••BC=AC,AB=y/2AC,

第10页

假设AC=BD,则AOBD=BC,

VCD1ED,

.\ZEBC=ZEBD,

.*.△ECB^AEDB(SAS),

.\ZACB=ZEDB=90°,

・•・ZADE=ZCDB=p=180°-ZEDB=90°,此时ED与CD重合，不符合题意，

故②错误；

如图，作NDAN=45。交CD延长线于N,过A作AG_LDN交于G,AHJ_BE交BE延长线于H,则

ZCEB=ZAED=ZAEH=a,

ZADE=ZCDB=ZADN=p,

•••4DAN=Z-BAC=45°,4AOE=乙ADN=&AD=AD,

ADE=△ADN(ASA),

・♦・^AED=AN=a=^AEH,AE=AN,DE=DN,

-AH1EH,AG1DN,

•••(AHE=乙AGN=90°,

:心AHE三△AGNQUS),

•••AH=AG,

•••AF平分."FD,故④正确；

•••^ACB=^DFE=乙EFC=90°,

•••Z.ACN=乙CBE=90°-a,

•••乙CAN=乙CAB+Z-DAN=90°=(ACB,

ACN=△CBE(4S4),

•••AN=CE,CN=BE,

AN=CE=AEf

设AN=CE=AE=Q,则BC=AC=2a,

AB=V2AC=2&

第11页

CN=BE=yjCE2+BC2=限,

11

S&BCE=^CE•BC=—CF»BE,

・CE-BCa-2a2底a

y[5a

EF=>JCE2-CF2=

5，

FN=CN-CF=yf5a-

a/1

•**DE=DN=FN-DF=-DF，

J

•••R£△E/7。中，EF2+DF2=DE2,

22

...（学）+o产=（噜一DF），解得DF=臂，

475a2底a2/5a

,-.CD=CF+DF=^-+—g—=^—,

^LCED-EF.CD4尊、学《

5

1

12

「SAAEB=SKEB=gBC・CE=2x2axa=a

故③正确，

综上所述，正确的有①③④.

故答案为：B.

【分析】设乙CEB=AAED=a,/-ADE=乙CDB=仇,利用三角形内角和判断结论①；根据AC=8。反推

回去，发现矛盾的地方，即可判断结论②；如图，作ZDAN=45。交CD延长线于N,过A作AG工DN交

于G,AH1BE交BE延长线于H,贝I］乙CEB=^AED=乙AEH=a,/-ADE=乙CDB=乙ADN=仇，先证

明△ADE=△40NQ4s4),得至IJ乙AED=z_N=a=Z-AEH,AE=AN,DE=DN,再证明△AHE=△AGNQ4AS),

得至I」=4G,即可判断AF平分NEFD,得至IJ④正确；证明△/1CNNZkCBEQISA),得至I」AN=CE=AE,设

AN=CE=AE=Q,则BC=AC=2a,AB=^2AC=2&a,利用勾股定理和面积依次求出CN=BE=

V5a,CF=空，EF=率,FN=耍，再在Rt△EFD中，利用勾股定理求出.DF=桀，最后计算

S“ED=Wa2,s“EB=。2,即可判断③正确・

11.【答案】7x-1>0

【解析】【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为力-1>0,

故答案为：lx-1>0.

第12页

【分析】首先表示“x的7倍”为7x,再表示“减去1”为7x-l,最后表示“是正数”为7x-l>0.

12•【答案】6聂

【解析】【解答】解：•・•直线y=3x和y=-x+b的交点坐标为Qa),

/.a=1x3=3,

・•・交点坐标为(1,3),

・,・关于x,y的二元一次方程组1!二;:8的解为=

故答案为：

【分析】求关于尤y的二元一次方程组的解为，从数的角度看就是求直线尸=3%和丫=一%+力

的交点坐标，从而将点(1,a)代入y=3x求得a=3,可得两函数图象交点坐标为(1,3),可得答案.

13.【答案】6

【解析】【解答】解：延长力P交于点E,

「BP平分乙48C,

・••乙4BP=乙EBP,

,：AP1BP,

：,Z.APB=乙EPB=90°,

在△48尸和△EBP中,

Z.ABP=乙EBP

BP=BP

乙APB=乙EPB

：.LABP三△EBPQ4s4),

：.AP=EP,

・\SMBP=S^EBP，Sucp=S^ECP，

••SNBC=SNBE+S^PCE=718c=：x12=6.

故答案为：6.

【分析】

延长AP交BC于点E,由角平分线的概念结合AP与BP的位置关系可证明△4BP三4EBP,贝!有4尸=EP,

冉根据中线等分三角形的面积可得阴影部分面枳等十原三角形ABC面积的一半.

14.【答案】2a=3b

第13页

3x-a>0①

【解析】【解答】解：

2x-b<0@

由①得：x

由②得：X4，

因为关于X的不等式组售二腹瓶有一个解，

ab

A3=Z

:.2a=3b.

故答案为：2a=3b.

【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组只有一个解可得号从而可得答案.

15.【答案】(1,0)

【解析】【解答】解：如下图，作线段力8关于x轴的对称线段/8'，且点M关于x的对称点为点M'，

过点。作4B'的平行线人由图可知线段CO在直线，上方，

故当点N与点0重合，点。、P、”在同一直线上，且DM‘IA'8'时，PM'+PN取最小值，即PM+PN取最

小值，

设直线M,N交y轴于点E,延长AB,交y轴于点。，过点力作4‘H_Ly轴于点H，过点。作OF1》轴于点E

设直线4力'的解析式为y=kx+b(kH0),

将点力'(一2,—2)，4(一1,一3)代入，

可得｛1二五/,解得C:二:，

・•・直线的解析式为y=-X-4,

令x=0,可得y=—4,即D(0,—4),

：.DH=|-4-(-2)|=2=4”,

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^Z-HA'D=Z-HDA'=1x90°=45°，

A®,

，乙M'ED=90°-^HDAr=45°,

:•乙OEP=乙M'ED=45°,

•・"EOP=90°,

,"OPE=90°-乙OEP=45°,

・•・乙。尸产=4OPE=45。，

〈OFlx轴，0(2,1),

：,OF=2,DF=1,/,PDF=90°-Z.DPF=45°=Z.DPF,

:,PF=DF=1,

AOP=2-1=1,

・・・P(1,O).

故答案为：(1,0).

【分析】作线段48关于x轴的对称线段4'B’，且点M关于求的对称点为点M'，根据轴时称可得当点N与点。重

合，点0、P、在同一直线上，PM+PN取最小值，设直线交y轴于点E,延长才8‘交y轴于点D,过点

才作轴于点H，过点。作_Lx轴于点F,利用待定系数法求出直线4H的解析式，即可得到点

。(0,-4),然后得到△”40为等腰直角三角形，APFO为等腰直角三角形，即可求出。P的值解题即可.

16.【答案】①③④

【解析】【解答】解：T4M为NBAC的平分线，

=/.MAC,

,：Z.MCD=/.MAC+44MC,

・••乙MCD>Z.MAC,

，4MC。>故①正确；

如图，过点M作M/7140于点F,MG18C于点G,MHJ.AE于点H,

•「AM为乙8AC的平分线，CM为乙BCD的平分线,

：,MF=MG=MH.

又・；BM=BM,

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：・RtABMG三RtABMH(HL),

乙MBG=即射线GM足乙ESC的角平分线，故③正确；

假设BM=CM,

：.Z.MBC=NMCB.

为/BCD的平分线，BM是4E6C的角平分线，

:•乙MBE=^MBC,乙MCB=LMCD,

：.Z-MBE+乙MBC=乙MCB+乙MCD,即J4C8E=乙BCD,

/.1800-LCBE=180°-/.BCD,即NH8C=Z-ACB.

'：AB<ACf

：.Z.ABC中(ACB,

・•・假设不成立，故②错误；

•・•乙BMC=乙BMG+乙CMG,

乙BMC=(90°一4M8G)+(90°一乙MCG).

•・•乙MBG=Y(：BE,乙MCG=34BCD，

11

・・乙BMC=(90°-g乙CBE)+(90°-*乙BCD),

11

•,乙BMC=(900-三"BE)+(90°-g乙BCD)

乙乙

11

=180。-2Z-CBE-2乙BCD

11

=180°-2(180°-上ARC)-2(180。一AACB)

1

二2(448C+Z4CB)

1

=5(1800-484G

乙

=90。-鼻84C,

・•.④正确.

练.上可知所有正确结论的序号是①③④.

故答案为：①③④.

【分析】由角平分线的定义可知=々MAC.再根据三角形外角的性质得出4MC。=4MAC+41MC,

即可确定乙MCD>4以48,故①正确；过点M作用F14D于点F,MG工BC于点G,MH14E于点H,由

角平分线的性质定理可得出MF=MG=MH.即易证Rt△BMG=/?t△BMH(HL),得出々MBG=乙MBH,

即说明射线8M是/EBC的角平分线，故③正确；利用反证法，假设8M=CM,易证匕CBE=/8CD,即得出

乙ABC=^ACB.由可知乙48c工4AC8,即说明8M=CM小成立，故②错误；由乙8MC=

乙BMG+乙CMG,即得出28MC=(90°-乙MBG)+(90°-乙MCG).再根据角平分线的定义即得出乙BMC=

第16页

(90°-1^CBE)+(90°-1^BCD),最后结合三角形内角和定理即可求出结论，可判断④正确.

17.【答案】(1)解：^Zl<2x

乙

6x-1<4x,

(同，

将不等式的解集表示在数轴上如卜.:

1

2

2x+1>30

(2)解:

2(%-2)41②‘

解不等式①得：x>l;

解不等式②得：x<1,

将不等式组的解集表示在数轴上如二：

则不等式组的解集为1<%吗

【解析】【分析】(1)去分母，移项合并，将x系数化为1,即可求出解集，再将不等式的解集表示在数轴上

即可；

(2)先求出不等式①的解集，再求出不等式②的解集，然后找出解集的公共部分即可求出不等式组的解集。

(1)W：去分母得：6x-1<4x,

移项合并得：

表示在数轴上，如图所示：

~101^；

~22

S、屹(2x4-1>3

②解：任一2)<r

ll|2x+1>3解得：x>1；

5

X<-

由2(x—2)<1解得:-2

表示在数轴上，如图所示:

则不等式组的解集为IV

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18.【答案】(I)证明：「AC||EF,

••Z./4=乙F,

'：AD=BF,

・・・/10+B。=BF+BO,即4B=FD,

在△4BC和△FOE"」

(AC=EFZ.A=乙F

IAB=DF

A△ABC三△FDE(S/S)；

(2)解：'：z_A=30°,Z-ABC=75%

・"C=180°一乙4一4ABC=75。，

由(1)得：△ABC"FDE,

・••乙E=ZC=75°.

【解析】【分析】⑴由ACII"得到乙4=乙入根据线段的和差关系得到48=DF,即可利用S4S证明△

ABCdFDE：

(2)由三角形内角和定理求出NC=75。，再根据全等三角形对应角相等即可得到答案.

(1)证明:VACIIEF,

Z.A=乙F,

*：AD=BF,

：,AD+BD=BF+BD,

.\AB=FD,

又「AC=EF,

：,LABC=△FDE(SAS)；

(2)解：Vz/1=30°,/.ABC=75%

AzC=180°-Z.A-乙ABC=75°,

V△ABC=AFDF,

=z.C=75°.

19.【答案】⑴解:如图,△Ai/G即为所求.

第18页

(2)如图，作点力关于“轴的对称点，，连接交x轴于点P,此时P4+PB最小,

由图知，P(—1,0).

【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质作出点A,B,C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可;

(2)作点A关于x轴的对称点片，连接交》轴于点P，点P即为所求，再写出点P的坐标即可。

(1)解：如图，△&81C1即为所求.

(2)如图，作点4关于x轴的对称点/，连接交汇轴于点P，此时24+P8最小,

由图知，P(—l,0).

20.【答案】(1)解：根据题意，得匕=40x0.7%+30=28%+30,

y2=40x10+40x0.5(x-10)=20%+200；

(2)解：选择乙方案更划算，理由如下:

当％=30时，有为=28x30+30=870,y2=20X304-200=800,

V870>800,

・♦・选择乙方案更划算.

【解析】【分析】(1)根据甲，乙两种收费方案列式求解即可；

(2)令x=30,分别求出片,旷2的函数值，最后再比较结果即可求解.

(1)解：由题意得：=40x0.7x4-30=28x+30,

y2=40xl0+40x0.5(%-10)=20x+200：

(2)选择乙方案更划算

理由：当第=30时，

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%=2Bx30+30=870,

=

y220x30+200=800.

V870>800,

・♦・选择乙方案更划算.

21•【答案】（1）6,3

（2）解：乙无人机飞行PQ段用时（72-36）+6=6（秒），20-6=14（秒），

・・・P（14,36）,

设线段PQ对应的函数表达式为y=丘+匕（k、b为常数，且kM）,

将坐标P（14,36）和Q（20,72）分别代入y=+

（14k+b=36

（20k+b=72'

解得：｛J=:屋

3=-48

・•・线段PQ对应的函数表达式为y=6x-48（14<%<20）.

（3）1或11或17秒

【解析】【解答】

（1）甲无人机的速度是36+6=6（米/秒），乙无人机的速度是（72-12）+20=3（米/秒）.

故答案为：6,3.

（3）

当04YW6时，甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为y=6%,

6x（0<%<6）

36（6<x<14）；

6x-48（14<x<20）

乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为y=3x1+12（0<x<20）.

当04x46时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|6x-（3%+12）|=9,

解得％=1或%=7（不符合题意，舍去）；

当6VxV14时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|36-（3x+⑵|=9,

解得％=5（不符合题意，舍去）或x=ll；

当14ExW20时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得3x+12-（6%-48）=9,

解得x=17,

・•・当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间为1秒或11秒或17秒.

【分析】

（1）观察图象知，甲无人机6秒飞行了36米，乙无人机20秒飞行了（72-12）米，则速度分别为6米/秒和

3米/秒；

第20页

（2）由于甲无人机第1次完成表演后按照原速度继续飞行，则可计算出PQ段的飞行时间，则点P完成表演

时的时间可得，即点P的坐标可求，再利用待定系数法求解即可；

（3）先利用待定系数法求出乙无人机的函数解析式，再根据自变量的取值范围表示出分段函数甲无人机的

解析式，再根据题意列关于x的绝对值方程并求解，再结合实际对根进行适当取舍即可.

（1）甲无人机的速度是36+6=6（米/秒），乙无人机的速度是（72-12）+20=3（米/秒）.

故答案为：6,3.

（2）乙无人机飞行PQ段用时（72—36）+6=6（秒），

20-6=14（秒），

，P（14,36）,

设线段PQ对应的函数表达式为y=kx+b（k、b为常数，且k和），

将坐标P（14,36）和Q（20,72）分别代入丫=kx+b,

[14k+6=36

120/c+b=72'

解得：=M

lb=-48

・•・线段PQ对应的函数表达式为y=6x-48（14<x<20）.

（3）当0WxW6时，甲无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为y=6x,

6x（0<x<6）

36（6<x<14）；

{6x-48（14<x<20）

乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为y=3%4-12（0<%<20）.

当0WYW6时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|6%一（3%+12）|=9,

解得x=l或无=7（不符合题意，舍去）；

当6VYC14时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得|36-（3%+12）|=9,

解得％=5（不符合题意，舍去）或无=11；

当14Wx420时，当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时，得3工+12-（6%-48）=9,

解得％=17,

・•・当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间为1秒或11秒或17秒.

22.【答案】（1）解：对于一次函数y=-a+4,

当x=0时，y=4,

则B（0,4）,

设直线8C的函数表达式为y=kx+b（kH0）,

将点B（0,4）,C（—2,0）代入得：解得《二不

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则直线BC的函数表达式为y=2x+4.

(2)解：对于一次函数y=-4工+4,当y=0时，一/工+4=0,解得x=3,

则4(3,0),

'JZ-DAC=90°,

ADA1%轴于点4

・••点。的横坐标与点”的横坐标相等，即为3,

将％=3代入一次函数y=2x4-4得：y=2x3+4=10»

所以点。的坐标为(3,10).

【解析】【分析】(1)先求出点8的坐标，然后根据待定系数法求直线BC的解析式；

(2)求出点力的坐标，然后利用4D4?=90。得到点。的横坐标，再代入直线8c的解析式得到点。的纵坐标,

即可解题.

<1)解：对于一次函数y=-gx+4,

当％=0时，y=4,

则B(0,4),

设直线8c的函数表达式为y=kx+b(k00),

将点B(0,4),C(-2,0)代入得：｛_2：；j=0,解得

则直线8c的函数表达式为y=2x+4.

(2)解：对于一次函数y=-点％+4,

当y=0时，一扛+4=0,解得％=3,

则皿3,0),

V/.DAC=90。，

••DA1x轴于点A,

・••点O的横坐标与点4的横坐标相等，即为3,

将x=3代入一次函数y=2x+4得：y=2x3+4=10,

所以点。的坐标为(3,10).

23.【答案】解：任务1：设A款盲盒销售单价为X元，B款盲盒单价为y元，

根据题意得您:乳就解峭言,

答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒单价为10元，B款亚运盲盒单价为8元；

任务2：(1.6m+291)；(1.8m+288)

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任务3：由题意可得‘Em+288

解得：15<m<40,

答：购买A款盲盒的数量在15VmV40范围内时，线下购买方式更合算.

【解析】【解答】解:任务2：若在线下商店购买,共需要35+0.8[10m+8(40-m)]=(1.6m+291)元，

若在线上淘宝店购买，共需要0.9口0巾+8(40-m)]=(1.8m+288)元；

【分析】任务1：设A款盲盒销售电价为x元，B款盲盒单价为y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求

出答案.

任务2：根据线上和线卜销售活动规则分别建立代数式即可求出答案.

任务3：根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.

24.【答案】(1)解：•・,一次函数y=x—l与％轴，y轴分别交于点D,E两点、,

，把x=0代入y=X-1,y=-1：把y=0代入y=x-l,%=1；

AE(0,-l),D(l,0),

：.OD=OE=1,

'：AD=40D,04=208,ODAD=OA,

/.AD=4,04=5,OB=

・M(5,0),8(0,5

设直线A8的函数表达式为：y=kx+b(kH0),

=kx+b(kH0),

15

解

得-=-

22

15

-X+

•y