人教版八年级数学下册《平均数（第2课时）》教案

24.1.1平均数

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.加深对加权平均数的理解.

2.会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题.

3.会用计算器求加权平均数的值.

4.会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样

本估计总体的思想.

【过程与方法】

经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，

学会频数分布表中应用加权平均数的方法.

【情感态度与价值观】

乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发

展人类理解精神的作用.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数,

会用样本平均数估计总体平均数.

【教学难点】

对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解.

五、课前准备

教帅：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（-）导入新课（出示课件2）

某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能,你认为下列方

法是否可行，为什么？

1.从中抽出15辆做碰撞试验；

2.用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本；

3.用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全

可靠性能.

（二）探索新知

L出示课件4-8,探究一组数据中的平均数和组中值

教师出示问题：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计

了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公

共汽车平均每班的载客量是多少？（结果保留整数）

载客量/人频数（班次）

lWx<213

21Wx<415

41^x<6120

61Wx<8122

81^x<10117

101^x<12115

学生答：用总的乘客人数除以总的班次即可.

学生问：表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各

组的实际数据应该选谁呢？

教师答：要选取组中值，数据分组后，一个小组的组中值是指:

这个小组的两个端点的数的平均数.

Kx<21的组中值为一二11.

教师问：上面问题的组中值分别是多少呢？

学生依次回答，教师总结如下：

计算后得到下表：

载客量/A组中值频数（班次）

1^X21113

2KX41315

41<K615120

6KX817122

8KK1019117

101^X12111115

教师：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中

值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.

教师问：请解答“这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?

师生一起解答:

解：这天5路公共汽车平均每班的载客量约为

X_=-11-x-3+-3-1x-5-+5-1-x2-0+-7-1x-2-2+-9-1x-1-7+-1-11-x-15心73（人）

3+5+20+22+18+15

答：这天5路公共汽车平均每班的载客量约为73人.

教师问；如何利用计算器求平均数呢？

师生一起解答：使用计算器的方法：

1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算

器的使用说明书.

2.通常需要先按某一功能键，使计算器进入统计状态；然后依

次输入数据X，又2，…，Xn，以及它们的权/仍，…，喝；最后

按求平均数的功能键，计算器便会求出，喘的值.

Wj十十・♦•十wn

考点1:在一组数据中求平均数

对一个班级学生“防溺水安全知识，，的了解程度进行了测试，统

计测试结果如下表所示，求在这次测试中的平均成绩.(出示课件9)

成绩W分50^2-<6060WxV7070Wx<80804xV9090WxV100

频数3416720

师生共同讨论解答如下：

解：这次测试的平均成绩为(55X3+65X4+75X16+85X7+95X20)

4-(3+4+16+7+20)=82.4(分).

出示课件10,学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件12-15,探究利用样本估计平均数

教师问：果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果

园里梨的产量.你认为该怎样估计呢？

学生答：估计梨的个数和每个梨的质量.

教师问：果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨

树上梨的个数，得到以下数据：154,150,155,155,159,150,152,

155,153,157.你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？

汉乩石

学生答：X-=-1-5-0-X--2-+--1-5-2-+--1-5-3--+-1-5-4--+-1-5--5-X-3--4---1-5-7-+--1-5-9-=154

10

所以估计平均每棵梨树上梨的个数为154.

教师问：果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨,

这些梨的质量分布如下表：

梨的质量x/kg0.2<xV0.30.3<xV0.40.4<xV0.50.5WxV0.6

频数412168

能估计出这批梨的平均质量吗？

学生答：x=0.25x4+0.35x12+0.45x16+0.55x8=0.42(kg)

4+12+16+8

所以估计这批梨的平均质量为0.42kg.

教师问：你能估计出该果园中梨的总产量吗?

学生答:154X100X0.42=6468(kg)

所以估计该果园中梨的总产量为6468kg.

教师问：这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思

想？

学生答：样本估计总体；用样本平均数估计总体平均数.

考点2：利用样本估计求平均数

为了测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯,

它们的使用寿命如下表所示.这批节能灯的平均使用寿命是多少？

（出示课件16）

使用寿命700048000900041000011000

x/h<8000<9000<10000<11000<12000

灯泡只数4912187

学生独立思考后，师生共同解答.

解：据上表得各小组的组中值，于是

__7500X4+8500X9+9500X12+10500X18+11500X7

X—----------------------------------oUU.

50

可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9800h.

出示课件18,学生自主练习后口答，教师订正.

教师：学了前面的知识，接下来做儿道练习题看看你掌握的怎么

样吧.

（三）课堂练习（出示课件19-28）

练习课件第19-28页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件29）

用样本平均数估计总体平均数

数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个

组中值

端点的数的平均数.

对于频数分布表、频数直方图等问题，计算平均数时，

平均数

常用各组的组中值代表各组的实际数据,

把各组的频数看作相应组中值的权.

总体平均当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性

数时，常用样本平均数估计总体平均数.

（五）课前预习

预习下节课（24.1.2第1课时）的相关内容.

知道中位数、众数的定义

七、课后作业

1、教材第155页练习第3题。第156,157页练习第1,2,3题.

2、培优练习24.1.1第7题.

八、板书设计

平均数

第2课时

1.一组数据中的平均数和组中值

考点1

2.利用样本估计平均数

考点2

3.例题讲解

九、教学反思

成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应

的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在

老师的引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中

用到的数学思想方法有一定的