2026中考数学第一轮复习（知识能力+解题思路+易错警示+专项演练）第25课时：平移与旋转（学生版）

2026年中考第一轮复习

（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）

第25课时平移与旋转

二还四/

（一）平移的相关概念与性质

1.平移的定义

在平面内，将一个图形沿着移动一定的，这样的

图形运动叫做平移。平移不改变图形的和，只改变图

形的O

2.平移的核心性质

对应线段;

对应角；

对应点所连的线段:

平移前后的图形（周长、面积、对应边、对■应角均保持不变）。

3.平移的作图步骤

确定已知图形的（如顶点、端点等）；

根据平移方向和距离，作出每个关键点的（作关键点的平行线

段，使线段长度等于平移距离）；

顺次连接各对应点，得到平移后的图形。

4.平移的相关计算

平移距离：对应点之间的为平移距离；

图形平移后的坐标变化（平面直角坐标系中）：

水平平移:点（X,y）向右平移a个单位得，向左平移a个单位得

垂直平移：点（x,y）向上平移b个单位得,向下平移b个单位

得;

斜向平移：可分解为水平平移和垂直平移的组合（如向右平移a个单位且向

上平移b个单位，坐标变为（x+a,y+b））。

（-）旋转的相关概念与性质

1.旋转的定义

在平面内，将一个图形绕着某个固定点（旋转中心）按角度

（旋转角），这样的图形运动叫做旋转。旋转不改变图形的和

______,只改变图形的。

2.旋转的核心要素

旋转中心：图形旋转时围绕的固定点；

旋转方向：顺时针或逆时针；

旋转角：对应点与旋转中心连线的夹角，旋转角都O

3.旋转的核心性质

对应线段;

对应角;

对应点到旋转中心的距离;

旋转前后的图形;

旋转中心是对应点所连线段的。

4.旋转的作图步骤

确定已知图形的、、旋转方向和旋转角；

连接关键点与旋转中心，按旋转方向和旋转角作出对应线段（使对应线段长

度等于原线段，旋转角等于已知角度），得到各关键点的;

顺次连接各对应点，得到旋转后的图形。

5.旋转的相关计算

旋转角计算：通过对应点与旋转中心的连线夹角求解，或利用全等三角形、

等腰三角形性质推导；

图形旋转后的坐标变化（平面直角坐标系中，绕原点旋转常见角度）：

点（x,y）绕原点顺时针旋转90。得（y,-x）；

点（x,y）绕原点逆时针旋转90。得（》x）；

点（x,y）绕原点旋转180。得（r,~y）。

（三）平移与旋转的区别与联系

项目平移旋转

运动方式沿固定方向移动固定距离绕固定点旋转固定角度

核心要素平移方向、平移距离旋转中心、旋转方向、旋转角

对应点连

平行（或共线）且相等相等且夹角等于旋转角

线

图形对称平移前后的图形是____________图旋转前后旋转180。时的图形是

性形（沿平移方向的垂直平分线对称）____________图形

都是____________（不改变图形的

联系形状和大小）；复杂图形的运动可

由平移和旋转组合而成

（四）平移与旋转的应用（图案设计、几何证明与计算）

1.图案设计

核心思路：以基本图形为基础，通过平移、旋转的组合，设计出对称、美观

的图案；

关键步骤：确定基本图形，选择平移方向/距离或旋转中心/方向/角

度，重复操作形成图案。

2.几何证明与计算

平移的应用：通过平移将分散的线段、角集中到一个图形中，方便利用全等

三角形、勾股定理等知识求解；

旋转的应用：通过旋转构造全等三角形，转化线段长度或角度关系，解决线

段相等、角度计算、最值问题等（常见旋转模型：等腰三角形旋转、正方形旋转、

等边三角形旋转）。

三逊祖,

题型1平移的性质与坐标变化

解题思路

识别平移特征：根据“对应线段平行且相等、对应点连线平行且相等”判

断图形是否为平移变换；

坐标计算：平面直角坐标系中，根据平移方向和距离，直接套用坐标变化规

律（水平平移变横坐标，垂直平移变纵坐标）；

验证结果：通过对应点距离是否等于平移距离、对应线段是否平行且相等验

证答案正确性。

题型2旋转的性质与坐标变化

解题思路

明确旋转要素：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，再分析对应点、对应

线段、对应角的关系；

坐标计算：绕原点旋转时，直接套用常见角度的坐标变化规律；绕非原点旋

转时，先平移至原点，旋转后再平移回原位置；

角度与线段计算：利用“对应线段相等、对应角相等、对应点到旋转中心

距离相等”，结合等腰三角形、全等三角形性质求解。

题型3平移与旋转的作图

解题思路

平移作图:

标记关键点，按平移方向和距离作出对应点（可借助直尺、三角板画平行线）;

顺次连接对应点，标注平移方向和距离。

旋转作图：

连接关键点与旋转中心，按旋转方向用量角器量出旋转角，作出对应线段;

确保对应线段长度相等，顺次连接对应点，标注旋转中心、旋转方向和旋转

角。

题型4平移与旋转的综合应用（几何证明与计算）

解题思路

图形转化:通过平移或旋转将不规则图形转化为规则图形（如矩形、三角形），

或把分散的条件集中到一个图形中；

构造全等：旋转问题中，常构造旋转型全等三角形（如将等腰三角形的腰旋

转至另一腰的位置），利用全等性质转化线段和角度；

结合其他知识：与勾股定理、等腰三角形性质、平行线性质等结合，求解线

段长度、角度或证明线段/角相等；

最值问题：利用平移或旋转将动点转化为定点，结合“两点之间线段最短”

“垂线段最短”求解最值。

题型5平移与旋转的图案设计

解题思路

确定基本图形：选择简单、对称的图形作为基本图形（如三角形、正方形、

线段）；

选择变换方式：根据图案需求，确定是单一平移/旋转，还是组合变换（先

平移再旋转、先旋转再平移）；

规范作图：按平移/旋转的作图步骤操作，确保图形变换准确，图案对称、

美观；

标注说明：标注基本图形、变换方式（平移方向/距离、旋转中心/方向

/角度）。

三、易错警示

平移性质应用误区

错误：认为“平移后的图形与原图形一定关于某条直线对称”（忽略平移

方向与对称轴的关系）；平面直角坐标系中，混淆水平与垂直平移的坐标变化（如

将向右平移误记为纵坐标变化）；计算平移距离时，误将对应线段的长度当作平

移距离（平移距离是应点之间的线段长度，非对应线段）。

提醒：平移后的图形不一定是轴对称图形，仅当平移方向与图形的对称轴垂

直时才对称；牢记“水平平移变横、垂直平移变纵”的坐标变化规律；平移距

离是对应点连线的长度，与对应线段长度相等，但需注意对应点的正确匹配。

旋转要素判断错误

错误：旋转角判断错误（误将对应线段的夹角当作旋转角，正确旋转角是对

应点与旋转中心连线的夹角）；忽略旋转方向（顺时针与逆时针旋转后的图形位

置不同）；绕非原点旋转时，直接套用绕原点旋转的坐标规律。

提醒：判断旋转角时，务必连接对应点与旋转中心，夹角即为旋转角；作图

时明确标注旋转方向；绕非原点旋转时，需通过“平移一旋转一平移”的

步骤转化，再进行坐标计算。

作图规范问题

错误：平移作图时，未作出平行线段导致对应点位置偏差；旋转作图时，对

应线段长度不相等、旋转角不准确；作图后未标注关键信息（平移方向/距离、

旋转中心/方向/角度）。

提醒：平移作图需借助直尺和三角板保证对应线段平行；旋转作图时，用圆

规确保对应线段长度相等，用量角器准确量出旋转角；作图完成后，必须标注变

换的关键信息，确保作图规范。

综合应用时思路僵化

错误：遇到平移或旋转相关的综合题时，无法想到通过变换转化图形，导致

条件分散难以求解；旋转问题中，未发现旋转型全等三角形，无法转化线段和角

度。

提醒：牢记“平移可集中线段，旋转可构造全等”的核心思路，遇到分散

的线段或角时，优先考虑通过平移或旋转转化；熟悉常见的旋转模型（如等接直

角三角形绕直角顶点旋转、等边三角形绕顶点旋转），快速找到解题突破口。

坐标变化规律混淆

错误：绕原点旋转忖，混淆顺时针与逆时针旋转90。的坐标变化（如将（x,y）

顺时针旋转90。误记为（r,x））；旋转180。时，误将坐标变为（x,-y）或（r,y）。

提醒：牢记绕原点旋转的坐标规律：“顺90变（y,+）,逆90变（＞y,x）,

180变（十，r）”，可通过画图验证或举例记忆（如点（1,0）顺时针旋转90＞后

为（0,T）,符合规律）。

四、真题演练

（-）选择题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

1.（24-25•四川膜拟）窗根是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林

设计中常常可以看到.下列窗板图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的

可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）

2.（24-25•江苏模拟）如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”

经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移;

③2次轴对称.其中所有正确结论的序号为（)

A.①③B.①@C.②③D.①②③

3.（22-23•广东模拟）已知点A坐标为A（5,4）,将点A向下平移3个单位长度,

再向左平移4个单位长度，得到A',则A'点的坐标为（）

A.（2,0）B.（9,1）C.（1,1）D.（2,-1）

4.（23-24•河北中考）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其

中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平

移重合图形.下列图形中，平移重合图形是（）

A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆

5.（24-25•吉林模拟）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图

所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之

中.若将八角形窗户进行旋转后能与自身重合，旋转角至少为（）

A.22.5°B.30°C.45°D.90°

6.（24-25•四川中考）如图，在RtaABC中，ZACB=90°,将△ABC沿CB方

向向右平移至AEGF处，使EF恰好过边AB的中点D,连接CD,若CD=1,则GE=

)

AE

A.3B.ZC.1吗

7.（23-24•广东中考）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、

宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植

面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，

列方程为（）

A.35x20-35x-20x+2x2=600B.35x20-35x—2x20x=600

C.（35-2x）（20-x）=600D.（35-x）（20-2x）=600

8.（24-25•吉林模拟）如图为建造楼梯的设计图，虚线AC为楼梯的倾斜线，

AC与地面的夹角NACB=0.现在要在楼梯上铺地毯（沿台阶从点C铺到点A）,

已知CB=d米，则所铺地毯的总长度为（）

A.(d+dtane)米B.C,(d+dsin。)米D.3米

7

'sin0'Jcos0

9.（24-25•浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A]Big

的位置.若点A,C的义标分别为（一2,4）,（-1,1），平移后点A［，C］的坐标分别为

（m,5）,（2,n）,则m+n的值为（）

A.6B.5C.4D.3

10.（23-24•甘肃模拟）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将

其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移6cm到ADEF的位置，若AB=12cm,

DH=5cm,则阴影面积等于（）

A.90cm2B.57cm2C.51cm2D.45cm2

11.（24-25•西藏模拟）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,

正确的变换是（）

A.把△ABC向右平移6格

B.把^ABC向右平移4格，再向上平移1格

C.把^ABC绕着点A顺时针旋转90。，再向右平移6格

D.把aABC绕着点A逆时针旋转90°,再向右平移6格

12.（24-25•贵州模拟）如图,在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上,

连接AE,AF,EF,ZEAF=45°.若NBAE=。，则NFEC一定等于（）

A.2QB.90°-2aC.45°-aD.90°-a

13.（23-24•四川中考）如图，在△ABC中,AB=3应,AC=2,以BC为边作

Rt△BCD,BC=BD,点D与点A在BC的两侧，则AD的最大值为（）

A.2+3&B.6+2V2C.5D.8

14.（24-25位徽模拟）如图，在四边形ABCD中，ZA=ZABC=90°,AB=4,

BC=3,AD=1,点E为边AB上的动点.将线段DE绕点D逆时针旋转90。得到线

段DF,连接FB,FC,EC,则下列结论错误的是（）

A.EC—ED的最大值是2通B.FB的最小值是au

C.EC+ED的最小值是4或D.FC的最大值是g

15.（23-24•四川中考）如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，

人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成.在

正方形ABCD中，AB=10.下列三个结论：①若tanNADF=3,则EF=2；②若

4

Rt△ABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，则点F是AG的三等分点；③将△ABG绕

点A逆时针旋转90。得到^ADG',则BG'的最大值为5遮+5.其中正确的结论

是（）

A.①②B.①@C.②③D.①②③

（-）填空题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

16.（22-23•广东模拟）如图，线段CD可以看成由线段AB先向下平移

一个单位，再向右平移个单位得到.

17.（24—25•四川模拟）如图，等腰△ABC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,

将△ABC沿其底边中线AD向下平移，使A的对应点A‘满足AA'=；AD,则平移

前后两三角形重叠部分的面积是.

18.(22-23•山东中考)如图，在平面直角坐标系中，4ABO的三个顶点坐

标分别为A(6,3),B(6,0),0(0,0).若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE,

则点A的对应点C的坐标是.

19.(23-24•江苏中考)直线k：y=x-l与x轴交于点A,将直线绕点A逆

时针旋转15。，得到直线12，则直线12对应的函数表达式

是.

20.(24-25•四川中考)如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位

长度得ADEF,连接AD,则四边形ABFD的周长为.

21.(24-25•北京模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,3),

点B的坐标为(4,1).将线段AB沿某一方向平移后得到A'B',若点A的对应点A'

的坐标为（-1,0）.则点B的对应点B’的坐标为

22.（22-23•河南模拟）两块全等的等腰直角三角板如图放置，ZBAC=

ZEDF=90°,△DEF的顶点£与^ABC的斜边BC的中点重合,将^DEF绕点E旋转,

旋转过程中，当点D落在直线AB上时，若BC=2,则AD=.

23.（22-23•内蒙古中考）如图，在内△ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=1,

将△ABC绕点A逆时针方向旋转90。，得到^AB'C'.连接BB‘，交AC于点D,则

24.（22-23•辽宁中考）如图，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，连

ADM绕点A顺时针旋转90。得到△ABN,在AM,AN上分别截取AE,AF,

使AE=AF=BC,连接EF,交对角线BD于点G,连接AG并延长交BC于点H.若

AM=y,CH=2,则AG的长为

25.（22-23•四川中考）如图，在RtZiABC中，ZABC=90°,BC=6.将

射线CA绕点C顺时针旋转90。到CAi，在射线CAi上取一点D,连结AD,使得aACD

面积为24,连结BD,则BD的最大值是

（三）解答题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

26.（24-25•河南模拟）如图，菱形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的

交点）上，AC与BD相交于点E.若反比例函数y=：（x>0）的图象经过点E,一

次函数的图象经过（0,8）和CE的中点F.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)①将菱形ABCD向下平移个单位长度，可使反比例函数的图

象经过点C；

②将菱形ABCD向右平移______个单位长度，可使一次函数的图象经过点B.

27.(24-25•福建中考)如图，△ABC是等边三角形,D是AB的中点，CE1BC,

垂足为C,EF是由CD沿CE方向平移得到的.已知EF过点A,BE交CD于点G.

(1)求NDCE的大小；

(2)求证：4CEG是等边三角形.

28.(24-25•湖南月考)函数y=上的图象可以由函数y=K的图象左右平

x+ax

移得到.

(1)将函数y=」的图象向右平移4个单位得到函数丫=上的图象，则

xx+a

a=；

（2）下列关于函数y=上的性质：①图象关于点（—a,0）对称；②y随x的增

x+a

大而减小；③图象关于直线丫=-x+a对称；④y的取值范围为y=0.其中说法

正确的是（填写序号）；

（3）根据⑴中a的值，写出不等式工>工的解

''x+ax

集:.

29.（22-23•湖南中考）如图，在Rt/kABC中，ZACB=90°,AC>BC,点

D在边AC上，将线段DA绕点D按顺时针方向旋转90。得到DA',线段DA,交AB于

点E,作A'F_LAB于点F,与线段AC交于点G,连接F&GB.

（1）求证：△ADE=△A'DG；

（2）求证：AF-GB=AGFC；

（3）若AC=8,tanA=5当A,G平分四边形DCBE的面积时，求AD的长.

30.（23-24•广西模拟）综合与实践

主题任务：“我的校园我做主”草坪设计

任务背景：学校举办“迎五一，爱劳动”主题实践活动，九（2）班参加校园美化

设计任务：校园内有一块宽为31米，长为40米的矩形草坪，在草坪上设计两条

小路，

具体要求：（1）矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；（2）两条小路必须

设计成平行四边形；

驱动任务一：九（2）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种

不同的方案（如图1）：

图1

（1）直观猜想：方案中小路的总面积大小关系S甲与S乙,S甲与

S丙；（请填“相等”或“不相等”）

驱动任务二：验证猜想：各个实践小组用如表格进行研究：

纵向小路横向小路纵横交叉小路总面

面枳面枳面枳积

甲方31x40x

案

乙方31x40x

案

丙方31x40x

案

（2）请用含x的代数式表示甲方案中小路总面积：；

驱动任务三：

（3）如果甲种方案除小路后草坪总面积约为1170平方米.请计算两条小路

的宽度是多少？

驱动任务四：为了深入研究，各个小组选择丙方案（如图2）进行研究.若两条

小路与矩形两组对边所夹锐角NBGF=ZAEF=。.若x=1时，请用含。1勺三

角函数表示两条路重叠部分四边形FHPQ的面积，并直接写出sin0最小值.

31.(23-24•广西中考)如图1,△ABC中，ZB=90°,AB=6.AC的垂直

平分线分别交AC,AB于点M,0,CO平分NACB.

图2

(1)求证：△ABC-ACBO：

(2)如图2,将^AOC绕点。逆时针旋转得到△A'0C’,旋转角为Q((f<a<

360°).连接A'M,CM

①求4A'MC1面积的最大值及此时旋转角a的度数，并说明理由；

②当MC,是直角三角形时，请直接写出旋转角Q的度数.

32.(23-24•江苏中考)对于平面内有公共点的两个图形，若将其中一个图

形沿着某个方向移动一定的距离d后与另一个图形重合，则称这两个图形存在“平

移关联”，其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”.

（1）如图1,B、C、D是线段AE的四等分点.若AE=4,则在图中，线段AC

的“平移关联图形”是________,d=__________（写出符合条件的一种情况即可）；

（2）如图2,等边三角形ABC的边长是2.用直尺和圆规作出△ABC的一个

“平移关联图形”，且满足d=2（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（3）如图3,在平面直角坐标系xOy中，点D、E、G的坐标分别是（一1,0）、（1,0）、

（0,4）,以点G为圆心，r为半径画圆.若对QG上的任意点3连接DE、EF、FD所

形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足d23,直接写出r的取值范围.

33.（23-24•四川中考）在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导

学生解决了以下问题：

【问题情境】

如图1,在AARC中，/RAC=90。，AR=AC.点D、E在边RC上，且/DAE=45。，

BD=3,CE=4,求DE的长.

解：如图2,将AABD绕点A逆时针旋转90。得到^ACD',连接ED'.

由旋转的特征得NBAD=NCAD',ZB=ZACD,AD=AD',BD=CD.

vZBAC=90°,ZDAE=45°,

.•・ZBAD+ZEAC=45°.

•・•ZBAD=ZCAD,

ZCAD+ZEAC=45°,即NEAD=45°.

ZDAE=ZDAE.

DAE^ADAE中，

AD=AD',ZDAE=ZDAE,AE=AE,

①___•

.•・DE=DE.

又•・•NECD=ZECA+ZACD=ZECA+ZB=90°,

.•.在RtZkECD'中，_®_

vCD=BD=3,CE=4,

DE=DE=③__.

【问题