人教版九年级数学上册《垂直于弦的直径》同步练习题（含答案）

人教版九年级数学上册《24.L2垂直于弦的直径》同步练习

题（含答案）

姓名:班级:考号:

一、选择题

CDLAB,垂足为M,则下列结论中错误的是（）

A.AM=BMB.AC=BC

C.OM=MDD.AD=BD

2.如图，在。。中,半径0C=2,弦AB垂直平分0C,则A8的长是（）

A.3B.4C.273D.4>/3

3.如图，在。。中,CO是直径，4B是弦，A8_LC。于点E,AB=8,0D=5,则CE的长为

)

A.4B.2C.V2D.

4.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨径S3）为24米，拱的半径为13米,

则拱高9。）为（）

A.9米B.8米C.7米D.5米

5.如图，AB是。。的直径，弦CO_L/W于点£,若BE=5,4£=1,则弦。。的长是（）

A.5B.V5C.2V5D.6

6.把一个球放在长方体收纳箱中，截面如图所示，若箱子高16cm,A6长16cm,则球的

A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm

7.加图，04是OO的半径.弦BCJ_OA,垂足为D连接AC若8C=4&,AC=3,则O。

的半径长为（）

A.9B.8C.-D.3

2

8.用工件槽可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90。，尺

寸如图1（单位：cm）.将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的4,B,E三

个接触点，该球的大小就符合要求.图2是过球心。及4B,E三点的截面示意图，这种铁

9.一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知A8=16m,半径OA=10m,则高度CO的

长为（）

A\HD"

、

、、、II

、I

'七

A.2mB.4mC.6mD.8m

二、填空题

10.如图是一个圆柱形的坂璃保温水杯，将其横放，截面是个半径为5cm的圆，杯内水面

48=8cm,则水的最大深度。。是cm.

11.绍兴市是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离C。为8m,桥拱半径。。为5

m,则水面宽AB为m.

C

ADB

12.如图，A8是。。的直径，A8平分弦CD,交CO于点E,NAOC=60°,OC=2,则CO

三、解答题

13.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心。为

圆心的圆，已知圆心。在水面上方，且。O被水面截得弦人8的长为4米，0。的半径长为

3米.若点。为运行轨道的最低点，求点C到弦所在直线的距离.

14.淇淇对桥梁很感兴趣.某天淇淇查阅资料发现家乡的一座拱桥为圆弧的一部分（图I）,其

示意图可用图2中的48来表示.

图I图2

（1）若他所在圆的圆心为点。，E尸是弦CQ的垂直平分线，尺规作图：找出圆心。；（保留

作图痕迹，不写作图过程）

（2）若疝所在圆的半径为10米，拱桥的跨度（弦人8的长）为16米，求桥拱拱高（布的中点

到弦A3的距离）.

15.“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，

距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造.

如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心。为圆心的圆，已知圆心。在水面上方，且当

圆被水面截得的弦为6m时，水面下盛水筒的最大深度为1m（即水面下方圆上部分一

点距离水面的最大距离）.

3」;I’

（1）求该圆的半径；

（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦人8从原来的6m变为8m时，则水面上涨的高度为

多少米？

参考答案

一、选择题

I.C【解析】・・・CQ是。。的直径，/1B是弦，CD1AB,垂足为M,

AC=BC,AD=BD,

无法判断

2.C【解析】连接OA,设。。交A8于点。，如图，

•・•弦A8垂直平分0C,

.二

OD=CD=2-OC=\,

在RtZ\AO。中，AD=>/22-12=V3,

,：ODA.AB,

：,AD=BD,

：,AB=2AD=2y/3.

3.B【解析】连接。4,如图，

VAB1CD,

・・・AE=BE=l8=4,

在Ri^OAE中，OE=70®一力/2=g-42=3,

,CE=OC-OE=5-3=2.

4.B【解析】•・•跨径AE=24米，拱所在圆半径为13米，延长C。到点。，使得OC=OA,

则。为圆心，则50=18=12（米），

又・・・。5=13米,

在「△40。中，

。。=、082—如=5（米：）,

・・・。。=。0—。。=13—5=8（米）.

5.C【解析】连接。C,如图,

•・・/W是。。的直径，弦CO_LA&BE=5,AE=\,

：.CD=2CE,NO卬=90°,AB=AE~\~BE=6,

••・OC=OA=3,

：.OE=OA-AE=3~\=2,

在RtZ\COE中，由勾股定理，得CE=7OC2一OE2=7守-Y=瓜

：.CD=2CE=2y15.

6.B【解析】如图，取AB的中点。，作COLAB于点D,取CO上的球心。，连接08,

设。8=xcm,则。。=(16—x)cm,BD=Scm,

在RtZXOOB中，OD2-\-BD2=OB2,

即(16一动2+82=4,

解得x=10.

则球的半径为10cm.

7.C【解析】连接。C,

\*CD±OA,垂足为。，SC=4«,

，N4OC=NOQC=90°,0)=5。=2vL

2

：AC=3,

：.AD=y/AC2-CD2=V9^8=1,

•••Q4=OC,

OD=OA-AD=OC-1,

在RtZXOC。中，OC2=CE>2+OD2,

即OC2=(2V2)2+«?C-1)2,

解得oc=l，

即。。的半径长为:

8.A【解析】连接0人，。石，设OE与44交于点P,如图,

*：AC=BD,AC±CD,BDVCD,

，四边形ACE>6是矩形.

*.*CD=16cm,PE=4cm»

/.=8cm,BP=8cm,

在RtZXOAP中，由勾股定理得。42=以2+022,即0人2=82+(0八一4)2,

解得0A=10cm.这种铁球的直径为20cm.

9.B【解析】・・・。。垂直平分人&

.\AD=|AB=8(m).

.,.OD=V102-82=6(m),

.•.CD=OC-OD=10-6=4(m).

二、填空题

10.2【解析】如图所示，连接。4,OC,则有0CLA以

・•・AC=y8="8=4(cm),

在RtZXOAC中，

OC=ylO^-AC2=C52-42=V9=3(cm),

/.CD=5—3=2(cm).

11.8【解析】如图，连接。A,

VCZ)—8m,0A—0C—5m,

:.00=8—5=3(m),

在RtZXA。。中，由勾股定理得，

AD=\l0A2-OD2=V52-32=4(m),

：.AB=2AD=S(m).

12.2旧【解析】•・・AB是。。的直径，4B平分弦CQ,

：.0A±CD,CE=ED,VZAOC=60°,OC=2,:.CE=®:.CD=2W.

三、解答题

13.解如图，连接OC，交AB于点

由题意得0A=。。=3米，OCLAB,

・・・AQ=8O=l8=2（米），ZADO=90°,

・•・OD=y/0A2-AD2=V32-22=V5（米），

・•・C7）=。。一。。=（3一付米，

即点C到弦48所在直线的距离是（3—遮）米.

14.解（1）如图，作A6的垂直平分线，交E/丁O,点。为所求.

（2）如图，连接A0,设的垂直平分线交于点G,交人8于点凡

•・・A8=16米，

.•.人H=，“=8（米），ZAHO=90°.

•・・。4=10