浙江杭州某中学2025-2026学年第一学期期末考试高三数学试卷（带答案解析）

浙江杭州学军中学2025-2026学年第一学期期末考试高三数学

试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合4={削丁B={-2,0,2,6},贝!()

A.{-2,0}B.{0,2}C.(-2,0,2)D.{-2,0,2,6}

2.已知z为复数，且|z|=l,则|z-3i|的取值范围是()

A.[2,3]B.[3,4]C.12.4|D.[2^,4]

3.己知V4BC满足18cl(ZM.AC)=|84|(8CC4),则V48c的形状一定是()

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形

4.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧面粗。为等边三角形，且侧面

底面A8CO,点M在正方形A8CD内运动，且满足=则点M在正方形A8CD内

的轨迹一定是()

5•设。gtan6>+—则sin(20+3=()

42tan6>24

A.递B.正C.一述D.一些

10101010

6.已知等比数列｛〃“｝中，。“>0,《+%++q=4,q=16,则;+1++7的值为

a\a2%

A.2B.4C.8D.16

7.已知点。为双曲线*•一为=1（八0,八0）右支上一点，分别为双曲线的左右焦点,

则2的值为（）

D.a-1

8.已知正实数Ac满足却2=3"4Z?+14b,5c+l__.,,,,乂

——=4-b,----=5c-c,则。，"c的大小关

abc

系为（）

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.b<a<c

二、多选题

9.（多选）下列命题中，真命题的是（）

A.数据12,1415,17,19,23,27,30的第70百分位数是23

B.若回归方程为y=-0.45x+0.6，则变量》与x成负相关

C.若随机变量X服从正态分布N（3,〃），P（X44）=0.64,则尸（2<X<3）=007

D.在线性回归分析中决定系数六用来刻画回归的效果，若六值越小，则模型的拟合效

果越好

10.如图，一个结晶体的形状为平行六面体人BCQ-ABGR,其中，以顶点A为端点的三

条棱长都等于1,且它们彼此的夹角都是60“，下列说法中正确的是（）

试卷第2页，共4页

C.4A与平面ABC。所成角大于45

D.8%与人C所成角的余弦值为亚

6

11.己知函数=*，则下列结论正确的有（）

.X

A./（同在区间（0胃上单调递减

B.

C./（可在区间上的值域为［0,+8）

设函数g（x）满足关系式且（力=第'（司-而不且66）=-1

D.则g（x）在（。仁上单调

递减

三、填空题

12.函数/（力=V+3f+6x+5的对称中心是___________________.

13.数列｛凡｝的前〃项和为S”，已知,”一2s0=2〃+3,4=3,则数列｛4｝的通项公式/=

14.某同学每次投篮命中的概率为0.8,且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续

投中两次的情况，则停止投掷，那么投篮总次数的数学期望为.

四、解答题

15.记S”为等差数列｛q｝的前〃项和，已知%=11,，o=4O.

⑴求｛4｝的通项公式；

⑵求数列｛㈤｝的前〃项和

16.如图所示正四棱台ABC。-A及GA，其中AA=4,A4=2.

(1)当A4,=2时，求AA和平面A8CR所成角；

(2)证明：AA〃平面8G。；若棱台高为3,求三棱锥A-8CQ的体积.

17.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次向左或向右移动一个单位,

每次向右移动的概率为P(0</?<!).

iiiiiiiiiiatiii

-6-5-4-3-2-1012345678

(1)〃=:时，移动3次后，求质点最终所在的位置的坐标为1的概率：

(2)若移动4次后，质点最终所在位置的坐标为X,求随机变量X的分布列和数学期望；

(3)若移动〃次后♦，质点最终所在位置的坐标为X,求随机变量X的数学期望.

18.已知/为正实数，曲线y=/e'与直线)，="+〃交于不同的两点4(牛yj,川七，％)

(1)若&=1,/?=(),求，的取值范围；

(2)求证：五产；

(3)若点A8恰在椭圆C：1+V=l上，求证：k〈与.

19.若｛4｝为〃项数列(〃23),若存在数列｛〃｝满足：①a—#"：…&伙=1,2,…,〃)；

②｛仇｝中的最大项为I,最小项为0.则称｛q｝是“〃-好数列

3

(1)请写出所有第二项为彳的“3-好数列”；

(2)若｛可｝为单调不增(即q之死之…"M6)的"2026-好数列”，求％+为026的最大值；

⑶若｛%｝为“〃•好数列”，汜M为｛4｝中的最大项，加为中的最小项，求M-〃?最小值.

试卷第4页，共4页

《浙江杭州学军中学2025-2026学年第一学期期末考试高三数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案CCABBADAABACD

题号11

答案ACD

1.C

【分析】根据题意，解得人・卜|3Vx<6},再求交集即可

【详解】••X2-3x-18=(x+3)(x-6)<0,

解得A={H-3<X<6},

.•.Ac8={-2,0,2}.

故选：C.

2.C

【分析】根据复数的几何意义可知复数z对应的点Z(a/)的轨迹是以原点。为圆心，以1

为半径的圆，进而利用点Z(〃,勿与点M(0,3)之间的距离来求解.

【详解】法一：在复平面内，复数z对应的点Z(a,〃)的轨迹是以原点。为圆心，以I为半

径的圆，|z-3i|表示复平面内的点ZS,。)与点M(O,3)之间的距离.因为点M(O,3)与原点O

的距离所以|z-3i|的最小值是用石=2,最大值是M/=4,故|z-3i|的取值范围

是[2,4].故选:C.

法二：因为复数z满足|zk足不妨设z=8s6+isin。,^eR,M|z-3i|=|cos<9+i(sin6>-3)|=

Jcos」<9+(sin8—3>=J1。一6sin6.因为sin6w[—1,11,所以J10-6sin6G[2,4],所以|z-3i|

的取值范围是⑵4].

故选:C

3.A

答案第1页，共16页

【分析】由已知等式可得|温+^］；AC=O,根据单位向量的定义及加法的几何意义有

旦+成■对应的向量在NA8C的平分线上，进而有/A8C的平分线与边AC垂直，结合

\BA\\BC\

等腰三角形的性质即可得.

/、

R4BC

【详解】因为|8C|(B/V/1C)=|B4|(5C.C4),所以——AC=O,

\\BA\\BC\)

利用向量加法的几何意义知，里+反对应的向量在NABC的平分线上，

\BA\\BC\

所以/48C的平分线与边AC垂直，

所以NABC的形状一定是等腰三角形.

故选:A.

4.B

【分析】先找出符合条件的特殊位置，然后根据符合条件的轨迹为线段PC的垂直平分面与

平面AC的交线，即可求得点M的轨迹

【详解】解：根据题意，可知9=。。，则点。符合“点M在正方形4BC。内的一个动点，

且满足MP=MC"，

设A8的中点为E,

因为平面P4O_L平面A3c。，平面融£>c平面ABC£>=A。，ADJ.AB,48匚平面43。。，

所以A3_L平面PAO,

因为APu平面PA。，所以A8_LAP,

PA=CB

根据题目条件可得•AE=BE,所以“4E和/XCBE全等，

ZPA£=ZCTE=90°

所以PE=CE,点E也符合“点”在正方形A4C。内的一个动点，且满足叱=例。\

故动点M的轨迹肯定过点。和点E,

而M到点P到点C的距离相等的点为线段PC的垂直平分面，

线段PC的垂直平分面与立面AC的交线是一直线，

所以M的轨迹为线段。石，

故选：B

答案第2页，共16页

p

5.B

【分析】根据给定条件，力化弦并结合二倍角的正弦公式求出疝】20,再利用同角公式及和

角的正弦公式求解.

1sin。cos。124

【详解】依题意,—=tan，+---1---=----=---解得sin20=一,

2tan^cos。sin。sinOcas。sin2。5

由0e（区J）,得2。w（2,TT）,则cos2夕=-Jl-sin?26=--

4225

所以sin（2,十彳）=（sin28+cos2（9）=.

故选：B

6.A

【详解】由等比数列的性质得到三力+台富+黄+-+黄

又因为%q=%%==%%

4+4,+…4

故得到原式等于--2------

4%

%%8=16=（2七）'

代入上式得到‘+'++’=2

4%4

故答案为A.

点睛：这个题H考查的是等比数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路

是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到

的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.

7.D

【分析】设・历鸟的内切圆半径为，，由5呻=5也+热小，得到归用—归周=2〃，结

合双曲线的定义，求得4=/,再由恒々kJ,得到/+2〃-/=0,即可求解.

【详解】设-尸耳外的内切圆半径为小因为S,岬=S/+7Sg,

答案第3页，共16页

所以;r|P用=："|P周+2/lc),可得|尸娟一|尸国=2%，

乙乙

因为点P为双曲线£-今=1(。〉。力>0)右支上一点，

所以|P用一|P周=勿，可得2〃=2%，解得4=/,

,222

又因为甯用=—»可得2c=—>整理得+2〃C-C2=0,

■aa

即％2+2/1—1=0,解得力=忘-1或尤=一&一1(舍去).

故选：D.

8.A

【分析】构造耳(x)=〃-i-』，利用导函数可知4(x)在(0,+♦)上单调递增，由4(〃)=3可

得。+'=3"-3,代入巴⑷得工(。)=4“—3”+3,再根据屋。)=4“一3”的单调性可知

a

玛(々)>4,结合区(〃)=4和乃(力的单调性可比较。,，，的大小，反。同理.

,?r

【详解】由已知可得3=3’一〃一工，4=4-/?-1,5=5-c--,且

abc

若0<。工1,则3Y3,-a--<(),此时3"-4一,<3,故々>1,同理

aa

构造函数4(x)=rr-x—其中"3,4,5,x>0,

■X-

则原等式等价于片(a)=3,片(〃)=4,F5(C)=5,

对月(力求导得U(x)=h”/-1+4，

•X

因为且x>0,所以Inf?ln3>l,rv>1»—1+—r>-1,

x

所以")=ln"-"91-l=0,即4(x)在(0,+8)上单调递增，

由号(々)=3可得。+：=3。-3,

所以乙(a)=4(,-a--=4s-(30-3)=4"-3"+3,

令g⑷=4。-3。,则/®=4〃In4-3"In3,

由指数函数和对数函数的单调性可得4">3">0，ln4>ln3>0,

所以g'(a)>0,g(a)单调递增,所以g(〃)>g⑴=1,

所以尼(。)=4"-3"+3>1+3=4,

答案第4页，共16页

因为E伍）=4且5（x）在（0,+8）上单调递增,所以a”,

同理由E（b）=4可得力+!=«-4,

h

所以京传

同理可得居（〃）=5"-4"+4>1+4=5,

因为月（c）=5且片（x）在（0,+8）上单调递增，所以人>C,

综上cv〃V。，

故选：A

9.AB

【分析】利用百分位数的计算方法判断A,利用回归方程的相关性的性质判断B,利用正态

分布的对称性判断C,利用线性回归方程中决定系数的定义判断D.

【详解】对于A,数据⑵4,15,17,19,23,27,30共8个数，

8x70%=5.6,所以第70百分位数是第6个数23,说法正确：

对于B,回归方程），=-0.45x+0.6中自=-0.45<0，所以变量）'与工成负相关，说法正确；

对于C,因为随机变显X服从正态分布N（3,"），P（X<4）=0.64,

所以2（3WXW4）=P（X"）-0.5=0.14,所以P（2WXW3）=P（3WXW4）=014,说法错

误；

对于D,在线性回归分析中决定系数店用来刻画回归的效果，若R?值越大，越接近1,则

模型的拟合效果越好，说法错误；

故选：AB

10.ACD

【分析】分别计算（AA+4K+AD）2和2（八「『判断A：设/"）中点为。,连接4。,若A在

UUUUIU

底面A4C。上的投影是线段3。的中点应得4。・43=0,计算验证判断B；计算

|A4J,|AC|，MC|,根据勾股定理判断A.A_LAC,则A%与平面居CD所成角为4,AC,再

计算tanN^AC判断C；计算卜。|,卜4以及•AC,再利用向量的夹角公式判断D.

【详解】对于A,由题意AVA4=AVAO=4TAO=lxlxcos60o=g,

答案第5页，共16页

所以(+AB+=A4,2++A。?+2AA+2AA-A。+2ABAD

=1+1+1+2X-!-X3=6,

2

又因为4c*=(A8+AO『=4/+2ABAO+A6=i+2xg+i=3,

所以(AA+AB+AO『二2(AC『=6,A说法正确；

对于B,设8。中点为。，连接A。，

uuiruuiruu«uuuriuuuinniiuucium

则A0=AA+AO=AA+]AC=令+/4。+丁8,

若A在底面43co上的投影是线段BD的中点，则\O1底面ABCD,

uuu1X11

又ABu底面A8CZ),则应该有40X8=0,

2

因为A0A8=AiA+-AD+-AB\AB=-AAiAB+-ADAB+-AB

i22J22

,l+lxl+lxl=1.0,

22224

故此时A。与底面/IBS不垂直，B说法错误;

对于C,因为8〃=AQ+M-A8,AC=AB+ADf

所以,用=AD+A4,-AB),=+A4,2+AB2+2ADAA,-2ADAB-2AA,-AB=

在△AAC中，|A4j=],|ACTBA|=0，M0=G，

所以|叫『+|4。『=|47|2,所以AA，4C,

所以A4与平面4BC。所成角为NAAC,

又因为tan/AAC=4^=&>1,即/AAC>45。，

所以八片与平面八"CO所成角大于45,C说法正确;

答案第6页，共16页

对于D,因为

1

BD^AC=[AD+A^-AB^^B+AD^=ADAB^-AD+AAYAB^AACAD-AB'-ABAD

=1+1+1+1-1-1=1

2222

..鸣AC176

所以COSBDl,AC=j----j--7=—r=-r==--,D说法正确；

\BD{|AC|X/2X>/36

故选：ACD

11.ACD

【分析】求导，利用导函数的符号判断函数的单调性进而逐项判断即可.

【详解】由/("=等得/(上-sin38sxxsinx+cos.v

当时'xsinx>0,cosx>0,x2>0,所以/'(x)<0.

所以在区间(。弓上单调递减,

A说法正确;

n

因为““在区间(。仁上单调递减，所以/(1)>/仅COS—q

，即COS1>一=不，B说法错误;

n27r

3

兀

1/\cos一

。费上单调递减，当天一>0时，/(力=卓.+8,f\^\=­l=o

(t

2

所以〃X)在区间(呜上的值域为[0,+8)，C说法正确；

当xe(0,5时，令〃(x)=g[x),

贝|Jg(x)=W(x)-sinx,对g(x)求导得g'(x)=/?(x)+M'(x)-cosx,

又〃(力=g1x),代入解得〃(x)=W，

由C可知当xw(o,5时，恒成立，所以/z(x)即g'("单调递增，

因为=解得g'(]=0,

所以当工电4时，短(小0,即g(x)在区间(0卷上单调递减，D说法正确;

故选：ACD

12.(—1,1)

答案第7页，共16页

【分析】解法一：利用三次函数对称中心的横坐标满足二阶导数为。求解即可；解法二：设

对称中心为包⑼，利用对称中心的概念令“司+/（2〃7）=%，解出。，力即可.

【详解】解法一：由题意三次函数/（力=父+3/+6工+5存在对称中心，则对称中心点的二

阶导数为（），

因为=+6x+6,令g（x）=3f+6x+6,

则g'（x）=6x+6,由g'（M=O解得x=T,

又〃-）=1,所以函数/（x）=V+3f+6x+5的对称中心是

解法二：设=V+3?+6x+5的对称中心为（。力）,

则/（工）+/'（勿—工）=»对x£R恒成立，

即x3+3,d+6x+5+（2〃一%）'+3（2a-x）2+6（2〃一工）+5=2/?,

整理得（6+6〃）f一（12/+1%）x+&J+12/+i%+10一幼=0,

6+6〃=0

所以12/+]2a=0,解得产：，

A—1

8/+12/+12。+10-2〃=0一

所以函数/（x）=f+3/+6X+5的对称中心是

故答案为：（-U）

13.5X2"T-2

【分析】构造等比数列%+25+1）+5=2（5”+2〃+5）,利用等比数列的通项公式求出S“,

再利用勺与S”的关系求解即可.

【详解】因为5'”.「25；=2〃+3且囚=3,

所以S,川+2（〃+1）+5=2⑸+2〃+5）,

令"=S”+2〃+5,则4=4+2+5=10,bn+l=2bn,

所以数列｛2｝是以10为首项，2为公比的等比数列，

所以勿=10X2〃T=5X2",

答案第8页，共16页

所以S.=5x2”-2〃-5①,

当〃22时，StT=5x2"T_2(/Ll)_5=5x2"T_2〃_3②，

①-②得凡二(5xT-2/?-5)-(5x2”T-2〃-3)=5x2,,_,-2,

当〃=1时代入上式得4=5x21-2=3,符合条件，

综上〃“=5x2"T-2,

故答案为：5x2"-'-2

45

14.—/2.8125

16

【分析】设投篮总次数的数学期望为E(X),根据题意列出关于数学期望的方程求解即可.

【详解】设投篮总次数的数学期望为E(X),

若第一次没有投中，则后续需重新投篮，且后续重新投篮的总次数的数学期望仍为E(X),

此情况下发生的概率为0.2,投篮总次数为l+£(X),

若第一次投中，且第二次没有投中，则后续需重新投篮，且后续重新投篮的总次数的数学期

望仍为E(X),

此情况发生的概率为0.8x0.2,投篮总次数为2+E(X),

若第一次投中，第二次投中，则此情况发生的概率为O.8xO.8,投篮总次数为2,

则投篮总次数的数学期望为0.2X(1+E(X))+0.8X0.2X(2+E(X))+0.8X0.8X2=E(X),

45

解得用X)=一

16

4-5

故答案为：16

15.(1)6=15-2〃

_\\4n-n2,n<7

“一[〃2-i4〃+98,〃N8

【分析】(1)根据题意列式求解进而可得结果；

(2)先求5；,讨论露的符号去绝对值，结合S；运算求解.

【详解】(1)设等差数列的公差为4，

答案第9页，共16页

%=4+d=11

q+d=114=13

由题意可得〈10x9，解得

%=10%+丁1=402q+9d=8d=-2

所以a”=13-2(〃-1)=15-2〃，

(2)因为S,二叩3+；-2%4…2,

令勺=15-2〃>0,解得人<£,且〃£1<,

当〃W7时，则>0,可得北=同+同+…+同=%+%+…+4=S”=14〃-〃2；

当刀之8时,则/<。，可得7；=同+同+…+|4|=(4+%+…+引-3+…+4)

222

=S7-(\-S7)=2S7-\=2(14x7-7)-(14«-?/)=w-14n+98；

\4n-n2,n<7

综上所述：（=

〃2-14〃+98,〃28

16.（1）45°

（2）证明见解析，体积为8

【分析】（1）作儿到下底面的垂线，确定线面角的平面角，再通过边长计算该角的大小.

（2）连接上下底面对角线的交点，利用正棱台性质证得线线平行，进而证明线面平行；利

用线面垂直将三棱锥拆分为两个小棱锥，结合棱台的高计算其体积.

【详解】（1）过A作A"平面于，，连接A”，

过H分别作HELAB于E,HFJ_A。于尸，连接其£A/,

如图”石为在平面ABC。上的投影，

由于平面48C。，所以

由于4”<^〃七二从4"，，七<=平面4"£\

所以A4J_平面4HE.由于AEu平面所以AE_LAB.

4-2

所以AE=亍=1，同理A.F1AT）,A"=1,四边形AEHF为正方形,

所以AH=&，A”为AA在平面A4CO上的投影，

答案第10页，共16页

又因平面488//平面ABCQ,

所以AA和平面MGA所成角即卬凡8S4”啜咚,

故44和平面A4GA所成角为45.

（2）连接4C、5。交于。，连接AG、8Q交于。1,

如图，上下底面为正方形，由正棱台性质，可得AG//AC,且

AG=2五,AC=4播,40=3AC=AG，

所以四边形AG04为平行四边形，所以M〃0G，

因为A4,（Z平面8CQ，OCu平面8G。，所以44,〃平面8CQ.

由正棱台性质,。。1与上下底面均垂直，则。&=3,

因为00、1BD,AC1BQ,ACcOQ=O,AC,OO}u平面AflC{,

所以S平面AOG,所求三棱锥体积可拆分成两个小三棱锥的体积之和,

即：匕1-因力=%-AR+匕）-A"1

=；x4x/5xgx

(2)8/7-4

答案第11页，共16页

【分析】(I)最终所在的位置的坐标为I为事件A,则3次移动中，2次向右移动，I次向

左移动，再根据乘法公式计算概率即可；

(2)根据题意，X可取42,0,-2,T,再分别计算对应概率，得到分布列并计算期望即可;

(3)设在移动〃次中，向右移动的次数为丫，则向左移动〃-丫次，X=2Y-n,结合

y~8〃,p),E(y)=〃〃，E(X)=E(2V—〃)=2E(y)—〃即可求解.

【详解】(1)设移动3次后，质点最终所在的位置的坐标为1为事件A,

由题可知事件A为3次移动中，2次向右移动，1次向左移动，

P(A)=C；p2(l—

(2)根据题意,X可取42,0,-2,-4,

P(X=4)=p4,P(X=2)=C：p3(l-p)=4p3(l-p),

又尸(X=0)=C”(l-pf=6p2(l-〃)2,

P(X=-2)=C：p(l-p)3=4p(l-p)’，

P(X=-4)=C：(l-p)4=(l-p)4,

•••分布列为

X420-2-4

PP44P-p)6P2(1-p>4P(l-p)3(>-P)4

:.E(X)=4xp4+2x4p3(l-p)4-0x6p2(l-p)2+(-2)x4p(I-p)?(-4)x(1-p)4=8p-4；

(3)设在移动〃次中，向右移动的次数为y,

则卜~8(〃，〃)，・・・£”)=〃〃，

・••向右移动的次数为y,则向左移动〃-y次，

质点最终所在位置的坐标为x=y-(〃-y)=2y-〃，

E(X)=E(2y-〃)=2E(y)-/7=2〃p-〃,

即随机变量X的数学期望为2〃〃一〃.

8⑴(咱

答案第12页，共16页

(2)见解析

⑶见解析

【分析】(1)根据题意可得，=?•有两个不同的解，设〃力=£，再求导分析单调性，根

据单调性确定参数范围即可；

(2)根据题意，不等式转化为证2(铲・--1)<(%-3伫』+1),令Mf)=2(e'-l)T(e"l),

利用导数证明不等式即可;

(3)设交点A(5,y),85,左),由(2)可得根据多+点=1和.+劣=1相加、

相减得大+占=-2k(y+%)、$+>『+),；=2,最后根据X；+考>2内修得2/+公一1<0

求解即可.

【详解】(I)当％=12=0时，直线方程为丁=心

曲线)，=忙、与直线)=x交于不同的两点，

即方程/e*=x有两个不同的解，等价于”二■有两个不同的解，

e

设“x)=2,对其求导得/'("=M，

令r(x)=。，即上;=。，解得x=l,

e

当不<1时，ra)>oj(x)单调递增;当入>1时，r(R<oj(x)单调递减;

所以/(“在x=l处取得极大值，也是最大值，/(1)=-,

e

当x->70时，/(x)->-o>,当xf+<o时，/(x)->0,

X1

要使f=T有两个不同的解，则0</<-，

ee

因此，/的取值范围为

(2)已知人(n,)1),3(工2，%)在曲线y上，则y=代，

rer,+re，2

他〈皇，即证吴<-------

2

/e”—/ev,/eT,+/e”

不妨设只需证明又"0,

答案第13页，共16页

故只需证明£上〈注二，

再一玉Z

只需证明上巧，即需证明号二〈生出

炉+炉2e"f+l2

只需证明2（e*r_1）＜（9_3伍1+1）,

令硝）=2（e-l）T（S+lj,zw（0,+8）,

则〃'（1）=2e'一（e'+l）-/e/=ez—\—td,

设〃"（/）为〃'（/）的导函数，则〃"（/）=8-9一氾＜0,

所以函数”⑴在（0,+”）上为减函数，

所以当f«0,+8）时，〃（）幼'（0）二0,

所以函数力⑺在（0,+功上为减函数，

故当f£（0,+a）时，力⑺幼（0）=0,又电-%＞（）,

所以2（e的f—I）—（9—%）卜*-7+1）＜0,即2（e»F—1）＜（.一司乂力/+1j,

所以女〈二A,

2

（3）设A（X，X）,B（$，M）,其中％v再,

V|-e'2e"+e司

由(2)知-e-----<------

%一七2

“_)1一%/(炉一小)J©+e”)_y+%

,・九一-----------------------------------4-----------------

%)-x2x,-x222

X+M>2&①,

当E）时，不等式“4显然成立,

当人＞0时,将孝+y：=l和1+贡=1相减,

得也芈出+（%+%）（，，）=。，

."i+w=-2k(x+)，2)②，

答案第14页，共16页

再将争+父=1和1+£=1相加，得•尹•+_）『+及=2③,

注意到：x尸占时，由言+石知>+石>>+""），

24

结合①、②、③，知

+X2

_<2,v2,v2.（内（X+%）1（y+y2；r（y）+y）

9%>—J—+-2--4-2-2

>4攵4+2公，

/.2%、二-1<0,

即（2公一1）（公+1）<。，结合出〉o可得0<4<孝，

所以我〈正.

2