广东省深圳市龙岗区2024-2025学年2月校联考九年级中考一模数学试卷

广东省深圳市龙岗区2024-2025学年2月校联考九年级中考一模数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制

陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（）

2.一元二次方程d=》的根为（）

A.=%2=0B.xj=x2=1

C.=0,%2=1D.=0,X2=-1

3.已知a,b,c,d成比例线段.若Q=5cm,b=10cm,d=8cm,则c的长为（）

A.2.5cmB.4cmC.10cm.D.16cm

4.在A4BC中，△4=80。/8=70。，那么sinC的值是（）

A.1B.1C.号D.亨

5.数学活动课上，已知四边形48CD为平行四边形，对角线相交于点。，小颖同学利用尺规按如下步骤操

作：①以。为圆心，以OC长为半径画弧；②以。为圆心，以。。长为半径画弧；两弧交于点E,分别连接

CE,DE.小颖认为：若47=8。，则四边形。CEO是菱形，她判定四边形OOEC为菱形的依据是（）

A.两组对边平行B.四条边相等

C.对角线互相垂直且平分D.两组对边相等

6.如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点A,C处分别测得电视塔塔顶B的仰角

均为a度，且点A,C,D在同一直线上，BD1AC,若测得AC=200m,则塔高80是（）

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B

mC.lOOtanamD.lOOsinam

7.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，茗茗同学从中得到

启发，在活动课上做“小孔成像”实验，他认为小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象,

也可以利用数学知识解决隐藏在其中的问题.如图，若。8=30cm,OB1=20cm,蜡烛火焰倒立像4为'=

6cm,则下列说法中，错误的是（）

A.蜡烛火焰和蜡烛火焰倒立像才炉可以看成是位似图形

B.△4B0々4®。

C.蜡烛火焰43长9cm

D.线段48的中点与线段/B'的中点的连线不一定经过点O

8.已知二次函数y=/—3%-4的图像与x轴分别交于点4B,与一次函数y=3%+3的图像分别交于点

4,C,则△A8C的面积是（）

A.120B.90C.60D.45

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.若称=援=*,其中力+d=20,则a+c的值为.

10.一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放

同，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计盒子中白球有个.

H.已知点（一1,%）,（-4,丫2）在二次函数、=/+4%-巾的图像上，则丫「、2的大小关系是：________y2

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形0A8C的边OA,OC分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，反比例函

数y=（上Q>0）的图像经过48的中点D,若矩形04BC的面积为12,则k的值为.

13.如图，在△ABC中，4c=90。，AC=BC,点E,F分别在边BC,4C上，AE与BF交于点Q,若BQ=

第2页

x/6»/-CAE=30°,乙CBF=15°,则AC的值为

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.计算：tan450+cos60°xsin303-sin2600

15.（1）解方程：2--6%-15=0

（2）茗茗同学在解关于x的方程以2-6%-15=0时，过程如下：

第1步：a=a,b=—6,c=-15,

第二步：△=（-6）2—4XQX（-15）=36+60。

第三步：当△、（）（即心屋）时，不=6+甘+60;6-呼+幽当△＜（）时方程无解

你认为茗茗同学的解方程过程忽视的问题是.

你认为在上述解题过程中应该增加的一个步骤是.

16.深圳市某学校为了贯彻落实党的相关精神，引导全体师生了解和掌握社会主义核心价值观的基本内容利

实践要求，更加深入地理解社会主义核心价值观的内涵，增强对国家、社会和公民个人层面价值观念的认同

感，特意举办了社会主义核心价值观知识竞赛.以下是社会主义核心价值观的具体内容

国家层面：富强、民主、文明、和谐；

社会层面：自由、平等、公正、法治；

个人层面：爱国、敬业、诚信、友善.

（1）初赛时，小军同学从会主义核心价值观十二个方面的知识中随机抽取了其中一个方面的知识，恰好

抽中“富强”的概率为.

（2）复赛时，抽签只分为三大类：国家层面（A）、社会层面（B）、个人层面（C）.小军同学抽签后，把

签放回去，重新洗均匀，小刚同学再抽签，利用画树状图或列表的方法求两人抽到相同的签的概率.

17.如图，四边形RBCD为平行四边形，对角线4c的垂直平分线EF分别交边4D,BC于点E,F,垂足为。.

（2）在BC的延长线上取一点G,使CG=OC,连接OG.若F为BC的中点，且ZG=15。，AB=8,求4

第3页

FOG的面积.

18.九年级的茗茗同学在春节放假期间参加社会实践活动，参加了街道的盆栽售卖活动，某种年橘盆栽的进

价为每盆40元，售价为每盆50元，由于正值春节假期，顾客较多，每天可卖出220盆，经调查发现，如果

每盆年橘的售价每上涨1元，则每天少卖10盆.

（I）每盆年橘的售价上涨多少元时，每天的销售利润为2520元？

（2）每盆年橘的售价上涨多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

19.为响应国家节能减排的号召，广东新农村建设把主要村道道路上安装了太阳能路灯.如图（a）所示是行

人在某村村道路灯下的影子，图（b）是该柯利道上安装的两盏高度不同的太阳能路灯的示意图，其中电线

杆的高度为4.8m,电线杆CO的高度为6.4m,4c的长为30m.身高1.6巾的聪聪同学（EF）在两盏路灯之

间走动，他在B,D两盏路灯下形成的影长分别记作EM和EN.（A,E,C,M,N在同一直线上，电线杆

和人均垂直于地面）

(a)

B

F

（备用图）

（O请在图（b）中画出聪聪同学在路灯D照射下形成的影长EN；

（2）当聪聪同学站在两盏路灯的中间（即E为AC的中点）时，请求出影长MN；

（3）若影长端点N处有一个竹竿NP,它在路灯B的照射下其影长端点恰好与点M重合，同时影长端点

M处也有一个竹竿MQ,它在路灯D的照射下其影长端点恰好与点N重合.（竹竿NP,均垂直于地面）

请回答下列问题：

①设ME的长为xm,则MQ的长为m（请用含有x的代数式来表示）；

②请判断焉+贵的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

20.如图，在菱形4BCD中，/-ABC=60°,4B=8,点E,F分别在边BC,CO上，连接4E,AF.

第4页

(1)如图(Q),若E,5分别是边8C,CO的中点，连接£凡则EF=

(2)当SE=6时，请回答下列问题：

①如图(6),求4E的值；

②如图(匕)，若AF平分4/ME时，求器的值；

③如图(c),若乙氏4尸=60。时，求AF的值.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：主视图是从从正面看到的图形，从从正面看到的图形是一个等腰三角形和一个矩形组

成.

故答案为：A.

【分析】根据简单组合体的三视图的概念求解.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：x2=x,

即x(x-1)=0,

解得：X1=0,%2=1»

故选：C.

【分析】移项，提公因式进行因式分解，再解方程即可求出答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・Q,b,c,d成比例线段,

.a_c

-b=df

Va=5cm,b=10cm,d=8cm,

余二叁解得：c=4(czn).

故答案为：B.

【分析】根据成比例线段的意义，列出比例式，转化为关于c的方程求解.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•在△48C中，=80。/8=70。，

・・・4力+乙8+4C=180°,解得：4?=30。，

*,»sinC=sin30°=i»

故答案为：A.

【分析】先利用三角形内角和定理，得么关于NC的方程求解，再求其正弦值.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•四边形力BCD是平行四边形，

・・・OCOD=/口，

*：AC=BD,

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：.0C=OD,

;OD=DE,OC=CE,

：.0D=0C=DE=CE,

・•・四边形。CEO是菱形，

・,•她判定四边形。DEC为菱形的依据是四条边相等.

故答案为：B.

【分析】先利用平行四边形的性质，证明OC=OD,再结合作法证明四边形OCED的四条边相等，再判定它

是菱形，然后作出判断.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：・・"A=ZC=Q,8D1AC,

・••点D为4c的中点,

9：AC=200米，

・"0=CD=^AC=100米，

:・BD=AD-tana=lOOtana（米）.

故答案为：C.

【分析】先利用等腰三角形三线合一，证得D为AC的中点，根据AC的长求得AD,再利用锐角三角函数求

得BD.

7.【答案】D

【解析】【解答】解；蜡烛火焰48和蜡烛火焰倒立像力'炉可以看成是位似图形，故A选项正确；

*：AB||A'B',

"ABO=44'8'0,

•；LA0B=乙A'OB',

•••△408〜△4。夕，故B选项正确；

AB0B

=----7,

AB0B

.AB30

*,T=20，

解得：AB=9,

・••蜡烛火焰长9cm,故C选项正确；

线段4B的中点与线段的中点的连线一定经过点O,故D选项错误.

故答案为：D.

【分析】（1）利用位似图形的意义求解：

（2）先根据平行线的性质证明4/1B0二4/TB'O,再证明

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(3)列出比例式，求出AB即可解答；

(4)根据相似二角形的性质求解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：对于一次函数y=3%+3,

当y=0时，3%+3=0,

解得：x=-l,

・・♦二次函数y=x2-3x-4的图像与％轴分别交于点A,B,

当y=OH'J»x2—3%—4=0,

解得：x=-1或x=4,

・"(-1,0),8(4,0),

•・•二次函数y=%2-3%-4的图像与一次函数y=3x4-3的图像分别交于点4,C,

.(y=x2-3x-4

*7y=3x+3'

解得f"或4二2‘4，

AC(7,24),

1

•••^fiC=^x[4-(-l)]x24=60,

•"△4砧=60.

故答案为：C.

【分析】

木题考查二次函数与一次函数的交点问题，令y=0,求出点48的坐标，再由二次函数与一次函数的解析式

联立方程组求出点C的坐标，最后利用三角形的面积公式计算即可.解题的关键是求出A,8,C三点的坐标.

9.【答案】10

【解析】【解答】解：••塔=£=：,

.a+c_1

,,用=牙

VZ?+d=20,

•**a+c=j(b+d)=10.

故答案为：1().

【分析】先比例的性质求出b+d,再整体代入求值.

10.【答案】8

【解析】【解答】解：设袋子中白球约有x个，

•・•通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.6附近，

第8页

・•・从袋子中随机摸出一个红球的概率为0.6,

•12-nA

*,7+42-U,b，

解得x=8,

经检验，x=8是原方程的解，

.••袋子中白球约有8个，

故答案为：8.

【分析】先用频率估计概率，列出分式方程求解，求得袋子中白球的个数.

1L【答案】V

【解析】【解答】解：•・•点(一1,%)，(一4/2)在二次函数丫=，+4%一根的图像上，

2

*,yx=(-I)+4x(―1)—m=-3—m,

2

y2=(-4)4-4x(—4)—m=—m,

/.y1—y2=—3—?n—(-m)=-3-?n+m=—3<0,

・•・力<y2f

故答案为：<.

【分析】先根据横坐标，代入二次函数解析式，求得两纵坐标的差的，根据差的符号，再比较纵坐标的大

小.

12.【答案】6

【解析】【解答】解：•.•点D是88的中点，四边形。力是矩形，

设点/)(需)，则F《,2n),

•.•矩形04BC的面积为12,

k

**•一,2n=12

n

解得：k=6.

故答案为：6.

【分析】先设出D、B两点的坐标，再根据矩形OABC的面积为12,列出方程求得k.

13.【答案】V3+3

【解析】【解答】解：过8作8MJ.4E交直线4E于M,连接CM,

第9页

VzC=90°,AC=BC,

C.LCAB=LCBA=45°,

9：Z-CAE=30°,

:.乙AEB=/.CAE+=120°,

：./.AEC=乙BEM=60°,

,:乙CBF=15%

・••乙8QE=180°-Z-AEB-乙CBF=45°,

*：BMLAE,

=90°,乙BQM=£QBM=45。,

：.QM=BM,BQ=\[2BM=瓜,

；.QM=BM=W，

,：Z.EBM=90°-/-BEM=30°,

:.BE=2EM,

*：BE2=EM2+BM2,

2

•'-BE2=+（国I，

解得BE=±2（负值舍去），

：.CE=BC-BE=AC-2,

*：Z-CAE=30°,

：.AE=2CE,

RMACE中,AE2=AC2+CE2,

・・・（2CE）2=CE+AC2

解得AC=±V3CF（负值舍去），

-*-AC=V3CE=y/3（AC-2）,

解得：4C=3+V5.

故答案为：3+A/3-

【分析】由4C4E=30。和ZCBF=15。可得AQMB是等腰直角三角形，由BQ=述，得到QM=BM=V3,

第10页

由NE8M=30。得到BE=2,9\CE=BC-BE=AC-2,在口白人。^中，利用勾股定理列方程求解即可.

14.【答案】解：tan45。十cosGO。•sin30。-siMGO。

1

=2-

【解析】【分析】先计算特殊三角函数值，再进行实数运算.

15.【答案】解：（1）2,一6%—15=0,

Va=2,b=—6,c=—15,

：.A=36-4x2x（-15）=156,

6+^<15634-7396—丫傣3->/39

'/=2x2=~^2~f切=2x2='

（2）没有考虑Q=0的情况；当a=0时，x=-|

【解析】【解答】解：（2）茗茗同学的解方程过程忽视的问题是没有考虑二次项系数的范围，Q=0的情况;

在.上述解题过程中应该增加的一个步骤是：当Q=o时，方程-6%-15=0.

解得：x=—

故答案为：没有考虑Q=0的情况；当Q=0时，X=-f.

【分析】（1）利用公式法解一元二次方程；

（2）根据一元二次方程的定义，公式法的条件求解.

16•【答案】⑴解：恰好抽中“富强”的概率为：吞

故答案为：白；

（2）解:树状图如图

开始

小强

小刚

由图可知共有9种等可能的情况，两个人抽到相同签情况共有3种,

D31

-P=9=T

答：两个人抽到相同签的概率为（

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【解析】【分析】（1）根据概率公式计算；

（2）先画出树状图，求出所有9种等可能的结果，再找出两人抽到相同的结果数，然后根据概率公式计算.

⑴解：恰好抽中“富强”的概率为：吞

故答案为：告；

（2）解：树状图如图

开始

小强ABC

/1\ZT\/T\

小刚ABCABCABC

由图可知共有9种等可能的情况，两个人抽到相同签情况共有3种,

.p-2-l

••〃一9一3.

答：两个人抽到相同签的概率为提

•3

17.【答案】（1）证明：•••四边形ABC。是平行四边形

AD||BC,

Z.OAE=Z.OCF,

•••EF垂直平分AC,

•••AO=CO,EF1ACf

在△力OE与AC。尸中，

^-OAE=WCF

AO=CO,

V^AOE=乙COF

AOE三△COF（ASA）,

:.FO—EO,

-AO=CO,

••・四边形4/CE是平行四边形，

•••EF1AC,

・••平行四边形4FCE为菱形.

（2）解：•••0C=CG,

/.Z.COG=Z-G=15°,

...Z.ACB=Z.COG+Z-G=30°,

•••四边形成CE为菱形，

第12页

••・。为4c的中点，

丁/7为线段。。的中点，

：・0尸是三角形ABC的中位线.

OF=^AB=4,

•••EF1AC,

,OF4年OF4

--norc=t^30^=7T=4AFC=J^=T=o8,

~32

GC=0C=4A/3，FG=FC+GC=8+4\/5,

如图，作OHIBC,垂足为H,则乙OHG=90。，

OH=OC-sin30°=4A/3x|=2®

4X（8+4V3）x2V3=8V3+12.

【解析】【分析】(1)由EF垂直平分4C,可得AO=C。，EFA.AC,根据平行四边形的性质可得40II8C,推

出N。力E=/0C”,证明△力。E三△。。尸，得到FO=EO,得到四边形AFCE是平行四边形，结合EF1AC,

即可得证；

(2)由0C=CG可得"0G=NG=15°,推出乙4cB=30°,根据题意可推出。尸是△4BC的中位线，得到0尸=

^AB=4,根据三角函数求出GC=0C=4遍，FC=8,进而得到FG=8+4百，作OH8C,垂足为H,进

而求出OH=OC・sin3(T=2V5，即可求解.

(1)证明：垂直平分47,

•••AO=CO,EF1AC,

•.•四边形48CD是平行四边形

AD||BC,

...Z.OAE=Z.OCF,

在△/10£'与^CO尸中，

Z.OAE=Z.OCF

AO=CO,

乙AOE=Z.COF

•••△40E三ZkCOFG4s4),

:.F0=E0,

又•••40=C0,

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.•.四边形斯CE是平行四边形，

又；EF±AC,

・•・平行四边形4FCE为菱形；

(2)•・•0C=CG,

乙COG=4G=15°,

：•Z.AC3=Z.COG+Z.G=30°»

•.•四边形4FCE为菱形，

•••。为4C的中点，

IF为线段8C的中点,

•••。户是三角形ABC的中位线.

OF=^AB=4,

vEF1AC,

.nr—°F__AJ2pr—。尸__o

-UL-tan30。一万一4V3,FC--T-8»

T2

AGC=0C=4V3,FG=FC+GC=8+4^/5,

如图，作OHIBC,垂足为H,则乙04G=90。，

OH=0C-sin30°=473xi=2百，

则S“GG=|FG0H=1X(8+4V3)x2遮=875+12.

18•【答案】(1)解：设每件商品的售价上涨%元(x为正整数)，

则销售量为(220—10%)件，

可列方程：(220-10幻(50+工-40)=2520

解得：X1=4或孙=8

答：每盆年橘的售价上涨4元或者8元，每天的销售利润为2520元；

(2)解：设每个月的销售利润为y元

则y=(220-10x)(50+x-40)=-10(%-6)2+2560,

a=-10<0,

.,.当x=6时，y有最大值，最大值为2560元.

答：每件商品的售价上涨6元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2560元.

第14页

【解析】【分析】(1)设每件商品的售价上涨X元(%为正整数)，可用X表示出销售量，再根据“每天的销售

利润为2520元”列出一元二次方程求解；

(2)设每个月的销售利润为y元，根据“每天的销售利润为2520元”列出二次函数的性质求解..

(1)解：设每件商品的售价上涨工元(%为正整数)，则销售量为(220-10%)件

根据题意得，(220-10%)(50+工-40)=2520

解得：Xi=4或%2=8

答：每盆年橘的售价上涨4元或者8元，每天的销售利润为2520元；

(2)解：设每个月的销售利润为y元

根据题意得:y=(220-10x)(50+x-40)=-10(%-6)2+2560,

va=-10<0

.••当％=6时，y有最大值，最大值为256()元.

答：每件商品的售价上涨6元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2560元.

19.【答案】(1)解：图中线段EN为所求.

(2)解：当4E=EC=30x2=15米时,

♦：EF\\AB||CD,

•••△EM-MB,△ENFCND,

EM_EFEN_EF

"AM=AB'~NC=CDf

.iEM_1.6EN_1.6

1fJ154-EM=4^*15+F/V=

解得：EM=苧，EN=5,

iq24

；・MN=EM+EN=5+宁二号

(3)解：①根据题意画出图形：

设EN=y,

VAEMF-AAMR,

EM_EF

•••AM=ABf

第15页

.x_1.6

•♦丽二础

解得：AM=3x,

♦:公ENF〜△CNO,

・EN_EF

，tNC=CD,

.y_1.6

，tNC=6A，

解得：NC=4y,

.'.AN=2x—yfMC=3y-%,

*：AC=30,

；・2%-y+y+x+3y-x=30,

解得：y=10—

•；MQ||DC,

:.XNDCiNQM,

.DC_NC

•仍一丽

即6.4_y+>+3yr_4y

U|w--x+y--x+y*

整理得：QM=盖堂或袈螺，

同①可求得%。=桨竺,

JLOA-

8x+240

VMQ=

150—lOx'

•♦布十西

15x150-10x

=8x+240+8x+240'

5x4-150

-8x4-2401

5(x+30)

:8(x+30)'

5

=8­

【解析】【分析】(1)连接DF并延长交AC于点N.

(2)先证得〜△4M8,AENFFCND,再列出比例式器=篇，金=得,分别求出EM和EN,最

后根据MN=EM+EN代入计算即可.

(3)①根据题意画出图形，设EN=y,由(2)可知△EN尸〜△CND,由全等三角形的

性质得出4M=3x,NC=4y,再根据4c=30,进而可得出y=10-金，再证明△NOC〜△NQM,然后列

第16页

出比例式求出MQ,

根据NP=%，MQ=黑盖,计算求得急+表・

(1)解：图中线段EN为所求.

VFF\\AB||CD,

.••△EMF〜△AMB,^ENFfCND,

EM_EFEN__EF_

：'AM=AB'NC='CD，

pnEM_1.6EN_1.6

।15+EM=础15+F/V=64>

解得：EM=竽，EN=5,

•二例N=EM+EN=5+彳=宁・

(3)解：①根据题意画出图形：

由(2)可知△ENFCND.

EM_EFEN__EF_

AAM=AB'NC=CDf

nnx1.6y1.6

即而fNC=6Af

解得：AM=3x,NC=4y,

.\AN=2x—y,MC=3y-x,

*：AC=30,

/.2%-y+y+x+3y-%=30,

解得：y=10-

o

•；MQ||DC,

.♦.△NDC〜ZkNQM,

第17页

.DC_NC

加6.4_y+x+3y-x_4y

NW--x+y--x+yf

整理得:8x+240或4x+120

QM150-10广乂75-5x

②方法一：同①可求得NP=等普,

XJ人.

8x4-240

VMQ=

lSO-lOx*

,•和十瓯’

15x150—10x

=8x4-240+8x4-240*

_5x4-150

=8x4-240f

5(x+30)

=8(x+30)，

_5

=8,

方法二：

a：EF||PM||MQ,

・MEMFfNMP,AENF"MNQ,

・EF_EMNE_EF

••而二丽‘丽一丽’

.EF.EF

•♦褥十丽’

_MENE

一丽+丽’

MN

=丽

=1,

.J_,J__J__5

,,桁十丽一丽一小

20.【答案】(1)475

(2)解：(2)①过点E作EP148于点P,

."BEP=90°-/.ABC=30°,

第18页

:,BP=3,

1・EP=yjBE2-BP2=3V3.

'：AB=8,

：.AP=AB-BP=8-3=5.

•­AE=J52+(3通＞=2g；

②将/IF延长交BC延长线于点G,

：.AD||BG,

**•Z.G=Z.DAG.

•・・AF平分乙ZZ4E

/.Z.DAG=Z.EAG»

:.乙G=Z-EAGt

・"E=EG=2V13，

:.CG=2g-2

'：AD||BG,

：.LADFFGCF,

・CFCG2/13-2N/13-1

FF=-8-=——

③延长AE与OC延长线交于点M,过尸作N尸14M于点N,设NF=x,

*：BE=6,BC=8,

：.CE=8-6=2,

...加E=%==萼,

tanzM=tanz^F=^-p-

第19页

■:乙EAF=60°,

AtanzE/lF=tan60°=V3.

・••黑=tanZ-EAF=tan60°=75，tan4M=徐=萼

••AN=噂居MN=

・f8、/5

•*AM=—^-x-

•・•四边叫4BCD是菱形，

：.AB||CD,

△ABEMCE

.AE_BE

，'EM=CE

.AE_啊］2/156

••丽一前即前=百

.f8尺

•*AM=3

・8百_8/13

解得x=V39»

・.FN内

.丽=小

:.NF=V39MN=V13,

­•AF=7NF?+AN?=2713.

【解析】【解答］解：（1）如图，连接力C、BO相交于点0,

:四边形力8C0是菱形，"18C=60。，AB=8,

：.AC1BD,OB=OD,z_CBO=^ABC=30°,BC=AB=8,

・••"=2"=4,

：・OB=OD>JCB2-OC2==V82-42=4百，

：-BD=2OB=8百，

•:E,F分别是边8是CO的中点，

第20页

-\EF=^BD="5,

故答案为：4V3:

【分析】（l）先根据菱形的性质证得47!•80,0B=0D,求得乙C80,BC,从而求得OC,再根据勾股定

理求得0B,从而可求得BD,再根据三角形的中位线的性质求得EF.

（2）①先根据含有30度直角三角形的性质求得BP,再利用勾股定理求得EP,从而可求得AP,利用勾股

定理求得AE；