小学四年级奥数《平均数问题》基础知识讲解+专项练习题+参考答案

小学四年级奥数《平均数问题》基础知识

讲解+专项练习题+参考答案

一、平均数问题基础知识讲解

平均数问题是小学四年级奥数的核心应用题，核心是围绕“总数

量、总份数、平均数”三者的数量关系展开，通过已知两个量求

第三个量，分为简单平均数问题、加权平均数问题、移多补少问

题三大类，重点考察数量关系梳理、逆向思维和逻辑推理能力，

是四年级奥数计算与应用结合的关键题型。

（一）核心概念

1.平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，反

映数据的整体水平，是“移多补少”后得到的基准数。

2.总数量：一组数据中所有数据的总和，是计算平均数的基础。

3.总份数：一组数据中数据的个数，对应参与平均的对象数量。

4.移多补少：把多的部分补给少的部分，使所有数据都等于平

均数，是理解平均数的核心方法。

（-）核心数量关系

1.平均数二总数量4-总份数

2,总数量=平均数X总份数

3.总份数二总数量：平均数

这三个公式是解决所有平均数问题的核心，需灵活运用，尤其是

逆向运用总数量公式。

（三）核心解题方法

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1.公式法：直接套用核心数量关系，已知两个量求第三个量，

适用于简单平均数问题。

2.移多补少法：通过分析数据与平均数的差值，羽1多的部分补

给少的部分，适用于已知部分数据求平均数，或已知平均数求部

分数据的问题。

3.加权平均法：当不同数据的“权重”（份数）不同时，先计算

各数据与对应份数的乘积之和（总数量），再除以总份数，适用

于加权平均数问题。

4.逆向推导法：从问题出发，先确定需要求的量，再反推需要

的条件，适用于复杂的平均数问题。

（四）常见题型及解题思路

1.简单平均数问题：已知一组数据，求平均数；或已知平均数

和总份数，求总数量；或已知平均数和总数量，求总份数，直接

用公式法。

2.加权平均数问题：已知不同组数据的平均数和份数，求整体

平均数，先算各组总数量，求和后除以总份数。

3.移多补少问题：已知平均数和部分数据，求缺失的数据，用

平均数X总份数-已知数据之和；或通过移多补少的差值计算。

4.平均数变化问题：增加或减少数据后，平均数发生变化，利

用总数量的变化量计算新数据或新平均数。

5.连续数平均数问题：连续自然数、连续偶数/奇数的平均数,

等于中间数（奇数个）或中间两个数的平均数（偶数个）。

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二、平均数问题专项练习题

第一大题：简单平均数问题（公式法）

1.小明期中考试语文92分，数学98分，英语95分，求小明三

科的平均分。

2.有5个数，分别是12、15、18、21、24,求这5个数的平均

数。

3.一组数据的平均数是15,总份数是6,求这组数据的总数量。

4.一组数据的总数量是120,平均数是20,求这组数据的总份

数。

5.小红4次数学测验的成绩分别是88分、90分、92分、94分，

求小红4次测验的平均分。

6.有6个连续自然数，最小的是8,求这6个连续自然数的平

均数。

7.一组数据的平均数是25,总数量是200,求这组数据的总份

数。

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8.小冈5次跳绳的成绩分别是120下、130下、140下、150下、

160下，求小刚5次跳绳的平均成绩。

9.有4个连续偶数，分别是10、12、14、16,求这4个连续偶

数的平均数。

10.一组数据的总份数是8,平均数是18,求这组数据的总数量。

第二大题：加权平均数问题

1.甲班有40人，数学平均分85分；乙班有50人，数学平均分

88分，求甲乙两班的数学平均分。

2.水果店卖苹果，上午卖了30千克，每千克8元；下午卖了

50千克，每千克6元，求水果店一天卖苹果的平均单价。

3.第一小组有5人，平均身高140厘米；第二小组有6人，平

均身高142厘米，求两个小组的平均身高。

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4.一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，用了3小时；

返回时每小时行90千米,用了2小时,求汽车往返的平均速度。

5.某工厂第一季度生产零件，1月生产1200个，2月生产1500

个，3月生产1800个，求第一季度平均每月生产零件的个数。

6.有两组数，第一组有3个数，平均数是12；第二组有5个数，

平均数是20,求两组数的平均数。

7.小明买文具，买了3支钢笔，每支15元；买了5本笔记本,

每本8元，求小明买文具的平均单价。

8.四年级同学植树，一班45人，共植树180棵；二班50人，

共植树200棵，求四年级平均每人植树的棵数。

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9.一辆货车运货物，第一次运了4吨，运了5次；第二次运了

6吨，运了3次，求货车平均每次运货物的吨数。

10.有三个小组，第一组4人，平均分90分；第二组5人，平

均分88分；第三组6人，平均分92分，求三个小组的平均分。

第三大题：移多补少问题（求缺失数据）

1.有5个数的平均数是18,其中4个数分别是15、16、19、20,

求第5个数。

2.小明4次语文测验的平均分是90分，前3次的成绩分别是

88分、91分、93分，求第4次的成绩。

3.有6个连续自然数的平均数是25,求这6个连续自然数中最

大的数。

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4.一组数据有7个数，平均数是22,去掉一个数后，平均数变

为20,求去掉的这个数。

5.小红5次数学测验的平均分是92分，后4次的成绩分别是

90分、93分、94分、95分，求第1次的成绩。

6.有4个连续偶数的平均数是18,求这4个连续偶数中最小的

数。

7.有8个数的平均数是15,若把其中一个数改为20,平均数变

为16,求原来的这个数。

8,小刚6次跳绳的平均分是140下，前5次的成绩分别是135

下、138下、142下、145下、148下，求第6次的成绩。

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9.一组数据有5个数，平均数是24,增加一个数后，平均数变

为25,求增加的这个数。

10.有7个连续奇数的平均数是19,求这7个连续奇数中最小

的数。

第四大题：平均数变化问题

1.有5个数的平均数是12,若增加一个数后，平均数变为13,

求增加的这个数。

2.有6个数的平均数是20,若去掉一个数后，平均数变为18,

求去掉的这个数。

3.小明前3次数学测验的平均分是88分，第4次测睑后，平均

分变为90分，求第4次的成绩。

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4.一组数据有8个数，平均数是16,若把其中一个数改为10,

平均数变为15,求原来的这个数。

5.小红前4次语文测验的平均分是91分，第5次测验后，平均

分变为92分，求第5次的成绩。

6.有7个数的平均数是25,若增加两个数后，平均数变为26,

求增加的两个数的和。

7.小刚前5次跳绳的平均分是135下，第6次跳绳后，平均分

变为138下，求第6次的成绩。

8.有9个数的平均数是18,若去掉两个数后，平均数变为17,

求去掉的两个数的和O

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9.一组数据有6个数，平均数是22,若把其中两个数都改为30,

平均数变为24,求原来这两个数的和。

10.小明前4次英语测验的平均分是89分，第5次测验后，平

均分变为90分，求第5次的成绩。

第五大题：连续数平均数问题

1.有5个连续自然数，平均数是18,求这5个连续自然数。

2.有7个连续偶数，平均数是24,求这7个连续偶数。

3.有6个连续自然数，平均数是30,求这6个连续自然数中最

大和最小的数。

4.有4个连续奇数，平均数是15,求这4个连续奇数。

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5.有8个连续偶数，平均数是32,求这8个连续偶数。

6.有5个连续奇数，平均数是21,求这5个连续奇数的和。

7.有9个连续自然数，平均数是40,求这9个连续自然数。

8.有3个连续偶数，平均数是16,求这3个连续偶数。

9.有7个连续自然数，平均数是28,求这7个连续自然数的和。

10.有6个连续奇数，平均数是25,求这6个连续奇数。

第六大题：综合平均数问题

1.甲乙丙三个数的平均数是20,甲乙两个数的平均数是18,求

丙数。

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2.有四个数，甲乙的平均数是15,乙丙的平均数是18,丙丁的

平均数是20,甲丁的平均数是17,求这四个数的平均数。

3.小明从家到学校，每分钟走60米，用了15分钟；从学校回

家，每分钟走75米，用了12分钟，求小明往返的平均速度。

4.一组数据有6个数，平均数是21,若把其中一个数改为25,

平均数变为22,求原来的这个数。

5.有5个连续自然数，前3个的平均数是12,后3个的平均数

是16,求这5个连续自然数。

6.甲乙两个数的平均数是25,乙丙两个数的平均数是30,甲丙

两个数的平均数是28,求甲乙丙三个数的平均数。

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7.小红买了4千克苹果，每千克10元；又买了6千克香蕉，每

千克8元，求小红买水果的平均单价。

8.有7个连续偶数，前4个的平均数是18,后4个的平均数是

24,求这7个连续偶数。

9.一辆汽车从甲地到乙地，平均速度是每小时80千米，用了4

小时；从乙地到丙地，平均速度是每小时100千米，用了3小时，

求汽车从甲地到丙地的平均速度。

10.有6个连续奇数，前4个的平均数是23,后4个的平均数

是29,求这6个连续奇数。

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三、参考答案

第一大题：简单平均数问题(公式法)

1.(92+98+95)4-3=95(分)

2.(12+15+18+21+24)：5=18

3.15X6=90

4.120^20=6

5.(88+90+92+94)二91(分)

6.(8+9+10+11+12+13)4-6=10.5

7.20025=8

8.(120+130+140+150+160)-^5=140(下)

9.(10+12+14+16)4-4=13

10.18X8=144

第二大题：加权平均数问题

1.(40X85+50X88)4-(40+50)=86.67(分)

2.(30X8+50X6)4-(30+50)=6.75(元)

3.(5X140+6X142):(5+6)^141.09(厘米)

4.(60X3+90X2);(3+2)=72(千米/小时)

5.(1200+1500+1800)-4-3=1500(个)

6.(3X12+5X20)4-(3+5)=17

7.(3X15+5X8)+(3+5)=10.625(元)

8.(180+200)4-(45+50)=4(棵)

9.(4X5+6X3)4-(5+3)=4.75(吨)

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10.（4X90+5X88+6X92）;（4+5+6）^90.13（分）

第三大题：移多补少问题（求缺失数据）

1.18X5-（15+16+19+20）=20

2.90X4-（88+91+93）=88（分）

3.25X6=150,中间两个数是24、25,最大数27

4.22X7-20X6=34

5.92X5-（90+93+94+95）=88（分）

6.18X4=72,中间两个数是16、20,最小数14

7.15X8=120,16X8=128,120+（16-15）X8-20=12

8.140X6-（135+138+142+145+148）=142（下）

9.25X6-24X5=30

10.19X7=133,中间数19,最小数13

第四大题：平均数变化问题

1.13X6-12X5=182.20X6-18X5=30

3.90X4-88X3=96（分）4.16X8-