正多边形与圆的12类高频考法（专项训练）-沪教版（五四制）九年级数学下册【含答案】

重难点正多边形与圆的12类高频考法

。目录预盘核Q知晓。

目录

题型1求正多边形的中心角

题型2己知正多边形的中心角求边数

题型3正多边形和圆的综合

题型4尺规作图-正多边形

题型5求弧长

题型6求扇形半径

题型7求圆心角

题型8求某点的弧形运动路径长度

题型9求扇形面积

题型10求图形旋转后扫过的面积

题型11求弓形面积

题型12求其他不规则图形的面积

题型1求正多边形的中心角

例1

1.如果一个正多边形的内角和为1800。，那么这个正多边形的中心角度数是（）

A.10B.12C.18D.30

【变式1-11

2.边长为“的正|边形的半径是（）

a

A.---；B.-cos72°C.-tan720D.

2cos720222tan72°

【变式1-2]

3.一个正多边形的中心角为60。，则该正多边形的边数为（）

A.6B.8C.10D.12

【变式1-3】

试卷第1页，共14页

4.正十边形的中心角的度数为一.

【变式1-4]

5.周长相等的正方形与正六边形的面积分为S，S2,则，：S?的值为.

题型2已知正多边形的中心角求边数

理彦例2

6.如图，正n边形444…4的两条对角线44、44的延长线交于点P，若/尸=24。,

【变式2-1】

7.如图，4c圆。内接正六边形的一边，点8在弧力C上，且8c是圆。内接正八边形的一

边.此时是圆O内接正〃边形的一边，则〃的值是（）

【变式2-2]

8.如果一个正多边形的中心角等于72。，那么这个多边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【变式2-3】

9.如果将一个正多边形绕它的中心旋转30。后，才与原正多边形第一次重合，那么这个正

多边形的边数是.

【变式2-4]

试卷第2页，共14页

10.如果一个正多边形的中心角是40。，那么这个正多边形的边数为.

【变式2-5】

11.如果一个正〃边形的中心角大小是它内角和的5,那么〃的值是.

题型3正多边形和圆的综合

例3

12.下列命题正确的是（）

A.平分弦的直径垂直于弦

B.过三点可以确定一个圆

C.两圆的公共弦垂直平分连心线

D.等边三角形外接圆的面积是内切圆面积的4倍

【变式3-1]

13.如图，正方形48C。、等边三角形/E尸内接于同一个圆，则蓝的度数为（）

A

C

A.15°B.30°C.45°D.60°

【变式3-2]

14.正三角形外接圆和内切圆的周长之比为

【变式3-3]

15.边心距为2的正六边形面积是.

【变式3-4]

16.已知正多边形的边长为〃，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距

是.

题型4尺规作图-正多边形

豆苣例4

17.如图，以正六边形的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、厂在x轴

上，顶点力的坐标为（1,小）,则顶点。的坐标为.

试卷第3页，共14页

18.补全下面的步骤并依照下面的步骤制作八角星.

步骤1：任意画一个圆；

步骤2：以圆心为顶点，连续画_度的角，与圆相交于一个点；

步骤3：连接每隔一个点的两个点；

步骤4：擦去多余的线，就得到八角星，再把它剪下来.

请你仿照上面的方法，利用圆规、量角器、直尺画由图形.（要求：保留画图痕迹，不写画

图过程）

【变式4・2】

19.如图，已知力C为O0的直径.请用尺规作图法，作出。。的内接正方形力48.（保留

作图痕迹.不写作法）

题型5求弧长

20.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以

等边△4?。的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角

形”.若等边△川?C的边长为3,则该“莱洛三角形''的周长等于（）

试卷第4页，共14页

A.冗B.3乃C.2乃D.2兀-6

【变式5-1]

21.如图，放置在直线/上的扇形。力&由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到

图③.若半径。力=2,乙408=45。，则点0所经过的最短路径的长是（）

A.27rl"2B.3兀C.—D.-----1-2

22

【变式5-2]

22.在矩形/8CO中，如果以力〃为直径的O。沿着5C滚动一周，点8恰好与点C重合，

那么器的值等于______

AB

【变式5-3】

23.点夕是外一点，PA,P8分别与相切于点4B,连结。408,已知0。的半

径为1,/P=60。，则劣弧力8的长为.

【变式5-4]

24.如图，在。。中，AB、CO是两条弦，。。的半径长为爪m,弧力〃的长度为（cm,弧C。

的长度为“m,当4=4时,求证力4=8.

题型6求扇形半径

例6

25.在OO中，如果75。的圆心角所对的弧长是2.57icm,那么的半径是（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

【变式6-1]

试卷第5页，共14页

26.已知扇形的弧长为6nm,该所对圆心角为90。，则此扇形的半径为（）

A.3cmB.6cmC.12cmD.18cm

【变式6-2]

4

27.已知扇形的弧长是5%圆心角120。，则这个扇形的半径是.

【变式6-3]

28.马面裙是中国古代汉族女子主要裙式之一，随着传统服饰口益受到关注，马面裙也强势

“出圈”.如图1为马面裙的一种经典款式，如图2马面裙可以近似的看作扇环，其中月8长

2

为0.6米，弧长5C为y兀米，圆心角//。。=45。，则弧长力。为米.

O

A

图1图2

题型7求圆心角

昌苣例7

29.一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为12cm,当重物上升4兀cm时，滑轮的一条半径04

按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（）

【变式7-1]

30.将一把折扇展开，可抽象看成一个扇形.若该扇形的半径为3,弧长为3兀，则这个扇

形的圆心角的度数为（）

A.60°B.120°C.180°D.360°

【变式7-2]

31.一个扇形的弧长是!icm,半径是3cm,则此扇形的圆心角是—.

试卷第6页，共14页

【变式7-3】

32.“轮动发行车”在春秋战国时期被广泛应用，模型驱动部分如图所示，其中RWQN的半

径分别是1cm和8cm,当0M顺时针转动3周时，ON上的点尸随之旋转〃。，则〃=.

33.如图，一个半径为9cm的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了

120°,假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动,那么重物卜.升的高度是（）

A.5lcmB.6-rcmC.71cmD.8^-cm

【变式8-1】

34.如图，△/8c中，ABAC=90°fAB=AC=2cm,点G是重心，将△/BC绕着点。按

顺时针方向旋转，使点力落在8c延长线上的彳处，此时点8落在9点，点G落在G'点.联

结CG、CG'、GG'、44'.在旋转过程中，下歹U说法：①N8C*=N/CH；②△/1CH与△GCG'

相似；③NGCG'=135。；④点力所经过的路程长是子cm.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【变式8-2】

35.在活动课上，"雄鹰组''川含30。角的直角三角尺设计风车.如图，ZC=9O°,乙48C=

试卷第7页，共14页

30。，AC=2,将直角三角尺绕点4逆时针旋转得到A48C,使点C落在48边上，以此方

法做卜.去……则8点通过一次旋转至夕所经过的路径长为一.（结果保留兀）

【变式8-3]

36.如图所示，正方形网格中，AJ8C为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）把△48。沿方向平移后，点力移到点小，在网格中画出平移后得到的△/1/8/C/；

（2）把△48/G绕点出按逆时针方向旋转90。，在网格中画出旋转后的△小当。2；

（3）如果网格中小正方形的边长为1,求点4经过（1）、（2）变换的路径总长.

题型9求扇形面积

例9

37.扇形的圆心角是600,则扇形的面积是所在圆面积的（）

11-11

A.-B.-C.-D.—

36912

【变式9-1】

38.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图，某折扇张开的

角度为120。时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为〃。时，扇面面积为S“，若〃?=寸，则〃?

与〃关系的图象大致是（）

试卷第8页，共14页

【变式9-2]

39.荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画将其视为如图2的扇形

环面（由扇形。力4挖去扇形OCO）,408=108。，0c的长度是10cm,。力的长度是

30cm,则该环形荷花装饰挂画的面积是cnr.

图2

【变式9・3】

40.若扇形的圆心角为30。，半径为6,则扇形的面积为.

【变式9-4】

41.如图，已知扇形NO8,过点力作4O_LO8,垂足为点Q,如果40=308=3,那么扇

形408的面积为.（结果保留兀）

题型10求图形旋转后扫过的面积

豆苣例10

42.如图，某汽车车门的底边OM长为1m,车门侧开后的最大角度为80。.若将一扇车门侧

开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（）

试卷第9页，共14页

N

M~

【变式10-1]

43.如图，在Rt△力8c中，Z5CJ=90°,Z5JC=30°,48=8cm,把△力8C以点8为中

心，逆时针旋转使点。旋转到44边的延长线上点C处，则4C边扫过的图形（图中阴影部

【变式10-2]

44.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置力8绕点。旋转到力⑹的位置，已知

,40-3m,若栏杆的旋转角4404-40。，则线段,40扫过的图形面积为

m2.（结果保留兀）

45.如图，将△/4C绕点。旋转60。得到△ATTC,已知/1C=1O,BC=6,则线段扫过

的图形面积为.

试卷第10页，共14页

A

【变式10-4]

46.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.

(1)把aABC绕着点C逆时针旋转90°,画出旋转后对应的AAiBiC；

(2)求AABC旋转到△ARC时线段AC扫过的面积.

47.如图，已知。0的半径为2,点力和点8在。。上，若N4O8=60。，则图中阴影部分

■|乃一百

B.

3

「2百273

C.—7T--------D.一4----

3233

【变式11-11

试卷第11页，共14页

48.如图，已知△力4c内接于。。，48为直径，“力。8的平分线交。。于点。，连接4。,

A.TT-2B.乃一4C.4乃一8D.--2

2

【变式11-2】

49.如图，有一个半径为6cm的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的

位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为cm"结果保留外.

50.如图，在扇形O/B中，408=90。，。4=6,则阴影部分的面积是

【变式11-4】

51.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出“算弧田面积的公

式为：弧田面积（弦x矢+矢2）.如图，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆

弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述公式计算所得弧田面积与其

实际面积之间存在误差.现有圆心角/力。4为120。，弦长48=2百m的弧田.

试卷第12页，共14页

D

0

（1）计算弧田的实际面积.

（2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差

多少平方米？（取几近似值为3,6近似值为1.7）

题型12求其他不规则图形的面积

复告例12

52.在中，ZC=90°,tanZJ=-,AC=4,点。是边力C的中点.以分别以力、

4

〃为圆心，力。为半径画弧，分别与△48C的边相交于点。、E、F、G（如图所示），那么图

中的阴影面积为.

53.如图，“8C中,44?=90。,48=12,力。=5,将△力8c绕顶点C按顺时针方向旋转30。

方向至△480的位置，则图中阴影部分的面积为（结果保留兀）

【变式12-2]

54.如图，半径为2的00与正六边形48CQE/相切于点C,F,则图中阴影部分的面

积为一.

试卷第13页，共14页

55.如图对△/AC中，ZC=9O°,力。平分4D交BC于点D,点E在力〃上，以4E

(1)求证：直线BC是O。的切线.

⑵若/C=6,匕8=30。，求图中阴影部分的面积.

试卷第14页，共14页

1.D

【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握正多边形的定义和多边

形的内角和公式.设这个正多边形的边数为〃，列方程求出〃，再根据正多边形每条边所对的

中心角都相等，列出算式进行计算即可.

【详解】解：设这个正多边形的边数为明列方程得：

180。(〃-2)=1800°,

解得〃=12,

・•.这个正多边形的中心角的度数为：360^12=30°,

:.A,B,C选项不符合题意，D选项符合题意，

故选：D.

2.A

【分析】本题考查三角函数，止多边形的性质，根据题意画出图形，过点。作交

4B与点、M,再根据等腰三角形三线合一的性质得出NOAM=72。,

22

最后根据余弦的定义求解即可得出答案.

【详解】解：如图，正十边形的中心角乙408=360。+10=36。，AB=a

过点。作交48与点陆

••.N4OA/=N8QW=18°,AM=MB=-AB=-aNO历A=90。.

22t

:./.OAM=72°,

:,CA4M5aa

|I2J-_________———_______

cosNO4Wcos7202cos72°

故选:A.

3.A

【分析】本题考查正多边形中心角度数，掌握正多边形中心角度数计算公式是解题的美

答案第1页，共27页

键.根据正多边形中心角的计算公式，中心角的度数为"，其中〃为边数.将已知中心

n

角代入公式即可求解.

【详解】解：设正多边形的边数为〃，

由正多边形中心角的性质可得：-=60°

n

解得：〃二6

因此，该正多边形的边数为6.

故选：A.

4.36°

【分析】本题考查正多边形和圆，根据正多边形的中心用的定义解决问题即可.

【详解】解：正十边形中心角的度数=等=36。，

故答案为：36°.

5百

2

【分析】本题考杳了正多边形的相关计算，涉及解直角三角形，中心角，等边三角形的判定

与性质等，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键.

设周长为则正方形的边长为23,正六边形的边长为!a,则上/，对于

461UJ16

正六边形，由6个等边三角形组成，分割出一个等边△力。8,过点。作4〃于点。,

解直角三角形求出高，即可求出一个等边三角形的面积，再乘以6就是正六边形的面积.

【详解】解：设周长为。，则正方形的边长为!外正六边形的边长为!明

46

对于正六边形，由6个等边三角形组成，分割出一个等边△408,过点。作OZ)_L18于点

答案第2页，共27页

360°

・•./ZO6=--=60。,

6

•：OA=OB,001/8,

•••△0/8为等边三角形，AD=BD=gAB=[a,/4。。=30。,

212

.•.0。=-四—=y/3AD=—a,

tanNAO。12

:$=6S.=6x—ABxOD=3x—ax—a=—a2>

2&AOB261224

s~~a2Fx

A=J6=V3

,,S,正:2'

—a

24

故答案为：且.

2

6.B

【分析】连接44，A2A4t根据正〃边形的性质知44II44,得/P=4^人4=24。，则

正〃边形中心角为24。，即可解决问题.本题主要考查了正"边形和圆的知识，熟练掌握正〃

边形的性质是解题的关键.

【详解】解：连接44,44,

•••多边形是正〃边形,

P

•-44II44>»

/尸=2444=24°,

.•・正〃边形中心角为24。,

.•・〃=360°+24°=15,

故选:B.

7.D

【分析】本题考查正多边形和圆的计算.根据中心角的度数=360。+边数，列式计算分别求

出4OC,4OC的度数，则404=15。，则边数〃=360。+中心角，据此求解即可.

答案第3页，共27页

【详解】解：连接。力，OB,0C

•・•/C是。。内接正六边形的一边，

••.N4OC=360。+6=60。

•••8C是。。内接正八边形的一边，

.-.Z5OC=360°4-8=45°

.-.ZJOB=^AOC-NBOC=60°-45°=15°

.•.”=360。+150=24.

故选：D.

8.B

【分析】根据正多边形的中心角和为360。和正多边形的中心角相等，列式计算可求出这个

多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）xi80。可得出结果.

【详解】解：根据题意可得，这个多边形的边数为：36g72=5,

这个多边形的内角和为:（5-2）XI80°=540°.

故选：B.

【点睛】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算以及多边形的内角和公式，掌握正多边

形的中心角和为360。和正多边形的中心角相等是解题的关键.

9.12

【分析】本题主要考查了正多边形中心角与其边数的关系，正多边形的中心角等于360度除

以其边数，根据题意可得该正多边形的中心角为30。，据此求解即可.

【详解】解：由题意得，该正多边形的中心角为30。，

•••这个正多边形的边数为黑=12,

故答案为：12.

10.9

【分析】本题考查正多边形的中心角，根据正多边形的中心角的度数等于360度除以边数,

进行求解即可.

答案第4页，共27页

【详解】解：由题意，正多边形的边数为：妥=9.

40

故答案为：9.

11.8

360°

【分析】此题考查正多边形内角与中心角，根据正〃边形的中心角的度数为2—，内角和

n

为［?-2)x180。，列出方程即可，解题的关键是熟知正多边形的内角和公式及中心角.

【详解】解：正〃边形的中心角的度数为"，内角和为("-2)x180。，

n

由题意可得:^=(«-2)X180°XA.,

解得：々=8,(负值舍去),

故：〃=8,经检验，符合题意，

故答案为：8.

12.D

【分析】本题考查了圆的有关性质，熟练掌握垂径定理，确定圆的条件，弧、弦、圆心角的

关系，正多边形与圆，两圆的连心线的性质是解答本题的关键.根据根据垂径定理.，确定圆

的条件，两圆的连心线的性质，正多边形与圆的关系解答即可.

【详解】解：A.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故原说法错误；

B.不在同一直线上的三点确定一个圆，故原说法错误；

C.两圆的连心线垂直平分公共弦，故原说法错误；

D.如图，△48。为等边三角形，。。为等边三角形的外接圆与内切圆，

"OBE=30°,

:.OB=2OE,

•••OB?=4OE，

的外接圆的面积为兀.08"的内切圆的面积为兀。歹,

答案第5页，共27页

等边三角形外接圆的面积是内切圆面积的4倍，故原说法正确：

故选：D.

13.B

【分析】本题考查了正多边形与圆，正方形及等边三角形的性质、圆周角定理和弧的度数,

根据圆周角定理求出靛所对的圆心角的度数是解决本题的关键.

由N84)=90。，NE"=6T>,已知图形是以正方形的对角线4。所在直线为对称轴的

轴对称图形，求得NA4£=15。,则盛所对的圆心角为30。,所以盛的度数为30。.

【详解】解：•••四边形是正方形，△力E厂是等边三角形，

.-.ZBAD=90°,NE/1F=6Q。,

•••已知图形是以正方形ABCD的对角线AC所在直线为对称轴的轴对称图形，

NBAE=ADAF=1x(90°-60°)=15。，

•:ZBAE是BE所对的圆埔角，

・••防所对的圆心角等于2x15。=30。,

二段的度数为30°,

故选B.

14.2:1

【分析1本题主要考查了正三角形的外接圆和内接圆的周长.设点。是正三角形力4。的内

心，连接08,过点。作18C于点。，则NO8O=g//13C=30。，可得08=200,即

可求解.

【详解】解：如图，设点。是正三角形48C的内心，连接04,过点O作。。1BC于点

则N08Q=g/18c=3()。，

:.OB=2OD,

・••正三角形外接圆和内接圆的周长之比为要嘉=爱篙Ml

故答案为：2:1

答案第6页，共27页

15.873

【分析】本题考查正多边形和圆，根据题意，求出正六边形的边长，根据正六边形的面积为

6个全等的等边三角形的面积之和，进行求解即可.

【详解】解：如图，连接。4。8,作。〃_L4A,由题意可知：。〃=2,

360°

ZAOB=——=60°,OA=OB,

6

•••△力08为等边三角形，

:.OA-OB=AB,

•：OH上AB,

.•.AH=-AB=-OA,

22

：.OH=&H=2,

3

4^/3

-AB=2AH=—,

3

・••正六边形面积为：6xL速x2=8石；

23

故答案为：873.

16.也。

2

【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，掌握相关知识是解题的关键.

根据题意可得这个正多边形的一个外角为60。，求得它的中心角为60。，于是得到正六边形

的边长与正六边形的半径组成等边三角形，进而可•得边心距.

【详解】解：•.•正多边形的一个外角是其内角的一半，

・•・设外角为廿，则内角为为。,

答案第7页，共27页

，x+2x=180,

x=60,

・•.这个正多边形的边数是360+60=6,

它的中心角为60。,

・••正六边形的边长与正六边形的半径组成等边三角形,

贝IJ/H

22

22

OH=>IOA-AH==­a

..•此正多边形的边心距是

故答案为：£

2

17.(-1,-yfi)

【分析】根据图形，利用对称的性质计算即可求出D的坐标.

【详解】解：根据题意，点D与点A关于原点对称，

.•点A的坐标为：（1,6）,

,•点D的坐标为：（-1,-）；

故答案为：（-1.—A/3）：

【点睛】此题考查了正多边形和圆，以及坐标与图形性质，熟练掌握对称的性质是解本题的

关键.

18.45；8,图见解析

【分析】本题主要考查了中心角，圆和正多边形，尺规作图，

先求出中心角，并作出8个点，再隔一个点依次连接，可得答案.

【详解】解：步骤1：任意画一个圆;

答案第8页，共27页

步骤2：以圆心为顶点，连续画36()。♦8=45。的角，与圆相交于8个点;

步骤3：连接每隔一个点的两个点：

步骤4：擦去多余的线，就得到八角星，再把它剪下来.

画出图形如图所示.

【分析】作人。的垂直平分线交于8、D,则四边形力88就是所求作的内接正方形.

【详解】解：如图，正方形48CO为所作.

•••8。垂直平分力C,4c为。。的直径，

二4。为。。的直径，

:.BD1AC,OB=OD,OA=OC,BD=AC,

••・四边形4BCD是0()的内接正方形.

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结

合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了圆的基本性质，正

方形的判定.

20.B

【分析】根据等边三角形的性质及弧长公式/=等求解即可.

【详解】解：,••等边三角形48C的边长为3,乙4BC=NACB=/BAC=60°,

...篇=前=公=0=冗,

180

二该“莱洛三角形”的周长=3x九=3万，

故选:B.

答案第9页，共27页

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，熟练掌握等边三角形的性质和弧长公式

是解题的关键.

21.C

【分析】利用弧长公式计算即可.

【详解】解：如图，

,乃・・乃・)

点。的运动路径的长=—0—0*j1的长+0心2+。2。3的长=9生0青2+4^5^+

Iov1o0

90•4・254

H-------------=-----，

1802

故选：C.

【点睛】本题考查轨迹，瓠长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

22.乃

【分析】本题考查了圆的周长以及线段的比.解题的关键是弄懂8C的长就是。。的周长.由

题意可知：8c的长就是。。的周长，列式即可得出结论.

【详解】解：•••以,48为直径的。。沿着4。滚动一周，点8恰好与点C重合，

.♦.BC的长就是。。的周长，

：.7r-AB=BC,

.•空

AB

故答案为：乃.

------1

23•T

【分析】本题考查了切线的性质，四边形内角和，求弧长等知识，掌握切线的性质是关

键.先画出图形，由切线性质得NO4P=NO4夕=90。，日四边形内角和得乙405=120。，由

弧长公式即可求解.

答案第10页，共27页

【详解】解：画图如下:

・“4P8分别与0。相切,

ZOAP=ZOBP=9Q0,

由四边形内角和得408=360。-2、90。-60。=120。，

则劣弧彳8的长为端1=?;

1oU5

故答案为：.

24.见解析

【分析】本题考查了弧长的计算，三角形全等的判定和性质，根据孤长公式求得

AAOB=ZCOD,然后利用ASA证得即可证得结论.

【详解】解：设/AOB=阳。，ZCOD=n0,

」.mrTT,nrn

由题意，得-/■,=------

2180

mm_n兀兀

••而一两’

.•.机=〃，BPZAOB=ZCOD,

•：OA、OB、OC、0。都是。。的半径，

•••OA=OB=0C=OD,

-OA=OC,N4OB=NCOD,OB=OD,

.^AOB^COD（S\S）

:.AB=CD.

25.A

【分析】本题考查弧长公式，根据圆心角对应的弧长公式，代入已知条件求解半径即可.

【详解】解：根据弧长公式：L=3X2C,其中〃=75,£=2.54

答案第11页，共27页

75

代入得：2.5^-=--x2^r

3oO

解得：r=6（cm）

故选：A.

26.C

n兀r

【分析】本题考查了用弧长公式计算扇形半径，扇形的半径为，cm,然后用弧长公式/二

180

nnr

即可求解，熟记弧长公式/二是解题的关键.

180

【详解】设扇形的半径为ym,

,90/zr

67r=----

180

解得:r=12(cm),

故选:C.

27.2

【分析】本题考查了弧长公式：/二黑，其中/是弧长，〃是扇形的半径，〃是扇形的圆心

1X0

角，熟练掌握弧长公式是解题关键.直接利用弧长公式计算即可得.

【详解】解:设这个扇形的半径是，,

120"4

则----=一兀,

18()---3

解得尸=2，

所以这个扇形的半径是2,

故答案为：2.

-7

【分析】本题考查了弧长的计算，熟知扇形弧长的计算公式是解题的关键，根据弧长为

2

三兀米及/力0。=45。的度数，可求出08的长，再求出的长，然后利用弧长公式计算即

可得解.

2

【详解】解：•••弧长8C为m兀米，N/OD=45。,

45冗OB2

------------=一汽,

1805

解得：。8=1.6

•••力4长为0.6米，，

答案第12页，共27页

.:O4的长为1米,

・•・弧长力。为：^米），

1804

故答案为：

4

29.C

【分析】本题考查了弧长公式，解题的关键是理解重物上升的长度就是弧长，然后利用弧长

公式进行计算.

本题理解重物上升的长度就是弧长，然后利用弧长公式进行计算，然后即可求解.

【详解】解：重物上升4ncm即是弧长,

所以根据弧长公式可求得旋转的度数，

解得〃=60。.

故选：C.

30.C

【分析】本题考查弧长公式，根据弧长公式，二黑（〃为圆心角的度数，厂为扇形的半径）

求解即可.

【详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为〃,

根据题意，得黑^=3兀，

IOV

解得〃=180。，

故选：C.

31.70。##70度

【分析】本题考查弧长公式，掌握弧长公式是解题的关健.

利用弧长公式列方程求解即可.

【详解】解：设扇形的圆心角为〃。.

由题意得：2乃=34x3,

o1ou

解得：〃=70.

故答案为：7（）。.

32.135

【分析】本题主要考查了利用弧长求解圆心角度数.先求出点2移动的距离，再根据弧长

答案第13页，共27页

公式计算，即可求解.

【详解】解：根据题意得：点P移动的距离为3x271X1=67(5,

〃•兀•8/

-----=6兀,

180

解得：”=135.

故答案为：135.

33.B

【分析】本题考查了弧长公式.利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中120。所对应的弧

长，然后根据弧长公式计算即可.

【详解】解：根据题意，重物上升的高度为

120x4x9

=6乃(cm).

18()

故选：B.

34.C

【分析】根据旋转的性质即判断①，由旋转的性质可得△/GCGAHGC,进而可得

/GCG=，翳=娄=1,即可判断②，根据相似三角形的性质可以判断③，根据

CGAC

弧长公式计算即可判断④.

【详解】解：•••/84C=90°,AB=AC=2cm,

“BC是等腰直角三角形，

/.ZJC5=45°,

4。'=135°,

由旋转的性质可得N8C9=N4C/f,故①正确;

如图，联结力G,HG',

Z.BAC=90°,44=力。=2cm，点G是重心，

.\AGLBC,

ZGAC=45°,

由旋转的性质可得△力GCg.HG'C,

:.CG=CG\AC=HC,/ACG=/HCG',

CG

NGCG'=NACA'Y1'

CG7

"CH与△GCG，相似;

答案第14页，共27页

故②正确：

•••"Ofs△GCG',

4cH=NGCG'=135°故③正确，

④点力所经过的路程长是啜兀x2=：;rcm,故④错误,

1802

故选C.

【点睛】本题考查了旋转的性质，重心的性质，相似三角形的性质与判定，掌握旋转的性质

是解题的关键.

35.y

【分析】根据题意，点8所经过的路径是圆弧，根据直角三角形30。角所对的边等于斜边的

一半，易知48=4,结合旋转的性质可知9=4良4。=60。，，最后求出圆弧的长度即可.

【详解】vzC=90°,乙力3C=30°,AC=2,

：.AB=2AC=4,Z5/1C=60°,

由旋转的性质得，乙B4B'=^BAC=60°,

••・B点通过一次旋转至夕所经过的路径长为坐;=?,

18（）3

故答案为：y.

【点睛】本题主要考查了直角三角形30。角所对的边等于斜边的一半，旋转的性质，以及圆

弧的求法，熟练地掌握相关内容是解题的关键.

36.（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2向&.

2

【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离.

（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度.

（3）利用勾股定理和弧长公式求点8经过（1）、（2）变换的路径总长.

【详解】解：（1）如答图，连接力小，然后从C点作力小的平行线且小G=4C，同理找到点

小，分别连接三点，△/1//G即为所求.

（2）如答图，分别将小々，力G绕点小按逆时针方向旋转9（）。，得到G，连接治。2,

答案第15页，共27页

即为所求.

•••点B所走的路径总长=2拒+迫》.

2

【点睛】本题考查了网格作图和勾股定理、弧长计算，解题关键是准确作图，熟练计算.

37.B

【详解】解：60。+360。=),

6

答：扇形的面积占圆面积的二.

0

故选:B

38.C

【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为A,根据扇形

的面积公式表示出冗M=35,进一步得出邑二处竺=虫,再代入机=*即可得出结论.掌

握扇形的面积公式是解题的关键.

【详解】解：设该扇面所在圆的半径为夫，

0120冗内兀R2

3=-----------=------，

3603

***TIR~=3S>

•••该折扇张开的角度为〃。时，扇面面积为S.,

答案第16页，共27页

nnR~n八2〃-c〃S

•.电=---xitR=-x3s=---

360360360120,

nS

Sn]20〃1

SS120120

•••〃?是〃的正比例函数,

•:w>0,

它的图像是过原点的一条射线.

故选：C.

39.240万

【分析】此题考查了扇形面积，利用较大扇形面积减去较小扇形面积即可得到答案.

【详解】解：由题意可得，该环形荷花装饰挂画的面积是:

108^x302108^-xlQ2

=240^(cm2)，

-360360-

故答案为：240/

40.3万

【分析】本题主要考查了求扇形的面积，根据扇形的面积公式计算即可.S『端,其中〃

是圆心角的度数，〃是扇形的半径.

【详解】VH=3O0,7?=6,

”&=迎金3》.

360360

故答案为：3%.

41.3兀

【分析】本题主要考查了解三角形和扇形面积的计算，先根据在跳△04。中，

sin/O=%=<，得出扇形/CM的圆心角度数，进而根据扇形的面积公式5=与开六计算

OA2360

即可.

【详解】解：•••/。=08,力。=1。8=3,ADLOB,

.-.sinZ(?=—=-,04=6,

OA2

••.NO=30。，

30

•••扇形〃力的面积=万不6=31，

360

故答案为3乃.

答案第17页，共27页

42.B

【分析】本题考查了扇形的面枳，根据扇形的面积公式直接计算即可求解，掌握扇形的面积

公式是解题的关键.

【详解】解：由题意可得，车门底边扫过区域的最大面积=等£=名］\,

3609

故选：B.

43.A

【分析】本题考查不规则图形面积的计算.首先求出8C=4cm,4C=4Gcm,然后根据

S阴影=S国侬切一如出叱+S“c-S串形的结合三角形面积公式和扇形面积公式进行计

算即可.

【详解】解：vZ5CJ=90°,Z5JC=30°,48=8cm,

BC=4cm,AC=4\/3CIII»

S阴影=S阜形-S用形8CE~5巾形8EL

_120”x8，60^-x4260^x42

360360360

_64万8乃84

----------

333

=16^(cm2),

故选：A.

44.TI

【分析】本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，”是弧所对圆心角度数，兀是圆周率,

那么扇形的面积为：S=噢.根据扇形面积公式计算即可.

【详解】解：由题意得，4。部分扫过的图形面积=竺"=冗口

故答案为：兀.

45.些

3

【分析】本题考查了扇形面积的计算和阴影部分的面积.由旋转可得

4c4'=NBCB'=60°,进而得到S见影=S&形心,-S阜物“，据此解答即可求解.

答案第18页，共27页

【详解】解：••・△力'8'C是ZU4C绕点。旋转60。得到的,

,ZACA'=NBCB'=60°,

S&*B，C=S/8c»

S阴影=S用形“w-S用形BC/，

•:BC=6,AC=\0,ZACA'=ZBCB'=60°,

_60nxl02_50TI_60HX62_

2-=360=亍'与形改"=』-=6兀'

s—s_50兀327r

••J阴影-J5形一»制形8C8'_