2026中考数学第一轮复习（知识能力+解题思路+易错警示+专项演练）第20课时：菱形、矩形、正方形（学生版）

2026年中考第一轮复习

（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）

第20课时菱形、矩形、正方形

一、核（啰咒,

（-）菱形的相关概念、性质与判定

菱形定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形（菱形是特殊的

平行四边形）。

核心性质（边、角、对角线、对称性）

边的性质：四条边都,对边平行；

角的性质：对角,邻角（同平行四边形）；

对角线的性质：龙角线,且每条对角线平分一组对角；

对称性：既是图形（对称中心为对角线交点），又是

图形（有2条对称轴，为对角线所在直线）.

菱形判定定理（中考必考）

定义判定：有一组邻边的平行四边形是菱形；

边的判定：都相等的四边形是菱形；

对角线的判定：对角线的平行四边形是菱形（或对角线互相垂

直的四边形不一定是菱形，需先满足平行四边形）。

菱形的面积公式：

常规公式：S=底义$高；

对角线公式：S=d「d2（由、d2为菱形的两条对角线长，此公式为中考高

频考点）。

（-）矩形的相关概念、性质与判定

矩形定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形（矩形是特殊的

平行四边形）。

核心性质（边、角、对角线、对称性）

边的性质：对边____________（同平行四边形）；

角的性质：四个角都是;

对角线的性质：木角线;

对称性：既是图形（对称中心为对角线交点），又是

图形（有2条对称轴，为对边中点连线所在直线）。

矩形判定定理（中考必考）

定义判定：有一个角是的平行四边形是矩形；

角的判定：有角是直角的四边形是矩形；

对角线的判定：对角线的平行四边形是矩形（或对角线相等的

四边形不一定是矩形，需先满足平行四边形）。

矩形的特殊结论：直角二角形斜边上的中线等于斜边的（由矩

形对角线性质推导）。

（三）正方形的相关概念、性质与判定

正方形定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的叫做正方形

（正方形是特殊的，也是特殊的，是最特殊的）O

核心性质（边、角、对角线、对称性）

边的性质：四条边都,对边平行；

角的性质：四个角都是;

对角线的性质：对角线,每条对角线平分一组对角，对角线与

边的夹角为;

对称性：既是图形（对称中心为对角线交点），又是

图形（有4条对称轴，为对边中点连线和对角线所在直线）。

正方形判定定理（中考必考）

定义判定：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；

矩形判定：有一组的矩形是正方形；

菱形判定：有一个角是的菱形是正方形；

对角线判定：对角线的平行四边形是正方形。

（四）特殊平行四边形的关系

有一个角是直角有一组邻边相等―一北，

平行四边形---------＞矩形---------＞正方形;

十/一rm—”,有一组邻边相等士—有一个角是立角一,•»“/

平行四边形---------＞菱形---------＞止方形;

”—又寸角线互相垂直力》力

矩形---------＞正方形;

.立，对角线相等—力

菱形------＞正方形。

二、核心能力

题型1矩形的性质与判定应用

解题思路

求线段长：利用“对边相等”“对角线相等且平分”转化线段，结合直角

三角形斜边中线定理、勾股定理求解；

求角度：利用“四个角为直角”“对角线相等”，结合三角形内角和、平

行线性质计算；

判定矩形：已知平行四边形，优先证一个角为直角或对角线相等；未知平行

四边形，先证为平行四边形，再用矩形判定定理，或直接证三个角为直角。

题型2菱形的性质与判定应用

解题思路

求线段长：利用“四条边相等”“对角线互相垂宜平分”，结合勾股定理

求解（对角线平分后形成直角三角形为核心）；

求面积：优先用对角线乘积的一半（无高时首选），有高时用底X高，注

意对角线平分一组对角的角度转化；

判定菱形：已知平行四边形，优先证一组邻边相等或对角线互相垂直；未知

平行四边形，先证为平行四边形，或直接证四条边相等。

题型3正方形的性质与判定应用

解题思路

性质应用：结合矩形和菱形的所有性质，利用“对角线与边成45。”“对

角线平分直角”进行角度和线段的特殊转化，正方形中常出现等腰直角三角形；

判定正方形：三步法（最稳妥）一一先证是平行四边形一再证是矩形（或

菱形）一最后证是菱形（或矩形）；直接证：对角线相等且互相垂直的平行四边

形是正方形。

题型4特殊平行四边形的综合判定

解题思路

区分判定条件：明确矩形、菱形、正方形的判定定理差异，避免“对角线

垂直的矩形是菱形”“对角线相等的菱形是正方形”等表述的逻辑错误；

结合平行四边形判定：所有特殊平行四边形的判定都以平行四边形为基础,

先判定平行四边形是前提（除直接证矩形/菱形的情况）；

借助图形特征：利用边、角、对角线的数量和位置关系，结合全等三角形证

明边/角相等、对角线平分/垂直/相等。

题型5特殊平行四边形的综合计算（含折叠、最值、面积）

解题思路

折叠问题：折叠前后图形全等，对应边、角相等，结合矩形/菱形/正方

形的性质构造直角三角形，用勾股定理列方程求解;

最值问题：利用“垂线段最短”“两点之间线段最短”，结合正方形/菱

形的对称性转化线段，求最短距离；

面积综合：结合特殊平行四边形的面积公式，利用“对角线平分图形为面

积相等的部分”“全等三角形面积相等”进行面积转化，注意多图形组合的面

积和差计算。

三、易错警示

矩形相关公式与判定误用

错误：认为矩形的对角线互相垂直（非正方形的矩形无此性质）；忽略“对

角线相等的四边形是矩形”的前提是平行四边形；直角三角形斜边中线定理逆

用错误（如“一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形”不会用）。

提醒：矩形对角线仅相等且互相平分，垂直是正方形的专属性质；判定矩形

时，对角线相等的四边形不一定是矩形，必须先满足平行四边形；牢记直角三角

形斜边中线定理的正、逆定理均成立，为中考高频考点。

菱形相关公式与判定误用

错误：混淆菱形面积公式，忘记对角线面积公式除以2；认为菱形的对角线

相等（非正方形的菱形无此性质）；误将“一组邻边相等的四边形是菱形”当

作判定定理。

提醒：菱形面积的对角线公式为sWd「d2,切记除以2；菱形对角线仅互

相垂直且平分，相等是正方形的专属性质；“一组邻边相等”的判定必须以平

行四边形为前提，否则可能是等腰梯形。

正方形判定条件混淆

错误：直接证“有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形”；

将正方形的判定简化为“矩形+邻边相等”但未先证平行四边形。

提醒：正方形的定义判定前提是平行四动形，无平行四动形前提时，需先证

平行四边形，再证矩形/菱形，最后证正方形；正方形是矩形和菱形的结合体,

判定需同时满足两者的核心性质。

特殊平行四边形的性质混淆

错误：将菱形的对称轴记为对边中点连线，将矩形的对称轴记为对角线所在

直线；计算正方形对角线长时，忘记边长与对角线的比例关系（对角线二&X边

长）。

提醒：菱形的对称轴是对角线所在直线，矩形的对称轴是对边中点连线所在

直线，正方形两者都是；正方形为特殊的等腰直角三角形载体，边长a与对待线

d的关系为d二&a,可直接用于计算，无需重复用勾股定理。

折叠问题的边长转化错误

错误：矩形/正方形折叠后，未找准对应边、角，导致勾股定理列方程时

线段长度表示错误；忽略折叠后图形的位置变化，漏解多解情况。

提醒：折叠问题的核心是全等，折叠后重合的边、角必相等，解题时先标注

对应相等的边和角；构造直角三角形时，设未知线段为x,用含x的式子表示其

他线段，再列勾股定理方程；涉及边的折叠时，需考虑折叠方向，避免漏解。

!1!、真题演练

（-）选择题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

1.（24-25•四川中考）矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对角相等

2.（24-25•山西模拟）已知四边形ABCD是立行四边形，下列条件中，不能

判定口ABCD为矩形的是（）

A.ZA=90°B.ZB=ZCC.AC=BDD.AC1BD

3.（24-25•四川中考）如图，要使平行I四边形ABCD是矩形，需要增加的

一个条件可以是（）

A.AB||CDB.AB=BCC.ZB=ZDD.AC=BD

4.（24-25•山东模拟）如图，在矩形ABCD中，。为对角线BD的中点，ZABD=

60°.动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E,F同时从点0出发，分别向终

点B,D运动，且始终保持OE=OF.点E关于AD,AB的对称点为EI，E2；点F关于

BC,CD的对称点为Fl/？.在整个过程中，四边形E1E2F/2形状的变化依次是

（）

A.菱形-＞平行四边形一矩形—平行四边形一菱形

B.菱形T正方形T平行四边形T菱形T平行四边形

C.平行四边形一矩形-平行四边形一菱形T平行四边形

D.平行四边形一菱形T正方形T平行四边形T菱形

5.（23-24•辽宁模拟）如图：点E、F、G、H分另I］是四边形ABCD边AB、BC、

CD、DA的中点，如果BD=AC,四边形EFGH的面积为24,且HF=6,则GH=

)

//D

A.4B.5C.8D.10

6.（24-25•四川中考）按如下步骤作四边形ABCD：⑴画NEAF；（2）以点A

为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AE、AF于点B、D：（3）分别以点B和点D

为圆心,1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC、DC、BD.若NA=40。，

则NBDC的度数是（）

A.64°B.66°C.68°D.70°

7.（24-25•广东模拟）如图所示,在矩形中，4。与6D相

交于点0,则下列说法正确的是（）

A.点0为矩形的对称中心

B.点0为线段3的对称中心

C.直线为矩形/次。的对称轴

D.直线”为线段用）的对称轴

8.（24-25•内蒙古中考）如图，ABCD是一个矩形草坪，对角线AC,BD相

交于点0,H是BC边的中点，连接OH,且OH=20m,AD=30m,则该草坪的面

积为（)

A.2400m2B.1800m2C.1200m2D.600m2

9.（24-25•广西模拟）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A'处,

A'D交BC于点E.将4CDE沿DE折叠，点C落在4BDE内的C,处，下列结论一定

正确的是（）

A.Z1=45°-aB.Zl=aC.Z2=90°-aD.Z2=2a

10.（24-25•贵州模拟）如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上,

连接AE,AF,EF,ZEAF=45°.若NBAE=a,则NFEC一定等于（）

A.2aB.90°-2aC.45°-aD.90°-a

11.（23-24•山东中考）如图1,在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点

0,E,F分别为AO,DO上的一点，且EF〃AD,连接AF,DE.若NFAC=15。，则

NAED的度数为（）

A.80°B.90°C.105°D.115°

12.（24-25•湖北模拟）如图，折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD上

的点F处，折痕BE交AC于点G.若DE=2企，则CG的长是（）

A.V2B.2C.V24-1D.2V2-1

13.（23-24•黑龙江模拟）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，连

接BE,将△ABE沿BE翻折，得到AA'BE,连接A,C,A'D,则下列结论不正确

的是（）

A.AD||BE

B.AC=yj2KD

C.△A'CD的面积=△A'DE的面积

D.四边形A'BED的面积=△A'BC的面积

14.（23-24•江苏中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是横、

纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数丫=2点＞0）的图象与边人（2交

X

于点M,与边BC交于点N（M,N不重合）.给出下面四个结论：

（：0乂与4CON的面积一定相等；

②》乂01\1与4MCN的面积可能相等；

MON一定是锐角三角形；

@AMON可能是等边三角形.

上述结论中，所有正确结论的序号是（

A.①③B.①④C.②③D.②④

15.（23-24•浙江中考）如图，在正方形ABCD中，点F在BC边上（不与点B、

C重合），点E在CB的延长线上，且BE=BF,连接AC、AE、AF,过点E作EG_LAF

于点G,分别交AB、AC、DC于点M、H、N.则下列结论：①MN=AF；②NEAH=

ZEHA：③EN,BF=EC・HN：④若BF:FC=3:4,则tanNFAC=|：⑤图中共有

5个等腰三角形.其中正确的结论是（）

A.①②③⑤B.0@④⑤C.①②@@D.①③④⑤

（二）填空题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

16.（24-25•江苏模拟）如图，在四边形ABCD中，AD=BC,ACJLBD于点

O.请添加一个条件：，使四边形ABCD成为菱形.

17.（23-24•江苏模拟）如图，四边形ABCD是的内接四边形，若四边

形OABC为菱形，则NADC的度数是

18.（22-23•山西中考）如图，在矩形ABCD中，点E,F,M分别在AB,DC,

AD边上，BE=2CF,FM分别交对角线BD、线段DE于点G,H,且H是DE的中点.若

CF=2,NABD=30。，则HG的长为.

19.（24-25•河北中考）如图，四边形ABCD是矩形，4ADG是正三角形，

点F是GD的中点，点P是矩形ABCD内一点，且△PBC是以BC为底的等腰三角形,

则aPCD的面积与^FCD的面积的比值是.

20.（24-25•四川中考）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上,

且EF〃BD,把^ECF沿EF翻折，点C恰好落在矩形对角线BD上的点M处.若A、

M、E三点共线，则空的值为.

21.（25-26•山东模拟）如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ABE绕点

B按顺时针方向旋转90。得到aCBF.若NABE=55。，则NEGC=

度.

22.（25-26•山东模拟）如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,点

E是0A的中点，点F是0D上一点.连接EF.若NFE0=45°,则整的值为

23.（24-25•山西中考）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ZB=90°,

AB=8,BC=4,点E在边AB上，AE=3,连接CE,且NDCE=NBCE.点F在BC

的延长线上，连接DF若DF=DC,则线段CF的长为.

24.（24-25•吉林中考）如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD

相交于点。.点E在线段0A上.连接BE,作CF_LBE于点F,交OB于点P.给出下

面四个结论：

①NOCP=ZOBE；

②OE=OP；

③当CE=CB时，BP=EF；

④点A与点F之间的距离的最小值为2遍-2.

上述结论中，正确结论的序号有

25.（22-23•四川中考）如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD1BC,点

M,N分别在边AB,BC上，将^ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B,处，

连接AB：已知AB=2.给出下列四个结论：①CN+NB为定值；②当BN=2NC

时，四边形BMB'N为菱形；③当点N与C重合时，ZABM=18°；④当AB,最

短时，MN=^.其中正确的结论是.（填写序号）

（三）解答题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

26.（23-24*云南中考）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线

相交于点0，OA=3,BD=8,AB=5.

AD

O

B

(1)4AOB是直角三角形吗？请说明理由;

(2)求证：四边形ABCD是菱形.

27.(24-25辽宁模拟)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点,DF1BC,

垂足为F,点G在DE的延长线上，DG=FC.

(1)求证：四边形DFCG是矩形；

(2)若NB=45-DF=3,DG=5,求BC和AC的长.

28.(24-25•广东模拟)如图，在oABCD中，点E,F分另I」在BC,AD上，BE=DF,

AC=EF.

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)AE=BE,AB=2,tanZACB=1,求BC的长.

29.(22-23•四川中考)如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,

BE=3,EC=6,CF=2.求证：△ABE-^ECF.

30.(24-25•山东模拟)如图,在菱形ABCD中,ZABC=60°,AB=2,E是

BC边上一个动点，连接AE,AE的垂直平分线MN交AE于点M,交BD于点N.连接

EN,CN.

(1)求证：EN=CN；

(2)求2EN+BN的最小值.

31.(24-25•贵州模拟)在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对

角线等于边长的加倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数

量关系探究发现，具体如下：如图L

（1）•・•四边形ABCD是菱形,

:.AC1BD,AO=CO,BO=DO.

AB2=AO2+BO2.

又•・・AC=2AO,BD=2B0,

AB2=_+.___..

化简整理得AC?+BD2=.

【类比探究】

(2)如图2.若四边形ABCD是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关

系.

【拓展应用】

(3)如图3,四边形ABCD为平行四边形，对角线AC,BD相交于点0,点E为

A0的中点，点F为BC的中点，连接EF,若AB=8.BD=8,AC=12,直接写出

EF的长度.

图3

32.(24-25•河北中考)如图1,图2,正方形ABCD的边长为5.扇形0EF所

在圆的圆心0在对角线BD上，且不与点D重合，半径0E=2,点E,F分别在边AD,

CD.匕DE=DF(DE>2),扇形0EF的弧交线段0B于点M,记为EMF.

(1)如图1,当AE=3时，求NEMF的度数：

(2)如图2,当四边形0EMF为菱形时，求DE的长;

(3)当NEOF=150。时，求EMF的长.

33.（23-24•四川中考）康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究

其它判定定理.

（1）实践与操作

①任意作两条相交的直线，交点记为0;

②以点0为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段

0A、OB、0C、0D；

③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD.

于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形，则该判定定理是：

（2）猜想与证明

通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另

外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证,

请你完成证明过程.

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.

34.（24-25•江苏模拟）综合与实践

树人中学组织一次“爱心义卖”活动.九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把

遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）

初始时，矩形义卖区ABCD与遮阳伞投影口MNPQ的平面图如图2所示，P在AD上,

MN=3m,AN=lm,AP=2m,AB=3m,BC=2.5m,由于场地限制，参加

义卖的同学只能左右平移遮阳伞.在移动过程中，cMNPQ也随之移动（MN始终

在AB边所在直线1上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）

会呈现不同的形状.如图3为。MNPQ移动到P落在BC上的情形.

【问题提出】

西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时c