分式的基本性质 课后训练-2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

15.1.2分式的基本性质课后培优提升训练华东师大版2025-2026学年八年级数学下册

一、选择题

1.下列从左到右的分式变形中，正确的是（）

2

Ahb+cbbC也，_2a-b2

A.—=----oB.-=—D.^―-

aa+caaa2baa~-b

2.下列各式中，运算正确的是（）

22

A3/??7?13mnmIna-1\

A.-----r-：——=-----

9/岛/3•a

--a+b,a+mm

C.------=-1D.-----=—

b-aa+nn

3.无论“取何值,分式安惠的值始终保持不变，则J的值为

()

2025m2026「20262027

A.----B.-----C.------D.-----

2026202720252026

4.如果把分式丁生一中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）

3Ky

A.不变B.扩大2倍

C.缩小到原来的二分之一D.扩大4倍

5.不改变分式的值，把段的分子、分母中含x项的系数化为整数为（）

A.⑵-2x-3

B.

3x+530x+5

C2--3002x4-300

D.

•30x4-500-3OX-5OO

则攵的值可以是()

D-?

7.下列各式中：①了篙万；②睿；③给；④考生⑤婴’是分式并

且属于最简分式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

占的最简公分母是（）

fl+1a2-2a+\

A.(4+1)(4-1)B.(4+1乂〃2-2〃+1)(4-1)C.(t/-l)(tz2-2«+1)

D.(a+1)(a-l)

二、填空题

9.已知分式与白与一，一（〃，力是常数且原0）的最简公分母为IO]./,则人=

2yd-bxy

0.Lv+0.2y

I。.不改变分式的值，把分式三『的分子、分母各项系数都化为整数，得——.

11.已知分式正义的值为2.若其中的x,），的值都变为原来的3倍，则变化后分式的值

x+y

为_.

12.若泊,则一一的宜为.

三、解答题

13.（1）已知3a+b-2=0,求代数式誓名的值（3〃工

9a--b~

（2）已知实数。满足。+1=-5,求分式女儿5"+3的值.

aa

14.约分:

-25。”

15abic

a1-4

ab+2b

+4.vy+2y

x+y

rn2-4"，+4

15.定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这

个分式的“巧整式例如：8x=4.v〉—2)="则称分式正二处是“巧分式，，，©为

x-2x-2x-2

它的“巧整式

⑴若分式'公］〃2(加为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为工-7,求小的值.

x+3

(2)若分式-2匠+2%的“巧整式,，为—J

A

①整式A=_:

②判断2丁+4丁+2”是否是“巧分式，，.

A

16.通分：

yx

(1)------------7；

x(x-y)(y-x)

x1

⑵y2-4y+42y—y2

13_2_

⑶匚P(4-y(I"，

17.某数学兴趣小组探究了分式的值与字母取值的变化关系，请你帮助完成相关问题:

r-V

(1)①当x=2,y=l时，分式的值为__________；

x+y

2

②当户4,y=2时，分式三T的值为__________；

x+y

(2)当分式三;中x,y的取值都扩大为原来的左倍时，分式的值如何变化？为什么？

⑶若分式孕;中x,)，的取值都扩大为原来的攵倍，分式的值将变为原来的多少倍？为什

x~y

么？

18.已知:一;=2(盯工。)求分式彳急学的值.该题没有给出-＞的值,怎样求出分

式的值？数学课外书上介绍了这两种方法：

方法卜二_1=2一・・口

=2x=2xy,/.x-y=-2xyt

....b3(x-y)-5A3'_3x(-2Ay)-5^_-IIxy_11

••原式="7\~7=77=~=—"7

(x-y)+6xy-2xy^+6xy4xy4

方法2：xy/O,将分式的分子、分母同时除以xy得,

(3--5所33号_

(1)“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是

(2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整.

⑶若b=ab+a(a,〃都不为0),请直接写出上华要的值.

a-ab-b

参考答案

一、选择题

1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.B

7.A

8.D

二、填空题

9.±5或±10

x+2y

10.

3+10)，

11.6

3

12.

8

解答题

2(3〃-6)

13.【解】解：（1）原式二

(3。+))(3〃一))

2

3a+h

•/3a+b-2=0,

:.3a+b=2,

・•・原式=12=1.

(2)Y«+—=-5,

a

3a2+5。+3

=-10.

-25a6/_5abc-(-5)ac'2_5ac2

14.【解】（1）解:

15ab2c5abc-3h3b

（2）解:£4=中冷展；

ab+2b8（。+2）b

△M2/+4冷，+2/2（x+），f

（3）解：----------=-^^-=2x+2y;

x+yx+y

（4）解：〃j"4572y一

4-m'（2+/n）（2-/n）in+2

15.【解】（1）解：...分式♦一4二+加（加为常数）是一个“巧分式，，,

它的"巧整式''为x-7.

.•.(x+3)(x-7)=x2-4X+W,

/.x2-4x-2]=x2-4x+m，

m=—2].

(2)解：①2Mx+1).

【提示】•・•分式-21十'的"巧整式”为1一%,

A

-2X3+2X

：.AA=--------

\-x

-2X(X2-1)

--

_2x(x-l)(x+l)

x-1

=2.r(x+l).

62x3+4x2+2x

A

2X(X2+2A+1)

2Mx+1)

_2x(x+1)2

2Mx+1)

x+1)-

x+\

=x+1.

VA+l是整式,

2x3+4x2+2x

是“巧分式

A

y二尸

16.【解】(1)•・•/y的最简公分母是x（y-x）3,

Ax-y):x(y-x)2

y=)'=y(y-x)l=x

x(t->')2My—1)?产(yr)]My-x)'

xxii,

⑵-7^=（^，后了=正书的最简公分母是）。-2）2,

x_x_x}TI_I_y-2

22222;

y-4y+4(y-2)y(y-2)'2y-yy(2-.y)y(y-2)

13二32

(3)的最简公分母是C-4）3,

-(j)2’("4

.1二(1-433=3(1-4)22

■*一(1一“’(“-1)2"(1—)2—(1-)3'(1-4-(|-«)3

x-y_2-1_1

17.【解】（1）解：当x=2,y=l时,

x2+y222+125

x-y_4-2_1

当x=4,y=2时,

x2+y242+2210

故答案为："，木;

(依丫+(@)3_/(/+),3)_1+),3

（2）解：