《公因数和公倍数应用题》-小升初数学第二轮总复习题型专练（含解析）

小升初其次轮总复习一经典题型专项练习

专项五：公因数和公倍数应用题

触一、选择

1.某病长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体,

用砖的块数可以为（）o

A.40B.120C.1200D.2400

2.一张长方形纸，长7分米5厘米，宽6分米，把它剪成一块块相同的正

方形。而且正方形边长为整厘米数。假如要使剪得的正方形面积最大，可

以剪（）块。

A.5B.4C.9D.20

3.一块正方形的丝绸布料，既可以做成边长是18厘米的小方手绢，也可以

做成边长是27厘米的大方手绢，都无剩余。这块正方形丝绸布料的边长至

少是（）厘米。

A.54B.108C.58D.60

4.用一些长6厘米、宽4厘米的长方形纸拼成一个正方形，至少需要（）张。

A.4B.6C.8D.24

5.有两根铁丝，分别长24m和18m,要把它们截成相等的小段，每小段

长是整米数，且不许有剩余，每小段铁丝最长是（）mo

A.2B.3C.6D.8

6.用长6厘米，宽4厘米的长方形可拼成边长是（）厘米的正方形。

A.9B.12C.15D.16

7.月季花每6天浇一次水，百合花每4天浇一次水，这两种花今日同时浇

了水，（）天以后它们需要同时浇水。

A.4B.6C.8D.12

8.一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，

而且小正方形边长为整厘米数且没有剩余，共有（）种分法。

A.1B.2C.3D.4

9.一间教室长9米，宽7.2米，方案在地面上铺方砖，选边长（）的

方砖能使地面都是整块方砖。

A.5分米B.6分米C.1米D.无法确定

10.张老师要为一间长50分米，宽30分米的房间铺方砖，选择边长是

（）分米的正方形方砖比较合适。

A.3B.4C.5D.6

11.暑假里，小冬和小海去参与书法训练，小冬以相同的间隔时间每5天去

一次，小海以相同的间隔时间每4天去一次。7月1日他们同时参与训练

后，（）他们又再次相遇。

A.7月30日B.8月3日C.7月21日D.8月14日

12.有36厘米和48厘米长的两根铁丝，要把它们都要剪成长度相等的小段,

而且没有剩余，每小段最长只能是（）

A.3B.4C.12D.18

13.一箱果冻不到100个，8个8个地数，刚好数完；20个20个地数，也

刚好数完。这箱果冻最多有（）

A.20个B.40个C.60个D.80个

14.一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成若干个最大正方形而没

有剩余，能分成（）个这样的正方形。

A.12B.15C.9D.6

15.甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，假如6月

1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（）

A.6月12日B.6月13日C.6月24日D.6月25日

:二、填空

16.现在有一些长10厘米，宽6厘米的长方形卡片，至少需要张

这样的卡片才能拼出一个正方形。

17.学校进行武术操竞赛，五（1）班派若干名同学参与。领操一人，其余

参赛同学无论是每排6人还是每排8人都没有剩余。五（1）班至少派

人参与竞赛。

18.有一种长12厘米，宽5厘米的砖块，要用这种砖块铺成一个正方形，

至少用砖块。

19.五（1）班人数在40人以下，可以分成6人一组，也可以分成9人一组,

都正好分完。五（1）班最多可能是人。

20.一篮鸡蛋2个一数正好，3个一数少1个，5个一数少3个，这篮鸡蛋

至少有个。

21.把一包糖分给X个同学和10个同学都剩下1,这包糖至少有块c

22.一个数，用5、6、7去除都余3,这个数最小是o

23.一筐苹果分给同学，3个3个地分正好分完，4个4个地分正好分完，5

个5个地分正好分完。这筐苹果至少o

24.一个数被16和24除都余1,这个数最小是o

25.三根长分别是18cm、24cm,30cm的小棒，假如把它们都截成长度相等

的小段而没有剩余，每一段最长是cm。

26.大路的一边栽了一行小树，原来每两课之间的距离是5米，假如要将每

两棵之间的距离改为8米，除第一棵不需要移动外，至少再隔米

远又有一棵不要移。

27.3路车和110路的起点在一起，3路车每隔6分钟发一次车，110路每

隔4分钟发一次车，第一次同时发车后，过分钟两路车其次次又同

时发车。

28.图书管理员要将一批图书放入书柜，假如都放入书柜A,则每层摆放12

本书；假如都放入书柜B,则每层摆放15本书；假如都放入书柜C,则每

层摆放20本书。现将书放入三个书柜，则平均每层可摆放本书。

〜三、解决实际问题

29.三根钢管分别长18dm,27dm,36dm,把它们截成相等的小段,每段最

长多少分米？

30.长最长是多少分米？一共能截成多少块?

31.一盒糖，平均分给8个小伴侣，正好分完多2粒。假如平均分给10个

小伴侣也恰好分完多2粒，这盒糖至少有多少粒？

32.把一张长48厘米，宽36匣米的长方形纸裁成若干个同样大小的正方形,

而且无剩余。正方形的边长最长是多少厘米？能裁多少个？

33.两根铁丝的长分别为18米和24米，现在把它们截成相等的小段，每一

段必需最长，而且没有剩余，每段长多少米？共可截成多少段？

答案和解析

I.【答案】C；

【解析】24、12、5的最小公倍数是120,

120+24=5（块）

1204-12=10（块）

120+5=24（块）

则一共需要：5X10X24=1200（块）。故选C。

2.【答案】D;

【解析】长7分米5厘米，宽6分米，即长75厘米，宽60厘米，

75和60的最大公因数是15,

所以可以裁成15的因数1、3、5、15四种。

最大的正方形是边长为15的

754-15=5,604-15=4

所以可以裁4X5=20块。

故答案为：Do

3.【答案】A;

【解析】18=2X3X3,

27=3X3X3,

18和27的最小公倍数为:2X3X3X3=54；

则这块正方形丝绸布料的边长至少是54厘米。故选A。

4.【答案】B;

【解析】4=2X2

6=2X3

6和4的最小公倍数为：2X2X3=12,即正方形的边长是12厘米,

(12+6)X(12+4)

=2X3

二6(张)

至少需要6张。故选B。

5.【答案】C:

【解析】把求每小段铁丝最长是多少转化为求24和18的最大公因数，

又24和18的最大公因数是6,所以每小段铁丝最长是6mo故答案为：C。

6.【答案】B;

【解析】解：6=2X3

4=2X2

所以6和4的最小公倍数是2X3X2=12

答：用长6厘米，宽4厘米的长方形可拼成边长是12厘米的正方形。

故选：Bo

7.【答案】D;

【解析】解：6=2X3,

4=2X2,

6和4的最小公倍数=2X2X3=12,

所以12天以后它们需要同时浇水。

答：12天以后它们需要同时浇水。

故选：Do

8.【答案】D:

【解析】解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；

18的因数有：1、2、3、6、9、18；

30和18的公因数有：1、2、3、6、即有4种裁法；

答：有4种分法。

故选：Do

9.【答案】B;

【解析】解：9米=90分米，宽7.2米二72分米，

90=2X3X3X5,

72=2X2X2X3X3

故选项中只有6是90,72的公约数。

故选：Bo

10.【答案】C;

【解析】解：在3、4、5、6这四个数中，5是50和30的公因数，

所以选择边长是5分米的正方形方砖比较合适，

答：选择边长是5分米的正方形方砖比较合适；

故选：Co

11.【答案】C;

【解析】解：4=2X2,

5和4的最小公倍数是：2X2X5=20,

7月1日+20天=7月21日；

答：7月21日他们又再次相遇。

故选：C

12.【答案】C;

【解析】解：依据分析，可得每小段最长即是36、48的最大公约数,

由于36=2X2X3X3,48=2X2X2X2X3,

所以36、48的最大公约数是：2X2X3=12,

则每小段最长只能是12厘米。

答：每小段最长只能是12厘米。

故选：Co

13.【答案】D:

【解析】解：A、20是20的倍数但不是8的倍数。不符合题意。

B、40是20的倍数也是8的倍数，在本题中数值不是最大的，不符合题意。

C、60是20的倍数但不是8的倍数。不符合题意。

D、80是20的倍数也是8的倍数。符合题意。

由于BD既是8的倍数又是20的倍数，要求这箱果冻最多是多少，且不超

100个。

所以最佳答案是D。

故选：Do

14.【答案】A:

【解析】解：24=2X2X2X3,

18-2X3X3,

所以24和18的最大公因数是；2X3:6,即小正方形的边长是6厘米，

长方形纸的长边可以分；24-6-4（个），

宽边可以分：184-6=3（个），

一共可以分成：4X3=12（个）。

故选：Ao

15.【答案】B;

【解析】解：把4、6分解质因数：

4=2X2；

6=2X3；

4、6的最小公倍数是：2X2X3=12；

他们再过12天同去少年宫；

1+12=13（日），即6月13日。

故选：Bo

16.【答案】15;

【解析】解：10=2X5

6=2X3

10和6的最小公倍数为2X3X5=30,即正方形的边长是30厘米,

（30+10）X（304-6）

=3X5

=15（个）

答：至少要15张这样的卡片才能拼出一个正方形。

故答案为：15。

17.【答案】25;

【解析】解:6=2X3,

8=2X2X2,

6和8的最小公倍数是2X2X2X3=24,

所以总人数为24+1=25人。

答：五（1）班至少派25人参与竞赛。

故答案为：25o

18.【答案】60;

【解析】解：12二3X2X2

所以12和5的最小公倍数是3X2X2X5=60

（60:12）X（60+5）

=5X12

工60（块）

答：至少用转60块。

故答案为：60o

19.【答案】36;

【解析】解:6=2X3

9=3X3X3

6和9的最小公倍数是：2X3X3=18

6和9的公倍数还有：18X2=36,18X3=54

小于40的公倍数中最大的是36,也就是五（1）班最多可能是36Ao

答：五（1）班最多可能是36人。

故答案为：36o

20.【答案】32;

【解析】解：2、3、5互质，

所以2、3、5的最小公倍数是2X3X5=30,

30+2=32（个），

答：这篮鸡蛋至少有32个。

故答案为：32o

21.【答案】41;

【解析】解:由于8=2X2X2,10=2X5,

8和10的最小公倍数是2X2X2X5=40

40+1=41（块）o

答：这包糖果至少有41块。

故答案为：41。

22.【答案】213;

【解析】解：由于5、6、7两两互质，

所以5、6、7的最小公倍数为5X6X7=210,

210+3=213.

答：这个数最小是213。

故答案为：213o

23.【答案】60;

【解析】解：3、4、5互质，

所以3、4、5的最小公倍数是3X4X5=60

答：这筐苹果至少有60个。

故答案为：60o

24.【答案】49;

【解析】W：16=2X2X2X2,

24-2X2X3,

所以，16和24的最小公倍数是：2X2X2X2X3=48,

48+1=49,

答：这个数最小是49,

故答案为：49o

25.【答案】6:

【解析】解：18=2X3X3,

24=2X2X2X3,

30=2X3X5,

18、24和30的最大公因数是：2X3=6,

故每一段最长是6厘米。

故答案为：6o

26.【答案】40;

【解析】解：8:2X2X2,

所以5和8的最小公倍数是2X2X2X5=40,

答：至少再隔40米远又有一棵不要移。

故答案为：40o

27.【答案】12;

【解析】解：6=2X3,4=2X2,

6和4的最小公倍数为：2X2X3=12,即12分钟;

答：过12分钟两路车其次次又同时发车。

故答案为：12。

28.【答案】5;

【解析】解：12=2X2X3,

15=3X5,

20=2X2X5,

12、15和20的最小公倍数是：2X2X3X5=60,

书柜A的层数:604-12=5（层），

书柜B是层数：60+15=4（层），

书柜C的层数：60・20=3（层），

604-（5+4+3）

=604-12

二5（本），

答：平均每层可摆放5木。

故答案为：5o

29.【答案】解：18=2X3X3

27=3X3X3

36=2X2X3X3

所以18、27、36的最大公因数是：3X3=9

因此每段最长9分米。

答：每段最长9分米。；

【解析】依据题干，要使每一段最长，那么每一段的长度应是18、27和

36的最大公因数，此题只要求出三个数的最大公因数，即可求得每段的最

大长度，由此即可解得答案。

30.【答案】解：30=2X3X5,9=3X3

30和9的最大公因数是3,

所以正方形手绢边长最长是：3分米。

304-3=10（块）

9+3=3（块）

10X3=30（块）

答：手绢的边长最长是3分米，能裁30