教学材料《静力学》-第1章

1.1静力学基本概念1.1静力学基木概念1.1.1力的概念在长期的生产和生活实践中，通过不断的观察和体验，人们发现，在推车、挑水、打铁、踢球等活动中，自身肌肉会紧张而且消耗大量体力，从而建立厂力的概念。此后，通过大量的实验和分析，逐步建立厂力的科学概念:力是物体间相互的机械作用。这种作用使受力物体的运动状态和形状发生改变。1.1.2刚体的概念所谓刚体是指在外界任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体，其特征是刚体内任意两点的距离始终保持不变。实际上物体在受到力的作用时一定会产生变形，只要这种变形返回下一页上一页1.1静力学基本概念不影响到物体的运动特性，就可以将变形的物体理想为刚体。一个物体是否可以视为刚体，不但取决于变形的大小，还与要研究的问题本身有关.1.1.3力的三要素通过大量实践，人类认识到力对物体的作用效果取决于力的三要素:力的大小、力的作用方向(包括方位和指向)和力的作用点(或作用位置)。这3个基本要素也是力的3个重要特征，它们中任意一个要素发生改变，力的作用效应必将变化。1.1.4力的表示方法在力学中经常遇到两类不同的量:有向量和无向量)无向量又称标量)绝大多数有向量相加都符合平行四边形法则，这样的量又称为矢量力是一种矢量。习惯上用有向线段表示力。有向线段的长度返回下一页上一页1.1静力学基本概念按一定比例表示该力的大小，有向线段的起点或者终点，表示该力的作用点，有向线段的方位和箭头指向表示该力的作用方向。如图1.1所示.返回下一页上一页1.2静力学基本公理1.2静力学基木公理随着对力的基本性质认识的不断深人，经过长期实践与反复验证，人类将物体受力中一些简单且显而易见的性质进行厂归纳，总结成为下列静力学公理。公理1(二力平衡公理)作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是此二力等值、反向、共线。二力平衡公理是刚体平衡最基本的规律，也是力系平衡的最基本数量关系。应用二力平衡公理，可确定某些未知力的方位。如图1.2所示，直杆AD和折杆BC相接触，在力的作用下处于静止，若不计自重，则BC构件仅在B,C两点处受力而平衡，故此二力等值、反向、共线，必沿BC连线方位。仅受二力作用而平衡的构件，称为二力构件。公理2(加减平衡力系公理)在已知力系上加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。

返回下一页上一页1.2静力学基本公理推论1(力对刚体的可传性)作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意点，并不改变该力对刚体的作用效果。力对刚体可传如图1.3所示。公理3(力的平行四边形公理)作用于物体同一点的两个力的合力仍作用于该点，其合力矢等于这两个力矢的矢量和。力的合成与分解，服从矢量加法的平行四边形法则。如图1.4所示。求图1.5(a)所示的n个共点力之和，时，可通过矢量求和的多边形法则，得力多边形。如图1.5(b)所示，将各分力矢首尾相接形成一条折线，得到一个称为力链的开口的力多边形，加上闭合边即得到力多边形。其中，闭合边上的力矢(由折线的起点指向折线的终点)称为共点力的合力矢量，o点为合力作用点。由图1.5(c)可知，改变分力的作图顺序，力多边形改变，但闭合边上的力矢不变。需要注意的是:返回下一页上一页1.2静力学基本公理力多边形法则求合力，仅适用于汇交力系，且合力作用点仍在原力系汇交点。推论2(三力平衡汇交定理)若刚体受三力作用而平衡，且其中两力作用线相交，则此三力共面且汇交于同一点。如图1.6所示。公理4(作用与反作用定律)两物体间的作用力与反作用力。总是等值、反向、共线地分别作用在这两个物体上。公理5(刚化原理)若变形体在某一力系作用下平衡，则将此变形体刚化后，其平衡状态不变如图1.7所示。返回下一页上一页1.3约束和约束反力1.3约束和约束反力1.3.1基本概念可以任意运动(获得任意位移)的物体称为自由体。在力学中我们所遇到的绝大多数物体都与周围物体发生各种形式的接触，某些方向的位移受到限制而无法任意运动，这样的物体称为非自由体。在静力学中，将由周围物体所构成的限制非自由体位移的条件，称为加在非自由体上的约束。习惯上我们将构成约束条件的周围物体巾称为约束。方向传来的力。与此同时，约束也给予该非自由体以大小相等、方向相反的反作用力。这种力称为约束作用于非自由体的约束反作用力，又称约束反力、约束力或者反力。1.3.2常见的约束及约束反力根据非自由体被固定、支承或与其他物体连接方式的返回下一页上一页1.3约束和约束反力不同，将常见的约束理想化，归纳为4种基本类型:柔索类约束;光滑接触面约束;光滑圆柱铰链约束;固定端支座约束。一、柔索类约束由完全柔软而不能伸长的绳、缆或链所构成的约束)如图1.8所示。图1.8中所示的吊灯用的细绳和张紧在轮上的皮带，都完全不能承受弯曲和压力，仅能承受拉力，这类物体的这一性质称为完全柔软。二、光滑接触面约束由完全光滑的刚性接触表面构成的约束。如图1.9所示图1.9所示的小球与地面，搅拌棒与容器壁直接接触，且接触处不计摩擦构成约束。所谓完全光滑是指支承面不会产生阻碍被约束物体沿接触处切面内任何方向的位移的阻力。在返回下一页上一页1.3约束和约束反力支承面表面质量和润滑条件良好的条件下，图1.9中的小球可以在地面上滚动，搅拌棒可以沿容器壁滑动，不受任何阻力。三、光滑圆柱铰链约束两构件通过圆柱销连接在一起，称为铰链连接。光滑铰链约束可以限制物体沿圆柱销的任意径向移动但不能限制物体绕圆柱销轴线的转动和平行圆柱销轴线方向的移动。1.中间铰链约束如图1.10所示。两物体分别带有圆孔，圆柱形销钉穿人物体的圆孔中，便构成了中间铰链。销钉与物体圆孔表面均为光滑表面，两者做间隙配合，产生局部接触，这类约束本质上属于光滑面约束，销钉对物体的约束力通过物体圆孔中心。返回下一页上一页1.3约束和约束反力由于接触点不确定，故中间铰链对物体的约束力的特点是:作用线通过销钉中心，垂直于销轴线，方向不定。2.固定铰支座如图1.11所示，构件用圆柱销与支座连接，支座固定在支承物上形成约束构件可以绕圆柱销转动，但不能在垂直于销钉轴线的平面内做任何方向的移动。固定铰支座约束力的方向是未知的。和中间铰链约束的约束反力一样:作用线在垂直于销钉轴线平面内通过销钉的中心。方向不确定。3.活动铰支座如图1.12所示，在固定铰支座底部安放若干滚子，并与支承面接触，就构成厂活动铰支座，又称辊轴支座。这种支座被广泛应用于桥梁、屋架结构中。活动铰支座只限制构件沿支承面垂直方向的移动，不能阻止物体沿支承面方向的运动返回下一页上一页1.3约束和约束反力或者绕轴转动。活动铰支座的约束反力通过铰链中心，垂直于支承面，指向不确定。四、固定端支座约束构件与支承物通过嵌固、焊接、铆接等各种方式固定在一起。在固定端，构件既不能沿任何方向移动，也不能转动，这种约束称为固定端支座约束。建筑物上的阳台和雨篷、车床上的刀具、道路两旁的路灯等都属于这类约束。固定端支座约束的约束反力的大小和方向都无法预知。在工程上，按约束作用来确定反力的大小、方向。如图1.13所示。返回下一页上一页1.4受力分析与受力图1.4受力分析与受力图求未知的约束力，需要根据已知力，应用平衡条件求解。为此，首先要确定构件受了几个力、每个力的作用位置和作用方向，这一分析过程称为物体的受力分析。1.4.1绘制受力图的步骤1)根据题意(即按指定要求)选取研究对象按照问题的条件和要求，确定研究对象后，解除研究对象与其他物体之间的联系，用简明的轮廓将其单独画出，即取分离体2)画出分离体所受到的所有主动力在分离体上画出它所受到的全部主动力。如重力、风阻等。它们的大小、方向和作用点一般都是已知的。返回下一页上一页1.4受力分析与受力图3)画出分离体所受到的全部约束反力在研究对象上原来存在约束(即取分离体解除约束的位置)的地方，按约束类型逐一画出约束反力。为简明起见，应尽可能利用二力构件、三力平衡汇交等确定约束反力的方向。要注意，约束反力是相互联系的物体间的相互作用，应遵循作用与反作用公理。如果研究对象是物体系统，应注意区分内力和外力。物体系统以外的物体对系统的作用力，称为系统外力。系统内部物体之间的相互作用力称为系统内力。画受力图时，只要画出系统外力，成对出现的系统内力不需要画出。随着所选取的研究对象的不同，系统内力和系统外力会相互转化。正确画出物体受力图是分析解决力学问题的基础。返回下一页上一页1.4受力分析与受力图1.4.2单个物体的受力图例1.1如图1.1(a)所示，绳AB悬挂重为G的球C试画出球C的受力图(摩擦不计)。解:根据题意，取小球C为研究对象。画分离体小球，在球心处作出主动力(小球的重力)G小球在B处解除厂绳AB的约束，故在B处画上表示柔性约束的拉力TB。在D处解除厂墙面AD的光滑接触面约束，故在D处画上表示光滑接触面约束的法向约束反力。可得到小球C的受力图如图1.14(b)所示。从受力图中发现，小球C受到平面内3个不平行力的作用而处于平衡状态，三力的作用线必相交于一点，交点就是小球C的球心。例1.2如图1.15(a)所示，等腰三角形构架ABC的顶点A,B,C用铰链连接，底边AC固定，AB边的中点D处作用有平行于固定边Ac的力F不计各杆自重，试画出AB杆和BC杆的受力图。返回下一页上一页1.4受力分析与受力图解:(1)画BC杆受力图。取BC杆为研究对象，显然BC为受压的二力杆，作用在C和B处的两个约束反力和的作用线一定通过Bc的连线，得到BC的受力如图1.15(b)所示。(2)画AB杆受力图。取AB杆为研究对象，F是作用在AB杆上的主动力，A处为固定铰支座，其约束反力用相互正交的和两个力表示，B点所受到的约束反力凡可以根据作用力和反作用力公理由F。得到从而得到AB杆受力图如图1.15(c)所示。1.4.3物体系统的受力图在工程实践中经常需要对多个物体组成的物体系统进行力学分析和计算，这就需要画出物体系统的受力图。物体系统受力图的画法与单个物体受力图画法基本一致。需要注意的是:要将整个物体系统当做一个整体，就像对待单个物体一样。返回下一页上一页1.4受力分析与受力图例1.3如图1.16(a)所示结构中，已知力F和重物的重力G，不计杆件的自重，试画出结构中的三角架和小球的受力图。解:(1)以小球为研究对象，将其从结构中分离出来。F为作用于小球上的主动力，在解除绳索约束处，沿绳索方向画出表示柔索约束的拉力

，小球在中心处受到三角架对它的约束，其约束反力可以根据三力平衡汇交定理确定，即作用线必通过小球中心C与和F作用线连线的交点。如图1.16(b)所示。返回下一页上一页1.5力的投影力矩与力偶1.5力的投影力矩与力偶1.5.1力的投影一、力在平面上的投影如图1.17所示，

是F在平面Oxy上的投影，记作。其模(即的大小)为。式中，沪为力

与平面Oxy的夹角。很显然，力在平面上的投影是一个矢量。二、力在坐标轴上的投影如图1.17所示，将平面力向x轴投影，由矢量在坐标轴上投影的定义可知，从力矢的两端点，向坐标x轴做垂线，可以得x轴上介于两垂足之间的有向线段,为力F在x轴上的投影。返回下一页上一页1.5力的投影力矩与力偶力在坐标轴上的投影，有两种方式:直接投影法和两次投影法。1)直接投影法(如图1.18所示)若力F与x轴、y轴、z轴正方向的夹角

，，均已知。2)两次投影法在求解力F在x轴和y轴上的投影时，先将力F投影在Oxy平面上得,(力在平面上的投影规定为矢量)，然后再将投影到x轴和y轴上。这种方法称为力的二次投影法。如图1.19所示，若力F与Oxy,平面的夹角为，以及力F与z轴夹角

已知，则:若力F与坐标轴x所在平面Oxy.的夹角为，且力在平面Oxy上的投影与x轴夹角为

，如图1.19所示，则:如图1.19所示，在直角坐标系中，力F可以表示为:返回下一页上一页1.5力的投影力矩与力偶式中i,j,k分别为相应坐标轴正方向的单位矢量。力矢F的模为:三、合力投影定理将图1.5所示的力多边形置于直角坐标系Oxyz中，根据式(1-5)可得:合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，称为合力投影定理。1.5.2力矩力对物体的作用效应，除移动外还有转动。其移动效应取决于力的大小和方向，可用力在坐标轴上的投影来描述。那么力对物体的转动效应与哪些因素有关，又如何描述呢?返回下一页上一页1.5力的投影力矩与力偶一、力对点之矩如图1.20所示，当我们用扳手拧螺母时，力F使螺母绕0点转动的效应不仅与力F的大小有关，而且还与转动中心0到F的作用线的距离d(力臂)有关。1.力矩的性质(1)力矩的大小与矩心位置有关，同一力对不同矩心的力矩不同。(2)力沿其作用线滑移时力对点之矩不变。(3)当力的作用线通过矩心时，力臂为零，力矩也为零

2.合力矩定理通过前面的学习，我们已经知道:合力与分力是等效的，而力矩是度量力对物体的转动效应的物理量。合力对平面内任意一点之矩，等于所有分力对同一点之矩的代数和。返回下一页上一页1.5力的投影力矩与力偶例1.4如图1.21所示齿轮中,,计算

对圆心之矩？解:(1)根据力矩定义求:

(2)根据合力矩定义求:如图1.21右图所示，将力分解为圆周力

，和径向力，则:二、力对轴之矩力对点之矩度量厂力使刚体绕某点的转动效应。工程中常遇到刚体绕定轴转动的情形，因而引人力对轴之矩度量力使刚体绕某轴转动的效应。

返回下一页上一页1.5力的投影力矩与力偶在力矩作用平面内物体绕O点转动，从空间的角度看，就是物体绕通过0点且垂直于力的作用面的轴的转动。实际上，在平面内所讲的力对点之矩，对空间而言就是力对通过矩心且垂直于力的作用面的轴之矩。由经验可知，如图1.22(a),(b)(c)所示的力F均无法使门绕轴转动，只有如图1.22(d)所示施加力F，门才会绕轴转动。力与轴相交或与轴平行(力与轴在同一平面内)时，力对该轴的矩为零。如图1.22(e)所示，力对轴之矩是代数量，它的正负号由右手螺旋法则确定单位与力对点之矩相同。上式表明:力对点0之力矩矢在通过该点的任一轴z上的投影等于力对该轴之矩。

返回下一页上一页1.5力的投影力矩与力偶例1.5如图1.23所示，力F通过点A(3,4,0)和点B(0,0,5)，设F=100N。求:(1)力F对直角坐标轴x,y,z之矩;(2)力F对图中轴OC之矩，点C坐标为(3,0,5)。(注:图中尺寸单位为m)1.5.3力偶及力偶矩一、力偶及力偶矩的基本概念力学中，把作用在同一物体上大小相等、方向相反但不共线的一对平行力称为力偶，记作(F,F')，力偶中两个力的作用线间的距离称为力偶臂，两个力所在的平面称为力偶的作用面。如图1.24所示。在工程实际和日常生活中，物体受力偶作用而转动的现象十分常见，如图1.24，用两个手指拧动水龙头、司机两手转动方向盘、钳工双手用丝锥攻丝等所施加的一对力都是力偶。返回下一页上一页1.5力的投影力矩与力偶力偶对物体的转动效应取决于力偶矩的大小、转向和力偶的作用面的方位，我们称这三者为力偶的三要素。三要素中，有任何一个改变，力偶的作用效应就会改变。二、力偶的性质根据力偶的概念，可以证明力偶具有以下性质。性质1力偶中的两个力在任意轴上的投影的代数和恒等于零，故力偶无合不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。力偶只能用力偶来平衡。力偶和力是组成力系的两个基本物理量。性质2力偶对于作用面内任一点之矩的和恒等于力偶矩，与矩心位置无力偶对刚体的转动效应用力偶矩度量，在平面问题中，力偶矩是个代数量。返回下一页上一页1.5力的投影力矩与力偶性质3力偶具有等效性:凡是力偶矩的大小、转向和力偶的作用面的方位。相同的力偶，彼此等效，可以相互代替。根据力偶的等效性，可得出以下两个推论。推论1力偶对物体的转动效应与它在作用面内的位置无关，力偶可以在其作用面内任意移动或转动，而不改变它对刚体的效应。如图1.25(a)所示。推论2在保持力偶矩的大小和转向不变的情况下，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的效应。如图1.25(b)所示。在平面力系中，力偶对物体的转动效应完全取决于力偶矩的大小和转向。如图1.26所示，以一个带箭头的弧线表示力偶，并标出力偶矩的值，箭头表示力偶的转向。根据力偶的性质，可以得出空间力偶的等效条件:力偶矩的大小相等，转向相同，作用面平行的两力偶等效。返回下一页上一页1.5力的投影力矩与力偶结论:力偶对刚体的作用效果用力偶矩矢M表示;力偶矩矢M相等的两力偶等效。返回下一页上一页1.6力系的简化与合成1.6力系的简化与合成在保证力的效应完全相同的前提下，将复杂力系简化为简单力系，称为力系的简化。将力系简化成一个力称为力系的合成。力系的简化与合成是研究平衡问题的基础。1.6.1力的平移定理由力的基本性质可知，在刚体内，力沿其作用线滑移，其作用效应不变。如果将力的作用线平行移动到另一位置，其作用效应是否改变呢?如图1.27所示，当力F作用于A点时，物体不会绕A点转动，而力F的作用线平移至B点后，物体将绕A转动。显然力的作用线从A点平移到B点后，对物体的作用效应发生了改变。这就是力的平移定理:作用于刚体上的力可以平移到该刚体内返回下一页上一页1.6力系的简化与合成任一点，但为了保持原力对刚体的效应不变，必须附加一力偶，该附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点之矩。如图1.28所示，用扳手拧紧螺栓时，螺钉除受大小为F的力外，还受力偶矩大小为M=FL的力偶作用。图1.29(a)所示梁(受横向荷载的杆)承受均布载荷，将它们向梁的中点平移，两边附加力偶构成平衡力偶系去掉后，得图1.29(b)所示等效简化情形。1.6.2平面力系的简化各力的作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系。平面力系是工程中最常见的一种力系。许多工程结构和构件受力作用时，虽然力的作用线不都在同一平面内，但其作用力系往往具有一对称平面，可将其简化为作用在对称平面内的力系。研究平面力系在理论上和工程实际应用上具有重要意义。返回下一页上一页1.6力系的简化与合成一、平面力系的分类根据平面力系中各力作用线及作用点的不同，平面力系可以分为平面任意力系和平面特殊力系。平面特殊力系又分为平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。图1.30中所示为一平面任意力系。平面任意力系中各力的作用线既没有完全汇交也没有完全平行。图1.31所示为平面汇交力系，力系中各力的作用线或其延长线汇交于一点。图1.32所示为平面力偶系。作用在同一平面内的一群力偶称为平面力偶系。图1.33所示为平面平行力系。平面平行力系中各力的作用线相互平行。返回下一页上一页1.6力系的简化与合成二、平面汇交力系的简化平面汇交力系的简化有两种方式:儿何法和解析法。例1.6如图1.34所示，F1=200N,F2=300N,F3=100N,F4=250N求该力系的合力。三、平面力矩的合成平面汇交力系对物体的作用效应可以用它的合力F、来代替。这里的作用效应包括物体绕某点转动的效应，而力使物体绕某点的转动效应由力对该点之矩来度量，因此，平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于该力系的各分力对该点之矩的代数和。例1.7图1.35所示每1m长挡土墙所受土压力的合力为FR,FR=200kN，方向如图所示，求土压力F、使墙倾覆的力矩。返回下一页上一页1.6力系的简化与合成四、力偶系的合成(合力偶定律)设刚体上作用力偶矩为的n个力偶，这种由若干个力偶组成的力系，称为力偶系，力偶对物体只有转动效应，而且转动效应由力偶矩来度量。若干个力偶同时作用于刚体上时，也只能产生转动效应，其转动效应的大小也等于各力偶转动效应的总和。1.平面力偶系合成若力偶系中各力偶均作用在同一平面内，则称该力偶系为平面力偶系。如图1.36(a)所示，因各力偶矩为自由矢量，故可将它们平移至任一点A。如图1.36(b)所示，由共点矢量合成得合力偶矩，即合力偶矩定理:力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各力偶矩的矢量和。返回下一页上一页1.6力系的简化与合成例1.8如图1.37所示物体受到同一平面内3个力偶的作用，F1=200N,F2=400N,M=150N·m，求其合成的结果。2.空间力偶系合成对于空间力偶系，根据式(1-18)，合力偶矩矢在各直角坐标轴上的投影为:合力偶矩的大小为:方向余弦分别为:返回下一页上一页1.6力系的简化与合成五、平面任意力系向作用面内一点简化1.平面任意力系向作用面内一点简化将图1.38(a)所示的平面力系中各力的作用点移至O点(简化中心)，根据力的平移定律，各力向O点平移时，将得到一个汇交于O的平面汇交力系，…以及平面力偶系，,，如图1.38(b)所示。2.平面任意力系向作用面内一点简化后的结果如图1.39所示，平面任意力系向作用面内一点简化的结果为两个基本物理量:作用于简化中心的主矢艰和作用于力系作用平面内的主矩Mn。但这并不是平面任意力系简化的最终结果，当主矢和主矩出现不同值时，简化结果出现以下儿种情形。(1)简化后的主矢不等于0，主矩等于0，此时平面任意力系可以简化为一合力，作用于简化中心，其返回下一页上一页1.6力系的简化与合成大小和方向等于原力系的主矢。如图1.39。(2)简化后的主矢等于0，主矩不等于0，此时平面任意力系可以简化为一力偶，其力偶矩M等于原力系对简化中心的主矩，此时主矩与简化中心无关，如图1.40所示。(3)简化后的主矢和主矩都等于0，此时物体在平面任R力系作用下处于平衡状态，如图1.41所示。(4)简化后的主矢和主矩均不为0，此时可进一步简化为一合力。如图1.42所示，根据力的平移定理的逆过程，将主矢FR和主矩M0合成一个合力FR’合力FR’的作用线到简化中心。的距离为。例1.9如图1.43所示平面力系向O点简化的结果及最简形式。返回下一页上一页1.6力系的简化与合成可见该平面力系向0点简化后得到如图1.44(a)所示的主矢和主矩

。继续简化可以得到简化中心在0’的力矢，如图1.44(c)。1.6.3空间力系的简化各力的作用线不在同一平面内的力系称为空间力系。与平面力系一样，空间力系也可分为空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系等，如图1.45所示。一、空间一般力系向一点简化如图1.46所示，在刚体上作用有空间力系，现将该力系中各力向任选的简化中心0简化。即空间一般力系各力对简化中心O的矩的矢量和，称为空间一般力系对简化中心O的主矩。返回下一页上一页1.6力系的简化与合成结论:空间力系向任一点简化，一般可得到一力和一力偶，该力通过简化中心，其大小和方向等于力系的主矢，该力偶的力偶矩矢等于力系对简化中心的主矩。二、空间一般力系简化的最后结果(1)空间力系平衡:F=0,M=0，简化后的主矢和主矩都等于0，此时物体在空间一般力系作用下处于平衡状态。(2)空间力系简化为一合力偶:F=0,M=O，简化后的主矢等于0，主矩不等于0，即空间力系简化为一合力偶，合力偶矩矢Mn就等于力系主矩，与简化中心的位置无关。(3)空间力系简化为一合力，可分为以下两种情形。如图1.47所示。返回下一页上一页1.6力系的简化与合成(4)空间力系简化为力螺旋:由一个力和在该力垂直的平面内的一力偶组成的力系称为力螺旋。如图1.48所示。①中心轴过简化中心。的力螺旋:，简化后的主矢和主矩都不等于0，但是垂直于，的作用平面，，如图1.48所示。②中心轴不通过简化中心0的力螺旋:,，与M。斜交，简化后的主矢和主矩都不等于0,，如图1.49所示。将力偶矩矢

所对应的力偶分解为相互正交的两个力偶和。三、一般形式的合力矩定理显然，力系如果有合力，则合力对任意一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的矢量和。这就是一般形式的合力矩定理，说明力对点的矩符合矢量合成法则。返回下一页上一页1.7力系的平衡问题1.7力系的平衡问题平衡是指物体相对于地面静止或做匀速直线运动的状态，是机械运动的一种特殊情况。能够使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系，平衡力系所必须满足的条件称为平衡条件。1.7.1一般力系的平衡一般力系平衡的充分必要条件是:力系的主矢和对任一点的主矩均为零。例1.10如图1.50所示为一脚踏拉杆装置，已知FP=500N,AB=40cm,AC=CD=20cm,HC=EH=10cm，拉杆与水平面成300度角。求拉杆的拉力F和A,B两轴承的约束反力。例1.11如图1.51所示均质方板由6根杆支撑于水平位置，直杆两端各用球铰链与板和地面连接。板重为P，在A处作用一水平力F，且F=2P，不计杆重。求各杆的内力。返回下一页上一页1.7力系的平衡问题1.7.2特殊力系的平衡条件空间一般力系的平衡条件，包含厂包括平面任意力系在内的各种特殊力系的平衡条件。各种特殊力系的平衡方程都可以由方程组(1-30)导出，我们只需要从方程组(1-30)中去掉那些由各种特殊力系的儿何性质所自动满足的方程就行了。一、空间特殊力系平衡1.空间汇交力系平衡空间汇交力系，汇交于O点，有故空间汇交力系平衡的必要和充分条件是:力系的合力等于零。例1.12起吊装置如图1.52(a)所示，起重杆A端用球铰链固定在地面上，B端则用绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的点C和D，连线CD平行于x轴。已知a=300,CE=EB=DB,角EBF=300，物重P=10kN不计杆重，试求起重杆所受的压力和绳子的拉力。返回下一页上一页1.7力系的平衡问题2.空间力偶系平衡力偶系是没有合力的。故空间力偶系平衡的必要和充分条件是:各分力偶矩矢的矢量和等于零。例1.13图1.53(a)所示支架由3根互相垂直的杆连接而成，两圆盘直径均为d，分别固定于两水平杆杆端上，盘面与杆垂直。竖直杆AB长为L，在图示荷载下试确定轴承A,B的约束力。3.空间平行力系平衡让空间平行力系中各力的作用线平行于z轴。故空间平行力系平衡的必要和充分条件是:各力在平行其作用方向的坐标轴上的投影的代数和以及对垂直于力作用方向的两个坐标轴的力矩的代数和同时等于零。返回下一页上一页1.7力系的平衡问题例1.14如图1.54所示的三轮小车，自重F=8kN，作用于点E，载荷P1=10kN，作用于点C。求小车静止时地面对车轮的约束力。二、平面任意力系平衡图1.55所示平面一般力系(设各力位于(Oxy,平面)，显然各力在:轴上的投影为零。平面任意力系平衡的充分必要条件为:力系中各力在任意两坐标轴上投影的代数和等于零，各力对平面内任意一点之矩等于零。例1.15如图1.56所示起重机重P1=10kN，可绕铅直轴AB转动，起吊P2=40kN的重物，尺寸如图。求轴承A和轴承B处的约束力。三、平面特殊力系平衡1.平面汇交力系平衡返回下一页上一页1.7力系的平衡问题平面汇交力系平衡的充要条件是:力系中各力在任意两坐标轴上投影的代数和等于零。例1.16如图1.57(a)所示，铰车通过绳索将物体吊起。已知物体的重量G=20kN，杆AB,BC及滑轮的重量不计，滑轮B的大小可忽略不计，求AB杆及BC杆所受的力。2.平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的充分必要条件是:力偶系中各力偶矩的代数和等于零。例1.17如图1.58(a)所示，梁AB受力偶m的作用，求A,B两处的约束反力。

3.平面平行力系的平衡选取坐标轴J与平面平行力系中各力的作用线平行，则在平面任意力系的平衡方程中。返回下一页上一页1.7力系的平衡问题例1.18如图1.59所示塔式起重机，机架重P=700kN，作用线通过塔架的中心最大起重量P2=200kN，最大悬臂长为12m,轨道AB的间距为4m。平衡重P3到机身中心线距离为6m。返回下一页上一页1.8物系的平衡问题1.8物系的平衡问题1.8.1静定与静不定问题由前面的讨论可知，每种力系的独立平衡方程数N是一定的，因而能求解出的未知量的个数N也是一定的。若未知量的数日小于或等于所能列出的独立方程的数日，则所有未知量均可由静力学平衡方程解出，这类问题称为静定问题。若未知量的数日多于所能列出的独立方程的数日，则所有未知量就不能由静力学平衡方程完全解出，这类问题称为静不定问题或超静定问题。1.8.2物系的平衡问题所谓物系就是由若干个相互联系的物体通过约束组成的物体系统。求解物系平衡问题的基本依据是:若整个物系平衡，则组成物系的各个物体都平衡。分析单个物体平衡问题的方法返回下一页上一页1.8物系的平衡问题适用于此。其一般方法是:首先，确定所给的物体系统的平衡问题是静定问题，还是静不定问题;接着，正确画出物系整体、局部以及每个物体的受力图。特别要注意，受力图之间彼此协调，符合作用力和反作用力公理;最后，分别对物系整体及组成物系的各个物体，列平衡方程，逐个解出未知量。例1.19如图1.60(a)所示水平组合梁。已知m=20kN·m,q=15kN/m求A,B,C处的约束反力。例1.20如图1.61(a)所示曲柄冲压机，由冲头、连杆、曲柄和飞轮所组成。设曲柄OB在水平位置时系统平衡，冲头A所受的工件阻力为P。求作用于曲柄上的力偶矩M和轴承的约束力。已知飞轮重为P1，连杆AB长为L,曲柄OB长为:不计各构件的自重。1.8.3空间力系平衡问题的平面解法返回下一页上一页1.8物系的平衡问题空间力系平衡问题的平面解法的基本依据是:如果物体平衡，那么，物体在各个方向的投影也一定平衡。为求解空间力系的平衡问题，常把受空间力系作用的物体受力图投影到3个坐标平面上，画出构件受力图的主视、俯视、侧视等三视图，得到3个平面力系，然后分别列出其平衡方程，即可解出未知量。这种将空间问题转化为平面问题的研究方法，称为空间问题的平面解法。例1.21带式输送机传动系统中的从动齿轮轴如图1.62所示。已知齿轮的分度圆直径d=282.5mm，轴的跨距L=105mm,悬臂长度L=110.5mm,圆周力Ft=1284.8N，径向力Fr=467.7N，不计自重。求轴承A,B的约束反力和联轴器所受转矩Mt。返回下一页上一页1.9考虑摩擦的平衡问题1.9考虑摩擦的平衡问题摩擦是自然界中重要而普遍存在的物理现象。在力学结构中，有些接触面比较光滑，而且有良好的润滑条件，摩擦力对所研究问题无明显影响，为简化问题，摩擦力作为次要因素而被忽略。前儿节在分析物体受力时，物体间的摩擦都被我们忽略厂。然而，在大多数工程实际问题中，摩擦力起着十分重要的作用，必须予以考虑。例如，摩擦离合器和带传动要靠摩擦力才能工作;螺纹连接及工件装夹靠摩擦力起紧固作用;车辆靠驭动轮与地面间的摩擦力来启动;制动器靠摩擦力来刹车;等等。其次，摩擦要消耗能量，会导致机器磨损从而降低机器的精度和使用寿命。据估计，在日前的能源使用中，有一半以上的能源用于克服各类摩擦，有约80%的机械是因磨损而失效的。在工程实践中要充分利用摩擦并克服其弊端，掌握摩擦现象的客观规律是非常必要的。返回下一页上一页1.9考虑摩擦的平衡问题1.9.1滑动摩擦两个相互接触的物体，发生相对滑动或存在相对滑动趋势时，彼此间在接触面处会产生阻碍相对滑动或者相对滑动趋势的力，此力称为滑动摩擦力。滑动摩擦力作用在物体的接触面处，其方向沿接触面的切线方向与物体相对滑动或相对滑动趋势方向相反。按两接触物体间是否存在相对滑动，滑动摩擦力又可分为静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。一、静滑动摩擦力当两个相互接触的物体间只有相对滑动趋势时，接触面间所产生的摩擦力称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。显然，其方向与物体相对滑动趋势方向相反图1.63所示的简单实验用以分析静滑动摩擦力的特征和规律。部分材料的静摩擦系数见表1-1。返回下一页上一页1.9考虑摩擦的平衡问题二、动滑动摩擦力在图1.63所示的实验中，当T的值超过，物体就开始滑动了。当两个相互接触的物体发生相对滑动时，接触面间的摩擦力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，用表示。显然，动摩擦力的方向与物体相对滑动的方向相反。三、摩擦角与自锁现象如图1.64(a)所示，摩擦力与法向反力的合力。称为全反力，它与摩擦表面的法线方向夹角为

。当物体处于临界平衡状态时(如图1.64(b))，此时

也达到最大值。全反力与接触面法线间夹角的最大值称为摩擦角。全约束反力以外的其他力统称为主动力

。在静止状态下，主动力的合力与全约束力

。构成二力平衡返回下一页上一页1.9考虑摩擦的平衡问题显然摩擦角和摩擦锥可形象地说明物体平衡时，主动力位置的变动范围，即(1)如图1.65(a)所示，只要主动力的合力作用线在摩擦角内，无论主动力多大，物体仍保持平衡这种现象称为摩擦自锁。这种与力大小无关，只与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。(2)如图1.65(b)所示，主动力的合力作用线在摩擦角外，无论主动力多小，物体一定会滑动。1.9.2考虑滑动摩擦的平衡问题考虑滑动摩擦的平衡问题的分析和解题方法与不考虑摩擦时的平衡问题基本相同，但有这些特点:受力分析时需考虑接触面的摩擦力，画受力图时要考虑摩擦力的存在，并按实际情况画出其方向;除独立的平衡方程外，必须列写补充方程，返回下一页上一页1.9考虑摩擦的平衡问题补充方程数目等于摩擦力的个数;由于静摩擦力的值是一个范围，故考虑摩擦的平衡问题的解是一个范围，称为平衡范围。例1.22如图1.66所示，物块重P=1500N，放于倾角为30°的斜面上，物块与斜面间的静摩擦系数为,动摩擦系数物块受F=400N水平力作用，问物块是否静止，并求此时摩擦力的大小与方向。例1.23图1.67(a)为一刹车装置的示意图。若鼓轮与刹车片间的静摩擦系数为f}鼓轮上作用有力偶矩为m的力偶，儿何尺寸如图