2024-2025学年广东广州荔湾区七年级（上）期末数学试题及答案

广东省广州市荔湾区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.-2的倒数是（）

A.-2B.C.\D.2

2.下列各组有理数的大小关系中，正确的是（）

A.1<-2B.3>4C.-5>-6D.0<-1

3.中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、

绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2.将3550（）用科学记数法表示应为（）

A.35.5x104B.3.55xlO4C.3.55x105D.0.355x105

4.下列计算正确的是（）

A.7x+x=7x2B.5y-3y=2C.2x4-3y=5xyD.3x2y-2x2y=x2y

5.如图，04是乙40c的平分线，。。是4COE的平分线，如果乙108=40。，NCOE=60。，则MOZ）的度

C.70°D.80°

6.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜:

''.将其围成一个正方体后，则与“牛''相对的是（）

C.鸡D.狗

7.如图，C,。是线段4?上两点，若BC=5,BD=7,且点。是力C的中点，则47的长为（）

III_|

ADCB

A.2B.4C.8D.12

8.商店某件商品的成本价为a亓，按成本价提高20%后标价，又以九折销售，这件商品的售价（）

A.比成本价高了0.12a元B.比成本价低了0.08a元

初中

C.比成本价高了0.08a元D.与成本价相同

9.如图，数轴上力，8两点表示的数分别是a,b,则|。+加一|。-加=()

____AIIIBI»

a01b

A.2QB.2bC.-2QD.—2b

10.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0,I,将一个一进制数转化为二进制数，只需将该数写为

若干个2n的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数19可以写为二进制数字10011,因为

19=16+2+1=1x24+0x23+0x22+1x21+1x2°,32可以写为二进制数字100000,因为

32=1x2s+0x24+0x23+0x224-0x21+0X2°,则十进制数字70是二进制下的()

A.4位数B.5位数C.6位数D.7位数

二、填空题

11.计算：|-6|=.

12.已知2%与4互为相反数，则工=.

13.如果一个角的补角是120。，那么这个角的余角为.

14.若多项式“m-21+7/是关于x的三次二项式，则〃?的值为.

15.已知线段｛8=5cm,点。是直线48上一点，且8c=2cm.那么AC=cm.

16.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第一层,

有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠：第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最

上面的4层，若用即表示第〃层的弹珠数，其中n=l,2,3,…，则=+工+工+…+—匚=______.

°1a2Q?02024

三、解答题

17.解方程：5x-2=3(x+2).

18.解方程：罟+三？二1

19.计算：

(1)7+(-1)-3-(-2.5)

初中

(2)-12O24-1X(-20)+(-2)2

20.先化简，再求值：2(3a2b-ab2)-(3ab2-2a2b)+5ab2,其中b=-1.

21.如图，C、。是线段4B上两点，AC.CD-.DB=1:2:3,M、N分别为4C、DB的中点，且=18,求线

段MN的长.

IIIIII

AMCDNB

22.某学校七年级组织数学趣味知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对得分，答

错,到扣分.下表记录了5名同学的得分情况.

参赛者答对题数答错题数得分

A200100

B19193

C18286

D14658

E101030

(1浴对一题得分，答错一题扣分.

(2)参赛者/得分72分，他答对了几道题？

(3)参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？

23.购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内

1级耗电量最低，但购买价格相对较贵.小明准备从当年生产的相同容量的4款与8款冰箱中选购一台,

其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示：

款能效等平均每年耗电量/(kW・售价/

式级h)元

力款1级2002236

B款3级2801900

若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元/(kW・h)电费计算，请帮小明回答下列问题:

(1)若选4款冰箱，每年花费的电费是元.

(2)若冰箱使用/年，则力，4两款冰箱的综合费用分别是多少？(用含/的代数式表示)

(3游(2)的条件下，请你分析小明购买哪款冰箱比较合适？

初中

24.如图1,射线0C在乙408的内部，图中共有3个角；乙408，乙40C和"03,若其中有一个角的度数

是另一个角度数的两倍，则称射线0C是匕4。8的奇妙线.

图1图2图3

(1)如图1,若乙力。8=60。，Z.C0B=2/.A0C,求乙40C.

(2)如图2,若乙/1。8=120°,射线0M从射线。8位置开始，绕点()以每秒10。的速度逆时针旋转，当射线0M

与时线04重合时停止旋转.设旋转的时间为/秒，当射线0M是乙408的奇妙线时，求,的值.

(3)如图3,若〃。8=90。，射线。区。尸分别从08,04位置同时出发，射线0E绕点O以每秒12)的速度逆时

针旋转，射线。尸绕点。以每秒6。的速度顺时针旋转，当射线0E旋转360。与射线0B重合时两条射线都停止

旋转.设旋转的时间为/秒.当射线。/?是，40r的奇妙线时.求z的值.

25.在数轴上，如果点4表示的数记为〃，点4表示的数记为方，则儿〃两点间的距离可以记作|。一加或

仍一3.我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点力与点8之间的距离表示为

AB.如图，在数轴上，点4O,B,。表示的数分别为一10,0,12,28.

AOBC

IIII

-1001228

(1)点。在数轴上表示的数为X,若点。为线段上的一个动点，求|“+10|十|工一12|的值.

(2)如图，在数轴的原点。处放置了一台粒子加速器，当粒子穿过加速器(加速器宽度可忽略不计)时，其

运动速度将迅速变成原来的3倍.在。处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即反弹，速度不

变.甲粒子从力点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动.同时，乙粒子从4点出发，以每秒4个

单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间为九

①当甲、乙两粒子第一次相遇时，相遇点表示的数为.

②当甲、乙两粒子距离为4时，求，的值.

初中

《广东省广州市荔湾区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BCBDCCBCAD

1.B

【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1,则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）

求解.

【详解】解：-2的倒数是1，

故选：B.

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握.

2.C

【分析1本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反

而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键.根据有理数的大小比较法则逐项判断即可得.

【详解】解：A、1>一2,则此项错误，不符合题意；

B、3V4,则此项错误，不符合题意；

C、-5>-6,则此项正确，符合题意；

D、0>-1,则此项错误，不符合题意；

故选：C.

3.B

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为QX10”的形式，其中

九为整数，确定〃的值时，要看把原数变成Q时，小数点移动了多少位，72的绝对值与小数点移动的位数相同，

当原数绝对值大于等于10时，九是非负数，当原数绝对值小F1时，〃是负数，表示时关键是要正确确定a

的值以及「的值.

【详解】解：将35500用科学记数法表示应为3.55x10。

故选：B.

4.D

【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则：系数直接相加减，字母以及字母的指数不变,

进行逐项分析，即可作答.

【详解】解：A、7x+x=8x^7x2,故该选项不符合题意；

B、5y-3y=2y=2,故该选项不符合题意；

C、2%3y不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

初中

D、3x2y—2x2y=x2y,故该选项符合题意;

故选：D

5.C

【分析】利用角平分线的定义和角的和差关系计算即可.

【详解】:OB是4AOC的平分线，OD是4COE的平分线，

.-.zCOD=|zCOE,zBOC=zAOB=|zAOC,

X/ZAOB=40°,ZCOE=60°,

.♦.ZBOC=40°,ZCOD=30°,

.•.zBOD=zBOC+zCOD=40°+30°=70°,

故选C.

【点睛】本题考杳了角与角之间的运算和角平分线等知识，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而

求解.

6.C

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，"猪''相对的字是“羊”；“马”相对的字

是“狗”;“牛”相对的字是“鸡”.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征.

7.B

【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键.根

据图形中线段的和差关系以及线段中点的定义进行计算即可.

【详解】解：•••BC=5,BD=7,

'.CD=BD-BC=2,

•••点。是AC的中点，

AC=2CD=4.

故选:B.

8.C

【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用，正确求出这件商品的售价是解题关键.先求出这件商品

的售价，再利用售价减去成本价即可得.

【详解】解：由题意得：这件商品的售价为90%乂（1+20%）0=1.08。（元），

则1.08。一。=0.08a（元），即这件商品的售价比成本价高了0.08a元，

初中

故选；c.

9.A

【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键.先根据数轴的性质可

得Q<Ovl<b,|a|<\b\,从而可得Q+匕>O,a—bVO,再化简绝对值，计算整式的加减即可得.

【详解】解：由数轴可知，av0v1vb,|川v依，

•,•a+b>O,a-b<0>

•••Ia+b\-\a-b\=a+b-(b-a')

=a+b-b+a

=2a,

故选：A.

10.D

【分析】根据题意得70=64+4+2=1x26+0x2$+0x2,+0x23+1x2?+1x21+0x2°,则十

进数70可以写为二进制数字1000110,故可求共有7位数.熟练掌握有理数的乘方，要求分析是几位数,

所以只需把70写成二进制即可分析出共有几位数.

【详解】解：v70=64+4+2=1x26+0x25+0x24+0x23+1x22+1x21+0x2°,

•••十进数数70可以写为二进制数字1000110,

•••十进制数字70是二进制下的7位数.

故选：D.

II.6

【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，进行作答即可.

【详解】解：|-6|=6,

故答案为：6.

12.-2

【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答

即可

【详解】解：3乃与4互为相反数，

•♦.2x+4=0

••-2x=-4,

■,•x=-2,

故答案为：一2

13.30730&

初中

【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解.

【详解】解：由一个角的补角是120。可知这个角的度数为180。-120。=60。，

•••这个角的余角为90。-60。=30°：

故答案为3()。.

【点睛】本题主要考杳余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键.

14.5或一1

【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关概念.先根据多项式%即一用+7/是关

于仙勺三次二项式，列出关于机的方程，解方程求出m即可.

【详解】解：•••多项式/由21+7二是关于％的三次二项式，

A\m-2\=3,

m-2=±3,

解得：加二5或一1,

故答案为：5或一1

15.3或7

【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的和差关系是正确解答的关键.根据点。的位置分两种情况进

行解•答，即点。在点4的左侧或右侧，由线段的和差关系进行计算即可.

【详解】解：当点C在点3的左侧时，AC=AB-BC=5-2=

当点C在点8的右侧时，AC=AB+BC=5+2=7(cm),

故答案为：3或7.

4048

⑹2025

【分析】观察图形可得第〃层有1+2+3+4+….n=K罗颗，则*=高=2・而%=2&一言),

即可进行解答.本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形变化找出一般规律.

【详解】解：观察图形可得：

第一层有1颗；

第二层有1+2=3颗；

第三层有1+2+3=6颗；

第四层有1+2+3+4=10颗：

第〃层有1+2+3+4+......"二”尹2颗；

初中

（卜圭），

=2

a*n(n+l)n(n+l)

02024

=2x(1-J+2xQ-1)+2xQ—3+......2x(感一薪),

/11111111\

=2X^-2+2-3+3-5+Z-•…+202i-2025)

=2x(1-嘉)

4048

2025,

4048

故答案为:

2025,

17.X=4

【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可.

【详解】解：去括号，可得：5x-2=3x+6,

移项,可得：5x-3x=6+2,

合并同类项，可得：2A-=8,

系数化为L可得：x=4.

【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

18.x=1

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同

类项、系数化为1）是解题关健.按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即

可得.

【详解】解：亨+亨=1，

方程两边同乘以4去分母，得2。+2）+3%-5=4,

去括号，得2工+4+3%一5=4,

移项，得2%+3%=4十5—4,

合并同类项,得5%=5,

系数化为1,得％=1.

19.（1）6

⑵11

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解

题的关键.

初中

(1)先把减法化为加法，再运算加法，即可作答.

(2)先运算乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答.

【详解】(1)解：7+(-1)-3-i-2.5)

=7++(-3)+2.5

=9.54-(-3.5)

=6：

(2)解：-12O24-1X(-20)+(-2)2

2

=-1——X(—20)+4

=-1+8+4

=11

20.8a2b,-2

【分析】本题考杳了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得8a2从然后把Q=T，6=-1

分别代入8。2匕，进行计算，即可作答.

【详解】解：2(3a2b-ad2)-(3ab2-2a2b)+5ab2

=6a2b—2ab2—3ab2+2a2b+5ab2

=8(?2b»

把Q=(b=-l分别代入8。2匕，

得8a2b=8xQ)2x(-1)=-2.

21.MN=12

【分析】根据4C:CD:DB=1:2:3,可设三条线段的长分别是x、2小3%,表示出入C,CD,DB的长，再根

据浅段中点的概念，表示出线段CM,DN的长，进而计算出线段MN的长.

【详解】解：设力C,CD,DB的长分别为x、2%、3%,

-AC+CD+DB=AB,

二为+2x+3x=18,

解得：x=3,

•.AC=3,CD=6,DB=9,

*：M、N分别为AC、DB的中点，

39

■-MC=5,DN=2»

初中

••.MN=MC+CD+DN=T+6+|=12,

答：MN的长为12.

【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据AC:CD:CB=1:2:3

求出AC=3,CD=6,DB=9.

22.(1)5,2

⑵16

(3)不可能，理由见详解

【分析】(I)根据参赛者48的得分情况，可求出答对一题及答错一题的得分情况；

(2)设答对x道题，则答错(20-切道题，根据得分为72分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可

得出结论;

(3)根据得分为80分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，由该值不为整数，即可

得出参赛者G不可能得8()分.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

【详解】⑴解：100-20=5(分)，

93-5x19=-2(分)，

答：每答对一道题得5分，每答错一道题扣2分，

故答案为：5；2；

(2)解：设答对力道题,则答错(20-无)道题，

依题意，得：5x-2(20-x)=72,

解得：x—16.

答：参赛者尸答对了16道题；

(3)解：不可能，理由如下：

设答对y道题，则答错(20-y)道题，

依题意,得:5y-2(20—y)=80,

120

解得：y-;-,

•••亨不为整数，

参赛者G不可能得80分.

23.(1)120

(2)4款冰箱的综合费用是(2236+120亡)元，8款冰箱的综合费用是(1900+168t)元；

⑶当£=7时，选4、8两款冰箱的综合费用相等；当t<7时，选B款冰箱的综合费用少，比较合适；当t>7

初中

时，选4款冰箱的综合费用少，比较合适

【分析】本题主要考查列代数式、一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不

等式、方程或不等式.

(I)每年耗电量乘以电费单价即可；

(2)冰箱售价+£年的电费，据此列式即可；

(3)将(2)中所列代数式比较大小即可.

【详解】(1)解：若选A款冰箱，每年花费的电费是200x0.6=120(元)，

故答案为：120；

(2)解:A款冰箱的综合费用是2236+200x0&=(2236+120亡)元，

8款冰箱的综合费用是1900+280x0.6t=(1900+168t)元；

(3)解：当2236+120£=1900+168£,即t=7时，选力、8两款冰箱的综合费用相等；

当2236+120t>1900+168C,即£<7时，选B款冰箱的综合费用少，比较合适；

当2236+120CV1900+168C,即£〉7时，选力款冰箱的综合费用少，比较合适.

24.(1)乙40c=20°

(2)4秒或8秒或6秒；

45

(3)5.625或6或亍或30或28.125

【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，实际问题与一元一次方程：几何问题(一元一次方程的应

用)，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(I)根据角的关系，列式NCOB+匕力OC=3匕/。。=60。，解得41。。=20。，即可作答.

(2)根据奇妙线的定义要进行分类讨论：乙AOM=24B0M或2乙4OM=4BOM,然后列式计算，即可作

答.

(3)先得出停止旋转时所需时间为30秒，然后逐个情况作图，运用数形结合思想以及根据几何图形中角

度关系进行列式计算，即可作答.

【详解】(1)解：“AOB=60°,乙COB=2LAOC,

WOB+Z.AOC=3Z,AOC=60°

解得乙4OC=20°；

(2)解:•••当射线OM与射线04重合时停止旋转，乙4。8=120°,且绕点O以每秒10。的速度逆时针旋转,

••・停止旋转时所需时间：120。+10。=12(秒)，

•••射线OM是4108的奇妙线，

•••当ZJ1OM=2480M时，则ZAOM+乙BOM=3Z.BOM=120°

解得乙80M=40°,

初中

则40。+10。=4（秒）,

当2/4OM=4BOM时，则/AOM+乙BOM=3Z.AOM=120°

解得Z40M=40°,

"BOM=120°-40°=80%

则80。+10。=8（秒），

当0M是41OB的角平分线，则ZBOM=^AOB=60°,

.•.60。+10。=6（秒），

综上：，的值为4秒或8秒或6秒；

（3）解：•••射线OE旋转360。与射线OB重合时两条射线都停止旋转.

•♦.停止旋转时所需时间：360。+12。=30（秒），6°x30=180°

即射线OF旋转180。就停止了，

•.•射线。瓦OF分别从。8,。力位置同时出发，射线。£绕点O以每秒12。的速度逆时针旋转，射线。尸绕点O以

每秒6。的速度顺时针旋转，

••・当射线OE,OF都在4力。8的内部对，乙BOE=12°t^AOF=6°t,

故乙EOF=Z-AOF+乙BOE—乙AOB=18°t-90°,

■.•射线0E是乙力0尸的奇妙线，

••・当射线0E,。尸都在乙力。8的内部时，且2乙FOE=ZL4OE时，即34尸OE=4AOF

.­.3（18°t-90°）=6。3

解得”5.625（秒）；

••・当射线OE,。产都在乙力。8的内部F寸，且24F0E=4A。尸时，

.•.2（18。-90。）=6。3

解得£=6（秒）；

•••当射线。瓦。尸都在匕力0B的内部时，月工尸0E=2Z/4OE时，即1.5N"0E=，40F

.-.1.5（18℃-90°）=6。3

解得t=T45（秒）：

••・当射线OE,OF都在4A08的内部时，且24AOE=匕力。尸时，

初中

.•.乙40E=90°-12°t,

则2(90°-12")=6℃,

解得t=6(秒)；

当0F与。8重合时，90。+6。=15(秒)，

.••15x12°=180°,

此时OE在直线。/?上，

.••当射线。£,。产都在乙A08的夕卜部E寸，

Z.AOE=12"-90°,乙力。/=360°-6。3

"EOF=LAOF-LAOE=360o-6°t-(12ot-90°)=450。-18",

•••射线OE是4力。尸的奇妙线，

.•.当射线。E,OF都在4力。8的夕卜部卜寸，且24/0E=4力。/时

.­.2(12°t-90°)=360°-6°t,

解得t=18(杪)，

或当2乙尸OE=NAO9时，

•••2(450。-18。。=360。-6。3

解得t=18(秒)，

•.•射线OE不在乙4OF的内部，故舍去；

当24尸OE=4/lOE时，即32尸。片=乙40F

.­.3(18°t-450°)=6°t,

解得.“=28.125(秒)，

当24F0E=ZA0F时，

则上EOF=乙FOB—乙EOB=(6°t-90o)-(360o-12°t)=18°t-450°,

即2(18。£-450。)=6℃,

解得2(18"-450。)=6°t

."=30(秒)，

•"=30秒，运动停止，不存在NFOE=2/4OE,

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综上：