2024人教版七年级数学下册第七章教案：课时2 平行线的判定

人教版初中数学七年级下册

7.2课时2平行线的判定教案

一、教学目标：

1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；

2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.

二、教学重、难点：

重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用.

难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转叱思想的认识.

三、教学过程：

复习回顾

1.平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作：a||b.

--------------------b

2.基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

P,

3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（也就是

说：如果b||a,c||a,那么b||c.几何语言：b||a,c||a,，b||c.）

b

a

做,一■做

如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.

知识精讲

思考：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？

可以看出，画直线AB的平行线CD,实际上就是过点P画与42相等的N1,而42和

正是直线AB,CD被直线EF截得的同位角，这说明，如果同位角相等，那么ABIICD.

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.

几何语言：

vzl=z2.-.ABHCD

如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

vzBEF=z.ECD

・•・CDHEF（同位角相等，两直线平行）

思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可

以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？

猜一猜:

（1）内错角满足什么关系时？两直线会平行?

（2）同旁内角满足什么关系时？两直线会平行?

如图,如果乙2=43,你能得出a||b吗?

解：a||b

•♦•/2=43（已知）

41必3（对顶角相等）

.-.zl=z2（等量代换）

・••allb（同位角相等，两直线平行）

判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.

vzl=z2ABIICD

如图，如果乙2+乙4=18（）。，你能得出a||b吗？

解:a||b

・。2+44=180。（已知）

△1+44=180。（邻补角定义）

二/1二乙2（同角的补角相等）

・•.allb（同位角相等,两直线平行）

还有其他的方法吗？

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

儿何语言:

vzl+z2=180°/.ABHCD

感悟：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决.这一节中，我

们利用“同位角相等，两直线平行”得到了“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直

线平行”.因此，在解题的过程中，可以用这种思路去分析实际问题，从而解决问题.

【归纳】

同位角相等，两直线平行.

内错角相等，两直线平行.

同旁内角互补，两直线平行.

儿何语言：

判定1：vzl=z2.-.ABHCD

判定2：；乙1二44..ABHCD

判定3：VZ1+Z3=180°AAB||CD

典例解析

例1.如图，AB_LEF于点B,CD_LEF于点D,Zl=z2,试判断BM与DN是否平行，为什么？

解：BM||DN；理由如下:

vABlEF,CD1EF,

.•2ABE=4CDE=90。（垂直的定义），

vzl=z2,

.,.Z.ABE-z.1=z.CDE—z2,

即£MBE=NNDE,

.•.BM||DN（同位角相等，两直线平行）.

【针对练习】已知：如图，CF平分NACM,41=72。，Z2=36°,判断CM与DN是否平行，并

说明理由.

解：CMIIDN

vCF平分4ACM

/.zACM=2zl

vzl=72°

/.ZACM=2Z1=144°

.­.ZBCM=1800-1440=36°

•・22=36。，

••.z2=z.BCM.

•••CMIIDN

例2.如图，点G在CD上，已知NBAG+NAGD=180。，EA平分/BAG,FG平分NAGC.

请说明AEHGF的理由.

解：因为乙8人6+乙*3口=180。[已知)，

△AGC+NAGD=180°(),

所以4BAG二4AGC().

因为EA平分4BAG,

所以4]=|zlBAG().

因为FG平分4AGC,

所以乙2带________,

得21=42(等量代换)，

所以(____________________

【针对练习】已知如图所示，4B=A,点B、A、E在同一条直线上，ZEAC=ZB+ZC,且AD

平分NEAC,试说明ADIIBC的理由.

解：理由如下：

•；AD平分NEAC,

•••Z.1=—Z.EACj

2

vzEAC=Z.B+z.C,Z.B=ZC.

AZC=-ZEAC,

2

••zC=zJ,

.-.ADIIBC.

例3.如图，己知乙1=23,zl+z2=180°.

(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由;

(2)若BF1AC,Z2=140°,求，AFG的度数.

(1)解：BFIIDE,理由如下：

VZ1=z3,Z14-Z2=180°.

.-.z3+Z2=180°.

.-.BFHDE；

(2)解：vz.1+Z2=180°,Z.2=140°,

••21=40。，

vBFlAC,

/.ZAFB=9O°,

.•.ZAFG=ZAFB-Z1=5O°.

【针对练习】如图，已知乙A=/C,41与乙2互补，试说明AB和CD的位置关系并说明理由.

解：ABHCD,理由如下：

・21与N2互补,即乙"乙2二180。，

.-.ADHBC,

.•.ZA+ZABC=18O°,

vz.A=Z.C,

.-.zC+zABC=180°,

.-.ABHCD.

课堂小结

1.不节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。

达标检测

I.如图所示，直线a,b被c所截，现给出下列四个条件：

①乙"/5；②乙3+/6=180。；③42+43=180。；④44=45.其中能判定a//b的条件有序号是（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

2.如图，下列条件中，能判断直线5//12的是（）

A.z2=z3Bxl=z3C.z4+z5=180°Dx2=z4

3.如图，下列条件中，能判断直线h//12的是()

Azi二42B.z1=z5C.zl+z3=180°D,z3=z5

A.若zJ=z_4,贝ijm//cB.若zJ=z_2,则a//b

5.如图⑴，光线AB,CD被一个平面镜反射，此时乙1二/3/2二44,贝ljAB〃BEDF.

6.如图(2),已知NOIOO。，若增加一个条件，使得AB//CD,试写出符合要求的一个条

件:.

AECF

7.如图，4B=Z3,则//,根据的是;若42=乙^,则

____//，根据的是________________________________;^Z2=ZE,则//,根据的

是;^zB+zBCE=18O°,5!iJ//,根据

(1)由2CBE=NA可以判定哪两条直线平行？根据什么？

⑵由NCBE=NC可以判定哪两条直线平行？根据什么？

9.如图,21=42=55。，43等于多少度?直线AB、CD平行吗?说明你的理由.

AC

BD

10.如图,已知NB=60。,ZADE是乙B的2倍，那么直线EF与BC平行吗?请说明理由.

11.小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，而小明身边只有一个量角器，你

能帮他解决这一问题吗？

【参考答案】

1.A

2.B

3.C

4.C

5.CD,||

6.zFEB=100°

7.AB,CE,同位角相等,两直线平行;AB,CE,内错角相等,两直线平行;AC,DE,内错角相等,

两直线平行;AB,CE,同旁内角互补，两直线平行.

8.解：（1）VZCBE=ZA

ADIIBC（同位角相等，两直线平行）

（2"ZCBE=ZC

「.CDIIAE（内错角相等，两直线平行）

9.解：z3=55°,AB//CD.

4=42=55。（已矢口）

△2二匕3（对顶角相等）

二/3=41=55。（等量代换）

AAB//CD（同位角相等，两直线平行）

1（）.解:EF//BC.

vZB=6O°（已知）

AZADE=2ZB=12O°（已知）

ZBDF=^ADE=12O°（对顶角相等）

:.zB+z.BDF=180°（等式的性质）

EF//BC（同旁内角互补，两直线平行）

11.解:在上、下边缘之间画一条线段AB（如图所示），得到四个角.利用量角器测量出"和44（或

乙