5.1　从实际问题到方程

5.1从实际问题到方程第5章一元一次方程01基础进阶02素能攀升03思维拓展目录

1.(2024·宿迁)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?这段话的意思如下:用绳量井深,把绳折成三等份来量,井外余绳四尺,把绳折成四等份来量,井外余绳一尺.绳长、井深各几尺?若设绳长为x尺,则可列方程为(

A

)A.

x-4=

x-1B.

x+4=

x-1C.

x-4=

x+1D.

x+4=

x+1A12345678910112.下列方程的解是x=-4的为(

D

)A.

2(2x+6)+2=-(8-10)B.

3(2x-1)=3x+1C.

5x-20=0D.

2(2x-1)-2(4x+3)=8D12345678910113.在一次美化校园活动中,先安排32人去拔草,18人去植树,后又增派22人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的2倍.若设支援拔草的有x人,则可列方程为

32+x=2(18+22-x)

,采用尝试检验法可确定x的值为

16

.

4.将周长为26cm的长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形.(1)

设长方形的长为xcm,则可列关于x的方程为

x-1=13-x+2

.

(2)

说明x=8是(1)中所列方程的解,而x=10不是它的解.解:(2)

当x=8时,左边=8-1=7,右边=13-8+2=7,左边=右边,∴

x=8是(1)中所列方程的解.当x=10时,左边=10-1=9,右边=13-10+2=5,左边≠右边,∴

x=10不是(1)中所列方程的解.32+x=2(18+22-x)

16

x-1=13-x+2

13-y-1=y+2

1234567891011(3)

设长方形的宽是ycm,则可列关于y的方程为

13-y-1=y+2

.

5.方程-3(★-9)=5x-1,★处被盖住了一个数.已知方程的解是x=5,则★处的数是(

A

)A.

1B.

2C.

3D.

4A1234567891011

A.

x=

(57-x+10)B.

x+10=

(57-x+10)C.

57-x+10=

(x+10)D.

57-x+10=

xC1234567891011

③④

12345678910118.检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解,并写出检验过程.(1)2x+5=10x-3(x=1).解:当x=1时,左边=2×1+5=7,右边=10×1-3=10-3=7,∴左边=右边.∴x=1是此方程的解.

12345678910119.根据下列问题,设未知数,列出方程:(1)

有甲、乙两桶油,总质量为20kg(不计桶的质量),甲桶内存放的油的质量是乙桶内油的质量的3倍,甲、乙两桶油的质量分别为多少?解:(1)设乙桶内油的质量为xkg,则甲桶内油的质量为(20-x)kg.根据题意,得20-x=3x.(2)

有甲、乙两桶油,总质量为20kg(不计桶的质量),甲桶油用了8kg,乙桶油用了一半,这时两桶油共剩9kg,原来甲、乙两桶内的油的质量分别为多少?

1234567891011(3)

有甲、乙两桶油,甲桶内存放的油的质量是乙桶内油的质量的2倍,现从甲桶中倒8kg油至乙桶,倒完后甲桶内油的质量还比乙桶内的油多13kg,原来甲、乙两桶内的油的质量分别为多少?解:(3)设乙桶内油的质量为xkg,则甲桶内油的质量为2xkg.根据题意,得2x-8=x+8+13.123456789101110.(数学文化)有这样一个问题:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问人数、金价各几何?其大意如下:假设合伙买金,每人出400钱,还剩余3400钱;每人出300钱,还剩余100钱.问人数、金价各是多少?(1)

设有x人,请根据题意列出方程.解:(1)

400x-3400=300x-100.(2)

在x=30,x=33,x=35中,哪一个是(1)中所列方程的解?解:(2)

x=33是(1)中所列方程的解.1234567891011

11.(核心素养·应用意识)甲仓库有水泥100吨,乙仓库有水泥80吨,要全部运到A、B两工地.已知A工地需要水泥70吨,B工地需要水泥110吨,甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨,乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨.若本次运送水泥的总运费需要25900元,求甲仓库运到A工地的水泥的质量(不要求算出结果).(1)

设甲仓库运到A工地的水泥的质量为x吨,请在下表中用x表示出其他未知量.1234567891011仓

库甲乙运到A工地的水泥的质量/吨x70-x运到B工地的水泥的质量/吨100-xx+10(2)

用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为

(-10x+15

000)

元(写出化简后的结果)