第1课时　多边形及其内角和

8.2多边形的内角和与外角和第1课时多边形及其内角和第8章三角形01基础进阶02素能攀升03思维拓展目录

1.过多边形的一个顶点可以作2025条对角线,则这个多边形的边数是(

A

)A.

2028B.

2027C.

2026D.

20252.若某多边形的内角和为1440°,则该多边形的边数是(

C

)A.

8B.

9C.

10D.

113.若正多边形中一个内角的度数是150°,则该正多边形的边数是(

B

)A.

6B.

12C.

16D.

18ACB1234567891011121314154.已知五边形各内角的度数如图所示,则图中x的值为

120

.

5.正九边形的一个内角的度数为

140°

.

120

140°

1234567891011121314156.如图,五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4.求∠CAD的度数.(第6题)解:∵

五边形的内角和是(5-2)×180°=540°,且五边形ABCDE的内角都相等,∴

每个内角的度数为540°÷5=108°.∴

∠E=∠B=∠BAE=108°.又∵

∠1=∠2,∠3=∠4,∴

由三角形的内角和定理可知,∠1=∠2=∠3=∠4=(180°-108°)÷2=36°.∴

∠CAD=∠BAE-∠1-∠3=108°-36°-36°=36°.123456789101112131415

7.若过某多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成7个三角形,则该多边形是(

A

)A.

九边形B.

十边形C.

十二边形D.

十六边形A1234567891011121314158.如图,将四边形纸片ABCD沿MN折叠,点A、D分别落在点A1、D1处.若∠1+∠2=130°,则∠B+∠C等于(

A

)A.

115°B.

130°C.

135°D.

150°A1234567891011121314159.将正三角形、正方形、正六边形按如图所示的方式摆放,正六边形和正方形的下底边共线,顶点A在边CD上,顶点E在边AB上,顶点D在边EF上.若∠1=10°,则∠2的度数为(

D

)A.

35°B.

40°C.

45°D.

50°D12345678910111213141510.如图,A、B、C、D、E、F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是

360

°.

360

12345678910111213141511.如图,将正五边形纸片ABCDE折叠,使点B与点E重合,折痕为AM,展开后,再将纸片折叠,使边AB落在线段AM上,点B的对应点为B',折痕为AF,则∠AFB'的度数为

45°.

45

12345678910111213141512.★将一个多边形截去一个角,截后形成的多边形的内角和为2520°,求原多边形的边数.解:设新多边形的边数为n,则(n-2)×180°=2520°,解得n=16.①

若截去一个角后边数增加1,则原多边形边数为15.②

若截去一个角后边数不变,则原多边形边数为16.③

若截去一个角后边数减少1,则原多边形边数为17.∴

原多边形的边数为15或16或17.12345678910111213141513.(核心素养·推理能力)(1)

如图①,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC、∠BCD,请探究∠P与∠A+∠B之间的数量关系,并说明理由.

123456789101112131415(2)

如图②,将(1)中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,请探究∠P与∠A+∠B+∠E+∠F之间的数量关系,并说明理由.

123456789101112131415

14.(2024·河北)如图,直线l与正六边形ABCDEF的边AB、EF分别相交于点M、N,则∠α+∠β等于(

B

)A.

115°B.

120°C.

135°D.

144°(第14题)B12345678910111213141515.(核心素养·创新意识)(1)

如图①,在四边形ABCD中,延长BA、CD交于点E,延长AD、BC交于点F.当∠E=∠F=α时,我们就称四边形ABCD是“完美四边形”,已知在完美四边形ABCD中,∠B=80°.①若α=30°,则∠ADC=

140

°.

②若10°≤α≤35°,则∠ADC的取值范围是

100°≤∠ADC≤150°

.

140

100°≤∠ADC≤150°

123456789101112131415(2)

在五边形中,延长任意不相邻的两边(如图②),在相交得到的角中,如果有四个角相等,那么称这个五边形是“完美五边形”.如图③,在五边形ABCDE中,∠BCD=100°,AB∥CD,该五边形是否为“完美五边形”?请说明理由.123456789101112131415解:五边形ABCDE不是“完美五边形”.理由:如图③,延长CB、EA交于点F,延长BA、DE交于点G,延长CD、AE交于点H,延长BC、ED交于点K.

∵

AB∥CD,∴

延长五边形ABCDE任意不相邻的两边,只能得出4个角.∴

假设五边形ABCDE为“完美五边形”,则∠F=∠G=∠H=∠K.

∴

∠F+∠H=∠G+∠K.

∵

∠BCD=100°,AB∥CD,∴

∠GBK=180°-∠BCD=80°,∠F+∠H=180°-100°=80°.∴

∠G+∠K=18