7.3定义、命题、定理 课件（共29张）人教版数学七年级下册

7.3定义、命题、定理学习目标1.通过具体实例,了解定义、命题、定理、证明的意义.2.结合具体实例,会区分命题的题设和结论.3.理解基本事实是实践总结出来的真命题,是推理中公认的基本事实,是推理的起点.4.了解证明的必要性,理解推理过程要步步有据,初步训练学生的推理能力.5.正确进行符号语言、图形语言、文字语言的转化并用完整的符号语言表述证明过程.课前准备在日常生活中,我们会遇到许多类似的情况,需要对一些事情作出判断,例如:(1)今天是晴天;(2)对顶角相等;(3)能被2整除的数也能被4整除;(4)平行于同一直线的两条直线互相平行.请写出三句日常生活中的判断语句.答案：1.太阳从东方升起。2.水烧开后会冒热气。3.牛奶放进冰箱会变凉。课堂探究问题一探究1-1:请把“课前准备”中的有关数学问题的判断语句改写成“如果……那么……”的形式.例如:平行于同一直线的两条直线互相平行.改写:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.答案：

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除

,叫作命题.

每个命题都是由

和

组成.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是

,“那么”后接的部分是

.

答案：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句

题设

结论

题设

结论探究1-2:下列语句是命题的有(

)B探究1-3:请指出“课前准备”中命题的题设和结论.答案：对顶角相等：题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等能被2整除的数也能被4整除：题设是一个数能被2整除，结论是这个数能被4整除平行于同一直线的两条直线互相平行：题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行.问题二将下列命题改写成“如果……那么……”的形式.(1)直角都相等;(2)末位数字是5的整数能被5整除;解：（1）如果每个角都是直角，那么这些角都相等解：（2）如果一个整数的末位数字是5，那么这个整数能被5整除(3)三角形的内角和是180°;(4)等角的余角相等.解：（3）如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°解：（4）如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等问题三被判断为正确(或真)的命题叫作

命题,被判断为错误(或假)的命题叫作

命题.

答案：真

假

指出下面的命题是真命题还是假命题.①互补的两个角是邻补角;②两直线平行,同旁内角相等;③相等的两个角是对顶角;④平行于同一条直线的两条直线互相平行;⑤等角的补角相等;⑥两点之间线段最短.答案：①②③为假命题，

④⑤⑥为真命题从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫作公理;通过正确的推理得出的真命题叫作

.例如上面命题中的

是公理,

是定理.

答案：定理

⑥

④⑤问题四探究:许多命题都由

和

两部分组成.

是已知事项,

是由已知事项推出的事项.

答案：题设

结论

题设

结论

被判断为正确（或真）的命题

经过推理证实被判断为错误（或假）的命题问题五在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫作

.判断一个命题是错误的,只要举出一个

,它符合命题的题设,但不满足结论就可以了.

答案：证明例子（反例）探究5-1:如图①,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠B的余角.①求证:∠ACD=∠B.证明:∵AC⊥BC(已知),∴∠ACB=90°(

).

∴∠BCD是∠ACD的余角.∵∠BCD是∠B的余角(已知),∴∠ACD=∠B(

).

探究5-2:如图②,BCE,AFE是直线,AB∥DC,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AD∥BE.证明:∵AB∥DC(已知),∴∠4=∠

(

).

∵∠3=∠4(已知),∴∠3=∠

(

).

∵∠1=∠2(已知),∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(

).

即∠

=∠

,

∴∠3=∠

(

).

∴AD∥BE(

).

②答案：垂直的定义

同角的余角相等

BAF两直线平行，同位角相等BAF等量代换

等式的性质∠BAF=∠DACDAC等量代换

内错角相等，两直线平行探究5-3:证明命题的步骤.(1)画出命题的

.先根据命题的题设即已知条件画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出.还要根据证明的需要,在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达;

答案：（1）图形

(2)结合图形写出已知、

.把命题的题设转化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中;

(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出推理的过程.答案：（2）求证变式应用:求证三角形的内角和为180°.证明：如图所示，过点A作MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即三角形三个内角的和等于180°．学后反思尝试和小组成员对本节课所学内容进行归纳、总结.通过今天的学习,你觉得最大的收获是什么?你还有什么疑问或想法?1.下列语句中,不是命题的是(

)A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线巩固训练基础题D2.下列命题中,是真命题的是(

)A.若ab>0,则a>0,b>0

B.若ab<0,则a<0,b<0C.若ab=0,则a=0且b=0

D.若ab=0,则a=0或b=0D3.有下列命题:①相等的两个角是对顶角;②若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角;③同旁内角互补;④垂线段最短;⑤同角或等角的余角相等;⑥经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.其中假命题有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B4.有下列命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③同位角相等.其中假命题有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.0个B5.举反例说明下列命题是假命题.(1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等;(2)若ab=0,则a+b=0.解:(1)两条平行直线被第三条直线所截形成的内错角,这两个角不是对顶角,但是它们相等.(2)当a=5,b=0时,ab=0,但a+b≠0.拓展题考虑命题“若n是自然数,则代数式(3n+1)(3n+2)的值是3的倍数”.(1)写出命题的题设和结论.解:(1)命题的题设是“n是自然数”,结论是“代数