21.2.3 三角形的中位线 课件（共23张）人教版数学八年级下册

21.2.3三角形的中位线栏目导航学习目标课堂探究学后反思课后作业学习目标1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理.2.探索并证明三角形的中位线定理.3.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.课堂探究问题一平行四边形的性质和判定有哪些?解:平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的判定:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.问题二三角形的中位线定理的探究与证明如图,有一块三角形蛋糕,准备平均分给四人,要求四人所分蛋糕的形状、大小相同,该怎么分呢?定义:连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,则线段DE就称为△ABC的中位线.探究2-1:一个三角形有几条中位线?你能找出它所有的中位线吗?答:一个三角形有3条中位线.分别是连接各边中点的线段.探究2-2:三角形的中位线与中线有什么区别?答:三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，三角形的中线是连接三角形的一边的中点和它所对顶点的线段.探究2-3:如图,DE是△ABC的中位线,则DE与BC有怎样的关系?结论:三角形的中位线定理:

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符号语言:

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问题三三角形中位线定理的应用如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.学后反思1.通过本节课的学习,你能理解三角形的中位线定理吗?2.你能找到一些与三角形的中位线定理相关的结论吗?3.学习本节课后,你还有什么疑问?课后作业基础题1.如图,在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点.若EF的长为2,则BC的长为(

)A.1 B.2 C.4 D.82.如图,在▱ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于(

)A.2 B.3 C.4 D.5CC3.如图,点D,E,F分别是△ABC的三边AB,BC,AC的中点.(1)若∠ADF=50°,则∠B=

°;

(2)若AB,BC,AC分别为12,10,8,则△DEF的周长为

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50154.如图,在△ABC中,D为△ABC内一点,E,F,G,H分别为AC,CD,BD,AB的中点,若AD=3,BC=8,则四边形EFGH的周长是

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11拓展题5.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为(

)A.8 B.10 C.12 D.16D6.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,求△DOE的周长.7.如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=10cm,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,BD的延长线交AC于点F,E为BC的中点,求DE的长.8.如图,E为▱ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和数量关系,并证明.解:AB∥OF,AB=2OF.证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC.∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.∵CE=CD,∴AB=CE.∴△ABF≌△ECF(ASA).∴BF=CF.∵OA=OC,∴OF是△ABC的