21.3 特殊的平行四边形 矩形的性质 课件_第1页
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文档简介

第一课时

矩形及其性质21.3.1

矩形1.理解矩形的概念.2.探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等.3.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.学习目标

上一节我们研究了平行四边形，当平行四边形的角、边满足某些特殊条件时，就得到特殊的平行四边形.本节就来研究这些特殊的平行四边形.一个角是直角平行四边形矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形.如图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是特殊的平行四边形.思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边、角、对角线等方面来考虑。ABCDOABCDO材料准备：直尺、量角器、铅笔、橡皮擦等.活动1测量身边的矩形（如数学课本，桌子等）的四条边长度、四个角的度数和对角线的长度，并记录测量的结果.根据测量的结果，你有什么猜想？猜想1：矩形的四个角都是直角.猜想2：矩形的对角线相等.小组合作：(实物)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°，∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.如图，四边形

ABCD是矩形，∠B=90°.求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD证明猜想1证明：∵

四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，在

△ABC和

△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.ABCDO如图，四边形

ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线

AC与

DB相交于点

O.求证：AC=DB.证明猜想2矩形的性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等几何语言：∵四边形

ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠DCA=

∠DAB=90°，AC=BD.ABCDO对称性：对称轴：轴对称图形2条

请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考,矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?小组合作：矩形是轴对称图形，它每组对边中点连线所在的直线就是它的对称轴.例1

如图，矩形

ABCD的对角线

AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形

ABCD的对角线的长.解：∵四边形

ABCD是矩形，∴AC与

BD相等且互相平分.∴OA=OB.

又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8.ABCDO例题讲析：思考ABCO如图，BO是RtABC斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？你能证明你发现的结论吗？ABCOD证明：延长BO到点D，使OD=OB，连接AD，CD.证明猜想3如图，在RtABC中，ABC=900,BO是AC上的中线.求证：BO=AC直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.BCOA在Rt∆ABC中，∠ABC=90°，∵AO=OC，∴OB=AC.几何语言：课堂作业：P701.一个矩形的一条对角线长为8

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