浙江省杭州市临平区2026年八年级下学期数学月考试卷附答案

八年级下学期数学月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果．下列是与中国航天事业相关的图标，其中可以看作是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤2 B．x>1 C．x≥0 D．x≥23．如图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果，这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．17，17 C．17，14 D．17，154．如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径作弧；②以点D为圆心，AB长为半径作弧；③两弧在BD上方交于点C，连结BC，DC.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且相等C．两组对边分别相等 D．对角线互相平分5．用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”时，应先假设（）A．∠A>60° B．∠A<60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°6．如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形ABCD，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当∠BCA=26°时，则∠ADC的度数为（）A．26° B．52° C．128° D．154°7．已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法中正确的是（）A．当k=1时，方程有两个不相等的实根B．当k=0时，方程无解C．当k=-2时，方程只有一个实根D．当k≠0时，方程一定有两个不相等的实根8．如图，E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC=6，CE=1，连结DE并延长至点F，使得EF=DE，过点F作FM∥CD交AC于点M，连结BF，则BF的长为（）A． B．4 C． D．59．如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为（）A．12cm B．6cm C．8cm D．4cm10．如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E是CD上一点，连结BE，分别过点A和C作BE的垂线，垂足分别为G和F，BE与AC交于点H，O是AC的中点，连结OF，OG，AB=5，有下列结论：①当AG=4时，FG=1；②OG平分∠AGE.关于这两个结论，下列说法正确的是（）A．①②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①②都错二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：=．12．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形（边相等，内角相等），从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为°.13．某药品原价每盒144元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒81元，则该药品平均每次降价的百分率是.14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为.15．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，F是AB上一点（不与点A、B重合）连结DE，EF，BE，若DE=EF，则∠DEF的大小为.16．如图，在矩形ABCD中，AD=8，DC=12，点H在AD上，AH=3，E，G是矩形ABCD的边AB、CD上的动点，以E，H，G，F四点构造菱形EFGH.在点E、G运动变化过程中，点F到CD的距离为；点F的运动轨迹（起点到终点）长度为.三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：18．解方程，.19．点B在直角坐标平面内位置如图，点C与B关于原点对称.已知点A的坐标（0，-5）.（1）图中点B的坐标是：点C的坐标是.（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'，则四边形A'B'AC'的面积等于▲.20．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部85ab高中部c80100160​​（1）根据图示计算出a、b、c、的值；（2）结合两队成绩的四个数据进行分析，哪个队的决赛成绩较好？21．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF=CE.

（1）求证：△ABE≌△CDF.（2）连结EF，请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形，并说明理由.22．如图，四边形ABCD是菱形，AB=45，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，连结AE，AF，CE，CF.（1）求证：四边形AECF是菱形.（2）若∠ABD=∠BAE，EF=6，求四边形AECF的面积.23．在矩形纸片ABCD中，点E为BC边上的动点，连结DE，将矩形纸片ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，连结AF.（1）如图1，若点A，F，E三点共线，求证：AD=AE.（2）如图2，若点F在对角线AC上，M是对角线AC的中点，且MF=AB，求∠DAF的度数.24．如图1，在正方形ABCD中，E是线段CD上任意一点（不含端点），点F在射线BE上，且CF=CB，连结DF，过点D作DH⊥DF交BE于点H，连结CH.（1）若∠EBC=15°，求∠DFB的度数.（2）求证：DH=DF.（3）如图2，CB=4，当CH⊥BF时，求CE的长度.

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：观察图形，只有选项A的图形，能够找到一个点，使图形绕该点旋转180度后，能与自身完全重合，是中心对称图形.故答案为：A．

【分析】平面内，把一个平面图形，在平面内绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0，

解得x≥2.故答案为：D.【分析】由二次根式的被开方数不能为负数，列出关于字母x的不等式，求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：将上海今年春节七天最高气温（℃）按从低到高排列为：8，9，11，14，15，17，17，

这7个数中出现次数最多的是17，所以这七天最高气温的众数17；

排在第4位的是14，所以这七天最高气温的中位数是14.故答案为：C.【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此结合折线统计图提供的信息，求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：由作图过程可得CD=AB，BC=AD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴判定四边形ABCD为平行四边形的依据是两组对边分别相等.故答案为：C.【分析】由作图过程知CD=AB，BC=AD，从而根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可得结论.5．【答案】D【解析】【解答】解：用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”时，应先假设∠A≤60°.故答案为：D.【分析】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立；在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须全部否定，据此解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，∠BCD=2∠BCA=52°，

∴∠ADC=180°-∠BCD=128°.故答案为：C.【分析】由菱形的对边平行得AD∥BC，根据菱形的每一条对角线平分一组对角得∠BCD=2∠BCA=52°，进而根据二直线平行，同旁内角互补可得∠ADC=180°-∠BCD，从而代值计算可得答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、当k=1时，方程为x2-1=0，解得x=±1，故此选项正确，符合题意；

B、当k=0时，方程为x-1=0，此方程为一元一次方程，且解为x=1，故此选项错误，不符合题意；

C、当k=-2时，方程为-2x2+3x-1=0，△=32-4×（-2）×（-1）=1＞0，所以方程有两个不相等的实根，故此选项错误，不符合题意；

D、当k≠0，但k=-1时，方程为-x2+2x-1=0，△=22-4×(-1)×(-1)=0，方程有两个相等的实根，故此选项错误，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】将k=1代入原方程，求解可判断A选项；将k=0代入原方程可得方程为一元一次方程，由一元一次方程一定有一个实数根，可判断B选项；将k=-2代入原方程，根据根的判别式可判断C选项；将k=-1代入原方程，根据根的判别式可判断D选项.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵CD∥FM，

∴∠CDE=∠MFE，∠DCE=∠FME，

又∵EF=DE，

∴△CDE≌△MFE（AAS），

∴CE=ME=1，CD=MF，

∴AM=AC-CE-ME=6-1-1=4；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=MF，CD∥AB，

又∵MF∥CD，

∴MF∥AB，

∴四边形ABFM是平行四边形，

∴BF=AM=4.故答案为：B.【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠CDE=∠MFE，∠DCE=∠FME，从而由AAS判断出△CDE≌△MFE，由全等三角形的对应边相等得CE=ME=1，CD=MF，进而根据线段的和差算出AM=4；由平行四边形的对边平行且相等得AB=CD=MF，CD∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得MF∥AB，从而根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABFM是平行四边形，最后根据平行四边形的对边相等可得BF的长.9．【答案】C【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵两种纸条的宽度均为3cm，

∴四边形ABCD是平行四边形，AE=AF=3cm，

∴∠ADF=∠ABE=60°，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AB=AD，

∴平行四边形ABCD是菱形；

在Rt△ABE中，∵∠ABE=60°，∠AEB=90°，

∴∠BAE=30°，

∴AB=2BE，

∵AB2=AE2+BE2，

∴(2BE)2=BE2+32，

解得BE=cm，

∴AB=cm，

∴菱形ABCD的周长为cm.

故答案为：C.【分析】过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，由题意易得四边形ABCD是平行四边形，AE=AF=3cm，由平行四边形的对角相等得∠ADF=∠ABE=60°，从而由AAS判断出△ABE≌△ADF，由全等三角形的对应边相等得AB=AD，由“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”得出平行四边形ABCD是菱形；根据三角形的内角和定理得∠BAE=30°，由含30°角直角三角形性质得AB=2BE，在Rt△ABE中利用勾股定理建立方程求出BE的长，从而可得AB的长，最后根据菱形周长计算公式可算出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=5，∠ABC=∠BCD=90°，

∵CF⊥BE，AG⊥BE，

∴AG∥CF，∠AGB=∠BFC=90°，

∴∠ABG+∠EBC=∠BCF+∠EBC=90°，

∴∠ABG=∠BCF，

∴△ABG≌△BCF（AAS），

∴AG=BF，BG=CF；

当AG=4时，BG=，

∴FG=BF-BG=AG-BG=1，故①正确；

延长FO交AG于点N，

∵AG∥CF，

∴∠OAN=∠OCF，∠ONA=∠OFC，

∵点O是AC的中点，

∴OA=CO，

∴△AON≌△COF（AAS），

∴OF=ON，CF=AN，

∴AN=BG，

∵NG=AG-AN，FG=BF-BG，

∴NG=FG，

∴△FNG是等腰直角三角形，

∴OG平分∠AGE，故②正确.故答案为：A.【分析】由正方形的性质得AB=BC=5，∠ABC=∠BCD=90°，由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得AG∥CF，由同角的余角相等推出∠ABG=∠BCF，从而由AAS判断出△ABG≌△BCF，得AG=BF，BG=CF；当AG=4时，首先由勾股定理算出BG的长，然后根据线段可算出FG即可判断①；延长FO交AG于点N，由二直线平行，内错角相等得∠OAN=∠OCF，∠ONA=∠OFC，然后又用AAS判断出△AON≌△COF，得OF=ON，CF=AN，则AN=BG，NG=FG，然后根据等腰三角形的三线合一可判断②.11．【答案】3【解析】【解答】解：∵32=9，∴=3．故答案为：3．【分析】根据算术平方根的定义计算即可．12．【答案】45【解析】【解答】解：正八边形的外角∠1=故答案为：45.【分析】由于正多边形内角都相等，根据邻补角定义可得其外角也都相等，而多边形的外角和为360°，从而用外角和的总度数除以外角的个数即可求出一个外角的度数.13．【答案】25％【解析】【解答】解：该药品平均每次降价的百分率是x，

由题意可得，144(1-x)2=81，

解得x1=25％，x2=175％（舍）

∴该药品平均每次降价的百分率是25％.故答案为：25％.【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程，利用直接开平方法求解并检验即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，点O是BD的中点，AB=CD=6，

∴∠CDP=∠APD，

∵DP平分∠ADC，

∴∠ADP=∠CDP，

∴∠ADP=∠APD，

∴AP=AD=4，

∴BP=AB-AP=2，

∵点E是PD的中点，点O使BD的中点，

∴OE=PB=1.故答案为：1.【分析】由平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分得CD∥AB，点O是BD的中点，AB=CD=6，由二直线平行，内错角相等得∠CDP=∠APD，结合角平分线的定义可推出∠ADP=∠APD，由等角对等边得AP=AD=4，由线段的和差算出BP=2，进而根据三角形的中位线等于第三边的一半得OE=PB=1.15．【答案】90°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAC=∠BAC=45°，

又AE=AE，

∴△ADE≌△ABE（SAS），

∴∠AED=∠AEB，DE=BE，

设∠AEF=x，∠BEF=2y，

∴∠EFB=∠BAC+∠AEF=45°+x，∠AED=∠AEB=2y+x，

∴∠DEF=∠AED+∠AEF=2x+2y，

∵DE=BE，DE=EF，

∴BE=EF，

∴∠EBF=∠EFB=45°+x，

∵∠EFB+∠EBF+∠BEF=180°，

∴45°+x+45°+x+2y=180°，

∴2x+2y=90°，

∴∠DEF=90°.故答案为：90°.【分析】由正方形的性质得AD=AB，∠DAC=∠BAC=45°，从而由SAS判断出△ADE≌△ABE，由全等三角形的对应边相等，对应角相等得∠AED=∠AEB，DE=BE；设∠AEF=x，∠BEF=2y，由三角形外角相等得∠EFB=∠BAC+∠AEF=45°+x，由角的构成可得∠AED=∠AEB=2y+x，∠DEF=∠AED+∠AEF=2x+2y，由等边对等角得∠EBF=∠EFB=45°+x，然后根据三角形的内角和定理可推出2x+2y=90°，从而即可得出答案.16．【答案】3；【解析】【解答】解：①如图，过点F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接EG，

∴∠M=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠M=90°，AB∥CD，

∴∠CGE=∠AEG，

∵四边形EFGH是菱形，

∴∠FGE=∠HEG，GF=EH，

∴∠CGE-∠FGE=∠AEG-∠HEG，

∴∠MGF=∠AEH，

在和中，

，

∴，

∵AH=3，

∴FM=AH=3，

∴点F到CD的距离为3；

②∵点F到CD的距离为3，

∴点F的轨迹在平行于CD且与CD距离为3的直线上，

当点G与点D重合时，如图，过点F作FN⊥AD于N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠GNF=90°，

∵AD=8，AH=3，

∴DH=AD-AH=5，

∵四边形EFGH是菱形，

∴GF=HE=DH=5，GF∥HE，

∴∠NGF=∠AHE，

在和中，

，

∴，

∴NF=AE，

∵AH=3，HE=5，

∴，

当点E与点B重合时，如图，过点G作GQ⊥AB于Q，交HB于点I，过点F作FP⊥GQ于P，

∴∠GQB=∠GPF=90°，

∵四边形ABCD是矩形，CD=12，

∴∠D=∠A=∠GQB=∠GPF=90°，AB=CD=12，

∴AD∥QG，

∴∠AHB=∠HIG，

∵四边形EFGH是菱形，

∴GF=HB=HG，GF∥HB，

∴∠FGP=∠HIG，

∴∠AHB=∠FGP，

在和中，

，

∴，

∴FP=AB=12，

∵AH=3，AB=12，

∴，

∵DH=5，

∴，

∴点F的轨迹长度为；

故答案为：3，.

【分析】①过点F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接EG，根据矩形的性质得∠A=∠M=90°，AB∥CD，从而根据平行线的性质得∠CGE=∠AEG，然后根据菱形的性质得∠FGE=∠HEG，GF=EH，进而求出∠MGF=∠AEH，证出，得FM=AH=3；②由①可知点F的轨迹在平行于CD且与CD距离为3的直线上，然后分两种情况讨论，即分点F的起点和终点讨论：当点G与点D重合时，过点F作FN⊥AD于N，先结合矩形和菱形的性质推出，得NF=AE，利用勾股定理即可求解；当点E与点B重合时，过点G作GQ⊥AB于Q，交HB于点I，过点F作FP⊥GQ于P，推出，得FP=AB=12，利用勾股定理求出，，据此即可求出点F的轨迹长度为DG+FP-NF的值.17．【答案】解：＝＝【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则“”计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可.18．【答案】原方程因式分解得：∴【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程，将方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.19．【答案】（1）(-2，3)；(2，-3)（2）解：∵A(0，-5)，B(-2，3)，C(2，-3)，

∴A、B、C三点关于x轴对称的点坐标分别为A'(0，5)，B'(-2，-3)，C'(2，3)，

在坐标系中描出A'、B'、C'，并顺次连接可得△A'B'C'为所作，；

四边形A'B'AC'的面积为：4×10-×2×8-×2×2-×2×8-×2×2=20.

故答案为：20.【解析】【解答】解：（1）由平面直角坐标系可得点B(-2，3)，

∵点C与B关于原点对称，

∴点C(2，-3)；

故答案为：(-2，3)；(2，-3)；

【分析】（1）由点B在平面直角坐标系的位置直接读出其坐标即可；然后根据关于原点对称的点其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数可点C的坐标；

（2）根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A'、B、C的坐标，在坐标系中描出A'、B'、C'，再顺次连接可得所求的△A'B'C'；利用方格纸的特点及割补法，用四边形A'B'AC'外接矩形的面积分别减去周围四个直角三角形面积，列式计算可得答案.20．【答案】（1）解：初中5名选手的成绩是：75，80，85，85，100，故中位数a＝85，众数b＝85；高中5名选手的平均分，故平均分c＝85；（2）解：由表格数据可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，所以初中部的方差更小，故初中部决赛成绩较好.【解析】【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此并结合条形统计图提供的信息，解答即可；

（2）可以从平均数、中位数、方差几个方面来分析判断即可.21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.∵AF＝CE，∴AD－AF＝BC－CE，

∴DF＝BE.在△ABE与△CDF中，∵∴△ABE≌△CDF(SAS)（2）解：添加BE＝CE，理由如下：∵AF＝CE，BE＝CE，

∴AF＝BE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形.【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边相等（对角相等）得AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，由等量减去等量差相等推出DF=BE，从而用SAS判断出△ABE≌△CDF；

（2）开放性命题，答案不唯一，添加BE=CE，结合已知推出AF=BE，由平行四边形的对边平行得AF∥BE，从而由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABEF是平行四边形.22．【答案】（1）证明：在菱形ABCD中，，，∵，∴即，∵∴四边形AECF是平行四边形；又∵∴平行四边形AECF是菱形（2）解：设BE＝x

∵∠ABD＝∠BAE，

∴BE＝EA＝x

∵EF＝6，四边形AECF是菱形，

∴

∴化简得，(舍去)∴四边形AECF的面积＝【解析】【分析】（1）由菱形的对角线互相垂直平分得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，结合已知由等量减去等量差相等得OE=OF，从而由“对角线互相平分的四边形是平行四边形”得四边形AECF是平行四边形，进而根据“对角线互相垂直得平行四边形是菱形”可得结论；

（2）设BE＝x，由等角对等边得BE＝EA＝x，由菱形对角线互相平分得OE=3，在Rt△AEO与Rt△ABO中，分别根据勾股定理表示出AO2，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等建立方程，求解得出OA的长，最后根据菱形面积等于两对角线乘积得一半列式计算可得答案.23．【答案】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，点F在线段AE上，∴∠DEC＝∠DEF，∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠AED＝ADE，∴AD＝AE；（2）解：连结DM，如图：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，AB=CD

∵M是AC的中点，

∴DM＝AM＝CM，

∴∠FAD＝∠MDA，∠MDC＝∠MCD．

∵将矩形纸片ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，

∴DF＝DC，

∴∠DFC＝∠DCF．

∵MF＝AB，AB＝CD，DF＝DC，

∴MF＝FD．

∴∠FMD＝∠FDM．

∵∠DFC＝∠FMD＋∠FDM，

∴∠DFC＝2∠FMD．

∵∠DMC＝∠FAD＋∠ADM，

∴∠DMC＝2∠FAD．

设∠FAD＝x°，则∠DFC＝4x°，

∴∠MCD＝∠MDC＝4x°．

∵∠DMC＋∠MCD＋∠MDC＝180°，

∴2x＋4x＋4x＝180．

∴x＝18，

∴∠FAD＝18°；【解析】【分析】（1）由折叠的性质得∠DEC＝∠DEF，由矩形的对边平行得AD∥BC，由二直线平行内错角相等得∠ADE＝∠DEC，则可得∠AED＝ADE，再由等角对等边可得AD=AE；

（2）连结DM，由矩形四个内角都是直角得∠ADC＝90°，由直角三角形斜边上得中线等于斜边的一半得DM＝AM＝CM，由等边对等角得∠FAD＝∠MDA，∠MDC＝∠MCD，由折叠性质得DF＝DC，由等边对等角得∠DFC＝∠DCF，由题意可得MF=FD，由等边对等角得∠FMD＝∠FDM，由三角形外角性质推出∠DFC＝2∠FMD，∠DMC＝2∠FAD，设∠FAD＝x°，则∠DFC＝4x°，则∠MCD＝∠MDC＝4x°，进而根据三角形的内角和定理建立方程求