浙江省金华市2026年八年级下学期月考检测数学试卷附答案

八年级下学期月考检测数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列式子是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣5x＝0 B．x+1＝0 C．y﹣2x＝0 D．2x3﹣2＝04．估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间5．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣8 B．﹣＝﹣8C．＝±8 D．＝±86．已知关于x的方程ax2﹣x＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≤0 C．a＞0 D．全体实数7．对于方程，下列叙述正确的是（）A．不论c为何值，方程均有实数根B．方程的根是C．当时，方程可化为或D．当时，8．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A． B． C． D．9．下列计算中，正确的是（）A．（a2）3•a3＝a9 B．（a－b）2＝a2+2ab－b2C．x2•x4＝x8 D．10．已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（）．A．1可能是方程的根B．可能是方程的根C．0可能是方程的根D．1和都是方程的根二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．已知关于的一元二次方程的一个实数根，则另一个根是.12．一元二次方程的根是．13．已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．14．已知，则．15．已知m是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式6m2﹣3m的值等于．16．若使得关于的分式方程有整数解，且使得关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的和为．三、解答题（本题有8小题，共72分）17．解方程（1）（2）18．计算（1）（2）19．已知关于的方程．（1）求证：无论取何值，关于的方程都有两个不相等的实数根；（2）若是此方程的一个根，求的值．20．关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．21．在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法：方法一：方法二：（1）请用以上两种方法化简：；（2）计算：；（3）若，求的值．22．如图所示，已知在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从开始沿边向点以的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个也随之停止．（1）如果、分别从、两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？（2）在（1）中，的面积能否等于？说明理由．23．如图，利用一面墙（墙最长可利用），围成一个矩形花园，与墙平行的一边上要预留宽的入口（如图中所示，不用砌墙），现有砌长的墙的材料．（1）当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为；（2）能否围成面积为的矩形花园，为什么？24．根根据以下销售情况，解决销售任务．销售情况分析总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：店面甲店乙店日销售情况每天可售出20件，每件盈利40元．每天可售出30件，每件盈利35元．市场调查每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件．每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出1件．情况设置设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．任务解决任务1甲店每天的销售量________（用含a的代数式表示）．乙店每天的销售量________（用含b的代数式表示）．任务2总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利额相等．

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴，∴，故答案为：D．

【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A．=2，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B．是最简二次根式，故此选项符合题意；C．，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D．，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。3．【答案】A【解析】【解答】A、是一元二次方程，故A符合题意；B、是一元一次方程，故B不符合题意；C、是二元一次方程，故C不符合题意；D、是一元三次方程，故D不符合题意；故答案为：A．

【分析】根据一元二次方程的定义一一判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：，∵，∴∴，故答案为：D．

【分析】先根据乘法分配律及二次根式的乘法法则展开括号，再根据被开方数越大其算术平方根就越大估算出，进而根据不等式性质得出，从而即可得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、＝8，故此选项错误；B、﹣＝﹣8，故此选项错正确；C、＝8，故此选项错误；D、＝8，故此选项错误；故答案为：B．【分析】根据二次根式性质“”分别化简即可判断得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：当a≠0时，是一元二次方程，∵原方程有实数根，∴∆＝(﹣1)2﹣4a×0＝1＞0，∴a≠0；当a＝0时，﹣x＝0是一元一次方程，有实数根x＝0，故答案为：D.【分析】分①a=0时，-x=0有实数根x=0，满足题意；②a≠0，根据方程有实数根，可得∆=(-1)2-4a×0＝1＞0，满足题意，据此可得a的范围.7．【答案】C【解析】【解答】解：当时，根据偶数次幂的非负性，可得方程没有实数根，故A选项错误；当时，方程有实数根，则，解得，，故C选项正确，B选项错误；当时，解得，故D选项错误．故答案为：C．【分析】分类讨论：①当c＞0时，方程有实数根，利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，求解即可判断B、C选项；②当c=0时，方程有实数根，利用直接开平方法将方程降次为一个一元一次方程，求解即可判断D选项；③当c＜0时，根据偶数次幂的非负性，可得方程没有实数根，可判断A选项.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根，

∴b2-4ac=0即4-4c=0

解之：c=1.

故答案为：A.

【分析】利用一元二次方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0，据此建立关于c的方程，解方程求出c的值。9．【答案】A【解析】【解答】解：A、（a2）3•a3＝a6•a3=a9，故此选项符合题意；B、（a－b）2＝a2-2ab+b2，故此选项不符合题意；C、x2•x4＝x6，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意.故答案为：A.【分析】利用同底数幂的乘法、完全平方公式及二次根式的乘法逐项判断即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，∴且，∴，当，即时，∴是的根，故A不符合题意；当，即时，∴是的根，故B不符合题意；∵，∴，∴和不能同时是方程的根，故D符合题意；当时，，∴，∴当，时，是方程的根，故C不符合题意；故答案为：D

【分析】利用一元二次方程的根及一元二次方程根的判别式逐项判断即可。11．【答案】3【解析】【解答】解：设关于的一元二次方程的另一个根为x1，

则x1+1=4，

解得x1=3.故答案为：．

【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数x1+x2=列出方程，求解即可.12．【答案】【解析】【解答】∵，∴x=0或x-1=0，解得，，故答案为：，【分析】先求出x=0或x-1=0，再计算求解即可。13．【答案】【解析】【解答】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，解得，，故答案为：．

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此结合题意列出不等式，求解即可.14．【答案】【解析】【解答】解：由题知，，则，，解得，，故，代入原式可得，，化简得，故，故答案为：1．【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出关于x的不等式组，求解得出x的值，代入原式可得y的值，将待求式子按积的乘方运算法则的逆用变形后，将x、y的值代入计算即可．15．【答案】3【解析】【解答】∵m是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根，∴2m2﹣m﹣1=0，∴2m2﹣m=1，∴6m2﹣3m=3（2m2﹣m）=3×1=3，故答案为：3．【分析】根据方程根的定义，将x=m代入方程得出2m2﹣m=1，然后将代数式利用乘法分配律的逆用分解因式，再整体代入即可算出答案。16．【答案】【解析】【解答】解：解方程得，∵使得关于的分式方程有整数解，∴或或或或1或2或5或10，∴或9或6或5或3或2或或，又∵，∴，解得，∴或9或6或5或3或2或，∵关于的一元二次方程有实数根，∴且，∴，且，∴或，∴所有满足条件的整数的和为．故答案为：．

【分析】先将a作为参数解分式方程，可得，根据分式方程的解是整数可得或或或或1或2或5或10，分别求解得出a的值，再根据分式方程有意义可得，即，求解得出；再根据一元二次方程有实数根可得判别式△≥0且二次项系数不为零，据此列出关于字母a的不等式组，求解得出，且，从而得到满足条件的所有整数a，进而即可求解．17．【答案】（1）解：，，解得，；（2）解：，，，，，解得，．【解析】【分析】（1）此方程缺一次项，利用直接开方法即可直接求出方程的两个根；（2）此方程是一元二次方程的一般形式，方程左边不易于因式分解，且二次项的系数为1，一次项系数是偶数，故利用配方法求解较为简单；首先将常数项移到方程的右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“4”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.（1）解：，，解得，；（2）解：，，，，，解得，．18．【答案】（1）解：；（2）解：．【解析】【分析】（1）首先根据二次根式性质“”和绝对值性质分别化简，再合并同类项即可；（2）首先利用平方差公式，完全平方公式及二次根式性质“”分别展开括号，再合并同类项即可.（1）解：；（2）解：．19．【答案】（1）证明：∵，

∴

；

∵，

∴；

∴无论取何值，关于的方程都有两个不相等的实数根；（2）解：把代入，

得：，解得：．【解析】【分析】（1）题干给出的方程是一元二次方程的一般形式，直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由结合偶数次幂的非负性，由判别式的值恒大于0可知方程有两个不相等的实数根；（2）把x=-1代入原方程，进行求解即可．（1）证明：∵，∴；∵，∴；∴无论取何值，关于的方程都有两个不相等的实数根；（2）把代入，得：，解得：．20．【答案】解：（1）根据题意得，解得；（2）的最大整数为2，方程变形为，解得，∵一元二次方程与方程有一个相同的根，∴当时，，解得；当时，，解得，而，∴的值为．【解析】【分析】（1）根据二次方程有实根，则判别式，解不等式即可求出答案.

（2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程可得得，把和分别代入一元二次方程，结合二次方程的定义即可求出答案.21．【答案】（1）解：方法一：；方法二：；（2）解：由题意可得，，；（3）解：∵，

∴，，

∴，

∴．【解析】【分析】（1）根据例题的两种方法直接计算即可得到答案；（2）先根据分母有理化将每一个加数分别化简，再根据同分母分数加法法则计算即可；（3）先根据分母有理数将a的值化简，然后求出a+1=，然后将等式两边同时平方后再展开可得a2+2a=1，进而将待求式子含字母的项提取公因数3进行变形，最后整体代入计算可得答案.22．【答案】（1）解：设经过x秒以后面积为，

依题意，则，整理得：，解得：（舍去），答：1秒后的面积等于；（2）解：的面积不能等于，理由如下∶设经过t秒以后面积为，则，整理得：，，所以此方程无解，故的面积不能等于．【解析】【分析】（1）设经过x秒钟，的面积等于，根据“点P从A点开始沿边向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动”得AP=x，BQ=2x，由线段的和差得PB=5-x，然后根据直角三角形的面积计算公式建立方程，求解并检验即可；（2）根据（1）的方法列出方程，算出该方程根的判别式的值，由对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，即可判断得出答案.（1）解：设经过x秒以后面积为，依题意，则，整理得：，解得：（舍去），答：1秒后的面积等于；（2）解：的面积不能等于，理由如下∶设经过t秒以后面积为，则，整理得：，，所以此方程无解，故的面积不能等于．23．【答案】（1）解：设矩形的长为，则，由题意得，，整理得：，解得：，，当时，，不合题意，舍去；当时，，符合题意；．答：当矩形的长为25米时，矩形花园的面积为．（2）解：不能围成面积为的矩形花园，理由如下：设矩形的长为ym，则，由题意得，，整理得：，解得：，，当时，，不合题意，舍去；当时，，不合题意，舍去；不能围成面积为的矩形花园．【解析】【分析】（1）设矩形的长AB为，则，根据矩形的面积计算公式列出方程，求解方程再检验