《传热学双语精讲》课件 第6-10章 单相对流传热实验关联式-传热过程分析与换热器热计算

第6章

单相对流传热的实验关联式

ExperimentalformulaofSinglePhaseConvectionHeatTransfer主要内容第6.1讲

相似原理第6.2讲

相似分析法第6.3讲

量纲分析法第6.4讲

相似原理的应用第6.5讲

相似原理应用实例第6.6讲

管内强制对流换热的特征第6.7讲

管内湍流换热实验关联式第6.8讲

管内层流换热实验关联式第6.9讲

实验关联式的应用实例第6.10讲

流体横掠单管换热实验关联式2026/4/82相似原理主讲人/吴金星教授单位/郑州大学机械与动力工程学院研究对流换热问题时，实验是一种常用的、可靠的研究方法。但是，对流换热系数的影响因素很多，如实验研究一般会遇到三个关键问题：1.相似问题的提出1.相似问题的提出实验前，变量太多，需要测量哪些物理量？A实验后，数据如何整理？并整理成什么样函数关系？B实物设备体积庞大，实验很困难、太昂贵，怎么办？C相似原理：研究相似物理现象之间的关系。同类物理现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。如：导热和导电，虽然微分方程形式相似，但内容不同，二者之间只能“类比”或“比拟”，而不是同类现象。又如：速度场和温度场，内容不同，所以也不是同类现象。2.相似原理的研究内容2.相似原理的研究内容相似物理现象：对于两个同类物理现象，在相应的时刻与相应的地点上，与现象有关的物理量一一对应成比例。如：两个稳态的对流换热现象，如果彼此相似，则必有换热面几何形状相似、速度场相似、温度场相似、热物性场相似等。又如：对于两个非稳态导热问题，在相应时刻各物理量的空间分布要相似。(1)描写该现象的同名特征数对应相等；（物理量对应成比例）3.物理现象相似的特性特征数方程：特征数之间的函数关系。

如常物性流体外掠平板对流换热的特征数方程：(2)各特征数之间存在着函数关系。4.物理现象相似的判定条件同名的已定特征数相等；如对流换热现象中，Re、Pr为已定特征数，而Nu数是待定特征数。A单值性条件相似：几何条件、物理条件、时间条件、边界条件。B5.相似原理的基本内容01

两个现象的微分方程式相同，并具有相同内容；（同类）02

描写两个现象的同名特征数对应相等；03

各特征数间存在着函数关系；（有关物理量对应成比例）04

单值性条件（几何条件、物理条件、时间条件、边界条件）相似。实验中只需根据特征数，测量特征数所包含的物理量。——解决了测量哪些物理量的问题，避免测量盲目性。按特征数之间的函数关系，整理实验数据，得到实验关联式。——解决了实验数据整理的问题，减少实验次数，增强实验结果通用性。可以在相似原理的指导下，采用模化试验。——解决了实物设备体积庞大，实验难度大、成本高的问题。相似原理解决了实验中存在的问题下一步任务：确定一个物理现象中涉及哪些特征数？如Nu、Pr、Re、Gr、Bi、Fo、……，它们之间的函数关系如何？相似原理解决了实验中存在的问题本讲小结：学习了相似原理的内容；物理现象相似的特性及判定条件。速度场和温度场是相似物理现象吗？为什么？思考题相似分析法主讲人/吴金星教授单位/郑州大学机械与动力工程学院量纲分析法相似分析法特征数的获得方法1.相似分析法（方程分析法）：在已知同类物理现象的数学描述基础上，建立两个现象之间一系列比例系数（或相似倍数），并导出这些相似倍数之间的关系，从而获得特征数。壁面附近流体温度分布特征数的获得方法相似分析法（方程分析法）现象2：现象1：以右图所示对流换热现象为例，其数学描述：壁面附近流体温度分布两个对流换热现象的表达式完全相同，因此为同类物理现象。建立相似倍数：可得相似倍数之间的关系：相似分析法（方程分析法）代入现象1的对流换热微分方程式：与现象2的对流换热微分方程式比较：上式反映了两个换热现象相似时，相似倍数之间的制约关系。可知：可得相似倍数之间的关系：相似分析法（方程分析法）上式证明了“同名特征数对应相等”是物理现象相似的特性。把相似倍数表达式代入制约关系式，可获得无量纲量及其关系：相似分析法（方程分析法）类似地，通过动量微分方程分析可得：通过能量微分方程分析可得：贝克来数：表征了传热过程中对流作用与扩散作用的相对大小。由相似分析法（方程分析法）两个热量传递现象相似，其贝克来数一定相等。本讲小结：学习了相似分析法的原理和步骤。

使用相似分析法获得特征数的前提条件是什么？思考题量纲分析法主讲人/吴金星教授单位/郑州大学机械与动力工程学院量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，按

定理及量纲和谐原理，可获得特征数（即无量纲量）。2.量纲分析法

定理：一个包含n个物理量的的方程式（等式两侧的量纲一致），一定可以转换为（n–r）个相互独立的无量纲量所组成的关系式。其中r指“基本量纲”数。量纲分析法的优点：(1)方法简单；(2)在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量。

定理(1)确定对流换热相关的物理量：

(2)确定“基本量纲”数r：国际单位制中有7个“基本量纲”：长度[L]，质量[M]，时间[T]，温度[

]，电流[I]，物质的量[N]，发光强度[J]。以圆管内单相流体强制对流换热为例，进行量纲分析：圆管内单相流体强制对流换热量纲分析可见，相关的7个物理量中，涉及了4个基本量纲：长度[L]，质量[M]，时间[T]，温度[

]。因此，r=4。n–r=3，即可组建3个无量纲量。量纲圆管内单相流体强制对流换热量纲分析从7个物理量中选定4个“基本物理量”，如选u，d，

，

为基本物理量，其量纲须包含上述4个“基本量纲”，与其它量分别组成3个无量纲量。(3)组成三个无量纲量：

(4)求解待定指数，以

1

为例：圆管内单相流体强制对流换热量纲分析根据量纲和谐原理：等号左边为无量纲量，等号右边各量纲的指数必为零。圆管内单相流体强制对流换热量纲分析（合并同类项）同样方法可求得：于是可得单相流体强制对流的关联式：圆管内单相流体强制对流换热量纲分析本讲小结：学习了通过量纲分析而获得特征数的方法。

使用

定理推导特征数关联式的基本方法是什么?思考题相似原理的应用主讲人/吴金星教授单位/郑州大学机械与动力工程学院相似原理的重要应用1）指导实验安排；2）实验数据整理；3）指导模化实验。在模化实验时，要按照相似特征数安排实验。目的：1）大幅度减少实验次数；2）得到的实验关联式有一定的通用性。模化实验：指用不同于实物几何尺度的模型（多数是缩小），来研究实际装置中所进行物理过程的实验。(1)模化实验应遵循的原则：1）模型与原型中的对流换热过程必须相似（即满足相似判定条件）；2）实验时，改变实验条件（即相关参数），需测量相似特征数中所包含的全部物理量。1.模化试验的原则及数据处理(2)确定特征数中定性温度、特征长度和特征速度1）定性温度：计算特征数中物性参数所用的温度。

相似特征数中所包含的物性参数如

、

、Pr等取决于定性温度。(a)流体的定性温度：流体沿平板流动换热时：流体在管内流动换热时：(b)热边界层的定性温度：1.模化试验的原则及数据处理在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标表示某种定性温度下的值，如：特别注意：使用特征数关联式时，必须与其定性温度相对应。1.模化试验的原则及数据处理下标f表示流体定性温度下的值；下标m表示边界层定性温度下的值。2）特征长度：包含在特征数中，对流动和换热影响较大的几何尺度。如：管内流动换热时，特征长度取管内径；流体纵掠平板时，特征长度取板长；1.模化试验的原则及数据处理流体在流通截面形状不规则的槽道内流动时，特征长度取当量直径。当量直径(de)：4倍的流通截面面积除以润湿周长。Ac

——流通截面面积，m2P——润湿周长（湿周），m1.模化试验的原则及数据处理计算公式：3）特征速度：Re数中的流体速度。当流体外掠平板或绕流圆柱时，取来流速度当流体在管内流动时，取管截面上的平均速度当流体绕流管束时，取最小流通截面处的最大速度1.模化试验的原则及数据处理2.特征数的表达式及物理意义表达式特征数名称物理意义特征数关联式通常整理成已定特征数的幂函数形式。如

3.实验数据整理方法实验数据整理的目的：表达实验数据的规律性，以便于应用。式中c、m、n需由实验数据确定，通常用图解法和最小二乘法。特征数关联式与实验数据的偏差一般要小于25%。图解法：幂函数在对数坐标图中是直线。如幂函数3.实验数据整理方法相当于线性函数：式中，lgc是图中纵坐标的截距，n就是直线的斜率：两边取对数：本讲小结：学习了相似原理在指导实验安排、数据整理和模化实验等方面的应用。

为什么要按特征数方程整理实验数据？思考题管内强制对流换热的特征主讲人/吴金星教授单位/郑州大学机械与动力工程学院内部流动与外部流动的区别

内部流动：换热壁面上流体边界层的发展受到壁面的限制。如管内或槽内流动，边界层的外边界将汇聚到流道中心线上；在不同的流动状态下，流动边界层与流道壁面之间的相对关系不同。内部流动与外部流动的区别外部流动：换热壁面上流体边界层可自由发展，没有壁面的限制。如流体外掠平板、圆管、管束等。在不同的流动状态下，流动边界层与流道壁面之间的相对关系不同。（2）入口效应管槽内强制对流换热的特征层流入口段长度：湍流时：由下面图中管槽内流体流动的边界层变化，可以发现：管槽的入口段热边界层较薄，所以，表面传热系数较大。本讲小结：学习了内部流动和外部流动的区别；以及管内强制对流换热的特征。

为什么湍流对流换热系数远远大于层流对流换热系数?思考题管内湍流换热实验关联式主讲人/吴金星教授单位/郑州大学机械与动力工程学院管内湍流换热实验关联式对于管内流体湍流换热计算，工程上使用最广的是迪图斯－贝尔特公式：加热流体时，冷却流体时。式中:定性温度采用流体平均温度，特征长度为管内径。实验验证范围：该式适用于流体与壁面具有中等以下温差场合，即对于气体不超过50℃，对于水不超过20～30℃。（口诀：热4冷3）图中，虚线1为等温流动时速度分布。实际上，截面上流体温度并不均匀，并影响流体热物性的变化，导致速度分布发生畸变，如实线2和3。一般在关联式中引进修正系数：

来修正不均匀物性场对换热的影响。2粘度增大管内流体速度分布的畸变3粘度减小对于大温差情形，可采用下列修正式计算。（1）迪图斯－贝尔特修正公式对气体被加热时，当气体被冷却时，对液体液体受热时液体被冷却时定性温度为流体平均温度（按壁温确定），特征长度为管内径。实验验证范围为：（2）采用齐德－泰特公式：

（3）采用米海耶夫公式：

定性温度为流体平均温度，特征长度为管内径。

实验验证范围为：（4）格尼林斯基（Gnielinski）公式：（计算准确度最高）实验验证范围为：对液体对气体管内湍流流动的阻力系数：上述准则方程都是针对圆形截面流道得到的，其应用范围可进一步扩大。（1）非圆形截面槽道：可用当量直径（de）作为特征长度，用在上述准则方程中。式中：Ac为槽道的流通截面积；P

为湿周长。注意：对截面上有尖角的流动区域，用当量直径计算会导致较大误差。（2）入口段入口段的传热系数较高，可用以下入口效应修正系数：（3）螺旋管

螺旋管内，流体在横截面上会引起二次环流，而产生强化换热作用，对此可采用螺旋管修正系数：对于气体对于液体以上所有方程仅适用于的气体或液体。本讲小结：不同工况下管槽内湍流换热计算的实验关联式；随着工况变化实验关联式的修正方法。

在壁面换热条件下管内流体速度分布变化的特点是什么？思考题实验关联式的应用实例主讲人/吴金星教授单位/郑州大学机械与动力工程学院【例题6-3】请大家思考一下解题思路：能否直接采用牛顿冷却公式来计算？水流过长l=5m、壁温均匀的直管时，从tf'=25.3℃被加热到tf''=34.6℃，管子的内径d=20mm，水在管内的流速为2m/s，求表面传热系数。但管壁温度未知？水的传热量可求出分析∶本题需要先采用迪图斯-贝尔特公式计算。假定：（1）l/d≥60；（2）换热处于小温差的范围。待计算出表面传热系数以后，再推算平均壁温，并校核假定条件。计算∶水的平均温度为以此为定性温度，从附录中查得：题解由此得因此，流动处于旺盛湍流区：可采用迪图斯-贝尔特公式计算hm：题解从附录中，可查得30℃时水的ρ=995.7kg/m3，cp=4.177kJ/(kg·K)题解被加热水每秒钟的吸热量为：可用牛顿冷却公式计算管壁温：温差

tw-tf=9.7℃，远小于20℃，在迪图斯-贝尔特公式的适用范围内，故所求的hm即为本题答案。题解再按照Gnielinski公式计算，并近似地取tw=40℃。由附录查得并计算出管内湍流流动的阻力系数讨论代入Gnielinski公式，可得：两个关联式的计算结果相差约7%~8%。如果采用其他管内湍流的实验关联式，差别可能会更大。讨论根据大多数文献的观点，Gnielinski公式计算结果的准确性更高一些。因此，可认为本题按Dittus-Boelter公式的计算结果约偏低7%左右。

对流传热系数计算差别评价：首先，对流传热实验关联式的不确定度一般在25%左右，因此，上述差别都在实验不确定度之内；其次，对于一般工程计算，5%~10%的偏差是可以接受的。讨论本讲小结：

通过实例学习了管内实验关联式的应用方法。

工程上使用最广的管内湍流换热计算关联式是什么？思考题流体横掠管束换热实验关联式主讲人/吴金星教授单位/郑州大学机械与动力工程学院流体横掠管束换热现象工程中，为了增大换热面积，通常采用大量换热管所组成的管束，从而构成换热组件。流体外掠管束现象在管壳式换热器和锅炉中最为常见。燃气锅炉管壳式换热器流体横掠管束换热现象影响管束换热的因素除Re、Pr数外，还有叉排或顺排、管间距（横向s1、纵向s2）、管束排数等。在管壳式换热器和燃气锅炉中，通常管子的排列方式有叉排和顺排两种。正三角形布管正方形布管叉排时，对流体的扰流作用大，因而换热强度较大，但阻力损失较大，且难以清洗。叉排（正三角形布管）顺排（正方形布管）流体横向冲刷管束时流动景象顺排时，对流体的扰流作用小，因而换热强度较小，阻力损失较小，且清洗方便。流体横掠管束换热现象实验表明：

1）后排管受前排管尾流的扰动作用，对平均表面传热系数的影响直到16排以上的管子才会消失。此后，流动和换热进入充分发展阶段，每排管子的平均表面传热系数保持为常数。

2）当管排数小于16排时，先不考虑管排数的影响，对关联式的计算结果，再乘以管排修正系数。流体横掠管束换热现象关联式适应的Pr数范围很广。式中，定性温度为流体进出口平均流速；Prw按管束的平均壁温确定；Re数中的流速取管束中最小截面的平均流速；特征长度为管子外径。实验验证范围：Pr=0.6~500。流体横掠管束换热实验关联式前苏联传热学家茹卡乌斯卡斯总结出一套流体外掠管束换热实验关联式。流体横掠管束换热实验关联式表6-7流体横掠顺排管束平均表面传热系数计算关系式(≥16排)

流体横掠管束换热实验关联式表6-8流体横掠叉排管束平均表面传热系数计算关系式(≥16排)流体横掠管束换热实验关联式表6-9茹卡乌斯卡斯公式的管排修正系数εn管排数小于16排时，平均表面传热系数乘以一个小于1的管排修正系数。流体横掠管束换热计算实例例题6-5一台锅炉中，烟气横掠4排管组成的顺排管束。已知管外径d=60mm，s1/d=2，s2/d=2，烟气平均温度tf=600℃，壁面温度tw=120℃。烟气通道最窄处平均流速u=8m/s。试求管束平均表面传热系数。请考虑解题思路：能否采用牛顿冷却公式计算？题解分析∶本题直接给出了为采用茹卡乌斯卡斯公式所需的一切参数，可采用书末附表中平均烟气成分的物性进行计算。计算∶由书末查得Pr，=0.62，Pr，=0.686，w=93.61×109m²/s，入=7.42×10²W/（m·K）。8m/sx0.00m=5128又93.61×10°m2/s按表6-7中的关联式（6-31c）分析：本题直接给出了茹卡乌斯卡斯公式所需的所有参数，教材附表中可查出平均烟气成分的物性参数进行计算。计算：附表查得Prf=0.62，Prw=0.686，ν=93.61×109m²/s，λ=7.42×10-2W/(m·K)题解又有按表6-7中关联式（6-31c）按表6-9，管排修正系数εn=0.91，故平均表面传热系数为题解则表面传热系数

1.流体外掠管束换热影响因素有哪些？思考题第7章相变对流传热PhaseChangeConvectionHeatTransfer2026/4/890主讲人：Dr.吴金星（教授）机械与动力工程学院.能源与动力工程系主要内容7.1凝结传热的模式7.2层流膜状凝结的分析解7.3膜状凝结计算关联式7.4膜状凝结的影响因素7.5膜状凝结的传热强化7.6沸腾传热的模式7.7大容器饱和沸腾曲线7.8大容器沸腾传热实验关联式7.9沸腾传热的影响因素及其强化2026/4/891凝结传热的模式主讲人/吴金星教授单位/郑州大学机械与动力工程学院2.凝结传热的两种模式93（1）膜状凝结如果凝结液体能很好的浸润壁面，沿整个壁面形成一层薄膜，并且在重力的作用下流动，凝结放出的汽化潜热必须通过液膜传给壁面。因此，液膜厚度直接影响了热量传递。g图12.凝结传热的两种模式94图2（2）珠状凝结当凝结液体不能很好的浸润壁面时，则在壁面上形成许多小液珠，此时壁面的部分表面与蒸汽直接接触，因此，换热速率远大于膜状凝结（可能大几倍，甚至一个数量级）g3.接触角95浸润性的好坏用冷凝液与壁面的“接触角”θ来衡量。接触角θ小，则液体润湿能力强，液体会铺展在壁面上。表面张力作用3.接触角当接触角θ较大时，就会在壁面形成大量直径很小的液珠，并逐渐长大；在非水平壁面上，因受重力作用而向下滚落，与其它液珠结合成更大的液珠，并使壁面重新裸露出来，以便继续冷凝。表面张力作用97不论是膜状凝结还是珠状凝结，凝结液体都是构成蒸气与壁面换热的主要热阻载体。g4.主要热阻载体98几乎所有常用蒸气（包括水蒸气），在纯净的条件下，在常用工程材料的洁净表面上都形成膜状凝结。判断器皿是否洗净的标准是，在其表面上是否形成均匀薄膜。工程中遇到的大多数凝结传热（特别是动力冷凝器），属于膜状凝结传热，工程设计时只能以膜状凝结为计算依据。5.膜状凝结的应用6.凝结传热中的重要参数99凝结推动力：蒸汽的饱和温度与壁面温度之差（ts-tw）；汽化潜热r；

特征尺度；其他标准的热物理性质，如动力粘度、导热系数、比热容等。1.为什么珠状凝结比膜状凝结的表面传热系数大？2.为什么工程中的凝结现象都是膜状凝结?思考题层流膜状凝结的分析解主讲人/吴金星教授单位/郑州大学机械与动力工程学院Nusselt膜状凝结换热概述1916年，Nusselt得到了纯净蒸气层流膜状凝结换热分析解，抓住了问题的关键：液膜的导热热阻是凝结过程的主要热阻。为近代膜状凝结理论和传热分析奠定了基础。此后，各种修正或发展都是针对Nusselt分析的限制性假设而进行，并形成了各种实用的计算方法。所以，下面首先要了解Nusselt的分析方法。膜状凝结换热分析假设1）常物性；2）蒸气静止，汽液界面上对液膜的粘滞力为0；3）液膜的惯性力忽略；4）气液界面上无温差，即界面上液膜温度等于饱和温度；5）膜内温度线性分布，即热量转移只有导热；6）液膜的过冷度可忽略（忽略显热）；7）忽略蒸汽密度，即；8）液膜表面平整无波动。g边界层微分方程组注：下脚标

l表示液相ïïïîïïïí춶=¶¶+¶¶¶¶++-=¶¶+¶¶=¶¶+¶¶2222)(0ytaytvxtuyugdxdpyuvxuuyvxullllhrr5-155-165-17边界层微分方程组的简化考虑假定（3）液膜的惯性力忽略

考虑假定（5）膜内温度线性分布，即热量转移只有导热考虑假定（2）蒸气是静止的及（7）忽略蒸汽密度

方程组简化：ïïïîïïïí춶=¶¶+¶¶¶¶++-=¶¶+¶¶=¶¶+¶¶2222)(0ytaytvxtuyugdxdpyuvxuuyvxullllhrr

边界层微分方程组的简化只有u和t两个未知量，用两个方程即可求解，故舍去连续方程，则上面方程组化简为：边界条件：这一简化的方程组是努塞尔理论分析的出发点。边界层微分方程组的求解求解方程组，对两个方程直接做两次积分，可得：注意：两式中液膜厚度δ随x的变化规律未知。即δ是未知数。液膜厚度计算式液膜厚度：定性温度：注意：r按ts确定。通过厚度δ的液膜的导热量，应等于蒸汽凝结释放出来的潜热量。这里应用了假设（6）未考虑液膜过冷释放显热。积分可得：局部对流换热系数计算式可得，局部对流换热系数根据蒸气与壁面对流传热与液膜导热相等的关系：

平均表面传热系数计算式整个竖壁的平均表面传热系数：定性温度：注意：r

按ts

确定即液膜层流时竖壁膜状凝结的努塞尔理论解。平均表面传热系数修正修正：图7-7实验表明，由于液膜表面波动，凝结换热得到强化，因此，实验值比上述得理论值高20％左右。平均表面传热系数修正整个竖壁的平均表面传热系数修正后：对于倾斜壁，则用gsin

代替以上各式中的g即可。水平圆管及球表面层流膜状凝结努塞尔的理论分析可推广到水平圆管及球表面上的层流膜状凝结式中：下标“H”表示水平管，“S”表示球；

d为水平管或球的直径。定性温度与前面的公式相同。横管与竖壁平均表面传热系数对比114横管与竖壁的特征长度不同，公式中系数不同，其对流换热系数之比：当l/d=50

时，横管的平均表面传热系数是竖管的2倍。所以，冷凝器通常采用横管的布置方案。膜状凝结的影响因素主讲人/吴金星教授单位/郑州大学机械与动力工程学院实际工程中发生的膜状凝结过程，往往比较复杂，受各种因素的影响。影响因素主要有如下6种：内容的引出过冷度及温度分布4管子排数5管内冷凝6不凝结气体1蒸气流速2过热蒸气3不凝结气体不凝结气体层的存在，增加了传递过程的阻力。同时使蒸气的饱和温度下降，减小了凝结的驱动力Δt，使凝结过程削弱。在冷凝器的工作中，排除不凝结气体，成为保证设计能力的关键。蒸气中含有的不可凝结的气体，会对凝结传热产生十分有害的影响。管子排数对于沿液流方向有n排横管组成的管束的传热，理论上只要将式中的特征长度D换成nD即可计算。前面推导的横管凝结换热的公式只适用于单根横管。管束的几何布置、流体物性都会影响凝结换热。管内冷凝管内冷凝换热过程与蒸气的流速关系很大。(a)蒸气流速较低时：凝结液主要在管子底部，蒸气则位于管子上半部。(b)蒸气流速较高时：形成环状流动，凝结液均匀分布在管子四周，中心为蒸气核。蒸气流速当蒸汽流动方向与液膜向下的流动方向相同时，使液膜拉薄，对流换热系数h增大；当蒸汽流速高时，蒸汽流速对液膜表面会产生明显的粘滞应力。努塞尔的理论分析忽略了蒸汽流速的影响，只适用于流速较低的场合当蒸汽流动方向与液膜向下的流动方向相反时，则会阻滞液膜的流动，使其增厚，从而使流换热系数h减小。蒸气过热度前面的讨论都是针对饱和蒸气的凝结而言的。对于过热蒸汽，实验证实，只要把计算式中的潜热改用过热蒸汽与饱和液的焓差，亦可用前述饱和蒸汽的实验关联式来计算过热蒸汽的凝结传热系数。

膜状凝结的传热强化主讲人/吴金星教授单位/郑州大学机械与动力工程学院膜状凝结强化的原则汽膜状凝结时，热阻取决于通过液膜层的导热。强化凝结换热的原则是：尽量减薄粘滞在换热表面上的液膜的厚度。一是减薄蒸汽凝结时直接粘滞在固体表面上的液膜二是及时的将传热表面产生的凝结液体排走膜状凝结强化的原则(1)减薄液膜厚度强化传热的技术膜状凝结强化的技术最简单的减薄液膜厚度方法是：对于竖壁或竖管，在工艺允许的情况下，尽量降低传热面的高度，或者将竖管改置为横管。(1)减薄液膜厚度强化传热的技术膜状凝结强化的技术利用表面张力减薄液膜厚度的方法：对位于尖峰上的液膜作力分析表明，液膜的表面张力可使尖峰上的液膜厚度减薄。根据这一基本思想开发出多种强化表面，整体式低肋管是最早的一种。最初人们仅认为肋片只是增加了凝结的面积，但实际的强化效果要交面积增加的份额大得多，这是因为位于肋片上的液膜受表面张力的作用而变薄了的缘故。随后适用于强化蒸汽在管外凝结的各种锯齿管相继问世。膜状凝结强化的技术最初人们仅认为肋片只是增加了凝结的面积，但实际的强化效果要较面积增加的份额大得多。因为位于肋片上的液膜受表面张力的作用而变薄了。随后适用于强化蒸汽在管外凝结的各种锯齿管相继问世。最初人们仅认为肋片只是增加了凝结的面积，但实际的强化效果要交面积增加的份额大得多，这是因为位于肋片上的液膜受表面张力的作用而变薄了的缘故。随后适用于强化蒸汽在管外凝结的各种锯齿管相继问世。膜状凝结强化的技术图7-11锯齿管示意图最初人们仅认为肋片只是增加了凝结的面积，但实际的强化效果要交面积增加的份额大得多，这是因为位于肋片上的液膜受表面张力的作用而变薄了的缘故。随后适用于强化蒸汽在管外凝结的各种锯齿管相继问世。膜状凝结强化的技术图7-12二维、三维微肋管照片(2)及时排液的技术膜状凝结强化的技术图A用于立式冷凝器图b用于卧式冷凝器本讲小结：学习了工业上膜状凝结传热强化的常用手段。强化膜状凝结过程的机理是什么？思考题大容器沸腾传热实验关联式主讲人/赵金辉副教授单位/郑州大学机械与动力工程学院大容器沸腾传热沸腾换热也是对流换热的一种，因此，牛顿冷却公式仍然适用，即沸腾换热的h却有许多不同的计算公式。大容器饱和核态沸腾影响核态沸腾的主要因素：是壁面过热度和汽化核心数。汽化核心数受壁面材料、表面状况、压力、物性等因素支配。目前有两种计算式：一种是针对某一种液体的，另一种是广泛适用于各种液体的。针对性强的计算式精确度高。1、米海耶夫公式

对于水的大容器饱和核态沸腾，推荐使用米海耶夫公式：

压力p范围：105～4106Pa

由消去得到2、罗森诺公式罗森诺公式——广泛适用的强制对流换热公式既然沸腾换热属于对流换热，那么，St=f(Re,Pr)也应该适用。罗森诺正是在这种思路下，通过大量实验得出如下实验关联式：式中：(7-17)将斯坦顿数St、雷诺数Re、普朗特数Pr带入，得到式中，r—汽化潜热；cpl—饱和液体的比定压热容

g—重力加速度

l—饱和液体的动力粘度

Cwl—取决于加热表面－液体组合情况的经验常数q—沸腾传热的热流密度

s—经验指数，水s=1,其他液体，s=1.7(7-17)2、罗森诺公式上式可以改写为：可见，，因此，尽管有时上述计算公式得到的q与实验值的偏差高达

100％，但已知q计算时，则可以将偏差缩小到33％。2、罗森诺公式对于制冷介质，沸腾对流传热系数计算用库珀公式：(7-18)经验常数其中：Mr为液体的相对分子质量；

Pr为对比压力（液体压力与该流体的临界压力之比）；

Rp为表面平均粗糙度（对一般工业用管材表面Rp=0.3~0.4μm

）；

q为热流密度。3、库珀公式大容器沸腾的临界热流密度半经验公式：当压力离开临界压力较远时，得到以下推荐公式：物性均按照饱和温度查取，该式理论上只适用于加热面为无限大的水平壁的情形，无特征长度。当加热面的特征长度大于三倍气泡直径时，即可适用。(7-20)(7-19)大容器膜态沸腾的关联式（1）横管的膜态沸腾式中，除了r和

l的值由饱和温度ts决定外，其余物性均以平均温度tm＝(tw＋ts)/2为定性温度，特征长度为管子外径d.如果加热表面为球面，则上式中的系数0.62改为0.67。勃洛姆来建议采用如下超越方程来计算：其中辐射换热系数：（2）考虑热辐射作用三大容器膜态沸腾的关联式本节小结

影响核态沸腾的因素和对流换热计算公式；大容器沸腾的临界热流密度和沸腾传热计算关联式。对于不同的表面粗糙度，为什么核态沸腾换热系数有很大的不同？思考题沸腾传热的模式主讲人/赵金辉副教授单位/郑州大学机械与动力工程学院液体汽化的形式1）蒸发：发生在液体表面上的汽化过程；2）沸腾：在液体内部以产生气泡的形式进行的剧烈汽化过程。蒸发式冷凝器发电厂的冷却塔蒸汽锅炉中水冷壁；制冷空调系统中蒸发器；日常烧水做饭等。液体汽化的形式沸腾及沸腾换热的定义（1）

沸腾：工质吸收热量在其内部形成大量气泡，并由液态转变成气态的一种剧烈的汽化过程。（2）

沸腾换热：指工质通过汽化产生的气泡运动带走热量，并使其冷却的一种传热方式。沸腾的分类大容器沸腾→池内沸腾管内沸腾→强制对流沸腾过冷沸腾饱和沸腾（1）

大容器沸腾(池内沸腾)：加热壁面沉浸在具有自由表面的液体中所发生的沸腾；加热表面沸腾的分类（2）

管内沸腾：强制对流＋沸腾换热表面液体流气泡流团状流环状流雾状流沸腾的分类沸腾的分类（3）过冷沸腾：指液体主流尚未达到饱和温度，即处于过冷状态，而壁面上开始产生气泡。（4）饱和沸腾：液体主体温度达到饱和温度，而壁面温度高于饱和温度所发生的沸腾。过热度：壁面温度与液体饱和温度的差值(tw–ts)。汽泡动力学简介(1)汽泡的成长过程实验表明，通常情况下，沸腾时汽泡只发生在加热面的某些点，而不是整个加热面上，这些产生气泡的点被称为汽化核心。普遍认为，壁面上的狭缝、空穴和凹坑内易残留气体；且狭缝中的液体受到的加热影响比平直面上同样的液体要多得多，因此，是最好的汽化核心。

汽泡动力学简介(2)汽泡的存在条件汽泡半径R必须满足下列条件才能存活式中：—表面张力，N/m；r—汽化潜热，J/kg

v—蒸汽密度，kg/m3；tw—壁面温度，Cts—对应压力下的饱和温度，C可见，壁面过热度(tw–ts),Rmin

同一加热面上，汽化核心的凹穴数量增加

汽化核心数增加

沸腾换热增强。平底杯表面沸腾图片竖管管内沸腾示意图5竖管管内沸腾特征：气液两相流。最主要影响参数是：含汽量、质量流量和压力。本讲小结：学习了沸腾传热的分类和特点，以及汽泡动力学知识。蒸发与沸腾的传热机理有什么不同？思考题大容器饱和沸腾曲线主讲人/赵金辉副教授单位/郑州大学机械与动力工程学院大容器饱和沸腾曲线大容器饱和沸腾曲线：表征了大容器饱和沸腾的全部过程;包括4个换热规律不同的阶段：自然对流、核态沸腾、过渡沸腾和稳定膜态沸腾，如右图：莱登佛罗斯特点CHF单相自然对流段（液面汽化段）1）单相自然对流段（液面汽化段）

壁面过热度小（一个大气压下饱和沸腾为），沸腾尚未开始，换热服从单相自然对流规律。h<1000W/(m2.K)莱登佛罗斯特点CHF核态沸腾（饱和沸腾）段2）核态沸腾（饱和沸腾）随着Δt的上升，在加热面的一些特定点上开始出现汽化核心，并形成汽泡，该点称为起始沸点。莱登佛罗斯特点CHF核态沸腾（饱和沸腾）段2）核态沸腾（饱和沸腾）①开始阶段，汽化核心产生的汽泡互不干扰，称为孤立汽泡区；②随着Δt的上升，汽化核心增加，生成的汽泡数量增加，汽泡互相影响并合成汽块及汽柱，称为相互影响区。莱登佛罗斯特点CHF③随着Δt的增大，q增大，当Δt增大到一定值时，q增加到最大值，汽泡扰动剧烈，汽化核心对换热起决定作用，则称该段为核态沸腾。核态沸腾（饱和沸腾）段莱登佛罗斯特点CHF2）核态沸腾（饱和沸腾）其特点：温压小，换热强度大，其终点的热流密度q达最大值。核态沸腾（饱和沸腾）段莱登佛罗斯特点CHF过渡沸腾段3）过渡沸腾从峰值点进一步提高Δt，热流密度q减小；当增大到一定值时，热流密度减小到，这一阶段称为过渡沸腾。莱登佛罗斯特点CHF过渡沸腾段3）过渡沸腾原因：汽泡的生长速度大于汽泡跃离加热面的速度，使汽泡聚集覆盖在加热面上，形成一层蒸汽膜，而蒸汽排除过程恶化，致使热流密度下降。莱登佛罗斯特点CHF稳定膜态沸腾段4）稳定膜态沸腾从开始，随着Δt的上升，气泡生长速度与跃离速度趋于平衡。此阶段称为稳定膜态沸腾。莱登佛罗斯特点CHF稳定膜态沸腾段4）稳定膜态沸腾

特点：a)汽膜中的热量传递不仅有导热，而且有对流；b)辐射热随温差的加大而剧增，使热流密度大大增加；c)在物理上与膜状凝结具有共同点：莱登佛罗斯特点CHF工业应用核态沸腾（泡状沸腾）：工业应用都设计在此范围。特点：温压小、传热强。过渡沸腾和稳定膜态沸腾的特点：工业应用强化沸腾传热的有效途径是：增加加热壁面上的汽化核心。强化沸腾传热的具体方法是：壁面上增加狭缝、空穴和凹坑。为什么核态沸腾的传热强度很大？原因：气泡的形成、成长以及脱离加热壁面引起了各种扰动。工业应用两点说明175（1）热流密度的峰值qmax，称为临界热流密度，亦称烧毁点。一般用核态沸腾转折点DNB作为监视接近qmax的警戒。（2）对于稳定膜态沸腾，因为热量必须穿过热阻较大的汽膜，所以，换热量比核态沸腾大大减小，换热系数比凝结小得多。泡状沸腾烧毁点气块气柱区气化核心qmaxqmin本讲小结：学习了大容器饱和沸腾曲线的变化规律；分析了核态沸腾传热强度较大的原因。1.大容器饱和沸腾各个区域在换热原理上有何特点？2.如果是定壁温加热条件，还会有烧毁现象出现吗？思考题沸腾传热的影响因素及其强化主讲人/赵金辉副教授单位/郑州大学机械与动力工程学院沸腾传热的影响因素沸腾传热是在所有换热现象中最复杂、影响因素最多的。沸腾传热的影响因素分析只针对大容器沸腾传热。包括：不凝结气体过冷度液位高度重力加速度沸腾表面结构1、不凝结气体与膜状凝结换热不同，液体中的不凝结气体会使沸腾换热得到某种程度的强化。原因分析：不凝结气体会从液体中溢出，使壁面附近的微小凹坑得到活化。2、过冷度过冷度只影响过冷沸腾，不影响饱和沸腾。在自然对流换热时，，因此，过冷会强化换热。过冷沸腾：大容器沸腾中大部分流体的温度低于相应压力下的饱和温度。3、液位高度当传热表面上的液位足够高时，沸腾换热表面传热系数与液位高度无关。当液位降低到一定值(临界液位)时，表面传热系数会明显随液位降低而升高。常压下水的临界液位约为5mm。图中介质为一个大气压下的水4、重力加速度从（0.1~100）9.8m/s2

的范围内，g对核态沸腾换热规律没有影响，但对自然对流换热有影响。由于因此，gNu换热加强。5、沸腾表面的结构沸腾表面上的微小凹坑最容易成为汽化核心，因此，凹坑多，汽化核心多，换热就会得到强化。强化沸腾换热的研究主要是增加表面凹坑。强化大容器沸腾的表面结构强化大容器沸腾的表面结构，目前有两种常用的加工手段：(1)用烧结、钎焊、火焰喷涂、电离沉积等物理与化学手段在换热表面上形成多孔结构。(2)采用机械加工方法，在传热表明上造成多孔结构。强化沸腾传热的基本原则：尽量增加加热面上汽化核心。强化大容器沸腾的表面结构强化管内沸腾的表面结构强化管内沸腾的表面结构手段：(1)内螺纹钢管。(2)二维、三维微肋管。本讲小结：学习了核态沸腾换热的影响因素。学习了沸腾换热的强化传热方法。1.核态沸腾换热的影响因素有哪些?2.沸腾换热的强化传热方法有哪些?思考题第8章

热辐射基本定律和辐射特性2026/4/8191Basiclawsofheatradiationandradiationcharacteristics主讲人：Dr.吴金星（教授）机械与动力工程学院.能源与动力工程系主要内容8.1热辐射现象8.2黑体模型8.3普朗克定律8.4斯忒藩-玻尔兹曼定律8.5兰贝特定律8.6实际物体的辐射特性8.7实际物体的吸收比8.8基尔霍夫定律2026/4/8192热辐射现象主讲人/吴金星教授单位/郑州大学机械与动力工程学院(1)定义：由热运动产生的以电磁波形式传递能量的方式。是三种基本热量传递方式中之一。热辐射（核辐射、电磁辐射）(2)特点：a、任何物体，只要温度高于0K，就会不停地向周围空间发出热辐射；同时也在吸收热辐射。

b、可以在真空中传播，且效率最高；

c、伴随能量形式的转变；

d、具有强烈的方向性；

e、辐射能强度取决于热力学温度的4次方。热辐射（核辐射、电磁辐射）（3）辐射换热：物体之间相互辐射和吸收的总效果。热辐射（核辐射、电磁辐射）图2物体对热辐射的吸收、反射和穿透α吸收比、ρ反射比、τ穿透比（率）总的能量反射的能量穿透的能量吸收的能量当热辐射投射到物体表面上时，一般会发生三种现象，即吸收、反射和穿透，如图2所示。物体对热辐射的吸收、反射和穿透对于大多数的固体和液体：当辐射能进入固体或液体表面后，在极短的距离内就能被吸收完。对于金属导体，这一距离只有1μm；对于大多数非导电体材料，这一距离亦小于1mm。对于不含颗粒的气体：不同物体的吸收比、反射比和穿透比透明体：黑体：理想模型镜体或白体：不同物体的吸收比、反射比和穿透比

热辐射与热传导、热对流有什么区别？思考题黑体模型主讲人/吴金星

教授单位/郑州大学机械与动力工程学院辐射能的反射：有镜面反射和漫反射两种，取决于波长与表面状况的相对值。当辐射波长大于表面不平整尺寸时，形成镜面反射，反之形成漫反射。图1镜面反射图2漫反射（常见）固体表面的两种反射吸收比α=1；是一种科学假想模型；现实生活中不存在，但可人工制造出近似的黑体（如图）。图3黑体模型空腔上的小孔具有黑体辐射的特性。（绝对）黑体：能吸收投射到其面上的所有热辐射能的物体。（绝对）透明体：穿透比τ=1的物体叫做绝对透明体。绝对白体：反射比ρ=1的物体叫做镜面，当为漫反射时称作绝对白体。物体在单位时间内、单位表面积向其上的半球空间所有方向辐射出去的全部波长的能量。(W/m2)；（1）辐射力E：图4半球空间的图示辐射能量的表示方法单位时间内，单位表面积向其上的半球空间所有方向辐射出去的包含波长λ在内的单位波长（宽度）内的能量。单位：W/（m2·m）或W/（m2·μm）（2）光谱辐射力Eλ：（单色辐射力）辐射能量的表示方法（3）辐射力E与光谱辐射力Eλ的关系：注意：凡属于黑体的量，采用下标b表示，如黑体的辐射力为Eb，黑体的光谱辐射力为Ebλ。辐射能量的表示方法208什么是黑体模型？其有什么特征？思考题普朗克定律单位/郑州大学机械与动力工程学院式中：λ—波长，m

；T—黑体温度，K

；

c1—第一辐射常数，3.742×10-16W

m2；

c2

—第二辐射常数，1.4388×10-2W

K。

黑体辐射的第一个定律——普朗克定律：黑体的光谱辐射力Ebλ随波长λ（及温度T）的变化规律。黑体辐射的基本定律不同温度下的光谱辐射力，均随着波长的增加，先增大，后减小。同一波长下，随着温度升高，其光谱辐射力增强。图1描绘了黑体光谱辐射力随波长λ和温度T的依变关系。图1Planck定律的图示

随着温度升高，光谱辐射力增强；曲线的波峰向左移动，即移向较短的波长。图2

Planck定律的图示不同温度下，黑体的最大光谱辐射力位于一条直线上。图2Planck定律图示对应于最大光谱辐射力Ebλ的波长λm与T

的关系：维恩（Wien）位移定律：波长λmax与温度T

成反比的规律。（黑体辐射第四个基本定律）斯忒藩-玻尔兹曼定律单位/郑州大学机械与动力工程学院Stefan-Boltzmann定律

黑体辐射的第二个定律：黑体辐射力正比例于其热力学温度的四次方。(四次方定律)式中：σ=5.67×10-8W/(m2

K4)，称为Stefan-Boltzmann常数。为了计算高温方便，上式可改写为：式中：黑体辐射系数C0＝5.67W/(m2

K4)该式表明：普朗克定律与斯忒藩-玻尔兹曼定律的关系。图中，光谱辐射力曲线下的面积就是该温度下黑体的辐射力，因而有：例题：一黑体表面置于室温为27℃的厂房中。试求在热平衡条件下，黑体表面的辐射力。如将黑体加热到327℃，它的辐射力又是多少？题解：在热平衡条件下，黑体温度与室温相同，即等于27℃，辐射力为327℃黑体的辐射力为兰贝特定律主讲人/王丹讲师单位/郑州大学机械与动力工程学院立体角立体角：球面面积除以球半径的平方。单位：sr(空间度、球面度)。微元立体角：辐射力从总体上说明了物体发射辐射能的本领，但未说明辐射能量在空间不同方向上的分布规律，为此引入立体角。立体角定义图计算微元立体角的几何关系微元立体角：经度角纬度角定向辐射强度I

定向辐射强度的定义图设面积为dA的黑体微元面积，向围绕空间维度角θ方向的、微元立体角dΩ内，辐射出去的能量为dΦ(θ)，则实验测定表明，I为常数，与θ方向无关。（1）定向辐射强度I定向辐射强度I：从黑体单位可见面积发射出去的，落到空间任意方向的单位立体角中的能量。也可表述为：单位时间内，物体在垂直发射方向的可见单位面积上，在单位立体角内发射的一切波长的能量。兰贝特定律上式表明：黑体的定向辐射强度I是个常数，与方向无关。兰贝特定律给出了黑体辐射能按空间方向的分布规律。即在半球空间的各个方向上的定向辐射强度相等。也称，黑体辐射的第三个基本定律。（2）黑体辐射的规律1、黑体的辐射力Eb由斯忒藩－玻耳兹曼定律确定，辐射力正比例于热力学温度的四次方；2、黑体辐射能量按波长的分布规律，服从普朗克定律；而按空间方向的分布服从兰贝特定律；3、黑体的光谱辐射力Ebλ有个峰值，与此峰值对应的波长λm由维恩定律确定，随着温度的升高，λm向波长短的方向移动。01

02

黑体辐射的四个基本定律立体角、定向辐射强度、兰贝特定律小结：实际物体的辐射特性主讲人/王丹讲师单位/郑州大学机械与动力工程学院实际固体和液体的辐射特性同温度下，黑体发射热辐射的能力最强，包括所有方向和所有波长。实际物体表面的发射能力低于同温度下的黑体；实际物体的光谱辐射力往往随波长做不规则变化。如右图。因此，需定义发射率的概念。发射率

已知发射率

，实际物体的辐射力E可用四次方定律确定：定义：

相同温度下，实际物体的半球总辐射力与黑体半球总辐射力之比，也称为黑度。（1）（2）光谱发射率ε(λ)实际物体的光谱辐射力Eλ与同温度下黑体的光谱辐射力Ebλ之比，称为实际物体的光谱发射率，又称单色黑度。即（3）说明：上面公式只是针对方向和光谱的平均情况，实际上，真实表面的发射能力随方向和光谱是变化的。波长Wavelength方向Direction(anglefromthesurfacenormal)真实表面黑体定向发射率

(

)对于某一指定的方向

和波长

，定义即实际物体的定向辐射强度与黑体的定向辐射强度之比。（4）黑体、白体、灰体等都是理想物体，而实际物体的辐射特性并不完全与这些理想物体相同，如：(1)实际物体与黑体和灰体的辐射力的差别如右图；实际物体、黑体和灰体的辐射能量光谱(2)实际物体的辐射力并不完全与热力学温度的四次方成正比；(3)实际物体的定向辐射强度也不严格遵守Lambert定律，等。所有这些差别都归于三个系数

。实际物体、黑体和灰体的辐射能量光谱计算实际物体的辐射能要分别引入三个修正系数，即发射率

，光谱发射率

(

)和定向发射率

(

)，表达式和物理意义如下：

：实际物体的辐射力与黑体辐射力之比:

(

)：实际物体的光谱辐射力与黑体的光谱辐射力之比：

(

)：实际物体的定向辐射强度与黑体的定向辐射强度之比：（1）（2）（3）常用材料表面发射率表影响物体发射率

的因素物体表面的发射率取决于物质种类、表面温度和表面状况。说明发射率只与发射辐射的物体本身有关，而不涉及外界条件。同一金属材料，高度磨光表面的发射率很小，而粗糙表面和受氧化表面的发射率常是磨光表面的数倍。大部分非金属材料的发射率值都很高，一般在0.85～0.95之间，且与表面状况关系不大，可近似取0.90。漫射表面定向辐射强度与方向无关，或者说，满足兰贝特定律的表面。虽然实际物体的定向发射率并不完全符合Lambert定律，但仍然近似地认为大多数工程材料服从Lambert定律；即工程上一般都将真实表面假设为漫射表面。01

02

03

实际物体的辐射特性发射率、光谱发射率、定向发射率影响物体发射率的因素小结影响实际物体表面发射率主要因素是什么？思考题实际物体的吸收比主讲人/王丹讲师单位/郑州大学机械与动力工程学院问题提出当外界的辐射能投入到物体表面上时，该物体对投入辐射的吸收情况如何呢？Semi-transparentmedium1.投入辐射投入辐射：单位时间内从外界（可能是几个物体），投射到物体单位表面积上的总辐射能。2.吸收比

物体对投入辐射（各种波长），所吸收的百分数。即总体吸收比，（1）小结3.光谱吸收比

(λ)物体吸收某一特定波长辐射能的百分数。也叫单色吸收比。

一般地说，物体的光谱吸收比与波长有关。光谱吸收比随波长变化，体现了实际物体具有选择性吸收的特性。（2）小结图1金属导电体的光谱吸收比同波长的关系比如：磨光的铝和磨光的铜，光谱吸收比

（λ）随波长的变化不大。小结图2非导电体材料的光谱吸收比同波长的关系如：白瓷砖，在波长小于2μm的范围内，

（λ）小于0.2，而在波长大于5μm的范围内，

（λ）却高于0.9，

（λ）随波长的变化很大。

4.选择性吸收实际物体对投入辐射的吸收能力根据其波长不同而变化。或，物体的光谱吸收比随波长而异。物体的选择性吸收特性（即对有些波长的投入辐射吸收多，而对另一些波长的投入辐射吸收少），在实际生产中利用的例子很多。如蔬菜暖房利用玻璃对辐射能吸收的选择性：玻璃对波长小于3μm的辐射能的穿透比很大；对大于3μm的辐射能的穿透比很小，从而阻止辐射能散失。温室效应。玻璃穿透比与波长关系万物呈现不同颜色正是因为选择性吸收和发射。但事情往往都有双面性，人们在利用选择性吸收的同时，也为其伤透了脑筋。因为物体的吸收比与投入辐射波长有关的特性给工程中辐射换热计算带来巨大麻烦。实际物体的吸收比

除与自身表面性质和温度（T1）有关，还与投入辐射按波长的能量分布有关。投入辐射按波长的能量分布又取决于发出投入辐射的物体的性质和温度（T2）。物体1的吸收比为：（3）物体1的吸收比α1，与物体1自身表面性质和温度（T1），以及发出投入辐射的物体2，的性质和温度（T2）,有关。如果投入辐射来自黑体，由于发射率，则上式可变为（4）物体表面对黑体辐射的吸收比与温度的关系图表示一些物体表面，对黑体辐射的吸收比与温度的关系，图中材料的自身温度T1=294K。对于黑体的投入辐射，所列物体吸收比，与投入辐射的温度有很大关系。如果投入辐射是实际物体，该物体的吸收比变化范围会更大，在实际工程计算中，要顾及到如此复杂的情况，是很困难的。物体表面对黑体辐射的吸收比与温度的关系5.灰体定义：光谱吸收比与波长无关的物体。即此时不管投入辐射分布如何，吸收比

皆为同一常数。灰体也是一种理想物体。工业上的辐射传热计算，一般都按灰体来处理。这种简化处理，给辐射传热分析计算，带来很大的方便。对工程计算而言，只要在所研究的波长范围内，光谱吸收比基本上与波长无关，则灰体的假定，即可成立，在全波段范围内为常数。在工程常见的温度范围内，许多工程材料都具有这一特点。小结01

02

实际物体的吸收比灰体的概念及其工程应用1、什么是灰体?实际物体在什么样的条件下可以看成是灰体?2、物体的发射率取决于物体本身,而不涉及外部条件.因此,发射率可看成是物性.但吸收率与外界条件有关.为什么对于灰体,吸收率也可看成是物性,并等于发射率?思考题基尔霍夫定律主讲人/王丹讲师单位/郑州大学机械与动力工程学院问题导出1859年，Kirchhoff（基尔霍夫）用热力学方法回答了该问题，即基尔霍夫定律。实际物体的辐射与吸收之间有什么内在联系呢？基尔霍夫定律平行平板间的辐射换热最简单的推导是用两块无限大平板间的热力学平衡方法。如图，板1是黑体，参数分别为Eb，αb=1，T1

；板2是任意物体，参数分别为E,,T2。考察板2的能量收支差额。板2支出与收入的差额，即两板间辐射传热的热流密度q：（a）基尔霍夫定律当体系处于温度相等的状态，T1=T2，即处于热平衡条件下时，有q=0，于是：推广到任意物体，有：式（c）可表述为，在热平衡条件下，任何物体的自身辐射，和它对来自黑体辐射的吸收比的比值，恒等于同温度下黑体的辐射力。（b）（c）式（b）也可改写为：该式说明：在热平衡时，任意物体对黑体投入辐射的吸收比等于同温度下它的发射率。但该式有如下限制：整个系统处于热平衡状态；如物体的吸收比和发射率与温度有关，则二者只有处于同一温度下的值才能相等；投射辐射源必须是同温度下的黑体。基尔霍夫定律（d）注意：基尔霍夫定律告诉我们，物体的吸收比等于发射率。但是，这一结论是在“物体与黑体投入辐射处于热平衡”这样严格的条件下才成立的。实际在进行工程辐射换热计算时，投入辐射既非黑体辐射，更不会处于热平衡，那么在什么前提下，这两个条件可以去掉呢？漫射灰体首先，按灰体的定义，其吸收比与波长无关，在一定温度下是一个常数，其次，物体的发射率是物性参数，与环境条件无关。假设在某一温度T下，一个灰体与黑体处于热平衡，按基尔霍夫定律可以得到，灰体的吸收比等于其发射率，我们可以认为：

(T)=ε(T).漫射灰体然后，考虑改变该灰体的环境，使其所受到的辐射，不是来自同温度下的黑体辐射，但保持其自身温度不变，此时考虑到，发射率及灰体吸收比的上述性质，显然仍应有

(T)=ε(T)。漫灰表面对于漫灰表面，一定有吸收比等于发射率：即

=ε。也就是说，对于漫灰体，不论投入辐射是否来自黑体，也不论是否处于热平衡条件，其吸收比恒等于同温度下的发射率，这个结论，对辐射传热计算带来实质性的简化，广泛应用于工程计算。由于在大多数情况下，物体可作为灰体，则由基尔霍夫定律可知，物体的辐射力越大，其吸收能力也越大。换句话说，善于辐射的物体，必善于吸收，反之亦然。所以，同温度下，黑体的辐射力最大。小结01

实际物体的吸收比与发射率的关系02

基尔霍夫定律某楼房室内是用白灰粉刷的，但即使在晴朗的白天，远眺该楼房的窗口时，总觉得里面黑洞洞的，为什么?思考题2026/4/8第9章辐射传热的计算Computationofradiationheattransfer主讲人：Dr.吴金星（教授）机械与动力工程学院.能源与动力工程系2026/4/89.1辐射传热的角系数9.2角系数的性质9.3角系数的计算方法9.4两表面封闭腔的辐射传热9.5两表面封闭腔的辐射传热计算9.6多表面系统的辐射传热9.7多表面系统的辐射传热计算9.8气体辐射的特点9.9辐射传热的控制主要内容

辐射传热的角系数主讲人/王丹讲师单位/郑州大学机械与动力工程学院为什么引入“角系数”的概念两个等温表面间的两种极端布置情况：两表面间的辐射换热量最大；两表面间的辐射换热量为零。两个表面间的相对位置不同时，一个表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从而影响到传热量。为什么引入“角系数”的概念热辐射的发射和吸收均具有空间方向性。计算辐射换热时，需考虑影响辐射换热的表面几何因素：表面几何形状、面积大小和各表面的相对位置。这些因素常用“角系数”来处理。“角系数”是20世纪20年代随着固体表面辐射换热计算的发展而提出，又称形状因子、可视因子等。角系数的概念及表达式假设有两个任意放置的表面1和2，其间充满透明介质。角系数定义：表面1发出的辐射能落到表面2的百分数。表面1对表面2的角系数，记做：X1,2。同理，可定义表面2对表面1的角系数：X2,1。(1)角系数的概念及表达式279两个等温表面间的两种极端布置情况：(a)两表面间的辐射换热量最大；X1,2＝

X2,1＝？(b)两表面间的辐射换热量为零。X1,2＝

X2,1＝？角系数的概念及表达式280角系数应用的限制条件：（1）所研究的表面是漫射的；（2）所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的。结论：角系数X1,2是一个纯几何因子，与两个表面的温度及发射率没有关系，从而给其计算带来很大的方便。微元面对微元面的角系数

黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记为Xd1,d2，则根据前面定义式有：类似地有：两微元面间的辐射(4)式中角系数仅与接收面的面积有关，与发射面的面积无关。微元立体角(3)微元面对面的角系数

微元面dA2对面A1的角系数则为(5)(6)由角系数的定义可知，微元面dA1对面A2的角系数为：微元面对面的角系数等于：微元面对微元面的角系数在接收面的面积上积分。面对面的角系数

(7)(8)得：面A1对面A2的角系数X1,2

及面A2对面A1的角系数X2,1分别为：由及小结：01

角系数的定义02

微元面对微元面、微元面对面、面对面的角系数1、为什么要引入角系数？其物理意义是什么？2、试述角系数的定义：“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的？思考题角系数的性质主讲人/王丹讲师单位/郑州大学机械与动力工程学院(1)相对性

由微元面对微元面的角系数的计算式：可得：(1)相对性

由面对面的角系数的计算式

其实质是：两个面之间交换的辐射热量相等，即两个面的净辐射换热量为零。

(2)完整性上式称为角系数的完整性。对于有n个表面组成的封闭系统，据能量守恒可得：当表面1为非凹表面时，X1,1=0。(3)可加性表面2可分为两个面2A和2B，也可分为n个面，则角系数的可加性为：通过能量守恒可证明：(3)可加性可加性说明：从表面1发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上各部分的辐射能之和。(3)可加性再看一下面2对面1的能量守恒情况：注意：图中表面2对表面1的角系数不存在上述可加性。小结：01

角系数的相对性02

角系数的完整性03

角系数的可加性角系数具有哪三个性质？这些性质的物理背景是什么？

思考题角系数的计算主讲人/王丹讲师单位/郑州大学机械与动力工程学院角系数的计算方法296直接积分法几何分析法（查图法）代数分析法（1）直接积分法直接按照角系数的基本定义通过求解多重积分而获得。四重积分由及得（2）几何分析法（查图法）工程上已有一些几何结构的角系数求解图表。书中给出几种典型图表，可查出角系数。两平行长方形表面1,2间的角系数X1,2。两垂直长方形表面1,2间的角系数X1,2。两同轴平行圆盘1,2间的角系数X1,2。四种二维几何结构角系数的计算式（1）。四种二维几何结构角系数的计算式（2）。三种三维几何结构角系数的计算式。（3）代数分析法利用角系数的相对性、完整性和可加性，获得一组代数方程，求解获得角系数。