中考数学一模测试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学第一次模拟考试数学（考试时间：120分钟，分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．2026的相反数是（

）A．2026 B．−2026 C．12026 D．2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．3．2023年4月7日，记者从中国石化新闻办获悉，中国石化“深地工程·川渝天然气基地”又获重大突破．中国石化表示该公司部署在四川省达州市的页岩气专探井雷页1井，试获日产气426600立方米页岩气流，该井埋深超4000米．数据426600用科学记数法表示为4.266×10n，则n的值为（A．3 B．4 C．5 D．64．发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（

）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（

）A．a3⋅aC．a8÷a6．已知点A2,3在反比例函数y=kx图象上，则kA．5 B．7 C．6 D．97．某特色美食街的商户七月份的营业额为300万元，九月份的营业额为432万元，若月均增长率为x，则根据题意可列方程为（

）．A．3001+x=432 C．3001+x2=4328．如图，在正方形ABCD中，F为对角线BD上一点，连接AF并延长交CD于点E，若EF=EC，则∠ECF的度数为（

）A．36° B．32° C．30° D．28°9．已知二次函数y=−x2+2x+3A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是1,2C．当x<1时，y随x的增大而减小 D．函数y有最大值为410．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，且AB=4，点D、E分别是线段AC、BC的中点，则△CDE面积是（

A．22 B．42 C．1 第Ⅱ卷填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．分解因式：3x13．为培养学生运用AI的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“Kimi”“豆包”和“千问”四个主题．若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是．14．在成都仰天窝熊猫广场，某游客想利用影子测量熊猫雕塑的高度．在同一时刻，该游客测得自己的影长为1米，熊猫雕塑的影长为7.5米，若该游客的身高为1.6米，则熊猫雕塑的高度是米．15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠，使点A落在BC边的中点（记为A'）处．若AB=8，BC=12，则AD的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（8分）计算：(1)−12026+17．（8分）如图，已知△ABC．(1)请用尺规作图法，在边BC上求作一点D，使∠ADB=2∠C．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：∠ADB=2∠C．18．（8分）中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎．在航天科技主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一个主题进行介绍．下面是班长制作的正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同．将这4张卡片背面向上，洗匀，放好．(1)小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B．天问探火”的概率是_______；(2)若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率（卡片名称用A，B，C，D表示即可）．19．（10分）如图，四边形ABCO的顶点A，B，C在⊙O上，∠BAO=∠BCO，直径BE与弦AC相交于点F、点D是EB延长线上的一点且∠BCD=1(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若四边形ABCO是平行四边形，EF=3．求CD的长．20．（10分）【问题背景】第十五届全国运动会首次由粤港澳三地联合举办，多座城市携手承办赛事，留下了许多精彩的瞬间，也掀起全民健身热潮．某校以“迎全运，展风采”为主题，举办校园篮球联赛．素材1学校组织九年级5个班级进行篮球联赛，采用单循环赛制（每两个班级之间比赛1场）．素材2如图所示，某次比赛中某同学初次投篮时的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．篮球（P）出手时离地面的高度为2.2米，篮筐中心离地面的高度AB=3米（国际标准高度为3.05米，为了计算方便取3米），篮球出手位置与篮筐中心的水平距离OB=6米，篮球距地面的最大高度CD=4米，此时离篮球出手位置的水平距离OD=3米．素材3投篮后，当篮球（P）不接触篮板、篮筐，且运动轨迹恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”．已知篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足2.95≤n≤3.10时，篮球即可命中篮筐．篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，某同学在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变．【问题解决】(1)九年级篮球联赛共需比赛________场；(2)该同学初次投篮时能否命中篮筐，请说明理由；(3)该班数学兴趣小组同学对该同学的初次投篮数据进行研究后，让该同学在原来位置向前走了d米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求d的值（保留根号）．21．（10分）综合与实践【项目主题】某数学兴趣小组的同学们准备研究并制作中国古代用于测量太阳影子长度的天文仪器——圭表．【项目准备】①小组内同学协同制作了如图1所示的圭表，直立于平地上测日影的标杆，叫作表；正南正北方向平放的测定表影长度的刻板，叫作圭．通过观察记录这根杆正午时影子的长短变化来确定季节和节气的变化．夏至日影子最短，冬至日影子最长．②秋分时，表的影子的长度等于夏至和冬至影子的长度的平均值．③如图2，AB为同学们制作的表，AB⊥BC，AB的长度为33.5cm，BC为圭．经查阅资料，夏至时太阳光线AD与水平地面的夹角为73.4°∠ADB=73.4°，冬至时太阳光线AE与水平地面的夹角为参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，【项目任务】任务一：（1）求DE的长度．任务二：（2）求秋分时，表的影子BF的长度．任务三：（3）秋分正午时，该小组的同学测得旗杆的影子在水平地面上的长度为19.25m22．（10分）综合与实践【问题背景】小明同学是个善于思考、善于总结的孩子，他总能把一些相关联的数学现象放在一起进行对比分析，总结提炼，他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总，如表：角平分线定理线段垂直平分线定理垂径定理切线长定理OA=OB，PA=PBCA=CB，DA=DBCA=CB，AD=BDPC=PD，OC=OD【归纳总结】（1）小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料，知道了它们都可叫作筝形．我们规定：如图，四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则称四边形ABCD为筝形．他类比研究特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的方法，进一步得到了筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质（可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑，不用说理）：①________；②________；【知识迁移】（2）李老师引导小明深入思考，如图1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形AB'C'D'，两个正方形的边B'（3）将（2）中的条件“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，如图2，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出关于四边形AB【拓展延伸】（4）在图1中，连接AE，B'D交于点O，请在图3上画出符合条件的图形，若正方形6，求CO的最小值．23．（11分）如图（1），在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿路线A→C→B运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度沿AB运动．P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．以AQ,PQ为边在AB的上方作平行四边形ADPQ，设运动时间为ts，平行四边形ADPQ的面积为Scm2（当点A，P，Q重合或在一条直线上时，不妨设S=0初步感知（1）当点P由点A运动到点C时，①若t=1，S=__________；②S关于t的函数解析式为__________．深入探究（2）当点P由点C运动到点B时，经探究发现S关于t的函数解析式为S=at2+bt①m的值为__________；②求S关于t的函数解析式．延伸探究（3）当点P在AC上运动时记为P1，运动时间记为t1，平行四边形ADPQ的面积记为S1；当点P在BC上运动时记为P2，运动时间记为t2，平行四边形ADPQ①求t1与t②当t1+t中考数学第一次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910BCCCBCCCDC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．𝑥≥5 12． 13． 14．12 15．/三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．【详解】（1）解：（2分）；（2分）（2）解：（2分）．（4分）17．（8分）【详解】（1）解：如图，点即为所求作；（4分）（2）证明：由垂直平分线的性质可得，，又是的一个外角，．（8分）18．（8分）【详解】（1）解：由题意得：小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B．天问探火”的概率是；故答案为；（2分）（2）解：由题意可列表如下：（8分）ABCDABCD由表可知总共有种等可能的情况，其中两人介绍的航天工程主题相同的有种等可能的情况，所以他们两人介绍的航天工程主题相同的概率为．19．（10分）【详解】（1）证明：如图1，连接，，，．，．是的直径，，即．，，即．为的半径，是的切线．（5分）（2）解：如图2，四边形是平行四边形，．又，，．，是菱形，．为等边三角形，∴．在中，．（10分）20．（10分）【详解】（1）解：∵每个球队都要和其他球队赛一场，一共有5个球队，∴每个球队都要和其他球队赛4场，∴九年级篮球联赛共需比赛（场），故答案为：10；（2分）（2）解：该同学初次投篮时不能命中篮筐．理由：由题意得：点，抛物线顶点，设抛物线的解析式为，∴，解得：，∴，（5分）当时，，∵时，篮球可命中篮筐，∴该同学初次投篮时不能命中篮筐；（7分）（3）解：新的抛物线解析式为，∵过，∴，解得或，（9分）当时，抛物线的顶点坐标为，此时，不符合题意，舍去，答：的值为．（10分）21．（10分）【详解】解：（1）∵，∴，在中，，∴，在中，，∴∴；（4分）（2）∵秋分时，表的影子的长度等于夏至和冬至影子的长度的平均值．∴；（6分）（3）设旗杆的长度为，由题意得，，（8分）解得，答：旗杆的长度为．（10分）22．（10分）【详解】（1）解：由筝形的定义可得：本题答案不唯一，只要正确即可，如：①筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线；②筝形的面积等于对角线乘积的一半；③筝形是轴对称图形等；故答案为：筝形的面积等于对角线乘积的一半，筝形是轴对称图形等；（2分）（2）证明：如图1，连接，由旋转知四边形和四边形为全等的正方形，，，，∴，，∴四边形是筝形；（4分）（3）解：四边形是筝形；理由：如图2，连接，由旋转知四边形和四边形为全等的菱形，，，，，，，四边形是筝形；（7分）（4）解：如图3，由（2）知四边形是筝形，，，点A，E在线段的垂直平分线上，，，点O在以为直径的半圆上运动，取的中点M，则点M为该半