五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(北京专用)19：几何综合（教师版）

专题19几何综合考情概览考点1几何综合考点1几何综合1．（2025·北京·中考真题）在中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点．(1)如图1，，点与点重合，求证：；(2)如图2，点，都在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，平行四边形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；（1）根据，得出，根据旋转可得，，进而证明四边形是平行四边形，得出，；即可得证；（2）在上取一点，使得，证明得出，，进而根据三角形内角和定理得出，根据平行线的性质得出，进而得出，根据等角对等边可得，则，根据三线合一可得，进而根据，即可得证．【详解】（1）证明：∵，∴∵线段绕点逆时针旋转得到线段，点与点重合∴，，∴，∴∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴；（2），证明：如图，在上取一点，使得∵∴∴，∴∵将线段绕点逆时针旋转得到线段，∴∴∴∴∴，又∵∴∵，∴∴∴∴∵，∴∴2．（2024·北京·中考真题）已知，点，分别在射线，上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线交射线于点.

(1)如图1，当点在射线上时，求证：是的中点；(2)如图2，当点在内部时，作，交射线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明。【答案】(1)见详解(2)，理由见详解【分析】（1）先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求得，则，故，再根据等角的余角相等即可得到，故，最后等量代换出，即点是的中点；（2）在射线上取点H，使得，取的中点G，连接，可证明，则，，则，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得到，则，而，故可等量代换出．【详解】（1）证明：连接，

由题意得：，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴点是的中点；（2）解：，在射线上取点H，使得，取的中点G，连接，

∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，∵，∴，，∵是的中点，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和，外角定理，平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握这些知识点，正确添加辅助线是解题的关键．3．（2023·北京·中考真题）在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．

(1)如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；(2)如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．【答案】(1)见解析(2)，证明见解析【分析】（1）由旋转的性质得，，利用三角形外角的性质求出，可得，等量代换得到即可；（2）延长到H使，连接，，可得是的中位线，然后求出，设，，求出，证明，得到，再根据等腰三角形三线合一证明即可．【详解】（1）证明：由旋转的性质得：，，∵，∴，∴，∴，∴，即D是的中点；（2）；证明：如图2，延长到H使，连接，，∵，∴是的中位线，∴，，由旋转的性质得：，，∴，∵，∴，是等腰三角形，∴，，设，，则，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．4．（2022·北京·中考真题）在中，，D为内一点，连接，，延长到点，使得(1)如图1，延长到点，使得，连接，，若，求证：；(2)连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．【答案】(1)见解析(2)；证明见解析【分析】（1）先利用已知条件证明，得出，推出，再由即可证明；（2）延长BC到点M，使CM＝CB，连接EM，AM，先证，推出，通过等量代换得到，利用平行线的性质得出，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到．【详解】（1）证明：在和中，，∴，∴，∴，∵，∴．（2）解：补全后的图形如图所示，，证明如下：延长BC到点M，使CM＝CB，连接EM，AM，∵，CM＝CB，∴垂直平分BM，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，平行线的判定与性质，勾股定理的逆用，直角三角形斜边中线的性质等，第二问有一定难度，正确作辅助线，证明是解题的关键．5．（2021·北京·中考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点A为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．【答案】（1），，理由见详解；（2），理由见详解．【分析】（1）由题意及旋转的性质易得，，然后可证，进而问题可求解；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为点Q，交BC于点H，由（1）可得，，易证，进而可得，然后可得，最后根据相似三角形的性质可求证．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，由旋转的性质可得，∵，∴，∴，∵点M为BC的中点，∴，∵，∴；（2）证明：，理由如下：过点E作EH⊥AB，垂足为点Q，交BC于点H，如图所示：∴，由（1）可得，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定及等腰三角形的性质、旋转的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定及等腰三角形的性质、旋转的性质是解题的关键．1．（2025·北京东城·一模）如图，在中，，点D在上（），过点D作，交的延长线于点E，连接，以为底作等腰（点E，F在直线的异侧），连接．(1)依题意补全图形；(2)求证：；(3)用等式表示线段与的数量关系，并证明，【答案】(1)见解析(2)见解析(3)．理由见解析【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，（1）根据题意补全图形即可；（2）证明即可得到结论；（3）延长到点G，使，连接．证明．得到．证明．得到，根据直角三角形的性质即可得到结论，【详解】（1）解：补全图形如图．（2）证明：在中，，∴．∵，∴．∴．∴．∴．（3）．证明如下：如图，延长到点G，使，连接．∵是以为底的等腰直角三角形，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴∴．在和中，∴．∴．∴．在和中，∴．∴在中，，F为的中点，∴．∴．2．（2025·北京顺义·一模）在中，，过点B作，，E是上一点，连接交于点G，．(1)如图1，用含有α的式子表示的度数；(2)如图2，将射线绕点E顺时针旋转，分别交，于点F，H．用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．【答案】(1)；(2)，证明见解析．【分析】（1）先得出，结合，，故，再整理得的度数，（2）延长交的延长线于点P，取的中点J，连接，过点B作于点Q，作于点N．结合，得证是的中位线，平分．由角平分线的性质得，，运用三角形内角和得出，再根据等角对等边，则，然后证明，故，即可作答．【详解】（1）解：∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．（2）证明：延长交的延长线于点P，取的中点J，连接，过点B作于点Q，作于点N．∵，，∴，∴．又∵，∴，．∴是的中位线，平分．∴，．∴．∵平分，，，∴，．在中，．∴．在中，．∴．∵，∴，∴．∴．在与中，∴．∴．∴．【点睛】本题考查了三角形内角和性质，中位线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．3．（2025·北京房山·一模）如图，在中，，，是边上一点．为的中点．将线段绕点顺时针旋转得到，连接．(1)依题意补全图形；(2)若点N是的中点，连接和，猜想线段与的数量关系和位置关系，并证明．【答案】(1)见解析(2)，【分析】本题主要考查了三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，需要通过构造辅助线，利用以上知识来证明线段与的数量关系和位置关系．（1）根据题意作图即可；（2）延长至点，使，延长至点，使，连接，，，，，根据中位线定理可得，，，，可得、和都是等腰直角三角形，继而得到、和都是等腰直角三角形，证明，可得，，，从而得到，延长，，相交于点，证得，即可得到．【详解】（1）解：如图所示，可得，．（2）解：如图所示，延长至点，使，延长至点，使，连接，，，，，、、分别是、、的中点，，，，，，，，且，和都是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，，，，是的中点，，，，，、和都是等腰直角三角形，，，，在和中，，，，，，，，，，延长，，相交于点，在中，，在中，，，在中，，，，，，，，，，线段与的数量关系是，位置关系是．4．（2025·北京平谷·一模）已知线段，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，再将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连接，点恰好在一条直线上．(1)如图1，求与的数量关系；(2)如图2，当时，过点作的垂线交的延长线于点，取的中点，连接，在上截取，连接，依题意补全图形；判断线段与的数量关系，并证明．【答案】(1)(2)图见解析，．理由见解析【分析】（1）由旋转的性质求得，，再利用等边对等角求得，再根据，列式计算即可求解；（2）先求得，，再证明是的平分线，再证明是等腰直角三角形，设，求得，根据线段垂直平分线的性质求得，据此求得．【详解】（1）解：∵将线段绕着点顺时针旋转得到线段，∴，，∵将线段绕着点逆时针旋转得到线段，∴，，∴，∵，∴；（2）解：．理由如下：如图，∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，作于点，∴点为的中点，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，即是的平分线，∵，，∴，即，连接，作于点，∵点是的中点，，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，设，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．5．（2025·北京·一模）如图，在四边形中，，于，于，，的延长线交于．(1)求证：；(2)过点作，交于，以为圆心，长为半径作弧，交于，连接．①依题意补全图形；②用等式表示与之间的数量关系，并证明．【答案】(1)证明见解析(2)①见解析

②；证明见解析【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，中位线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的判定和性质是关键．（1）根据题意，，，由，得到即可求解；（2）①根据题意补全图形即可；②延长到，使，连接，则，由（1）得，可证，得到，即可求解．【详解】（1）证明：

，，，，，，，，，又，；（2）解：①依题意补全图形，如图：②与之间的数量关系是，证明：延长到，使，连接，，，又∵由（1）得，，∵以为圆心，长为半径作弧，交于，，，，，，，，，，，，，，．6．（2025·北京石景山·一模）如图，在中，，，D是的中点，E是线段上的动点（不与点B，D重合），连接．F是的中点，线段绕点F逆时针旋转α得到线段，连接．(1)求的大小；(2)连接，判断与的位置关系，并证明．【答案】(1)(2)，证明见解析【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，圆周角定理，正确作出辅助线是解题的关键．（1）利用等腰三角形的定义即可解答；（2）连接，连接，可得点在以点为圆心，以为半径的圆上，再连接并延长交于点，证明即可解答．【详解】（1）解：F是的中点，线段绕点F逆时针旋转α得到线段，，，，，，；（2）解：，理由如下：如图，连接，连接，，D是的中点，，F是的中点，，点在以点为圆心，以为半径的圆上，如图，连接并延长交于点，，∵，，，，，D是的中点，，，，，即．7．（2025·北京朝阳·一模）在正方形中，E为边上一点（不与点A，D重合），将线段沿直线翻折，得到线段，连接并延长，与线段的延长线相交于点G，连接．(1)依题意补全图形；(2)求的度数；(3)用等式表示线段与的数量关系，并证明．【答案】(1)见解析(2)(3)，证明见解析【分析】本题考查了正方形的性质、翻折的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）依题意补全图形即可；（2）设，利用正方形和翻折的性质得到，，再利用等腰三角形的性质即可求出的度数；（3）作，交的延长线于点H，连接，利用正方形和翻折的性质证明，得到，，推出是等腰直角三角形，则有，等量代换即可得出结论．【详解】（1）解：补全图形如图1所示：（2）解：设．四边形是正方形，，，，将线段沿直线翻折，得到线段，，，，，．（3）解：，证明如下：如图2，作，交的延长线于点H，连接．，，四边形是正方形，，，，即，将线段沿直线翻折，得到线段，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，．8．（2025·北京海淀·一模）如图，在中，，，于，将射线绕点顺时针旋转得到射线，过点作的垂线交于点，交射线于点，连接．(1)依题意补全图形，并求的大小（用含的式子表示）；(2)在上取点，使，连接．用等式表示线段与的数量关系，并证明．【答案】(1)(2)，证明见解析【分析】（1）根据要求画出图形，证明，再证明，即可得到结论；（2）过点作于，连接DH，证明．则，，在以为圆心，BD为半径的圆上．得到．证明．得到．求出．即可得到结论．【详解】（1）解：如图所示：如图，∵射线绕点顺时针旋转得到射线，∴．，于．∴．∵于，∴．∴．∴．∵，∴．（2）线段和的数量关系为．证明：过点作于，连接，如图所示．∵于，∴．∵，∴．∵由（1），，∴．，，在以为圆心，为半径的圆上．∴．∵．∴．∴．∴．∵，，∴．∴．∵，，∴．∵，∴．∵，∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、解直角三角形、圆周角定理直角三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定是解题的关键．9．（2025·北京丰台·一模）如图，在中，，为延长线上一点，过点作射线为射线上一点（不与点重合），连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．(1)求证：；(2)连接，作，交射线于点．连接交于点，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．【答案】(1)见解析(2)，理由见解析【分析】（1）根据旋转的性质求得，，证明，求得，再根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先求得，作交于点，证明，，再证明是的中位线，据此即可得到．【详解】（1）证明：∵将线段绕点逆时针旋转得到线段，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴；（2）解：，理由如下，∵，，∴，∵，∴，∴，作交于点，∴，∴，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的中位线，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行线的判定和性质，旋转的性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．10．（2025·北京西城·一模）在中，，为边上一点，点与点关于直线对称，过点作的垂线，交线段的延长线于点，连接交直线于，连接，，设．(1)如图，当时．①求的大小（用含的式子表示）；②请用等式表示线段之间的数量关系，并证明；(2)当时，请直接写出线段之间的数量关系．【答案】(1)①；②，证明见解析；(2)．【分析】（1）①连接，，利用等腰直角三角形的性质求得，，再利用四边形内角和来求解；②过点作交于,易得，利用全等三角形的性质得到，再利用对称性来求解；（2）利用②的方法来求解．【详解】（1）解：①连接，，如下图为边上一点，点与点关于直线对称，，，，．在中，，，，．，，，．②证明：过点作交于,∴.∵∴,．∵在中，，，∴，∴，∴，，∴点在以点为圆心，的长为半径的圆上，∴，，∴．在和中，∴，∴．∵点与点关于直线对称，∴，，，，，．（2）证明：同②的方法．【点睛】本题考查了对称的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，四点共圆，四边形内角和度数，理解相关知识，作出辅助线是解答关键．11．（2025·北京通州·一模）以为斜边在它的同侧分别作和，其中，交于点．(1)如图1，当平分时，求证：；(2)如图2，在上取一点，使得，连接，过点作，分别交、于点、点．①依据题意补全图形；②求证：是的中点．【答案】(1)见解析(2)①见解析；②见解析【分析】（1）过点作于点，由角平分线的性质得到，由得到，即可证明结论；（2）①按照题意补全图形；②连接、．证明，得到，由及得到，即可得到结论．【详解】（1）证明：如图1，过点作于点，平分，，，，，，．（2）①依据题意补全图形；②证明：如图3，连接、．，，，，，，，在和中，，，，，，，是的中点．【点睛】此题考查了角平分线的性质、解直角三角形、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握解直角三角形和全等三角形的判定是关键．12．（2025·北京大兴·一模）已知正方形，点E是边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作射线，将射线绕点A逆时针旋转得到射线，过点D作交于点M，连接．(1)求的大小（用含的式子表示）；(2)用等式表示线段的数量关系，并证明．【答案】(1)(2)，见解析【分析】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，构造全等三角形，作出辅助线是解题关键．（1）延长交的延长线于点P，根据平行线的性质得出，确定，再由各角之间的等量代换即可得出结果；（2）过点A作且，连接，根据全等三角形的判定和性质得出，，确定，继续利用全等三角形的判定和性质证明，结合图形利用勾股定理即可得出结果．【详解】（1）解：延长交的延长线于点P，如图所示：∵，∴，根据题意得：，∴，∴，∵正方形，∴，∴，∴；（2）过点A作且，连接，如图所示：∴，∴，∴，∵，∴，∴，由（1）得，∴，∵将射线绕点A逆时针旋转得到射线，，∴，∵，∴，∴，在中，，∴．13．（2025·北京房山·二模）在和中，，连接，点是的中点，连接．(1)如图1，当点在线段上时，线段与线段的数量关系是______；(2)如图2，当点在内部时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．【答案】(1)(2)成立；证明见解析【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键；（1）延长交于点，过点作，连接，则，进而根据等腰直角三角形的性质得出，证明四边形是矩形，得出，即可得证；（2）延长到，使得，证明，进而证明，得出，根据，即可得证．【详解】（1），理由如下如图，延长交于点，过点作，连接，则，∵在和中，，∴∴是等腰直角三角形，∴，∵∴是等腰直角三角形，又∵是的中点，∴∴，∴四边形是矩形，∴，∴，故答案为：．（2）证明：如图，延长到，使得．是的中点，，又，

．，．．，．，，．即．又，．．，．14．（2025·北京朝阳·二模）在Rt中，为射线上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，线段与直线相交于点．(1)如图，当时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．(2)若对于任意的点，上一问的结论总成立，写出满足条件的的值，画出相应的图形，并证明．【答案】(1)，证明见解析(2)，图形和证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等待，正确作出辅助线是解题的关键。（1）连接．由旋转的性质可得．可证明垂直平分，得到．则，证明，则．即可证明．（2）作于点．证明．得到．再证明．得到．证明．得到．则．再证明．即可证明．【详解】（1）解：，证明如下：如图所示，连接．由题意可知，．，∴垂直平分，．．，∴，∴，．．（2）解：．证明如下：如图，作于点．由题意可知，．．，．．．．．，．．．，．．．，．．15．（2025·北京大兴·二模）如图，在中，，，为内一点，，其中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，作直线交于点．(1)求的度数；(2)用等式表示，，的数量关系，并证明．【答案】(1)(2)，见解析【分析】（1）利用证明，即可求得；（2）过点作交于点，求得，再证明，求得，在和中，分别利用勾股定理求解即可．【详解】（1）解：，．即，又，，；（2）解：用等式表示线段，，的数量关系为：，证明：过点作交于点，在中，，，，，，，，，，，，又，，．在中，，，，在中，，，，，，，，即．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．16．（2025·北京石景山·二模）如图，在中，，，是边上一点（不与点，重合），线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．(1)求的度数．(2)如图，连接，是中点，是中点，连接，，用等式表示线段与的数量关系，并证明．【答案】(1)(2)，证明见解析【分析】（）在上取点，使得，可证，可得，再根据等腰直角三角形的性质可得，进而即可求解；（）延长与交于点，连接，，，由等腰直角三角形的性质可得，，，再证明，可证，可得，，即得，即可证明，得到，，即得到为等腰直角三角形，进而即可求证．【详解】（1）解：在上取点，使得，∵线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，．∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴∴，∴；（2）解：．证明：延长与交于点，连接，，，∵，，是中点，∴，，，∵，∴,∴，∴，∴，，∵是中点，∴，∴，∴，，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴为等腰直角三角形，∵，∴，即．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半，正确作出辅助线是解题的关键．17．（2025·北京西城·二模）如图，在中，，，点为边上一点（），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连接．(1)求证：平分；(2)若点，，分别为，，的中点，连接，补全图形，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．【答案】(1)详见解析(2)，图见解析，证明见解析【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，熟练掌握全等的判定和性质是关键．（1）根据旋转的性质、全等三角形的判定和性质进行证明即可；（2）按照题意补全图形，证明，，．即可得到结论；【详解】（1）证明：∵线段绕点逆时针旋转得到线段，∴，．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴平分．（2）解：补全图形如图所示．线段与之间的数量关系：．证明：在上取点，使得，连接．∵，∴．∵点为的中点，∴．∴，．∴．∵，，∴．∴．∵点为的中点，∴．∴．∵点为的中点，∴．设，，则，．∴．∴．∴．18．（2025·北京丰台·二模）在中，，，是内一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．(1)如图1，当点与点重合时，求证：；(2)如图2，当点在外部时，与交于点，取中点，连接、，直接写出的大小，并证明．【答案】(1)见解析(2)的大小为，见解析【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四边形内角和等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．（1）根据旋转的性质和等边对等角的性质，得到，进而得出，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可；（2）延长至点G，使得，连接、，．证明，从而得到，再根据四边形内角和和邻补角的定义，得到进而证明，再根据等腰三角形三线合一的性质求解即可；【详解】（1）证明：由题意可知，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴．（2）解：的大小为．证明如下：如图，延长至点G，使得，连接、，．∵是中点，∴．∵，∴．∴，．∴．∴，∵，，∴在四边形中，．∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵．∴．∴．19．（2025·北京顺义·二模）如图，在中，，，是线段上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．(1)连接，求的大小（用含的代数式表示）；(2)过点作交的延长线于点，连接．①依题意补全图形；②用等式表示线段与的数量关系，并证明．【答案】(1)(2)①见解析；②，证明见解析【分析】（1）过点作于点H，由旋转的性质得：，易证是等腰三角形，进而推出，求出，根据，即可求解；（2）