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文档简介
一、填空题（每小题3分，共30分）1.对任意存在,对任意,有；2.函数在处可微是指：存在常数使得；3.C；4.C；5.C；6.A；7.；8.48；9.；10.二、计算题（每小题6分，共36分）11．计算.解中共有项，其中第一项最大，最后一项最小.因此有,.（4分）由双逼原理,.（6分）12．计算.解时，～，有.（6分）13．计算．解.（6分）14．设其中,.求.解,（2分）由L’Hospital法则得.（6分）15．设,求其在处的泰勒公式.解.（2分）.（6分）三、证明题（每小题6分，共24分）16．证明：，.证：设.只需证时，.（2分），.当时，，可知单调增加，（4分）故时，，可知单调增加，故时，.得证.（6分）17．证明：,其中.证令,则，且，（3分）所以在上是凹函数,从而.即.（6分）18．设函数在上二阶可导，，.证明：.证显然在上不恒为零.所以存在，使得.由费马定理.再由Taylor公式,存在介于和之间，使得，（2分）由，知.分别令，由可得，(4分)从而.（6分）19．设，证明在上一致连续.证令。在连续，所以一致连续.（2分）任取，由中值定理即在上一致连续.从而在上一致连续.（6分）20．叙述并证明连续函数根的存在性定理.连续函数根的存在性定理设函数在区间上连续，且,则存在使得.（1分）证逐次对分区间，产生一个闭区间列，，满足：，（2）（3）,.（4分）由区间套定理，存在，.由于连续，所以即（6分）四、综合题（共10分）21．考察函数的各种性质，并作出函数的图象。解定义域，没有渐近线.求函数的一阶、二阶导数得,并得平衡点和二阶导数的零点（4分）并且有+++不存在+0+-0+不存在+0-拐点极大值0极小值
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