人教版（新教材）数学 二年级下册第一单元 第4课时 有余数除法的试商

人教版（新教材）数学二年级下册第一单元第4课时有余数除法的试商学习目标1、能结合乘法口诀，掌握有余数除法的试商思路与方法。2、能依据积和余数的大小，判断并调整商的取值。3、能运用有余数除法的试商方法，解决生活中的实际问题。重点掌握用乘法口诀试商的方法，能根据积与余数的大小调整商值。难点理解试商时商偏大或偏小的判断逻辑，并能灵活调整商值。知识梳理知识点一：试商的核心方法——借助乘法口诀1.试商的核心逻辑核心依据：乘除互逆关系，试商本质是找到“与除数相乘最接近被除数且不超过被除数”的数；关键工具：除数对应的乘法口诀，通过口诀快速锁定商的可能取值范围。2.试商的基础步骤（以43÷7为例）第一步：确定除数对应的乘法口诀（本题为7的乘法口诀）；第二步：逐一尝试口诀对应的数作为商，计算“除数×商”的积；第三步：对比积与被除数的大小，筛选出“积≤被除数”的候选商；第四步：从候选商中选择“积最接近被除数”的数，初步确定商的取值。【名师精研】口诀筛选技巧：以除数为核心，跳过积明显小于被除数的口诀，重点关注积接近被除数的范围（如43÷7，优先关注“五七三十五”“六七四十二”，跳过“一七得七”等积过小的口诀）；效率提升窍门：试商时按口诀顺序从中间值开始尝试，避免从最小数逐一排查，节省时间。知识点二：商的判断与调整规则1.商的三种情况判断标准商偏小：余数＞除数（说明剩余部分仍能再分一份，如43÷7试商4，余数15＞7，商偏小）；商偏大：积＞被除数（说明商对应的数量超过总数，无法分配，如43÷7试商7，积49＞43，商偏大）；商合适：积≤被除数且余数＜除数（既不超出总数，剩余部分也不够再分，如43÷7试商6，积42≤43，余数1＜7，商合适）。2.商的调整方法商偏小时：将当前商加1，重新计算积和余数，再次判断是否符合“商合适”标准；商偏大时：将当前商减1，重新计算积和余数，直至满足“积≤被除数且余数＜除数”。【名师精研】判断记忆口诀：“余数大，商就加；积超被除数，商就减；余数小且积不超，商就对”，快速对应调整方向；防错提醒：试商时先看积是否超过被除数，再看余数是否小于除数，两步缺一不可，避免只看余数忽略积的大小。知识点三：试商结果的验算方法1.核心验算公式沿用关系式：被除数=商×除数+余数（与有余数除法竖式的验算逻辑一致）；验算目的：验证试商得到的商和余数是否准确，确保计算结果无误。2.验算步骤第一步：提取试商后的商、除数、余数；第二步：计算“商×除数+余数”的结果；第三步：对比计算结果与被除数，若相等则试商正确；若不相等，需重新检查试商和调整过程。3.验算示例算式：43÷7=6……1；验算过程：6×7+1=42+1=43，结果与被除数相等，试商正确；特殊情况：若验算结果≠被除数，需优先检查商的调整是否正确，再核对乘法口诀应用是否有误。【名师精研】验算习惯：试商结束后必须验算，先通过“余数＜除数”初步判断，再用公式精准验证，双重保障结果；纠错技巧：若验算结果与被除数不一致，需要有针对性排查。知识点四：试商的实际应用场景1.基础计算场景适用题型：直接给出有余数除法算式，需快速求出商和余数（如26÷4、59÷7）；应用方法：先锁定除数对应的乘法口诀，尝试候选商，通过“积和余数”判断调整，最后验算。2.生活实际场景适用题型：平均分有剩余的实际问题（如“65米绳子做长跳绳，每根7米，最多做几根？剩几米？”）；应用步骤：先根据题意列出除法算式（65÷7），再按试商方法求出商和余数，商对应“最多做的根数”，余数对应“剩余米数”。【名师精研】实际应用技巧：生活问题中，商的结果需结合题意取整（如“最多做几根”需取试商后的整数商，忽略余数对应的潜在数量）；解题流程：“列算式→试商→调整→验算→结合题意作答”，确保步骤完整，结果贴合实际需求。知识点五：试商的常见易错点与应对方法1.常见易错点口诀匹配失误：找不到除数对应的合适口诀，试商速度慢；忽略积的限制：仅关注余数＜除数，忽略积超过被除数的问题；调整不及时：商偏大或偏小时，未及时加1或减1，导致结果错误。2.应对方法针对口诀匹配：强化“除数→口诀”的快速关联练习，如“除数是5，快速说出五六三十、五七三十五等核心口诀”；针对积的限制：试商时先判断“积是否≤被除数”，再看余数，形成“先积后余数”的判断顺序；针对调整犹豫：牢记调整规则，通过“试商纠错”练习，熟悉“商偏→调整”的对应关系。【名师精研】易错预防：试商前先在草稿纸上列出除数对应的3-4个核心口诀，缩小尝试范围；强化训练：通过“同题多试”（同一算式尝试不同商，对比结果），加深对判断标准的理解。自主学习温故引新1、（1）34÷6＝5……4，读作()，商是()，4是()。（2）圈一圈，填一填：一共有13个物体，4个4个地圈，圈了（）组，还剩（）个。2、思考：计算有余数的除法时，余数和除数的关系是什么？我的答案：________________________________3、猜想：没有小棒帮忙时，怎么求出43÷7的商？我的猜想：________________________________新知预习1、尝试用乘法口诀试算43÷7：（1）回忆7的乘法口诀：一七得七、二七十四、三七二十一、四七二十八、五七三十五、六七四十二、七七四十九。（2）找出与7相乘的积最接近43且不超过43的口诀：____________________。（3）初步判断商是（），余数是（）。2、思考：如果试出的商导致余数大于除数，该怎么办？我的想法：________________________________课堂探究新知探究1：利用乘法口诀试商合作探究问题1：以43÷7为例，完整体验试商过程：（1）确定口诀方向：除数是7，聚焦7的乘法口诀，寻找积接近43且不超过43的算式。（2）尝试商4：用到的乘法口诀：________________________计算积：7×4＝________比较积与被除数：________＜43计算余数：43－________＝________判断：余数________＞除数7，说明商4________，需________。（3）尝试商5：用到的乘法口诀：________________________计算积：7×5＝________比较积与被除数：________＜43计算余数：43－________＝________判断：余数________＞除数7，说明商5________，需________。（4）尝试商6：用到的乘法口诀：________________________计算积：7×6＝________比较积与被除数：________＜43计算余数：43－________＝________判断：余数________＜除数7，说明商6________。（5）尝试商7：用到的乘法口诀：________________________计算积：7×7＝________比较积与被除数：________＞43判断：说明商7________，需________。问题2：总结试商判断规则：（1）当积＞被除数时，商（），需要（）。（2）当余数＞除数时，商（），需要（）。（3）当积≤被除数且余数＜除数时，商（）。要点归纳（1）试商的核心是借助乘法口诀，找与除数相乘的积最接近被除数且不超过被除数的数。（2）试商判断标准：积超被除数则商大，余数超除数则商小，两者都满足则商合适。（3）试商是一个“尝试-判断-调整”的过程，需灵活运用乘法口诀。新知探究2：试商结果的校验探究活动1、校验方法应用：以43÷7=6……1为例，尝试验证：（1）运用关系：被除数=商×除数+余数。（2）计算：6×7+1=（）。（3）对比：结果与被除数43（），说明试商正确。要点归纳（1）试商结果的校验依据是“商×除数+余数=被除数”。（2）通过校验可确保试商准确，避免因商偏大或偏小导致计算错误。（3）校验是有余数除法计算的重要步骤，不可省略。参考答案温故引新1、（1）34除以6等于5余4；5；余数（2）3；12、余数必须小于除数3、（示例）用7的乘法口诀，找积接近43的数来确定商新知预习1、（1）（略）（2）六七四十二（3）6；12、（示例）把商调大一些，再重新计算课堂探究新知探究11、（2）四七二十八；28；28；28；15；15；偏小；调大（3）五七三十五；35；35；35；8；8；偏小；继续调大（4）六七四十二；42；42；42；1；1；合适（5）七七四十九；49；49；偏大；调小2、（1）大；调