人教版数学八年级下学期期中仿真模拟试卷一（第1-3章）

人教版数学八年级下学期期中仿真模拟试卷一（第1-3章）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若y=x−2+2−xA．1 B．5 C．−5 D．−12．把2−x1x−2的根号外的A．2−x B．x−2 C．−2−x D．3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2A．−2b B．−2a C．2b−2a D．04．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（）A．2.2 B．5 C．1+2 D．5．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）A．1米 B．2米 C．2米 D．3米6．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60° B．50° C．45° D．30°7．如图，在△ABC中，AB=9,AC=5，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC,CD⊥AD，线段DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，长方体的长、宽、高分别为3，2，2，点A是长方体的顶点，点B是棱CD的中点，一只蚂蚁由A处沿长方体表面爬到B处，最短路程为（）A．26 B．25 C．32 9．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD,BC于点E和点F，点G是BF的中点，连接OG．若∠OGB=124°，则∠FOC的度数为（）．A．24° B．28° C．36° D．34°10．赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形ABCD，中间是一个小正方形EFGH，连接DE与FG相交于点M，延长DE交BC于点N，若M是DE的中点，AB=8，则EN的长（）

A．32 B．53 C．2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．最简二次根式5a+1能与12合并，则a=12．如图所示，是一段楼梯，高BC是3米，斜边长AB是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要米．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的边长为14．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，G为AD中点，点E在BC的延长线上，F，H分别为CE，GE的中点，∠EHF=∠DGE，CF=7，则AB=.

15．如图，正方形ABCD的边长为52，以AB为腰作等腰△ABF，AB=AF，AE平分∠DAF交DC于点G，交BF的延长线于点E，连接DE．若BF=2，则EG=三、解答题：本大题共8小题，共75分。16．计算．（1）32−（2）75−（3）24−（4）217．已知x+y=-5，xy=4，求xy18．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB上一点，F是AC上一点。若∠EDF=90°，且BE219．如图，直线l1∥l2，直线m与l1、l2交于A、B，在l2上取一点C，使BC=AB，BD平分∠ABC，交l1于点D，交（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若OE=4，∠ACB=60°，求四边形ABCD的面积．20．用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．（1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成(a<b)，则：S小正方形+4S三角形=，S大正方形=；（此两空均用含a（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=8，BC=6，求CD的长；（3）如图1，S大正方形=169，S小正方形21．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算a2±2ab+b2=a±b2，那么a2±2ab+b2=a±b．那么如何将双重二次根式a±2例如化简：3+22∵3=1+2且2=1×2，∴3+22∴3+22由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成a±2b的形式，且能找到m，nm>0，（1）填空：5−26=__________；（2）化简：①9+62；②16−422．根据以下素材，探索解决问题．如何剪出直角三角形的完美线？素材在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”．问题解决（1）项目操作如图，有一张直角三角形纸片，∠A=50∘，（2）项目探索如图，在直角三角形纸片中，∠C=90∘，过点C剪一刀，剪痕与AB交于点D．你发现CD满足什么条件时，（3）项目拓展在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，Rt△ABC的“完美线”与AB交于点D，将△ACD沿“完美线”翻折得到△A'CD23．数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动、如图1，小华将矩形纸片ABCD（AB＞BC）折叠，点C落在BA边上的点F处，折痕为BE，连接EF，然后将纸片展开.（1）四边形BFEC的形状为；（2）如图2，点G是BC上一点，且CG=AF，连接AG，AM平分∠GAB交BE于点M，连接AE，猜想AE和ME的数量关系并加以证明；（3）在（2）的条件下，如图3，过点M作MN⊥AG，垂足为点N.①求BC−MNAG②若AN=21，GN=4，请直接写出AD的长度.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵x−2≥0，2−x≥0，∴x=2，则y=−3，x+y2025故选：D．

【分析】本题考查二次根式有意义的条件的综合应用，式子中有两个二次根式，需分别让两个被开方数满足非负条件，即x−2≥0且2−x≥0，联立求解确定x的值，再代入原式求出y的值，最后计算(x+y2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：1x−2解得：x>2，∴2−x<0，∴2−x1故答案为：D．

【分析】本题考查二次根式有意义的条件和二次根式的化简，首先需确定x的取值范围，再根据符号规则将根号外的式子移入根号内。由二次根式有意义的条件可知，被开方数1x−2>0，因此x−2>0，即x>2，由此可得2−x<0；将负数(2−x)移入根号时，需先将其化为−(3．【答案】A【解析】【解答】解：由数轴可知−1<a<0，0<b<1，∴a−b<0，∴a故选：A．【分析】根据数轴上点的位置关系可得−1<a<0，0<b<1，根据有理数的减法可得a-b>0，再根据二次根式性质化简，再加减加减即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：OA=2,∠OAB=90°,AB=1，OP=OB，∴OP=OB=2∴点P表示的数是5；故选：B．【分析】结合题意，利用勾股定理求出OP=OB=25．【答案】A【解析】【解答】解：作CF⊥AB，

根据题意得AB=AC=5m由勾股定理可得AF∴AF=A∴BF=AB−AF=5−4=1米，∴此时木马上升的高度为1米，故选：A．

【分析】本题考查勾股定理在实际问题中的应用，通过作辅助线CF⊥AB构建直角三角形，由题意可知AC=AB=5米、CF=DE=3米，在RtΔACF中利用勾股定理求出AF的长度，再用AB−AF即可得到木马上升的高度。6．【答案】C【解析】【解答】解：连接AC，由图可知∠ACB=90°，由勾股定理可得AC=BC=5，则△ACB是一个直角等腰三角形，则∠ABC=45°，故选择C.【分析】本题考查正方体展开图、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是连接辅助线AC，构造直角三角形并计算边长，进而判断三角形的形状求角度。首先连接AC，根据正方体展开图的结构，结合棱长为1的条件，利用勾股定理分别计算AC和BC的长度，可得AC=BC=12+22=5，同时能确定∠ACB=97．【答案】B【解析】【解答】解：如图，延长CD交AB于F，由题意知，∠FAD=∠CAD，∠ADF=∠ADC=90°，在△ADF和△ADC中，∵∠FAD=∠CADAD=AD∴△ADF≌△ADCASA∴DF=CD，AF=AC=5，∴D是CF的中点，BF=AB−AF=4，又∵E是BC的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE=1∴DE的长为2．故选：B．【分析】利用ASA证明△ADF≌△ADC，再根据全等三角形的性质求出DF=CD，AF=AC=5，最后根据三角形的中位线计算求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，根据题意，长方体的长EF=AG=3，宽AH=2，高AE=2,BC=1根据展开图，得到解法如下：第一种展开图，根据题意，得AB===32第二种展开图中，根据题意，得AB===26第三种展开图中，根据题意，得AB===34故爬行的最短路程为32故答案为：C．

【分析】本题考查平面展开-最短路径问题和勾股定理，立体图形表面的最短路径需将立体图形展开为平面图形，利用“两点之间线段最短”和勾股定理计算。首先，长方体的长、宽、高分别为3、2、2，点B是CD的中点，因此BC=12CD=1；接下来分三种展开方式分析：第一种展开方式，将长方体的前面和上面展开，此时水平方向长度为3，竖直方向长度为2+1=3，根据勾股定理，路程为32+32=32；第二种展开方式，将前面和右面展开，水平方向长度为2+3=59．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BO=1∴∠OBC=∠OCB，∵EF垂直平分BD，点G是BF的中点，∴GO=GF=GB=1∵∠OGB=124°，∴∠OBC=∠OCB=28°，∴∠BOC=180°−2∠OBC=124°，∴∠FOC=∠BOC−∠BOF=34°，故选：D．【分析】根据矩形性质可得BO=12BD=12AC=OC，根据等边对等角可得10．【答案】C【解析】【解答】如图所示，连接HM.

∵四边形EFGH是正方形

∴∠DHE=∠FGH=90°

∵DM=EM=12DE

∴HM=12DE=DM

∴DG=HG

∵Rt△ADH≅Rt△BAE≅Rt△CBF≅Rt△DCG

∴AH=DG=HG=HE

∴DA=DE、∠ADH=∠EDH

∵EF∥DH

∴∠EDH=∠DEF=∠NEB

∵Rt△ADH≅Rt△BAE≅Rt△CBF≅Rt△DCG

∴∠CBF=∠ADH

∴∠CBF=∠NEB

∴NE=NB

∵四边形ABCD是正方形

∴AB=BC=CD=AD=8

∵DN=DE+NE=8+NE、CN=BC−BN=8−EN且DN2=DC2+CN2

∴8+EN2=8−EN2+11．【答案】2【解析】【解答】解：12=2∵最简二次根式5a+1能与12∴a+1=3，∴a=2，故答案为：2．

【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同且都开二次方的根式，列方程得到a+1=3，计算即可求解．12．【答案】7【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3米，AB=5米，∴AC=A∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AC+BC=7米．故答案为：7．

【分析】本题主要考察勾股定理的应用和平移的性质，根据平移的性质可知，铺楼梯的地毯最短长度等于楼梯的水平宽度与垂直高度之和，解题时先在RtΔABC中利用勾股定理求出水平宽度AC的长度，再将AC与BC的长度相加即可得到结果。13．【答案】4【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，∴∠AOB=90°，∵E为AB的中点，且OE=2，∴AB=2EO=4．故答案为：4．

【分析】根据菱形的性质得到∠AOB=90°，再由直角三角形斜边上的中线与斜边的关系得出EO=114．【答案】4【解析】【解答】提示：如图，连接CG，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于点M.∵F，H分别为CE，GE的中点，∴FH是△CEG的中位线.∴HF=∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠DGE=∠E.∵∠EHF=∠DGE，∴∠E=∠EHF.∴HF=EF=CF.∴CG=2HF=27∵AB∥CD，∴∠CDM=∠A=60°.设DM=x，则CD=2x，CM=3x.∵G为AD的中点，∴DG=x.在Rt△CMG中，由勾股定理得CG=∴x=2.∴AB=CD=2x=4.故答案为：4.

【分析】连接CG，过点C作CM⟂AD,交AD的延长线于M，利用平行线的性质和三角形中位线定理可得CG=2HF=27,由AB∥CD，得∠CDM=∠A=60∘,设DM=x，则CD=2x,CM=15．【答案】3【解析】【解答】解：如图：过点A作AH⊥BA于点H，连接DF，交AE于点O，∵正方形ABCD，∴AB=AD=52，∠ADC=∠BAD=45°∵AB=AF，BF=2，∴AD=AF，AH平分∠BAF，BH=FH=1∴AH=A∵AH平分∠BAF，AE平分∠DAF，∴∠HAF=1∴∠EAH=∠HAF+∠EAF=1∴Rt△AEH是等腰直角三角形，∠AEH=45°，∴EH=AH=7，∴EF=EH−FH=6，又∵AD=AF，AE平分∠DAF，∴AE垂直平分DF，∴DE=EF=6，OD=1∴∠AED−∠AEH=45°，∴∠DEF=∠AED+∠AEH=90°，∴DF=D∴OD=OF=32在Rt△EOF中，OE=E在Rt△AOD中，OA=A设OG=xx>0，则AG=OA+OG=4在Rt△ADG和Rt△DOG中，AG即42+x2∴OG=9∴EG=OE−OG=32故答案为：32【分析】过点A作AH⊥BA于点H，连接DF，交AE于点O，根据正方形性质可得AB=AD=52，∠ADC=∠BAD=45°，根据等腰三角形三线合一性质可得AD=AF，AH平分∠BAF，BH=FH=12BF=1，根据勾股定理可得AH，根据角平分线定义可得∠HAF=12∠BAF,∠EAF=12∠DAF，根据等腰直角三角形判定定理可得Rt△AEH是等腰直角三角形，∠AEH=45°，则EH=AH=7，根据边之间的关系可得EF，根据垂直平分线判定定理可得AE垂直平分DF，则16．【答案】（1）解：32=4=−22（2）解：75==4−2=2；（3）解：24=2−=11（4）解：2=6−5+2=1+26【解析】【分析】（1）首先根据二次根式的性质进行化简，然后再合并同类二次根式即可；（2）先进行二次根式的乘除运算，再进行合并即可；（3）利用二次根式的四则混合法则进行计算即可；（4）首先根据完全平方公式和平方差公式，进行二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式。（1）解：32=4=−22（2）解：75==4−2=2；（3）解：24=2−=11（4）解：2=6−5+2=1+2617．【答案】解：∵xy=-S<0，xy=4>0，∴x<0，y<0，∴原式=x∵xy=4．原式=-2×4=-2×2=-4．【解析】【分析】先确定x<0，y<0，再化简式子求解即可.18．【答案】证明：延长FD到点G，使GD=DF，连接BG，EG

∵D为BC的中点

∴BD=CD

在△BDG和△CDF中

BD=CD∠GDB=∠FDCDG=DF

∴△BDG≌△CDF(SAS)

∴BG=CF，∠C=∠GBD

∴BG∥AC

∵ED⊥DF

∴ED垂直平分GF

∴EG=EF

∵BE2+FC2=EF2

∴BG2+BE2=EG2

【解析】【分析】延长FD到点G，使GD=DF，连接BG，EG，根据线段中点可得BD=CD，再根据全等三角形判定定理可得△BDG≌△CDF(SAS)，则BG=CF，∠C=∠GBD，根据直线平行判定定理可得BG∥AC，根据垂直平分线判定定理可得ED垂直平分GF，则EG=EF，再根据边之间的关系可得BG2+BE2=EG2，根据勾股定理逆定理可得△EBG是直角三角形，且∠EBG=90°，再根据直线平行性质即可求出答案.19．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，

∵直线l1∥l2，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∵BC=AB，

∴BC=AD，

又∵BC∥AD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵BC=AB，

（2）解：由（1）已证：四边形ABCD是菱形，∴OB=OD,AC⊥BD，

∵DE⊥BC，OE=4，

∴在Rt△BDE中，OB=OE=4，

∵∠ACB=60°，

∴∠OBC=90°−∠ACB=30°，

∴BC=2OC，

∴OB=BC2−OC2=3OC=4，【解析】【分析】本题考查了菱形的判定与性质的综合，涉及到平行线性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、直角三角形斜边中线性质以及菱形的判定定理、面积公式．（1）因为BD平分∠ABC可得∠ABD=∠CBD，又因为BC∥AD可得∠ADB=∠CBD，可推出∠ABD=∠ADB，根据等角对等边可得AB=AD，从而可得BC=AD，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，又因为BC=AB，一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）先根据菱形的性质（对角线互相垂直平分）可得OB=OD,AC⊥BD，再根据直角三角形斜边中线定理可得OB=OE=4，然后结合勾股定理计算OC的长，最后利用菱形的面积公式（对角线乘积的一半）计算即可得．（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵直线l1∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵BC=AB，∴BC=AD，又∵BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵BC=AB，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：由（1）已证：四边形ABCD是菱形，∴OB=OD,AC⊥BD，∵DE⊥BC，OE=4，∴在Rt△BDE中，OB=OE=4，∵∠ACB=60°，∴∠OBC=90°−∠ACB=30°，∴BC=2OC，∴OB=B∴OC=4则四边形ABCD的面积为4×120．【答案】（1）解：∵如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成(a<b∴S小正方形=(b−a)×(b−a)=∴S小正方形则S∵S小正方形+4∴a2（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB=∵CD是AB边上的高，∴S即CD=（3）解：∵S∴S∵4∴1结合（1）结论∴(a+b)【解析】【分析】(1)根据正方形的面积等于边长的平方以及直角三角形的面积等于底乘高除以2，进行列式，然后再化简即可验证a(2)先运用勾股定理求出斜边的长度10，再根据等面积法进行列式，代入数值进行化简计算，即可作答.(3)根据(1)的结论，代入数值进行计算，即可作答.21．【答案】（1）3−2（2）解：①9+6====6②16−4====10【解析】【解答】（1）解：5−2===312+2===故答案为：3−2，【分析】（1）根据题意将被开方数利用完全平方公式变形成完全平方式，利用二次根式化简，即可求得答案；（2）①将原式转成9+218，9+2②将原式转化成16−260，16−2（1）解：5−2===312+2===故答案为：3−2，（2）解：①9+6====6②16−4====1022．【答案】解：（1）如图，过点C作CD⊥AB，

∵∠ADC=90°，

∴∠ACD=90°−50°=40°，

∠BCD=90°−40°=50°，

∴CD为Rt△ABC的“完美线”；

如图，作AB的垂直平分线，交AB于点E，连接CE，

∵△ABC为直角三角形，CE为斜边上的中线，

∴CE=AE=BE=12AB，

∴∠ACE=∠A=50°，∠ECB=∠B=40°，

∴CE为Rt△ABC的“完美线”；

（2）当CD为直角三角形ABC斜边上的高时，如图所示：

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD=∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，

同理可得：∠B=∠ACD，

∴CD为Rt△ABC的“完美线”；

当CD为直角三角形ABC斜边上的中线时，如图所示：

∵CD为直角三角形ABC斜边上的中线，

∴CD=AD=BD=12AB，

∴∠ACD=∠A，∠DCB=∠B，

∴CD为Rt△ABC的“完美线”；

综上分析可知，当CD为直角三角形ABC斜边上的高时，或CD为直角三角形ABC斜边上的中线时，CD为Rt△ABC的“完美线”；

（3）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，

∴AC=12AB=1，BC=AB2−AC2=3，∠A=90°−30°=60°，

当CD为直角三角形ABC斜边上的高时，如图所示：

∵∠ADC=90°，∠ACD=∠B=30°，

∴AD=12AC=12，

根据折叠可知，∠A'DC=∠ADC=90°，A'D=AD=12，

∴∠ADC+∠A'DC=180°，

∴A、D、A'三点共线，

∴AA'=AD+A'D=1；

当CD为直角三角形ABC斜边上的中线时，如图所示：

∵CD为直角三角形ABC斜边上的中线，

∴CD=AD=BD=12AB，

∵∠CAD=60°，

∴△ACD为等边三角形，

∴【解析】【分析】（1）根据新定义作图即可；（2）根据“完美线”的定义，结合直角三角形的性质分两种情况：CD斜边上的高，CD为斜边上的中线，画出图形解答即可；（3）分两种情况，CD为斜边上的高，CD为斜边上的中线，画图解答即可．23．【答案】（1）正方形（2）解：AE=EM，

证明：如答图1，连接EG，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，AB∥CD，由折叠，得△BFE≌△BCE，∴∠BFE=∠C=90°∠FBE=∠CBE=45°，FE=CE，∵∠AFE=180°-∠BFE=90°=∠C，AF=CG，FE=CE，∴△AFE≌△GCE(SAS)，∴∠AEF=∠GEC，EA=EG.∵∠AEG=∠AEF+∠FEG=∠GEC+∠FEG=∠CEF=∠AFE=90°，∴∠EAG=∠EGA=45°，∵AM平分∠BAG，

∴∠BAM=∠GAM.又∠EAM=∠EAG+∠GAM，∠EMA=∠EBA+∠BAM，∠EAG=∠EBA=45°，∴∠EAM=∠EMA，∴AE=EM；（3）解：①如答图2，过点M作MH⊥AB于点